Geum.ru

Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики и информационных технологий

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Рабочая программа
Специальность (направление): 010101 Математика
Факультет математики и информационных технологий
Экзаменационная программа
Подобный материал:

Федеральное агентство по образованию

Ульяновский государственный университет
Форма


Ф-Рабочая программа по дисциплине












УТВЕРЖДЕНО

Ученым советом факультета математики и информационных технологий

Протокол №________ от «____»_________20__г.

Председатель __________________

(подпись, расшифровка подписи)



Рабочая программа



Дисциплина:
Специальный курс «Основные структуры алгебры»







Кафедра:
Алгебро-геометрических вычислений ____(АГВ)____

(аббревиатура)









Специальность (направление): 010101 Математика

(код специальности (направления), полное наименование)


Дата введения в учебный процесс УлГУ: «_____» ___________ 20__г.


Сведения о разработчиках:


ФИО
Аббревиатура кафедры
Ученая степень, звание

Петроградский Виктор Михайлович
АГВ
д.ф.м.н.











































Заведующего кафедрой




Мищенко С.П. /_____________/

(ФИО) (Подпись)

«______»__________ 20__г.




Специальность: «Математика»

Специализация: «Фундаментальная и прикладная алгебра»

Факультет математики и информационных технологий


Форма обучения: очная

Курс 3

Семестры 5, 6


Аннотация спецкурса:


Предмет изучения – алгебраические системы, в частности, универсальные алгебры


Цель изучения – формирование единого подхода к изучению и исследованию разнообразных алгебраических структур


Семестр: 5

Количество аудиторных часов: 54 ч.

Лекций: 36 ч.

Семинаров: 18 ч.

Форма отчетности «зачет»


Тематика лекций

  1. Декартовы произведения множеств. Алгебраические операции и предикаты. Алгебраические системы. Универсальные алгебры. Отношение эквивалентности отношение порядка.
  2. Гомоморфизм алгебр. Конгруэнция. Фактор-алгебра.
  3. Примитивные классы универсальных алгебр. Свободные объекты. Теорема Биркгофа.
  4. Группы. Образующие. Циклические группы. Примеры групп: линейные, перестановок, группы движений.
  5. Кольца. Идеалы. Кольца вычетов.
  6. Поля. Конечные поля. Характеристика поля. Алгебраические и трансцендентные расширения полей.
  7. Линейные алгебры. Определение и примеры.
  8. Решетки как примитивный класс универсальный алгебр. Дистрибутивные решетки.
  9. Модуль. Свободные модули. Элементы представлений групп. Групповые алгебры.




Тема
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Количество часов
4
6
6
3
2
4
4
3
4

Всего: 36 часа


Темы семинарских занятий
  1. Элементы теории групп.
  2. Элементы теории полей.
  3. Ассоциативные кольца.
  4. Неассоциативные кольца.
  5. Линейные алгебры.




Тема
1
2
3
4
5

Количество часов
3
3
4
4
4



Всего: 18 часов


Литература:

  1. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1973.
  2. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.



Семестр: 6

Количество аудиторных часов: 34 ч.

Лекций: 34 ч.

Форма отчетности «экзамен»


Тематика лекций

  1. Частично упорядоченные множества. Понятия наибольшего и максимального элементов. Точная верхняя грань подмножества частично упорядоченного множества.
  2. Вполне упорядоченные множества. Различные определения и их эквивалентность.
  3. Алгебраические системы, модули, универсальные алгебры.
  4. Подалгебры и декартовы произведения алгебр.
  5. Гомоморфизм и изоморфизм. Примеры. Конгруэнция. Ядерная эквивалентность. Теорема о гомоморфизме.
  6. Абсолютно свободная алгебра.
  7. Тождественные соотношения. Понятие и примеры многообразий универсальных алгебр. Построение относительно свободной алгебры многообразия.
  8. Определение и основные классы линейных алгебр. Связь между ассоциативными йордановыми и алгебрами Ли.
  9. Решетки. Определение и примеры. Дистрибутивные решетки. Пример не дистрибутивной решетки. Решетки как универсальный класс алгебр.
  10. Алгебры Буля. Примеры.
  11. Понятие характеристики поля. Примеры полей характеристики 2 из 4-х элементов и из бесконечного числа элементов.
  12. Группы. Циклические группы.




Тема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Количество часов
2
2
3
4
4
2
4
3
3
2
2
3

Всего: 34 часа


Литература:

  1. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1973.
  2. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.



ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

спецкурса "Основные структуры алгебры"


1. Декартово произведение множеств. Алгебраические операции и предикаты.

2. Отношение эквивалентности и порядка. Связь эквивалентности с разбиением множества.

3. Частично упорядоченные множества. Понятия наибольшего и максимального

элементов. Точная верхняя грань подмножества ЧУМ.

4. Вполне упорядоченные множества. Различные определения и их эквивалентность.

5. Алгебраические системы, модели, Универсальные алгебры. Примеры.

6. Подалгебры и декартовы произведения алгебр.

7. Гомоморфизм и изоморфизм. Примеры.

8. Конгруенция. Ядерная эквивалентность.

9. Фактор-алгебра. Примеры.

10. Теорема о гомоморфизме.

11. Абсолютно свободная алгебра.

12. Тождественные соотношения. Понятие и примеры многообразий универсальных алгебр.

14. Построение относительно свободной алгебры многообразия.

15. Определение и основные классы линейных алгебр.

16. Связь между ассоциативными йордановыми и алгебрами Ли.

17. Решетки. Определение и примеры.

18. Дистрибутивные решетки. Пример не дистрибутивной решетки.

19. Решетки как универсальный класс алгебр.

20. Алгебры Буля. Примеры.

21. Понятие характеристики поля. Примеры полей характеристики 2 из 4-х элементов

и из бесконечного числа элементов.



Форма А Страница из