Программа дисциплины " Элементы абстрактной и компьютерной алгебры " для подготовки специалиста по специальности 030100 "Информатика"

Вид материала

Программа дисциплины

Содержание Воронеж – 2001 Тематический план 3. Содержание учебной дисциплины 6. Рекомендации для срс Вопросы к зачету

Подобный материал:

• Программа промежуточной аттестации студентов по дисциплине Элементы абстрактной и компьютерной, 85.88kb.
• М. К. Аммосова рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики» (специальность, 50.63kb.
• Практический курс иностранного языка (158, 22.94kb.
• Программа дисциплины формальная онтология для специальности 030100. 62 «Философия», 169.35kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины дпп ф. 11 компьютерное моделирование, 239.02kb.
• Программа дисциплины «Научно-исследовательский семинар» для специальности 030100., 158.12kb.
• Программа дисциплины «электронный бизнес» для направления/ специальности 080800., 224.61kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрия Специальность 030100., 92.15kb.
• Программа дисциплины «Основы компьютерной графики (OpenGL)» для направления 080700., 264.63kb.
• Рабочая программа дисциплины «Теория систем» по направлению подготовки дипломированного, 142.63kb.

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


дисциплины " Элементы абстрактной и компьютерной

алгебры "

для подготовки специалиста по специальности 030100 "Информатика"

с дополнительной cпециальностью 032100 "Математика"


Трудоемкость: 90 час

Всего: 45 час - ауд

Из них: 27 – лекции

18 – семинары

45 СРС

Форма отчетности – зачет, 9 сем.

по уч. плану 2000-2001 уч. г.


Составитель: доц. В.В.Кравец

Программа утверждена на заседании

кафедры информатики и МПМ 10 мая

2001 г. протокол № 9

Заведующий кафедрой, профессор

______________________А.С. Потапов


Воронеж – 2001


1. Пояснительная записка

Абстрактная алгебра, раздел современной математики, выросший из исследования уравнений и теории чисел. Свою теперешнюю форму абстрактная алгебра начала приобретать лишь в двадцатом веке. Занимается главным образом изучением систем, элементы которых можно сочетать по различным правилам, получая в результате новые элементы, вне зависимости от конкретной природы самих элементов. В последние десятилетия абстрактная алгебра все глубже проникает в различные разделы математики, становясь неоценимым средством исследования в столь различных ее областях, как геометрия, топология, математический анализ и дифференциальные уравнения. Даже у социологов и аналитиков, работающих в сфере бизнеса, возникает необходимость в хотя бы поверхностном знакомстве с теорией матриц, являющейся частью абстрактной алгебры. Фактически в настоящее время сложилась такая ситуация, что наиболее важными являются не те достижения абстрактной алгебры, которые способствуют углублению наших знаний в самой этой области, а те, что предлагают новые средства исследования для других ветвей математики.

Абстрактная алгебра оказалась полезной не только в математике. Ее средства и методы используются всюду, где возникает потребность в организации больших объемов данных. Абстрактная алгебра нашла применение при решении широкого круга проблем – от проектирования электронных схем до составления суточных графиков работы нефтеперегонных заводов, позволяющих максимизировать прибыль. Кратко остановимся на некоторых основных алгебраических системах.

Программа подготовленна в соответствии с Государственными Образовательными Стандартами высшего профессионального образования 2000 года.

Базовыми дисциплинами для изучения этого курса являются "Высшая алгебра","Линейная алгебра", " Информатика","Программирование", "Программное обеспечение ЭВМ".

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
   

Номер	Наименование разделов и тем	Всего часов в трудо- емкости	В том числе аудиторных
			Всего	Лекц	Лабор	СРС
1.	Алгебраические системы.	12	8	4	4	4
2.	Подгруппы, смежные классы, факторгруппы.	8	4	2	2	4
3.	Расширения полей, алгебраические и конечные расширения.	8	4	2	2	4
4.	Первоначальное представление о теории кодирования.	29	14	9	5	15
5.	Элементы компьютерной алгебры.	33	15	10	5	18
	Всего	90	34	27	18	45

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Классификация и структура систем компьютерной алгебры. Аппаратные требования. Системы компьютерной математики для численных расчетов. Универсальные системы компьютерной математики. Задачи, решаемые системами компьютерной алгебры.

2. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные группы, кольца, поля, булевы алгебры. Алгебры, алгебраические системы. Теория делимости в кольце целых чисел. Кольца класса вычетов. Поле комплексных чисел.

3. Подгруппы. Смежные классы по подгруппе, факторгруппы. Подкольца. Идеалы кольца, факторкольца. Кольцо многочленов от одной переменной, теорема делимости. Многочлены от нескольких переменных.

4. Первоначальное представление о теории кодирования. Криптография с секретным ключом: шифры Цезаря, Виженера, Кардано, скиталы.

5. Криптография с открытым ключом: односторонняя функция, алгоритм RSA, подбор параметров: генерация псевдопростых чисел.

6. Криптоанализ, пассивные атаки: факторизация модуля, проблема инвариантных блоков, атака "малых показателей". Активная атака, хеширование, атака "парадокса дней рождения".

7. Аутентификация, цифровая подпись. Шифрование по алгоритму ЭльГамаля.

8. Элементы компьютерной алгебры. Типы данных математических систем.

9. Системы счисления. Правила ввода и вывода чисел.

10. Операции символьной математики. Установка форматов вывода результатов символьных исчислений.

11. Представление символьных данных в компьютере.

12. Алгоритмы символьных преобразований (числа, многочлены, выражения).

13. Алгоритмы символьных преобразований (дифференцирование).

14. 12. Алгоритмы символьных преобразований (интегрирование).

4. Рекомендации по организации работы студентов.
   

Практические занятия по всем разделам с последующей проверкой домашней работы. Самостоятельное изучение отдельных вопросов и задач, предлагаемых на лекциях. Лабораторные занятия по разделам связанными с компьютерной алгеброй проводятся на IBM-совместимых ЭВМ.


5. ЛИТЕРАТУРА

1. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.: Мир, 1994. 543 с.
   
2. Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления / Под ред. Бухбергер Б., Коллинз Дж., Лоос Р. М.: Мир, 1986. 392 с.
   
3. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. М.: Мир, 1991. 350 с.
   
4. Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. 72 с.
   
5. Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М.: Мир, 2000. 687 с.
   
6. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика. М.: Мир, 1999, 719 с.
   
7. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М.: Мир, 1996. 318 с.
   
8. Утешев А.Ю., Черкасов Т.М., Шапошников А.А. Цифры и шифры. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001.
   
9. Введение в криптографию / Под ред. В.В.Ященко. M.: МЦНМО-ЧеРо, 1998. 271 c.
   

Дополнительная литература

1. Бухбергер Б., Коллинз Дж., Лаос Р. Компьютерная алгебра: Символьные    и алгебраические вычисления. М.:Мир, 1986.
   
2. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. М.: Мир, т.1 - 1976,    т.2 - 1977, т.3 - 1978.
   
3. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных    алгоритмов. М.: Мир, 1979.
   
4. Ван-дер-Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.
   

6. РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СРС


На самостоятельную работу выносятся следующие вопросы:

1. Системы компьютерной математики для численных расчетов.

2. Теория делимости в кольце целых чисел.

3. Поле комплексных чисел.

4. Многочлены от нескольких переменных.

5. Шифр Цезаря.

6. Шифр Виженера.

7. Активная атака, хеширование, атака "парадокса дней рождения".

8. Системы счисления.


ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1. Классификация и структура систем компьютерной алгебры. Аппаратные требования.
   
2. Системы компьютерной математики для численных расчетов.
   
3. Универсальные системы компьютерной математики.
   
4. Задачи, решаемые системами компьютерной алгебры.
   
5. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные группы, кольца, поля, булевы алгебры.
   
6. Алгебры, алгебраические системы.
   
7. Теория делимости в кольце целых чисел. Кольца класса вычетов.
   
8. Поле комплексных чисел.
   
9. Подгруппы. Смежные классы по подгруппе, факторгруппы.
   
10. Подкольца. Идеалы кольца, факторкольца.
    
11. Кольцо многочленов от одной переменной, теорема делимости.
    
12. Многочлены от нескольких переменных.
    
13. Криптография с секретным ключом: шифры Цезаря, Виженера, Кардано, скиталы.
    
14. Криптография с открытым ключом: односторонняя функция, алгоритм RSA, подбор параметров: генерация псевдопростых чисел.
    
15. Криптоанализ, пассивные атаки: факторизация модуля, проблема инвариантных блоков, атака "малых показателей".
    
16. Активная атака, хеширование, атака "парадокса дней рождения".
    
17. Аутентификация, цифровая подпись.
    
18. Шифрование по алгоритму ЭльГамаля.
    
19. Элементы компьютерной алгебры.
    
20. Типы данных математических систем.
    
21. Системы счисления.
    
22. Правила ввода и вывода чисел.
    
23. Операции символьной математики.
    
24. Установка форматов вывода результатов символьных исчислений.
    
25. Представление символьных данных в компьютере.
    
26. Алгоритмы символьных преобразований (числа).
    
27. Алгоритмы символьных преобразований (многочлены).
    
28. Алгоритмы символьных преобразований (выражения).
    
29. Алгоритмы символьных преобразований (дифференцирование).
    
30. Алгоритмы символьных преобразований (интегрирование).