Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрия Специальность 030100. 00 Информатика
| Вид материала | Учебно-методический комплекс |
- И. Д. Алекперов учебно-методический комплекс дисциплины "информатика" Ростов-на-Дону, 952.05kb.
- Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрия Специальность 032100., 183.68kb.
- Учебно-методический комплекс Специальность: 080801 Прикладная информатика (в экономике), 325.69kb.
- Учебно-методический комплекс Специальность: 080801 Прикладная информатика (в экономике), 223.84kb.
- Учебно-методический комплекс дисциплины «Операционные системы и среды», 190.9kb.
- Учебно-методический комплекс учебной дисциплины религиоведение Специальность, 365.99kb.
- Учебно-методический комплекс (специальность: 021100 «юриспруденция») Москва 2004, 332.83kb.
- Учебно-методический комплекс дисциплины: Информатика и программирование Специальность, 975.38kb.
- Учебно-методический комплекс по специальностям 050202. 65 и 050200. 62 «Информатика», 457.74kb.
- Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «комплексный анализ хозяйственной деятельности», 1158.91kb.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Псковский государственный педагогический университет
имени С.М. Кирова
Физико-математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
учебной дисциплины
Геометрия
Специальность 030100.00 Информатика
с дополнительной специальностью математика
Физико-математический факультет
Форма обучения дневная
2 курс 4 семестр
Псков 2007
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Псковский государственный педагогический университет
имени С.М. Кирова
Физико-математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
«Утверждаю»
Декан физико-математического факультета
_______________И.Н. Медведева
«_____»_____________200__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
ДДС.06. ГЕОМЕТРИЯ
Специальность 030100.00 Информатика
с дополнительной специальностью математика
Физико-математический факультет
Форма обучения дневная
2 курс: 4 семестр
Всего часов: 36
Лекции: 10
Практические работы: 8
Самостоятельная работа: 18
Псков 2007
ДДС.06. ГЕОМЕТРИЯ
Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии.
Протокол № ____ заседания кафедры
«____»____________ 200 __ г.
Программу разработал старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук
__________________________ В.А. Фахретдинова
Заведующий кафедрой алгебры и геометрии
________________________ И.Н. Медведева
Пояснительная записка.
Цели и задачи преподавания дисциплины
Происходящие в последнее время социально-экономические изменения, развитие науки и техники, внедрение компьютерных технологий во многие сферы человеческой деятельности поставили новые задачи перед Высшей школой. Высшая школа должна способствовать формированию целостного естественно-научного представления о мире, заложить фундамент будущей профессиональной деятельности, способствовать творческому развитию личности. Большую роль в этом играют основные базовые курсы, к которым относится и курс «Геометрии».
Главная цель курса «Геометрия» дать студентам современные знания и хорошую практическую подготовку, необходимую будущему учителю для преподавания геометрии в средней школе и квалифицированного проведения факультативных курсов. Цель курса, а также его задачи определяют содержание курса.
В данный раздел включены темы «Преобразования плоскости» и «Преобразования пространства». Этот курс широко использует геометрические представления, которые сложились у студентов при изучении школьного курса геометрии, а также базовые знания по аналитической геометрии, заложенные при изучении математики на 1 курсе. Вместе с тем, тут содержится большое количество новой информации. Содержание курса стандартное, но особое внимание необходимо обратить на прочность получаемых студентами знаний, так как при изучении данного курса закладывается база знаний по геометрии.
В теме «Преобразования на плоскости» изучаются понятие движения, виды движений и их свойства. Рассматриваются примеры движений плоскости: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот. Изучаются преобразования подобия, гомотетия, аффинные и перспективно-аффинные преобразования. Вводится понятие группового подхода в геометрии. В теме «Преобразования пространства» схема изучения геометрических объектов та же. Указанные темы курса «Геометрия» имеют широкое применение при решении задач школьного курса.
Основой учебных занятий являются лекции, которые призваны задавать достаточно высокий научный уровень. Лекции подкрепляются практическими занятиями, на которых знания, полученные на лекциях, доводятся до уровня умений и навыков. Большое значение отводится индивидуальной работе со студентами. Она проводится в часы самостоятельной работы в форме консультаций.
2. Структура учебной дисциплины.
| № п/п | Тема | ЛК (час.) | ПЗ (час.) | СР (час.) | Всего (час.) |
| 1 | Преобразования плоскости | 8 | 8 | 14 | 30 |
| 2 | Преобразования пространства | 2 | | 4 | 6 |
| | ИТОГО | 10 | 8 | 18 | 36 |
3. Содержание учебной дисциплины
3.1 Содержание лекционного курса
| № лек. | Тема лекции | Содержание лекции | Вид контроля |
| 1 | Отображения множеств. Движения плоскости | Понятие отображения множеств, инъекции, сюръекции, биекции, обратное отображение, преобразования множества. Понятие композиции (произведения) преобразований. Определение движения плоскости. Основная теорема. Основные свойства движений. Два вида движений. Аналитическое выражение движения. | |
| 2 | Примеры движений | Примеры движений плоскости: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот. Классификация движений плоскости. Первая и вторая теоремы Шаля. Скользящая симметрия. Равенство фигур. Симметрии геометрических фигур. | Самостоятельная работа. |
| 3 | Подобие и гомотетия | Преобразования подобия. Гомотетия. Свойства гомотетии. Теорема о представлении подобия как композиции гомотетии и движения. Аналитическое выражение подобия. Подобие фигур. | Самостоятельная работа. |
| 4 | Аффинные преобразования | Аффинные преобразования и их свойства. Основная теорема существования. Аналитическое выражение. Понятие группы, подгруппы. Теорема о подгруппе. Группы движений, подобий, аффинных преобразований. Группы симметрий геометрических фигур. Групповой подход в геометрии. | |
| 5 | Преобразования пространства | Определение движения пространства. Свойства. Инвариантные точки, прямые, плоскости. Классификация движений пространства. Преобразования подобия пространства. Аффинные преобразования пространства. | Самостоятельная работа |
3.2 Содержание практических занятий
| № занят. | Тема практического занятия | Содержание практического занятия | Вид контроля |
| 1 | Движения плоскости | Применение движений: осевой симметрии, поворота, параллельного переноса, центральной симметрии к решению задач | |
| 2 | Преобразования подобия, гомотетия | Применение преобразований подобия и гомотетии при решении задач | Самостоятельная работа |
| 3 | Решение задач | Применение преобразований плоскости к решению задач школьного курса. | Коллоквиум |
| 4 | Итоговое занятие | | Тест [5] |
4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя
4.1. Примерный перечень контрольных вопросов к коллоквиуму
по теме «Преобразования плоскости»
- Понятие отображения множеств, инъекции, сюръекции, биекции, обратное отображение, преобразования множества. Понятие композиции (произведения) преобразований.
- Определение движения плоскости. Основная теорема о существовании и единственности движения.
- Основные свойства движений. Аналитическое выражение движения.
- Осевая симметрия.
- Параллельный перенос.
- Поворот.
- Классификация движений плоскости.
- Равенство фигур. Группа симметрий геометрической фигуры.
- Преобразования подобия. Теорема о представлении подобия как композиции гомотетии и движения. Аналитическое выражение подобия.
- Гомотетия. Свойства гомотетии.
- Группа преобразований подобия. Подобие фигур.
- Аффинные преобразования и их свойства. Основная теорема существования. Аналитическое выражение.
- Перспективно-аффинные преобразования. Свойства перспективно-аффинные преобразований.
- Группа аффинных преобразований. Аффинная эквивалентность фигур.
- Групповой подход в геометрии.
5. Перечень форм и методов самостоятельной работы
| № | Формы и методы самостоятельной работы | Объем в часах |
| 1 | Изучение теоретического материала | 4 |
| 2 | Работа с задачным материалом | 4 |
| 3 | Выполнение индивидуального задания | 4 |
| 4 | Подготовка к коллоквиуму | 4 |
| 5 | Подготовка к итоговой работе в тестовой форме | 2 |
| | ИТОГО: | 18 |
6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.
Текущий контроль:
- Самостоятельные работы
- Опрос студентов
Промежуточный контроль:
- Коллоквиум
- Индивидуальное задание
Итоговый контроль:
- Итоговая работа в тестовой форме
7. Список литературы
7.1. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
- Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.1. – М.: Просвещение, 1986.
- Вернер А.Л., Контор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия, ч.1., ч.2. – СПб.: Специальная литература, 1997.
- Клетник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1986.
- Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии, ч.1. – М.: Просвещение, 1973.
- Медведева И.Н. Тестовый контроль знаний по геометрии. Учебное пособие для студентов педагогических вузов.– Псков, 2003.
- Погорелов А.В. Геометрия 7-11. – М.: Просвещение.
- Атанасян Л.С. Геометрия 7-11. – М.: Просвещение.
7.1. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
- Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990.
- Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Просвещение, 1969.