Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики и информационных технологий
Вид материала | Рабочая программа |
СодержаниеРабочая программа Специальность (направление): 010101 Математика Факультет математики и информационных технологий Экзаменационная программа |
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 257.97kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 49.58kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 153.33kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 134.61kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 167.1kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 113.21kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 145.38kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 115.43kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученый совет факультета математики и информационных, 225.65kb.
- Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученый совет факультета математики и информационных, 193.23kb.
Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный университет | Форма | |
Ф-Рабочая программа по дисциплине | |
| УТВЕРЖДЕНО Ученым советом факультета математики и информационных технологий Протокол №________ от «____»_________20__г. Председатель __________________ (подпись, расшифровка подписи) |
Рабочая программа
Дисциплина: | Специальный курс «Основные структуры алгебры» |
| |
Кафедра: | Алгебро-геометрических вычислений ____(АГВ)____ (аббревиатура) |
| |
Специальность (направление): 010101 Математика
(код специальности (направления), полное наименование)
Дата введения в учебный процесс УлГУ: «_____» ___________ 20__г.
Сведения о разработчиках:
ФИО | Аббревиатура кафедры | Ученая степень, звание |
Петроградский Виктор Михайлович | АГВ | д.ф.м.н. |
| | |
| | |
| | |
| | |
| Заведующего кафедрой |
| Мищенко С.П. /_____________/ (ФИО) (Подпись) «______»__________ 20__г. |
Специальность: «Математика»
Специализация: «Фундаментальная и прикладная алгебра»
Факультет математики и информационных технологий
Форма обучения: очная
Курс 3
Семестры 5, 6
Аннотация спецкурса:
Предмет изучения – алгебраические системы, в частности, универсальные алгебры
Цель изучения – формирование единого подхода к изучению и исследованию разнообразных алгебраических структур
Семестр: 5
Количество аудиторных часов: 54 ч.
Лекций: 36 ч.
Семинаров: 18 ч.
Форма отчетности «зачет»
Тематика лекций
- Декартовы произведения множеств. Алгебраические операции и предикаты. Алгебраические системы. Универсальные алгебры. Отношение эквивалентности отношение порядка.
- Гомоморфизм алгебр. Конгруэнция. Фактор-алгебра.
- Примитивные классы универсальных алгебр. Свободные объекты. Теорема Биркгофа.
- Группы. Образующие. Циклические группы. Примеры групп: линейные, перестановок, группы движений.
- Кольца. Идеалы. Кольца вычетов.
- Поля. Конечные поля. Характеристика поля. Алгебраические и трансцендентные расширения полей.
- Линейные алгебры. Определение и примеры.
- Решетки как примитивный класс универсальный алгебр. Дистрибутивные решетки.
- Модуль. Свободные модули. Элементы представлений групп. Групповые алгебры.
Тема | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Количество часов | 4 | 6 | 6 | 3 | 2 | 4 | 4 | 3 | 4 |
Всего: 36 часа
Темы семинарских занятий
- Элементы теории групп.
- Элементы теории полей.
- Ассоциативные кольца.
- Неассоциативные кольца.
- Линейные алгебры.
Тема | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Количество часов | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
Всего: 18 часов
Литература:
- Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1973.
- Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
Семестр: 6
Количество аудиторных часов: 34 ч.
Лекций: 34 ч.
Форма отчетности «экзамен»
Тематика лекций
- Частично упорядоченные множества. Понятия наибольшего и максимального элементов. Точная верхняя грань подмножества частично упорядоченного множества.
- Вполне упорядоченные множества. Различные определения и их эквивалентность.
- Алгебраические системы, модули, универсальные алгебры.
- Подалгебры и декартовы произведения алгебр.
- Гомоморфизм и изоморфизм. Примеры. Конгруэнция. Ядерная эквивалентность. Теорема о гомоморфизме.
- Абсолютно свободная алгебра.
- Тождественные соотношения. Понятие и примеры многообразий универсальных алгебр. Построение относительно свободной алгебры многообразия.
- Определение и основные классы линейных алгебр. Связь между ассоциативными йордановыми и алгебрами Ли.
- Решетки. Определение и примеры. Дистрибутивные решетки. Пример не дистрибутивной решетки. Решетки как универсальный класс алгебр.
- Алгебры Буля. Примеры.
- Понятие характеристики поля. Примеры полей характеристики 2 из 4-х элементов и из бесконечного числа элементов.
- Группы. Циклические группы.
Тема | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Количество часов | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 |
Всего: 34 часа
Литература:
- Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1973.
- Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
спецкурса "Основные структуры алгебры"
1. Декартово произведение множеств. Алгебраические операции и предикаты.
2. Отношение эквивалентности и порядка. Связь эквивалентности с разбиением множества.
3. Частично упорядоченные множества. Понятия наибольшего и максимального
элементов. Точная верхняя грань подмножества ЧУМ.
4. Вполне упорядоченные множества. Различные определения и их эквивалентность.
5. Алгебраические системы, модели, Универсальные алгебры. Примеры.
6. Подалгебры и декартовы произведения алгебр.
7. Гомоморфизм и изоморфизм. Примеры.
8. Конгруенция. Ядерная эквивалентность.
9. Фактор-алгебра. Примеры.
10. Теорема о гомоморфизме.
11. Абсолютно свободная алгебра.
12. Тождественные соотношения. Понятие и примеры многообразий универсальных алгебр.
14. Построение относительно свободной алгебры многообразия.
15. Определение и основные классы линейных алгебр.
16. Связь между ассоциативными йордановыми и алгебрами Ли.
17. Решетки. Определение и примеры.
18. Дистрибутивные решетки. Пример не дистрибутивной решетки.
19. Решетки как универсальный класс алгебр.
20. Алгебры Буля. Примеры.
21. Понятие характеристики поля. Примеры полей характеристики 2 из 4-х элементов
и из бесконечного числа элементов.
Форма А Страница из