Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа

Вид материала

Рабочая программа

Содержание 1. Организационно-методическое сопровождение 2. Тематический план учебной дисциплины 3. Содержание учебной дисциплины «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Подобный материал:

• Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 101.15kb.
• Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 152.3kb.
• Рабочая программа дисциплины " синергетика, 111.01kb.
• М. К. Аммосова рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики» (специальность, 50.63kb.
• Аспирант Кафедра «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов», 37.79kb.
• Студент Кафедра «Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов», 38.99kb.
• Рабочая программа Физика атомного ядра и частиц Кафедра общей физики, 205.93kb.
• Программа курса «уравнения математической физики» для математического отделения, 34.71kb.
• Н. Г. Чернышевского Физический факультет Кафедра физики твердого тела рабочая программа, 171.87kb.
• Рабочая программа Физика атома и атомных явлений Кафедра общей физики Специальность, 228.56kb.

Федеральное агентство по образованию

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО


Кафедра теоретической и математической физики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ


для специальностей 113800– «Радиофизика и электроника»,

реализуемых на факультете нелинейных процессов очного отделения


Саратов 2006 год

Рабочая программа

составлена в соответствии

с Государственным образовательным

стандартом ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

по специальности 013800 –радиофизика и злектроника

(номер государственной регистрации _______________

от «200_ г.)

ОДОБРЕНО: Председатель учебно-методической комиссии физического факультета, профессор __________________ В.Л. Дербов __________________ 2006 г.		УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебной работе, профессор ______________Е.М. Первушов __________________ 2006 г.
СОГЛАСОВАНО: Декан физического фаакультета профессор Д.А.Зимняков	СОГЛАСОВАНО: Декан факультета нелинейных процессов, профессор Ю.И. Левин

Вид учебной работы	Бюджет времени по формам обучения, час
	очная		очно-заочная	заочная
	полная программа	ускорен-ные сроки		полная программа	ускоренные сроки
Аудиторные занятия, всего	200
в том числе: - лекции - лабораторные (практические) - семинарские	34 34
Самостоятельная работа студентов	132
Зачеты, +/-	-
Экзамены, +/-	+
Контрольные работы, количество	2-
Курсовая работа, + /-	-

Заведующий кафедрой теоретической и

математической физики, профессор С.А. Смолянский


Автор: доцент кафедры теоретической и

математической физики, доцент, к.ф.-м.н. Ю.С. Гангнус

1. Организационно-методическое сопровождение

Дисциплина «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» является заключительной частью математических дисциплин для студентов физических факультетов. Круг вопросов данного курса связан с изучением различных физических процессов. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Курс лекций «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» предназначен для студентов 2-го курса факультета нелтнейнфх процессов. Данная дисциплина должна выработать у студентов навыки построения математических моделей простейших физических явлений и решения, получаемых при этом математических задач. Курс опирается на полученные ранее знания по математике (математический анализ, векторный анализ, теория обыкновенных дифференциальных уравнений) и является основой курсов по теоретической физике (электродинамика, квантовая физика, физика атомного ядра и элементарных частиц и др.), а также позволяет студентам достаточно свободно работать с научной литературой.

Метод исследования, характерный для данной дисциплины, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики тесно связана с изучением физических процессов. Рассматриваются задачи как классической физики (колебания струны, распространение волн в жидкостях и газах, процессы переноса и диффузии), так и задачи квантовой физики (гармонический осциллятор, водородоподобные атомы), приводящие к уравнениям с частными производными, или, после разделения переменных, к уравнениям специальных функций.

Важное значение в процессе обучения имеют проведение семинарских занятий и самостоятельная работа студентов, на которые отводится значительная часть часов учебного плана. Студентам рекомендуется выполнять более подробно промежуточные вычисления и решать указанные лектором задачи.

В результате усвоения курса студенты должны:

- иметь навыки решения дифференциальных уравнений первого порядка в частных

производных;

- научиться правильно ставить и решать задачу Коши, краевую и смешанные задачи для описания волновых процессов, процессов диффузии и теплопроводности, установившихся процессов;

- иметь представление о специальных функциях и задачах, приводящих к соответствующим уравнениям.

В процессе проведения семинарских занятий предполагается проведение контрольных работ, а для итогового контроля знаний по дисциплине предусмотрен экзамен.

2. Тематический план учебной дисциплины

№ п/п	Наименование раздела, подраздела, темы лекции	Бюджет учебного времени					Форма те­кущего и итогового контроля
		Всего	в том числе
			лекции	лабора­торные и прак­тиче­ские	семи­нарские занятия	Само­стоя­тельная работа
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Введение	1	1
2	Дифференциальные уравнения первого порядка	13	6		4	3
3	Классификация дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных.	12	4		6	2	контроль-ная
4	Метод распространяющихся волн	13	6		4	3
5	Автомодельность	17	8		5	4
6	Метод разделения переменных	24	9		12	4	контроль-ная
7	Уравнения эллиптического типа	22	7		10	3
8	Специальные функции	25	10		10	5	контроль-ная
Итого		126	51		51	24	экзамен

3. Содержание учебной дисциплины «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

1. Введение. Предмет и задачи дисциплины. Применение методов математической физики для описания общих закономерностей различных физических явлений.
   
2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
   

1. Метод характеристик для линейных и нелинейных уравнений с частными производными.
   
2. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения.
   
3. Примеры линейных и квазилинейных уравнений, уравнения Хопфа, Гамильтона- Якоби.
   
4. Характеристики для систем уравнений. Классификация уравнений. Инварианты Римана.
   

3. Классификация дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных.
   

1. Классификация дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных.
   
2. Каноническая форма различных типов уравнений.
   
3. Уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами.
   
4. Каноническая форма дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных со многими переменными.
   
5. Метод распространяющихся волн
   

1. Свободные колебания бесконечной струны. Уравнения характеристик. Формула Даламбера. Физический смысл формулы Даламбера.
   
2. Вынужденные колебания бесконечной струны.
   
3. Колебания полубесконечной струны.
   
4. Колебания бесконечного объема. Формула Пуассона. Физический смысл формулы Пуассона.
   
   5. Автомодельность
      

1. Понятие автомодельности. Описание процесса теплопроводности. Распространение тепла на бесконечном стержне. Функции Грина для уравнений параболического типа.
   
2. Решение неоднородного уравнения.
   
3. Распространение тепла в бесконечном объеме.
   
4. Нелинейное уравнение теплопроводности. Гидродинамика вязкой жидкости, уравнение Бюргерса.
   
5. Волны в средах с нелинейностью и дисперсией, уравнение Кортевега- де Фриза.
   
   6. Метод разделения переменных
      

1. Колебание конечной струны, распространение тепла на конечном стержне, постановка краевых задач: Дирихле, Неймана и краевой задачи III рода.
   
2. Разделение переменных для уравнений гиперболического и параболического типов.
   
3. Задача Штурма- Лиувилля. Свойство собственных функции и собственных значений задачи Штурма- Лиувилля.
   
4. Метод Фурье.
   
5. Разделение переменных в уравнении Шредингера в центрально- симметричном поле.
   
   7. Уравнения эллиптического типа
      

1. Уравнение Лапласа. Формула Грина для уравнений эллиптического типа, гармонические функции.
   
2. Теоремы о среднем значении, о максимуме и минимуме. Существование, единственность решений и корректность задач эллиптического типа.
   
3. Внешняя и внутренняя краевые задачи. Методы решения краевых задач: метод разделения переменных для простейших областей, метод функций Грина.
   
4. Построение функций Грина, метод отражения, физическая интерпретация функции Грина.
   
5. Метод потенциала.
   
   8. Специальные функции
      

1. Предварительные сведения. Ортогонализация степенной системы с различными весовыми функциями, определение ортогональных многочленов.
   
2. Полиномы Лежандра. Дифференциальное уравнение для полиномов Лежандра, теорема, выражающая полноту системы полиномов Лежандра. Мультипольное разложение.
   
3. Присоединенные Полиномы Лежандра. Сферические функции.
   
4. Полиномы Чебышева- Эрмита. Уравнение Шредингера для осциллятора и атома водорода.
   
5. Гамма- функция. Свойства гамма- функции.
   
6. Цилиндрические функции. Функции Бесселя.
   

Раздел 4. Перечень основной и дополнительной литературы

Основная литература

1. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. М: Наука, 1977.

2. В.Я.Арсенин. Методы математической физики и спецфункции. М: Наука, 1984.

3. В.М.Будак,А,А,Самарский, А.Н.Тихонов. Сборник задач по математической физике. М: Наука, 1980.

Дополнительная литература

1. Р.Курант, Д.Гильберт. Методы математической физики. М: Наука, 1975.

2. А.Ф.Никифоров, В.В.Уварский Основы теории специальныч функций. М: Наука, 1974.


Раздел 5. Перечень средств обучения

1. Стандартные технические средства отображения информации, предусмотренные для лекционных аудиторий.


Раздел 6. Вопросы к курсу

1. Привести к каноническому виду уравнение в области, где соответствующий тип уравнения сохраняется: x²u_xx-y²u_yy=0.
   
2. Привести к каноническому виду уравнение в области, где соответствующий тип уравнения сохраняется: y²u_xx+x²u_yy=0.
   
3. Привести к каноническому виду уравнение в области, где соответствующий тип уравнения сохраняется: x²u_xx+2xyu_xy+y²u_yy=0.
   
4. Решить задачу Коши для волнового уравнения a²u_xx=u_tt , если начальные условия заданы следующим образом: u(x,t)│_t=0=sin x, u_t(x,t)│_t=0= x.
   
5. Неограниченной струне на отрезке –c0=const. Построить положение струны для t=c/2a и t=3c/2a.
   
6. Полубесконечная струна, закрепленная в точке x=0, имеет начальное отклонение вида 
   

Начальная скорость равна нулю. Построить положение струны в моменты времени t=c/a, t=3c/2a, t=7c/2a, где a- скорость распространения прямой и обратной волн.

7. Решить задачу Штурма- Лиувилля для оператора и нулевых граничных условий первого рода (с единичной весовой функцией ).
   
8. Решить задачу Штурма- Лиувилля для оператора и нулевых граничных условий второго рода (с единичной весовой функцией ).
   
9. Описать колебания струны при t>0 на отрезке [0,] с жестко закрепленными концами и с произвольными начальными условиями.
   
10. Описать колебания струны при t>0 на отрезке [0,] со свободными концами и с произвольными начальными условиями.
    
11. Описать колебания струны при t>0 на отрезке [0,] с жестко закрепленными концами и с начальным отклонением вида , Начальная скорость равна нулю.
    
12. Описать колебания струны при t>0 на отрезке [0,] с жестко закрепленными концами и с произвольными начальными условиями.
    
13. Описать колебания свободной ограниченной струны при t > 0 c жестко закрепленными концами в точках x=0 и x= и с нулевыми начальными условиями в постоянном однородном поле. Собственные функции и собственные значения задачи Штурма- Лиувилля: и .
    
14. Описать распределение температуры в стержне с теплоизолированной боковой поверхностью и с теплоизолированными концами x=0 и x= при t>0, если начальные условия произвольные.
    
15. Описать распределение температуры в стержне с теплоизолированными концами x=0 и x= при t>0, если начальные условия произвольные и задан конвективный теплообмен с внешней средой, температура которой равна нулю.
    
16. Найти гармонические функции внутри кольца с граничными условиями .
    
17. Доказать, что набор функций является ортонормированном набором на интервале [0;2.
    
18. На отрезке задан набор степенных функций: . Найти первые 3 вектора-функции системы ортонормированных векторов (провести процедуру ортогонализации), если скалярное произведение определено: .
    
19. Разложить функцию по базису в .
    
20. Вычислить нормировочный множитель для полиномов Лежандра.
    
21. Используя определение функции Бесселя первого рода, доказать .
    
22. Доказать, что , где - функция Бесселя первого рода.
    

Вопросы

1. Метод характеристик для линейных уравнений первого порядка с частными производными.
   
2. Классификация дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных.
   
3. Формула Даламбера. Физический смысл формулы Даламбера.
   
4. Функции Грина для уравнений параболического типа.
   
5. Разделение переменных для уравнений гиперболического и параболического типов.
   
6. Задача Штурма- Лиувилля.
   
7. Мультипольное разложение.
   
8. Уравнение Шредингера для осциллятора. Разделение переменных.
   
9. Гамма- функция.
   
10. Сферические функции.
    

Дополнения и изменения к рабочей программе на учебный год по дисциплине «МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

В рабочую программу внесены следующие изменения:

Дополнения и изменения в рабочей программе обсуждены на заседании

кафедры теоретической и математической физики

« » 200_г. (протокол № ).

Заведующий кафедрой