Geum.ru

Пояснительная записка 4 Тематическое планирование 7

Вид материалаПояснительная записка

Содержание


1. Пояснительная записка
2. Тематическое планирование
5 ч.Лекции – С.А.Анищенко стр.92-93NN 1-24Контрольная работа 1
6 ч.Лекции С.А.Анищенко стр.108-110 №№ 1-404 ч.
3. Схематический план отчета по курсу геометрии
4. Приложения ПРИЛОЖЕНИЕ 1 4.1. Вопросы к экзамену по геометрии
4.2. “Прямая на плоскости. Векторы”
4.3. “Линии 2-го порядка”
4.4. “ Векторы. Система координат”
4.5. Памятка для самостоятельной работы студентов I курса по высшей геометрии
4.6. “Прямая на координатной плоскости” ЛИСТ ОПРОСА 5 (семинар 2)
4.7. Семинар 3 “Линии второго порядка”
7. Диаметр конического сечения (гиперболы, эллипса, параболы)
4.8. Преобразование системы координат и уравнения линии 2-го порядка.
4.9. “Циклоида. Циклоидальные кривые”
2. Циклоидальные кривые
3. Блок-схема “ Циклоидальные кривые”
4.10. “Специальные кривые”
4.11. “Линии второго порядка”
Подобный материал:
Содержание

1. Пояснительная записка 4

2. Тематическое планирование 7

3. Схематический план отчета по курсу геометрии 12

4. Приложения 13

4.1. Вопросы к экзамену по геометрии 13

4.2. “Прямая на плоскости. Векторы” 15

4.3. “Линии 2-го порядка” 16

4.4. “ Векторы. Система координат” 17

4.5. Памятка для самостоятельной работы 18

студентов I курса по высшей геометрии 18

Приложение 5.2 20

4.6. “Прямая на координатной плоскости” 20

4.7. Семинар 3 “Линии второго порядка” 21

4.8. Преобразование системы координат и 22

уравнения линии 2-го порядка. 22

4.9. “Циклоида. Циклоидальные кривые” 23

4.10. “Специальные кривые” 24

4.11. “Линии второго порядка” 25

1. Пояснительная записка



ИНДИВИДУАЛЬНО - ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПЛАН

ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ НА ФАКУЛЬТЕТЕ МАТЕМАТИКИ

2 СЕМЕСТР, 1 КУРС, ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Е.И. ТКАЧЕНКО


Индивидуально-ориентированный план является рабочей программой для преподавателя и студента. В плане указаны темы лекций, семинаров, задания для практических занятий(тренировочных) и зачетных – индивидуальной работы студента.

В плане указаны примерные сроки изучения тем, количество часов аудиторных плюс внеаудиторных, отводимых на самостоятельную работу студента. Отчетом по самостоятельной работе является участие в семинарах и выполнение зачетных заданий. Возникающие в ходе самостоятельной работы вопросы можно вынести на семинарские или практические занятия, а также на индивидуальные консультации ( 1 час в неделю на группу). К семинарским занятиям указан примерный перечень вопросов, который может быть изменен самим студентом, и перечень дополнительной литературы по теме семинара .

В графе “примечание” предполагается отметка результатов оценки по зачету, самооценки по теме, в том числе проблемы возникающие в начале изучения темы и трудности отмеченные преподавателем и студентом в конце изучения темы. Эти проблемы (трудности) являются объектом для планирования индивидуального повторения вопросов курса.

Курс данного семестра содержит следующие разделы:
  • векторы и действия с ними на координатной плоскости. 13+3
  • прямая на плоскости - 15+3
  • линии второго порядка - 15+4
  • преобразования координатной плоскости - 14+6
  • Критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой - 7+2
  • Основными понятиями курса являются:
  • вектор направленный отрезок ( или );
  • модуль вектора - число являющееся длиной вектора (отрезка);
  • коллинеарность векторов - принадлежность их одной прямой или параллельным прямым;
  • аналитическая геометрия - теория, устанавливающая связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя переменными;
  • алгебраическая линия - множество точек определяемых уравнением F(х,у)=0, где F (х,у) - многочлен, состоящий из слагаемых вида ахp уq где a-действительное число, p, q - целые неотрицательные числа;
  • порядок линии определяется степенью многочлена F (х,у),т.е. числом p + q




- окружность:
  1. Сечение конической поверхности плоскостью, перпендикулярной ее оси.
  2. Множество точек равноудаленных от фиксированной точки.
  3. Множество точек определяемых уравнением

где а, b, k - действительные числа.

- эллипс:
1. Сечение конической поверхности плоскостью, пересекающей все ее образующие под углом к оси, отличным от 90.

2. Множество точек, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек постоянная
  1. Множество точек, определяемых уравнением вида

где а и b-действительные числа (полуоси эллипса).

- парабола:
  1. Сечение конической поверхности плоскостью, параллельной одной ее образующих.
  2. Множество точек, равноудаленных от фиксированной точки и фиксированной прямой.
  3. Множество точек определяемых уравнением вида:

где р - действительное число.

- гипербола:
  1. Сечение конической поверхности плоскостью, параллельной паре, ее образующих(т.е. параллельной ее оси)
  2. Множество точек, модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек есть величина постоянная.
  3. Множество точек, определяемых уравнением вида

где а и в- действительные числа.

- циклоида:
плоская кривая, которая является траекторией точки окружности, катящейся по прямой без скольжения.

- циклоидальная кривая:
плоская линия, которая является траекторией точки окружности, катящейся без скольжения по неподвижной окружности (вне неподвижной окружности - эпициклоида, внутри неподвижной окружности - гипоциклоида.


В разделе “Векторы и действия на ними” обобщаются и углубляются знания школьного курса геометрии и курс высшей алгебры по системе координат, координатной плоскости, координатах точки и вектора;

определения и свойства действий над векторами, виды векторов и условия взаимного расположения векторов на плоскости. Знания этого раздела является основой усвоения курса аналитической геометрии.

В разделе “Прямая на плоскости” систематизируются и расширяются знания об уравнении прямой на плоскости, полученные в школьном курсе геометрии.

Рассматриваются различные способы задания прямой и виды ее уравнений, устанавливаются способы определения взаимного расположения точки и прямой, двух прямых, прямой и оси координат. Вводится понятие пучка прямых. Рассматриваются задачи на составление уравнения прямой и исследования прямой по ее уравнению.

В разделе “Линии второго порядка” рассмотрены линии - конические сечения: их уравнения, свойства, способы построения.

В разделе “Преобразование системы координат” рассматривается зависимость между координатами точки в исходной и полученной системах координат, что позволяет рассмотреть порядок приведения любого уравнения линии второго порядка каноническому (общепринятому) виду, способствующему изображению любой линии на координатной плоскости.

В разделе “ Циклоида. Циклоидальные кривые” рассматриваются способы составления уравнений любой линии - траектории точки подвижной окружности; использование угла поворота в качестве параметра, способы приведения параметрического уравнения к каноническому виду, использования уравнений для построения кривых.

В разделе “Специальные кривые” завершается курс “Построение фигур на плоскости”, рассматривается критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой и способы решения классических задач: о трисекции угла, квадратуре круга( спрямлении окружности) и удвоении куба с помощью специальных кривых.

Курс геометрии завершается зачетом и устным экзаменом (вопросы в приложении N 1)

Зачет выставляется на основе результатов двух контрольных работ (“Прямая на плоскости” (приложение N 2), “Линии 2-го порядка (приложение N 3)

В курсе предусмотрены семинарские занятия по каждому разделу (приложения 4,5,6,7,8,9) и “Коллоквиум по теме “Линии 2-го порядка” (приложение 9)

Тема “Специальные кривые” может быть рассмотрена глубже в курсовой работе (VI семестр), с включением компьютерной графики.

Темой курсовой работы может стать аналитическая геометрия с аффинной системой координат.(основные отличия решения задач от их решения в декартовой системе координат).


Литература

Основная:

С.А.Анищенко “Лекции по геометрии ч.1, КГПУ. 1998.

Дополнительная:
  1. М.Я.Выготский “Справочник по высшей математике” М., Наука.1 1972.
  2. Журнал “Математика в школе”
  3. Математическая энциклопедия”
  4. “Геометрия” под редакцией Г.Н. Яковлева. М.Н. Наука.1990. 320с.

2. Тематическое планирование


Содержание
Количество часов
Дата
Практические задания
Примечание







План
Факт
Тренировочные
Зачетные – индивидуальные



1
2
3
4
5
6
7

I.Векторы. Система координат.

Знать: понятия: координатная прямая (плоскость), координаты точки (вектора), длина вектора, коллинеарные векторы, радиус-вектор, линейная комбинация векторов, равные векторы, правила и свойства действий с векторами, условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

Уметь формулировать и доказывать свойства действий над векторами, эквивалентность геометрического и координатного определений действий над векторами; определять взаимное расположение векторов и расположение вектора в системе координат; Обосновывать и применять формулу вычисления длины вектора, угла между векторами.

Навык изображение точки и вектора в системе координат; выполнение действий с векторами, определение координат точки и вектора, изображенных на плоскости


II.Прямая на плоскости.


Знать: уравнения прямой на плоскости различного вида (смысл постоянных величин в каждом виде уравнения)формулу расстояния от точки до прямой; угол между прямыми.

Уметь: составлять и исследовать уравнение прямой на плоскости; определять взаимное расположение прямых на плоскости, в том числе на координатной плоскости; определять угол между прямыми; расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми; доказывать эквивалентность различных уравнений одной прямой.

Навык: построение прямой на плоскости по ее уравнению, нахождение угла наклона к оси ОХ, Составление и чтение общего уравнения прямой.


.III Линии 2-го порядка


Знать: знать различные определения конических сечений - линий второго порядка; канонические уравнения каждой из линий; параметрические уравнения окружности и эллипса.

Уметь: составить уравнение линии 2-го порядка по ее характеристическим свойствам. Уметь составлять параметрические уравнения окружности и эллипса, приводить их к каноническому виду. Уметь строить линию по характеристическим свойствам и по уравнению.

Навык: схематичное изображение каждой линии второго порядка.


IV. Общее уравнение линии 2-го порядка. Преобразование системы координат


Знать; определения и свойства преобразований плоскости: Симметрия относительно точки (оси), параллельный перенос, поворот вокруг точки.

Общее уравнение линии 2-го порядка и порядок приведения его к каноническому виду.

Уметь: определить координаты точки в преобразованной системе координат, приводить уравнение линии 2-го порядка к каноническому виду, выполнять схематичный чертеж линии 2-го порядка и образа системы координат.

Навык Схематичное изображение образа системы координат при преобразованиях и схематичный чертеж линии 2-го порядка по ее каноничному уравнению


V.Критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой.


Знать: Критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой, Определение циклоиды Диоклеса, конхоиды Никомеда, квадратрисы Динострата.

Уметь обосновывать неразрешимость классических задач на построение циркулем и линейкой, решать их с помощью специальных кривых

Навык: формулировка классических задач, неразрешимых циркулем и линейкой.
13+3 час.


Лекция 1.

“Векторы в системе координат на плоскости. Декартова система координат”, 2 ч.


Лекция 2

“Действия над векторами, использование их свойств в решении задач”, 2ч.


Семинар 1

(приложение 4)

“Векторы. Система координат”, 4 ч.


15+3 час.


Лекция 3

“Прямая на плоскости”, 2ч.


Лекция 4

“Взаимное расположение прямой. Пучки прямых”, 4 ч.


Семинар 2

(приложение 5)

“Прямая на плоскости”, 4ч.


15+4 час.


Лекция 5

“Коническое сечение, эллипс, его уравнение и свойства”, 1ч.


Лекция 6

“ Виды конических сечений и их уравнения”, 2ч.


Лекция 7.

“Задачи приводящие к линиям 2-го порядка», 1ч.


Семинар № 3

(приложение 6)

“Линии 2го порядка- конические сечения”, 2ч.


Коллоквиум

“Линии 2го порядка”

(приложение 10), 2ч.


14+6


Лекция 8”Преобразование системы координат и ее практическое использование для выполнения чертежей”, 2ч.


Лекция 9

Приведение общего уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду”, 4ч.

(Семинар 4), 4ч.


7+2


Лекция

“Критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой”, 4ч.


Семинар 6

“Специальные кривые”

(приложение 9). 2ч.


январь 3


январь 4


февраль1


февраль 2


февраль 3


февраль 4


март 1


март 2


март 3


март 4


апрель 1


апрель 2


апрель 3


апрель 4


май 1


май 2


май 3


май 4


май 4


июнь 1


июнь 2



5 ч.

1)стр.85-86

С.А.Анищенко

“Лекции…..”

NN 1 – 30

  1. Задачи из школьных учебников геометрии 7-9 кл. разных авторов



5 ч.


Лекции – С.А.Анищенко

стр.92-93


NN 1-24


Контрольная работа 1

Прямая на плоскости (приложение 2), 2ч.


6 ч.


Лекции С.А.Анищенко

стр.108-110

№№ 1-40


4 ч.


Лекции ч.1

С.А.Анищенко

стр. 116-117

№ 1-4


Контрольная работа №2

“Линии 2-го порядка”

(приложение 3)


1 ч.


Построение специальных кривых в т.ч. с помощью ЭВМ
3 ч.
  1. 5 задач с векторами из школьно-го курса гео-метрии 7-9 кл.
  2. 5 задач раз-личных ви-дов, состав-ленных сту-дентом, ре-шаемых век-торным ме-тодом.
  3. Лист оп-роса 4 (при-ложение 4)



3 ч.

  1. Задачи с прямой, составленные студентами (5 штук различного вида).
  2. Задачи с прямой из школьного курса математики (5 штук)
  3. Лист опроса N 5
  4. Контрольная работа (приложение 2)



4 ч.


1.”Блок схема

“Линии 2го порядка”

  1. Рассказ “Моя любимая линия 2го порядка”



  1. Чертежи линий второго порядка”



  1. Зачетная работа “Чертеж и рассказ о линии 2го порядка по ее уравнению”



6 ч.


  1. Памятка
  2. “Приведение линии 2-го порядка к каноническому виду”



2 ч.


Решение задач о трисекции угла, удвоении куба и квадратуре круга.

Блок схема

“Векторы в курсе геометрии 7-9 классов”


Блок схема

Векторы на координальной плоскости”


Блок схема

“Уравнение прямой на плоскости”


Структурно-логическая схема

“Расстояние от точки до прямой”


Анализ трудностей и ошибок в контрольной работе для планирования индивидуального повторения.


Блок-схема


“Конические сечения и их уравнения”


Блок-схема

“Линии 2-го порядка и ихпреображение”


Блок-схема

Решение задач с помощью специальных кривых”



3. Схематический план отчета по курсу геометрии


I курс (II семестр) «Аналитическая геометрия на плоскости» (63 часа)

№
Наименование раздела
Кол-во часов


Зачетные занятия и задания
Общеучебные умения
Индивид. до­пол. задания

1
Векторы и действия над ними на координатной плоскости

13+3
С.№4
5 шк. задач
5 своих задач



СЛС. ""Классификация ве­кторов на плоскости" "Век­торы в шк. курсе геометрии"" Действия над векторами"

О О О













2
Прямая на координат­ной плоскости



15+3
С. №2
Л,О,№ 5

задач
5 шк.

задач
5 своих
К/р № 1


СЛС "Уравнение прямой" (классификация). "Расстоя­ние от точки до прямой"

О О О





















3
Линии 2-го порядка



15+4
С. №3
Чертежи всех линий
сочинение "Моя линия"
коллоквиум
СЛС "Линия 2-го порядка (классификация) "Полные сведения о линии 2-го порядка"

О












теория
практика

4
Преобразования координатной плоскости



14+6
С. № 4.
6 задач
К/р № 2
Моделирование
Алгоритм проведения линии 2-го порядка к каноническому

виду и построение чертежа.

О












О О О О









5



Специальные кривые


7+2
С. №6



Построение для решения классических задач
СЛС «Способы решения одной из классических задач»

О



спрямление
квадратура
удвоение
трисекция

Итог: зачет; устный экзамен (см. вопросы). Заполните для себя последнюю колонку

4. Приложения


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

4.1. Вопросы к экзамену по геометрии


(I курс, II семестр)

  1. Вектор. Действия сложения и вычитания векторов (определение, свойства).
  2. Определение и свойства умножения вектора на число. Применение в задачах.
  3. Скалярное произведение векторов, свойства его. Определение взаимного расположения векторов по их произведению.
  4. Уравнение прямой, заданной направляющим вектором и точкой (каноническое и параметрические).
  5. Общий вид уравнений прямой, заданной на координатной плоскости. Исследование прямой по ее уравнению.
  6. Расстояние от точки до прямой.
  7. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Эквивалентность его другим уравнениям прямой (1 по выбору).
  8. Уравнение прямой, заданной нормальным вектором и точкой. Эквивалентность его общему виду уравнения прямой.
  9. Уравнение прямой, заданной направляющим вектором и точкой. Эквивалентность его общему виду уравнения прямой.
  10. Уравнения прямой с угловым коэффициентом. Эквивалентность его общему виду уравнения прямой.
  11. Параметрические уравнения прямой. Эквивалентность их общему виду уравнения прямой.
  12. Взаимное расположение прямых на плоскости.
  13. Пучки прямых на плоскости, общее уравнение.
  14. Парабола. Вывод канонического уравнения. Исследование по уравнению. Построение параболы по уравнению.
  15. Гипербола. Вывод уравнения, исследование по уравнению. Построение гиперболы уравнению.
  16. Эллипс. Вывод уравнения, исследование по уравнению. Построение эллипса по уравнению.
  17. Изменение координат в результате поворота координатной плоскости вокруг 0 (0;0).
  18. Каноническое и параметрические уравнения окружности.
  19. Эллипс как проекция окружности. Параметрические уравнения эллипса, построение эллипса по ним.
  20. Изменение координат в результате геометрических преобразований координатной плоскости (симметрии, параллельный перенос).
  21. Общий вид уравнения линии 2-го порядка, порядок приведения его к каноническому виду.
  22. Критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Неразрешимость задач о квадратуре круга, спрямление окружности, удвоение куба и трисекции угла.
  23. Уравнение прямой “в отрезках” Эквивалентность его общему виду уравнения прямой.
  24. Эллипс как коническое сечение. Характеристическое свойство эллипса в построении его.
  25. Парабола как коническое сечение. Характеристические свойства параболы в построении ее.
  26. Гипербола как коническое сечение. Характеристические свойства гиперболы в построении ее.
  27. Окружность как коническое сечение. Характеристические свойства окружности. Точка как вырожденная окружность.
  28. Пара прямых как образ линии 2-го порядка.



Приложение 2

4.2. “Прямая на плоскости. Векторы”


Контрольная работа


(примерное содержание)

I



II

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через F перпендикулярно (2; 5), если F симметрична, К(3; -4) относительно оси ОХ.





1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой 5х-2у-10=0 с осью ОУ и перпендикулярной данной прямой.

3. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х-4у+11=0; 2х+у-5=0 и уравнение одной его диагоналей х-у-1=0. Найти координаты вершин этого параллелограмма и его площадь.





3. Даны вершины треугольника: А(2; 1), В (-2; 3) и С (-10; -13). Вычислите длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С.

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (1; 2) что расстояние до этой прямой от точек (2; 3) и (4; –5) одинаковые.



4. Запишите уравнение прямых, параллельных прямой 4х + 3у + 1 + 0 так, и отстоящих от нее на расстоянии 3 единиц.

2. Дан правильный шестиугольник, 2 стороны которого и Выразите через и все векторы, определяемые вершинами шестиугольника и выходящие из одной вершины. Определите его площадь.



(пятиугольник)


(пятиугольника)



Приложение 3

4.3. “Линии 2-го порядка”


Контрольная работа 2


Вариант 1
  1. Составьте уравнение касательной к гиперболе -=1, если касательная параллельна прямой 3х - у -17= 0
  2. Составьте каноническое уравнение параболы, которая делит отрезок АВ пополам, если А(6;0); В(0;12).
  3. Уравнение 6x2+4xy+3y2+3x+4y-3=0 привести к каноническому виду, Постройте линию, заданную уравнением.


Вариант 2
  1. Дан прямоугольник со сторонами 12 и 16. Найдите эксцентриситет гиперболы, которая касается двух его противоположных сторон, а диагонали прямоугольника являются ее асимптотами.
  2. Напишите уравнение касательной к параболе y2=8x, которая образует с осью абсцисс угол в 450

Уравнение 5x2+8xy+5y2-18y+9=0 привести к каноническому виду. Постройте линию, заданную уравнением.


ПРИЛОЖЕНИЕ 4

4.4. “ Векторы. Система координат”


Лист опроса 4 (семинар 1)

  1. Система координат на плоскости.
  2. Виды системы координат.
  3. 3.Координаты точки на плоскости.
  4. Вектор.
  5. Координаты вектора на плоскости.
  6. Длина вектора.
  7. Равные векторы.
  8. Радиус - вектор.
  9. Единичный вектор.
  10. Коллинеарные векторы.
  11. Условие коллениарности векторов.
  12. Произведение вектора на число.
  13. Сумма векторов.
  14. 14.Разность векторов.
  15. Скалярное произведение векторов.
  16. Угол между векторами.
  17. Перпендикулярность (ортогональность) векторов.
  18. Условие перпендикулярности векторов.
  19. Векторный метод решения задач.

а) а||в

б)А, В и С - принадлежат одной прямой

в)а  в

г) длина отрезка

д) угол между прямыми.
  1. Координатный метод решения задач (алгебраический)

а) расстояние между точками; б) угол треугольника.
  1. Свойства сложения векторов.
  2. Свойства вычитания векторов.
  3. Свойства умножения вектора на число.

24. Свойства скалярного произведения векторов.
  1. Линейная комбинация векторов.

26. Линейная зависимость векторов.
  1. Блок - схема “Векторы на плоскости”


Литература:

1. В.А. Гусев и др. Практикум по элементарной математике (геометрия) М. Просвещение 1992. 352 с.

2. Геометрия под редакцией Г.Н. Яковлева М., Наука. 1990. 320 с.

Приложение 5.1

4.5. Памятка для самостоятельной работы

студентов I курса по высшей геометрии



Тема: “Прямая на плоскости” должна быть усвоена за 20 учебных часов

4 часа - лекция

12 часов - практики

2 часа - рефлексия /подведение итогов/

2 часа - контрольная работа по решению задач


Лекцию вы прослушали, где были разобраны примеры отдельных задач. Дома вам нужно проработать лекцию по памятке “Как работать с учебным текстом”. Подобрать свои примеры элементарных задач.

Дома решаете задачи из темы “Координатная плоскость” (Геометрия 7-9кл.) и задачи из “Геометрии Яковлева для техникумов ( гл.2) и лекции по геометрии С.А. Анищенко стр. 92-93.Трудные задачи можно обсудить с учителем на любом из практических занятий.

По итогам изучения темы Вы должны уметь:
  1. рассказать по уравнению о положении прямой на плоскости;
  2. составить уравнение прямой:

а) по направляющему вектору и точке,

б) по двум точкам /координатам этих точек,

в) по нормальному вектору и точке,

г) по отрезкам, отсекаемым прямой на осях координат,

3) перейти от одного вида уравнения прямой к другому виду,

4) определить взаимное расположение точки и прямой, двух прямых,

5) найти расстояние от точки до прямой, между двумя точками,

6) найти угол между прямыми,

При необходимости надо быть готовым обосновать свой путь рассуждениями с теоретических позиций.

Зачетом является: 1. Самоотчет по листу №,5,
  1. Контрольная работа по решению задач, проверяемая учителем.

Работа предлагает в двух стилях / или вариантах/ В1 - от теории к практике /дедуктивный стиль мышления/

в2 от задач к теории /индуктивно-дедуктивный/

Вы выбираете тот, который Вам подходит. Если затрудняетесь сразу определить свой стиль мышления, начните с В1, т.к. он соответствует методике обучения в ВУЗе.

Надеюсь, что Вы успешно подготовитесь к итоговой контрольной работе.


В добрый путь!


В1. Ответь на вопросы: Лист №.5

  1. Если смогли ответить на все вопросы, то решите задачи на карточках 5 из группы В, 3 из группы А.
  2. Оцените свою работу:

За все задачи группы В - “4”

За все задачи группы В и 1-3 группы А - “5”

Правильность решения обсудите с товарищем, ответы проверьте по карточке преподавателя.

Итог подводим вместе /март 3/

После обсуждения к/р /март 3/

Вариант 2 попробуйте решать задачи 5 гр. В, затем 3 гр. А. В случаях затруднения в решении задач обратитесь за помощью.

2.1.К лекции. После прочтения нужной части вернитесь к задаче.
  1. К однокурснику, после обсуждения с ним теоретической основы задач /математической модели/, вернитесь к решению задач.
  2. Если лекция и однокурсник не помогли, обратитесь к преподавателю.
  3. Ответьте на вопросы листа №.5
  4. Обсуждать итоги будем вместе /март 3/.


Приложение 5.2




4.6. “Прямая на координатной плоскости”


ЛИСТ ОПРОСА 5 (семинар 2)




  1. Где можно линейную зависимость векторов использовать в теме “Прямая на координатной плоскости.(3 варианта ответа) ?
  2. Как использовать знания о векторах в следующих задачах?

а) составление уравнения прямой

б) определение взаимного расположения двух прямых

в) определение расстояния от точки до прямой.
  1. Какой вид может иметь уравнение прямой на плоскости? Что по нему можно сказать о положении прямой на координатной плоскости?
  • каноническое
  • параметрические
  • “в отрезках”
  • с угловым коэффициентом
  1. Каким набором элементов можно задать прямую?
  2. Нормальный вектор прямой
  3. Направляющий вектор прямой.
  4. Точка принадлежит прямой.
  5. Назовите возможные случаи расположения двух прямых на плоскости.
  6. Как определить угол между двумя прямыми?
  7. Как установить параллельность прямых? (4 способа: через направляющие векторы /нормальные/, через угол, через коэффициенты общего уравнения, через систему уравнений/.
  8. Как установить перпендикулярность прямых? ( 3 способа)
  9. Как определить точку пересечения двух прямых?
  10. Как определить расстояние от точки до прямой? / 2 способа/
  11. Как найти точки, расположенные по одну сторону от прямой?
  12. Блок-схема “Вектор и прямая на координатной плоскости”


Литература:
  1. С.А. Анищенко. Лекции по геометрии Ч.1. КГПУ, 1998.
  2. Г.Н. Яковлев. Геометрия. М.: Наука, 1972.
  3. Л.С. Атанасян. Геометрия. 2 Ч.1
  4. Математическая энциклопедия
  5. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс математики. М.: Просвещение, 1992.



Приложение 6

4.7. Семинар 3 “Линии второго порядка”


1.Окружность

а) определение, характеристическое свойство

б) каноническое уравнение

в) параметрические уравнения

г) касательная прямая

д) построение окружности по 3 точкам

2.Эллипс

а) определение, характеристическое свойство

б) каноническое уравнение

в) параметрические уравнения

г) оси эллипса

д) сопряженные диаметры

е) эллипс как проекция окружности

ж) построение эллипса

з)касательные к эллипсу

3.Гипербола

а) определение, характеристическое свойство

б) каноническое уравнение

в) асимптоты гиперболы

г) оси гиперболы

д) касательные к гиперболе

е)построение гиперболы


4.Парабола

а) определение, характеристическое свойство

б) каноническое уравнение

в) уравнение директрисы

г) ось параболы

д) касательная к параболе

е) построение параболы


5. Линии второго порядка как конические сечения, в том числе точка, пара прямых пересекающихся.

6. Пара параллельных прямых как линия 2 - го порядка

7. Диаметр конического сечения (гиперболы, эллипса, параболы)

8. Эксцентриситет линии 2-го порядка

9. Общее определение эллипса, гиперболы, параболы.

10. Блок - схема “Линии 2-го порядка”


Дополнительная литература:

1. Л.С. Атанасян. Геометрия. Ч.1. М.: Просвещение, 1962.
  1. Математическая энциклопедия
  2. М.Я. Выготский. Справочник по высшей математике. М.: Наука. 1972. с.872



Приложение 7

4.8. Преобразование системы координат и

уравнения линии 2-го порядка.




  1. Общий вид уравнения линии 2-го порядка
  2. Поворот осей системы координат на угол  вокруг О
  3. Параллельный перенос системы координат на (x0,y0)
  4. Отражение системы координат от оси ОХ
  5. Отражение системы координат от оси ОУ
  6. Отражение системы координат от точки О
  7. Алгоритм приведения общего уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду
  8. Построение схематичного чертежа линии 2-го порядка с учетом преобразования системы координат.


Дополнительная литература (см. в приложении 6)


Приложение 8


4.9. “Циклоида. Циклоидальные кривые”


Семинар 5


1.Циклоида.

а) определение

б) параметрические уравнения

в) трансцендентное уравнение

г) построение циклоиды (в т.ч. на дисплее ЭВМ)

д) Блок-схема “Вывод уравнения циклоиды”

2. Циклоидальные кривые

а)эпициклоида (определение, параметрические уравнения)

б) гипоциклоида (определение, параметрические уравнения, построение, в т.ч. на ЭВМ)

в) кардиоида

г)астроида

д) кривая Штейнера

3. Блок-схема “ Циклоидальные кривые”


Литература (дополнительная)
  1. Математическая энциклопедия
  2. М.Я. Выгодский. Справочник по высшей математике. М.: Наука 1992, 382с.
  3. Л. С. Атанасян. Геометрия. Ч.1. М.: Просвещение, 1962.
  4. Н.И. Пак, В.В. Рогов. Практика работы на языке Турбо-Паскаль. Красноярск, КГПУ, 1992, 155 с.



Приложение 9

4.10. “Специальные кривые”


Семинар 6

  1. Критерий разрешимости задач на построение циркулем и линейкой.
  2. Примеры задач на построение, разрешимых циркулем и линейкой.
  3. Классические задачи на построение, неразрешимые циркулем и линейкой (формулировка, обоснование неразрешимости)

а) о трисекции угла

б) об удвоении куба

в) о квадратуре круга

г) о спрямлении окружности.

4. Циссоида Диоклеса (определение, уравнение, построение, практическое использование)

5. Конхоида Никомеда (определение, уравнение, построение, практическое использование)

6. Квадратриса Динострата (определение, уравнение, построение, практическое использование)

7. Блок схема:

“Классические задачи на построение, неразрешимые циркулем и линейкой и способы их решения другими средствами”


Литература : ( см. приложение 8)

5. В.Д. Чистяков. Старинные задачи. Минск, “Высшая школа” 1966.


Приложение 10

4.11. “Линии второго порядка”


Коллоквиум
  1. Смотри вопросы теоретические в приложении 6
  2. Практические задания - узнай и изобрази заданную линию
  1. +=1; б) –=1; в) –=0;

г) ––=–1; д) –=2; е) 3x2 + 4y2 = 8;

ж) (x – 5) 2 + (y – 3)2=8; з) +=1; и) 5x2 – 20 = 0;

к) x2 = 8y; л) y =x2

3. Изобрази и запиши уравнение линии:

а) эллипс с осями 8 и 6

б) гиперболу с осями 8 и 6

в) окружность с центром (0; 5) и радиус r

г) гиперболу с мнимой осью 3 и действительной осью 2.

д) эллипс с эксцентриситетом 1/3 и большей осью 4

ж) гиперболу с эксцентриситетом 3/2 и действительной осью 4

з) параболу с фокусом (0; 4) и директрисой у–8=0

и) параболу с осью х = 3 и директрисой у = –5
  1. Запишите уравнение касательной

а) к окружности 5x2+5y2=15: 1) в точке (;0)

2) параллельную оси ОХ

3) параллельную ее диаметру,

лежащему на прямой у=х

4) перпендикулярную ее диаметру,

лежащему на прямой у=-х

б) к эллипсу +=1 в точке (2; 0);

в) к гиперболе –=1 в точке (4; );

г) к параболе y2=4x в точке (5; 2).

5. Напишите уравнение асимптот гиперболы:

а) –=1; б) –=1.

Литература (в приложении № 6).