Geum.ru

М. К. Аммосова рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики» (специальность 030100 Информатика) Якутск 2001 Рабочая программа

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Выписка из учебного плана
Требования к входу
Требования стандарта
Принципы и цели
Функция Грина. Решение задачи Дирихле в шаре, формула Пуассона
Подобный материал:
Министерство образования Российской Федерации

Якутский государственный университет им. М.К.Аммосова


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


дисциплины «Уравнения математической физики»


(специальность 030100 – Информатика)


Якутск – 2001



Рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики» по специ-альности 030100 – Информатика составлена согласно требованиям к обязательному ми-нимуму содержания и уровню подготовки специалиста по указанной специальности «Го-сударственного образовательного стандарта высшего профессионального образования» 2000 года.


Составитель – доцент кафедры дифференциальных уравнений В.Е. Федоров


  1. ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОГО ПЛАНА


Объем работы студента (в часах) по учебному плану специальности 030100 – Инфор-матика, утвержденного Ученым советом ЯГУ, составляет 130 часов, в том числе:


Аудиторных занятий - 72

Самостоятельной работы – 58


Распределение часов по семестрам


Виды занятий
5 семестр (18 недель)
Всего

Аудиторные
72
72

Лекционные
36
36

Практические
36
36

Самостоятельная работа
58
58

И т о г о
130
130

Форма контроля
Экзамен





Недельная нагрузка по семестрам


Виды занятий
5 семестр

Аудиторные
4

Лекционные
2

Практические
2

Самостоятельная работа
3

И т о г о
7



  1. ТРЕБОВАНИЯ К ВХОДУ


Студент должен обладать обязательным минимумом знаний и умений по следующим дисциплинам:
  • Математический анализ.
  • Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения.
  • Теория функций комплексного переменного.



  1. ТРЕБОВАНИЯ СТАНДАРТА


Выпускник должен знать основные типы уравнений математической физики, урав-нение колебаний струны, уравнение распространения тепла в стержне, задачи, приво-дящие к исследованию решений уравнения Лапласа, задачу Дирихле.

  1. ПРИНЦИПЫ И ЦЕЛИ


4.1. Принципы построения программы:
  • Рабочая программа соответствует Государственным образовательным стандар-там по специальности 030100 – Информатика.
  • Построение программы не предполагает выделения ядра курса.
  • Курс имеет в большей мере практическую направленность.
  • Программа предполагает индуктивное построение курса.

4.2. Цели курса.

Целью преподавания дисциплины является:
  • Ознакомление с методами построения математических моделей различных процессов и явлений естествознания.
  • Изучение основных методов исследования возникающих при этом задач.

4.3. Задачи курса:
  • Получение студентами общего представления о математических моделях ре-альных процессов и методах их построения.
  • Освоение основных методов решения краевых задач для простейших урав-нений с частными производными второго порядка.


Дисциплина «Уравнения математической физики» служит базой для дисциплин:
  • Численные методы.
  • Спецкурсы по специализациям.



Вопросы к экзаменам

  1. Предмет курса, основные понятия и определения. Корректность постановки задачи математической физики.
  2. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка.
  3. Приведение к каноническому виду уравнений с двумя переменными. Характеристики.
  4. Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны.
  5. Постановка основных краевых задач для уравнения колебаний струны. Физический смысл начальных и граничных условий.
  6. Задача Коши для однородного уравнения колебаний струны. Формула Даламбера.
  7. Случай неоднородного уравнения, метод Дюамеля.
  8. Устойчивость решения задачи Коши по начальным данным и по правой части уравнения.
  9. Интеграл энергии, теорема единственности решения первой краевой задачи для уравнения вынужденных колебаний неоднородной струны.
  10. Задача с данными на характеристиках. Метод последовательных приближений для задачи Гурса.
  11. Линейные гиперболические уравнения общего вида. Интегральная форма решения.
  12. Метод разделения переменных (метод Фурье) для уравнения колебаний струны.
  13. Вывод уравнения распространения тепла в стержне.
  14. Постановка основных краевых задач для уравнения теплопроводности. Физический смысл начальных и граничных условий.
  15. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
  16. Теоремы единственности решений первой смешанной задачи и задачи Коши.
  17. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона.
  18. Метод разделения переменных (метод Фурье) для уравнения теплопроводности.
  19. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа и Пуассона.
  20. Постановка краевых задач. Фундаментальное решение уравнения Лапласа.
  21. Формулы Грина, интегральная теорема Гаусса.
  22. Интегральное представление гармонических функций.
  23. Теоремы о среднем для гармонических функций.
  24. Принцип максимума для гармонических функций.
  25. Задача Дирихле, теоремы единственности и устойчивости решения.

  26. Функция Грина. Решение задачи Дирихле в шаре, формула Пуассона




ЛИТЕРАТУРА


О с н о в н а я

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977.
  2. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1982.
  3. Бицадзе А.А., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1985.


Д о п о л н и т е л ь н а я

  1. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. – М.: Физмат-гиз, 1961.
  2. Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго по-рядка. – М.: Наука, 1964.
  3. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1975.


М е т о д и ч е с к а я

  1. Комеч А.И. Практическое решение уравнений математической физики. – М.: МГУ, 1986.
  2. Федоров В.Е. Практические задания по уравнениям математической физики. – Якутск: НИИ ПМИ при ЯГУ, 1999.