Приложение

Вид материала

Содержание

Темп роста
Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году 130 чел.Решение
Paasche price index is 101, Laspeyres price index equals to 0.99 and Fisher’s index is 0.

Подобный материал:

Обозначения: найденные ошибки;

новые микро истории.

П Р И Л О Ж Е Н И Я

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Ниже приводится загадка для студентов. Это курсовая работа, написанная студентом из Абсурдии в форме письма-эссе. Найдите наибольшее количество статистических ошибок в приводимом тексте. Придумайте продолжение курсовой работы с новыми загадками.

Статистика Абсурдии

Дорогой академик!

Я пишу курсовую работу по статистике моей родной страны. Посылаю Вам материалы, посмотрите все ли они подходят, может достаточно для дипломной работы, кандидатской или докторской диссертации.

Моя родина Абсурдия. Это самая лучшая страна мира. Наши граждане живут, как в раю.

Товары здесь очень дешевые, а зарплата высокая. Причем первое постоянно снижается, а второе растет. Всю статистику Абсурдии я черпаю из писем моих друзей – двух девушек и одного мальчика. Так я получаю все показатели, которые даны ниже. Сам я в Абсурдии не был лет 10 или 15, точно не помню.

Вот приведу пример, как я считаю показатели по моей родной стране.

Я спросил у всех троих, сколько стоит одна козявка. Козявка – наше любимое лакомство. Ия написала, что 192 денежки, Ая – 10, а Зю – 45. О стоимости козявки я узнаю в каждом письме. Поэтому накоплена обширная статистика цен. А так как козявка – основной потребительский продукт абсурдистов, то по письмам моих товарищей можно подсчитать национальный индекс цен.

Так вот, перемножаем эти три цифры, находим корень квадратный

(1)

и средняя стоимость козявки за август 2011 года записывается в таблицу для расчета индекса цен.

Среднегодовой темп прироста цен за последние пять лет составил 0.997, а по зарплате мы имеем 1.033, то есть зарплата обгоняет цены в -1.435 раз, поскольку темп роста зарплаты составил 3.3%, а по ценам за пять лет у нас получилось -2.3%. Это самая важная цифра (-1.435), благодаря ей наша страна занимает первое место в мире.

Возвращаемся к нашей национальной гордости, основе благосостояния, мирового лидерства и господства на рынке козявок.

Козявка – главный элемент потребительской корзины, по которому определяется общенациональный индекс цен. Пять лет тому назад, в соответствии с моими многолетними наблюдениями, которые подтверждаются (частично) мировыми статистическими агентствами и Статистическим хорариумом Абсурдии в частности. По данным наших статистов, одна козявка стоила 47 денежек, сейчас она стоит 45 денежек (как подсчитано выше – см. формулу 1).

Итак, стоимость козявки снизилась на 2 деньги.

Конечно, за 45 денежек одну козявку можно купить не везде, эта цифра встречается только в столице, в провинции можно встретить другие цены, а самая дорогая цена, о которой писала газета «Райская новь», о чем и сообщила мне Ия, - 192 денежки (по этой стоимости козявку на благотворительном аукционе купил наш олигарх Де), самая низкая (с учетом скидок и субсидий для бездомных) – 10 денежек.

Кроме формулы (1) среднюю стоимость козявки можно найти вот так:

(2)

Производство козявок является хорошо налаженным, приносящим постоянную прибыль. С каждым годом производство козявок все увеличивается, а цены остаются все те же. Это значит, что себестоимость козявок также увеличивается. Вот например, агрегатный индекс физического объема составил I_q=1,2 в прошлом году, а сейчас он составляет 1,3. Агрегатный индекс цен стабильно держится на уровне I_p=1,1. Соответственно индекс стоимости реализованной продукции, который находится по формуле I_pq=I_q:I_p, в прошлом году составил 1,09, в этом году уже 1,18!

Высылаю вам проделанное мною исследование по среднему остатку оборотных средств за второй квартал.

Мой друг Пе прислал конфиденциальную информацию о национальных запасах козявок. Надеюсь на Вашу исключительную скромность и порядочность: если Вам удастся опубликовать эти данные в открытой печати, то постарайтесь не забыть и указать источник данных, то есть Вашего покорного слугу. У меня имеются следующие данные:

Остатки оборотных средств	млн штук
на 1 апреля	300
на 1мая	320
на 1 июня	310
на 1 июля	290

Я рассчитал это двумя способами:

1)(300+320+310+290)/4=304

Мой друг Пе посоветовал мне рассчитать ту же величину, с помощью средней хронологической. Так как первый квартал - это апрель, май, июнь, то получим

2)=(300/2+320+310/2)/2=312,5

Так как эти два результата немного отличаются, то я решил выбрать наиболее лучший для нас вариант, то есть самый наибольший средний остаток оборотных средств – 312,5.

Козявки – очень полезный и вкусный продукт. Они повышают гемоглобин у всех, кто их употребляет, что естественно благотворно влияет на здоровье абсурдистов. Я провел статистическое исследование по концентрации гемоглобина у абсурдистов, часто употребляющих козявки.

Таблица 1

Концентрация гемоглобина у абсурдистов
Показатели	Мужчины		Женщины
Число обследованных n	50		41
Диапозон значений, г/л	130 – 165		120 - 139
Среднее значение m	179,17		149,17
Стандартная ошибка среднего M	1,57		6,24
Стандартное отклонение S	8,97		6,87
Оценка t- критерия для разности средних
T – критерий для разности средних		9,08
Критическое значение t для a = 0,007 и v = 39		2,03
Вероятноть ошибки P		<0,002

1.Разность выборочных средних:

m_{1 -}m₂= 179,17 - 149,17 = 40

2.Число степеней свободы v = n₁ + n₂ = 50 + 41 =101

Таким образом, благодаря проведенному исследованию можно увидеть значимость различий между средними значениями гемоглобина у мужчин и женщин Абсурдии.

Как оказалось, в нашей стране Абсурдии:

Показатель	Условные обозначения	Базисный год	Отчетный год
Товарная продукция, тыс. руб.	Q	23856,4	25420,98
Средняя списочная численность рабочих, чел.	T	2300,0	2180,0

Уровень производительности труда за базисный год составляет:

(тыс. руб./чел.).

Уровень производительности труда за отчетный год составляет:

(тыс. руб./чел.).

Абсолютный прирост продукции за счет изменения численности рабочих (на самом деле здесь должно быть за счет изменения производительности труда) равен:

тыс. руб.

Вывод. Абсолютный прирост продукции произошел за счет изменения численности рабочих. (на самом деле: за счет роста производительности труда, поскольку в отчетном году численность рабочих сократилась.

В докладе Президента Зю встретил много данных о жизни в стране. Некоторые он мне прислал в последнем письме, эти статистики я хочу разместить в аналитической части своего манускрипта.

Численность постоянного населения моей родной Абсурдии на начало 2033 года составила 222 тыс. чел., на конец этого года – 228 тыс. чел. За год в стране родилось 5,2 тыс. чел., умерло 2 тыс. чел.

Средняя численность населения

равна:

тыс. чел.

Коэффициент рождаемости K_рожд равен:

^о/_оо.

Специальный коэффициент рождаемости К _{р. спец} равен:

К _{р. спец}=N / S _{на нач.}*1000₌5,2/222 * 1000 = 23,42^о/_оо

Коэффициент смертности K_смерт равен:

^о/_о.

Коэффициент жизнеспособности К_жизнравен :

К_жизн= M/ N= 2/ 5,2= 0,4

В Абсурдии хорошая демографическая ситуация.

Высок общий коэффициент рождаемости, составляющий 18‰ и рассчитываемый, как отношение числа родившихся за год к среднегодовой численности женщин в фертильном возрасте.

В тоже время коэффициент смертности низок и составляет 11‰.

Таким образом, коэффициент естественного роста составляет (18-11)=7‰.

Структура населения. На 1 мужчину приходится 1.573 женщин. А вот относительная величина координации показывает, что 37% семей имеют двух и более детей в сутки.

Но самое интересное еще то, что только в нашей стране живут не только люди. Каждые 30 лет к нам прилетают n-ое количество подставных инопланетян, которые внедряются в нашу жизнь, исследуя, как происходит процесс эволюции на Земле.

Мне удалось собрать следующие данные:

Годы	1920	1950	1980	2010
Количество прилетевших инопланетян	20	22	26	30

Так как я очень люблю заниматься статистикой, я решил подсчитать динамику прилета инопланетян.

Рассчитывая по формуле У меня получилось, что сейчас на нашей Земле находится около 1397 инопланетян.

Индекс цен Пааше составил 101, Ласпейреса 0,99, Фишера – 0.

Когда я высчитывал индекс Пааше=101, по формуле, где

q₀– количество проданных товаров в отчетном периоде

p₀- цена за единицу продукции в базисном периоде

i_p- соотношение цен в отчетном и базисном периодах,

то выявил, на сколько единиц возросли цены в Абсурдии из-за изменения цен на продукцию. Для меня не было удивительно то, что стоимость товарооборота осталась прежней в связи с изменением цен на отдельные виды товаров. Напротив, вычисляя индекс Ласпейреса=0,99, как среднее арифметическое из индекса Пааше и Фишера, формула для нахождения которого: с соответствующими величинами,

мною было выявлено, что индекс Ласпейерса сглаживает недостатки методик расчетов по двум индексам. Он показал увеличение цены отчетного периода по сравнению с базисным по основному потребительскому продукту, козявки, более чем в полтора раза. И, как следствие, спрос на данный продукт возрос.

Средняя цена козявки 45, не взвешенная – 47, модальная цена 192, медианная 10.

Размах вариации цены козявки равен 182. Это число находится путем вычитания из максимальной цены минимальной. Среднее линейное отклонение, которое находится по формуле .Оно равняется 0,536, что говорит о том, что отклонение от средней арифметической цены невелико. Для более точной оценки отклонения, мы высчитали дисперсию по формуле . Значение дисперсии равно 0,395. Значение среднего квадратического отклонения равно 0,628. Оно считается по формуле

Это еще не все абсолютные показатели. Возьмем показатель интенсивности. Зарплата Президента больше средней пенсии в 2.7 процентных пункта, причем волатильность на последние пять лет его правления невысокая.

Жареные факты! Вчера в газете, сегодня в куплете! Прямо с экрана монитора!

Вчера мне написал телохранитель Президента Ё. Готовится доклад, где представлены данные о среднем размере пенсий во всех 5 городах страны:

Город	Аа	Бэ	Вэ	Гэ	Дэ
Размер пенсии, денежек	7500	8600	4700	7300	6400

Чтобы посчитать средний размер пенсии по стране, Президент использовал формулу средней хронологической:

=

= = 6 900 денежек.

Относительная величина сравнения показывает, что на одного жителя страны приходится 13 тысяч ВВП. Учитывая, что пять лет назад было только 10 тыс., относительная величина планового задания составила 13/10=1.3%. Темп прироста составил 101,3% от ВВП, а темп роста – 130 процентных тысяч. Дефлятор ВВП за 5 лет вырос в 1,5 раза, а номинальный ВВП- вырос в 2 раза. Не трудно подсчитать, что реал ВВП вырос в (1,5*2)= 3 раза.

Планировалось обеспечить дефицит государственного бюджета в размере 5% от ВВП, фактически дефицит составил 2,5%. Значит, относительная величина динамики составила 5/2.5=2%, относительная величина выполнения плана 2.5/5=0.5%, а средний дефицит (5+2.5)/2=3.75%.

Жители Абсурдии – люди очень современные и модные. Мужчины и женщины, старики и дети – все одеваются, как с иголочки. Статисты Абсурдии решили провести статистическое исследование на главном швейном предприятии, касающееся новой модели модных женских летних платьев.

Производство летних платьев на швейном предприятии Абсурдии в 2006-2010 гг. характеризуется следующими показателями (тыс. шт.).

2006	2007	2008	2009	2010
85	87	90	100	115

Главные статисты Абсурдии вычислили цепные относительные величины динамики:

ОВД1 = 85/87*100% = 97,8%

ОВД2 = 87/90*100% = 96,7%

ОВД3 = 90/100*100% = 90%

ОВД4 = 100/115*100% = 86,9%

Таким образом, несмотря на постоянное увеличение производства, статисты Абсурдии отметили, что никакого прироста нет, наоборот, имеет место быть постоянный спад в производстве, а женщины в скором времени останутся без модных летних платьев.

Также они решили проанализировать производительность и трудоемкость труда на этом же заводе. Количество произведенной продукции было уже охарактеризовано. Самые главные статисты Абсурдии взялись считать индивидуальный индекс производительности труда по формуле который в свою очередь равен отношению количества продукции на затраты труда за определенный период . Но у них не хватило данных.

Потом они решили использовать натуральный метод измерения производительности, чтобы не мучиться уж так долго. Тогда производительность труда за год рассчитали ее по формуле: , где Q-количество натуральных платьев в натуральной валюте(валюте собственной страны), а Т-общее время работы за год.

Я решил еще проверить темп роста производства на этом предприятии

Темп роста — это величина динамики, выраженная в процентах.

Темп прироста — это величина прироста относительной величины динамики в процентах.

Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году 130 чел.
Решение:
ОВД = (130 / 120) * 100% = 108,3% — 100% = 8,3%.
Численность работников в 2008 году увеличилась на 8,3% по сравнению с прошлым годом.

87/85*100%=102,35%-100%=2,35%-увеличилось производство платьев

90/87*100%=103,44%-100%=3,44% -

100/90*100%=111,11%-100%=11,11%

115/100*100%=115%-100%=15%

В Абсурдии есть свобода слова и совершенно отсутствует коррупция. В доказательство этого газета «Абсурдия цайтунг» (это мне сообщила прелестная Ая) приводит несколько аргументов. Главное доказательство – опрос Президентом своих визирей.

Гласность и свобода слова. У нас зарегистрировано 12345 средств массовой информации, из них одно средство говорит все, что ей вздумается, это радиостанция «Эхо Жены». Думаю, Вы, дорогой академик, с одного раза догадаетесь, о чьей жене идет речь. На других распространяется Закон о свободе слова в средствах массовой информации, в соответствии с которым все материалы перед публикацией или выходом в открытый эфир должны быть прочитаны или прослушаны и одобрены ответственным слухачом или читачом. Приведенные факты напрочь выбивают почву из-под ног иностранных клеветников, утверждающих, что в нашей дорогой стране якобы нет свободы слова.

А чтобы подтвердить сию ситуацию я лично провел сплошное наблюдение, выбрав из 12345 СМИ 543 наименования. Однако я должен был удостовериться, что не допустил ошибок, а потому посчитал просто необходимым рассчитать предельную ошибку выборки при случайном бесповторном отборе по формуле µ=(ϖ(1-ϖ)*n)2/(N*n-1). Я получил следующие неудивительные результаты: средняя ошибка оказалась равна = 1,5, что, безусловно, говорит о достоверности проводимого мною исследования. Жаль только, что исследование я так до сих пор и не закончил.

По такой же методике оценивался процент брака в национальной продукции. «Так как исследование носило полный характер по охвату деятельности, из общей массы произведенных товаров была выбрана группа, и на основе статистических наблюдений этой группы был составлен отчет по проценту брака из всей массы товаров».

О коррупции. Недавно поймали одного взяточника, детали в интересах следствия не разглашались, но по слухам, какой-то чудак принес сколько-то там миллионов нашему дорогому Президенту, чтобы ему разрешили тоже открыть радиостанцию «Эхо Мужа». Неслыханная дерзость, понимаете ли! Коррупционера расстреляли, поэтому у нас коррупции больше нет.

У нас очень продвинутое население. Кроме языка жестов мы используем язык графика. Покажу самые популярные графики, которые можно увидеть на стенах домов вместо граффити, по телевизору, не только в научной, но и в национальной художественной литературе. Уже в детском садике малыши изучают не правила дорожного движения (типа при переходе проезжей части вначале посмотри направо, а когда дойдешь до середины дороги – налево), а виды статистических графиков. Они спокойно различают кривую Лоренца от гистограммы или секторной диаграммы.

В нашей стране все поголовно любят своего Президента и статистику. Мне даже кажется, что современные посетители детских дошкольных учреждений, когда вырастут, выступят с законодательной инициативой и предложат переименовать нашу любимую Абсурдию в Страну статистиков Статистию, потому что над теперешним названием нашей Родины некоторые злопыхатели посмеиваются, до меня даже дошло несколько анекдотов на эту тему, когда я проходил по улице. Анекдоты, в общем-то, приличные, но к теме моей работы, которую, без сомнения, можно будет номинировать на соискание Нобелевской премии, это, дорогой академик, не относится.

Translation by Kseniya Laktionova

Annex №1: what you will read is a yearly project of a student from country of Absurd in a form of a letter-essay. But it’s not so simple, because this is a riddle. And your task is to find as much mistakes as possible and to continue the essay by adding new tricky moments.

Dear Academician!

I’m writing a yearly essay on statistics of my own country. And I’m sending you the information I’ve collected to know if it is enough.

My motherland is Country of Absurd. It is the best country in the world. The citizens there live like in paradise.

Goods there are very cheap and salaries are high. Moreover the price for goods is constantly decreasing and salaries are increasing. All the statistics I get from letters of my friends- two girls and one boy. That is how I get the following indices. As for me, I haven’t been in the country of Absurd for 10 or 15 years.

So let me show how I calculate indices of my country.

I’ve asked all of my three friends the price of one insect. Insects are our favorite dish. Iya wrote that the price is 192 units, Aya – 10 and Zu – 45. The price of insects I learn from each letter. So I’ve consolidated a lot information about it. As insect is the main consumer product of Country of Absurd I can calculate national price index. So we multiply all three values and take square root of the result:

(1)

and average price for insect on august 2011 is recorded in the table of indexes.

Average annual rate of price increase for the past five years is 0.997 and average annual rate of salary increase is 1.033, so increase of salaries are -1.435 times higher than of prices, as the growth rate of salary is 3.3%, and for the prices we get -2.3%. This is the most important value (-1.435) , due to it our country is the first in the world.

But let’s turn back to our national pride, the well-being of the nation to insects.

Insects- are the main element of a consumption bundle, by which the price index is determined. According to my observations, which are partially approved by international statistical agencies and Statistical Agency of country of Absurd, five years ago the price for one insect was 47 units and now it’s 45(as it was calculated above. See formula 1).

So the price for one insect decreased by 2 units.

Of course this price is not unique for all the regions of the country. You can buy an insect for 45 units in the capital, but in provinces you may face the other price. For instance, in the highest price is 192 as Iya has written and the corroboration can be found in the article of the newspaper “Fallow of Paradise ” (for this price an insect was bought by famous oligarch De). The lowest price (after all discounts and benefits for homeless) is 10 units.

Except the formula (1) average price of an insect can be found using the following formula:

In the report of the President Zu found a lot of information concerning the life of the country. He has sent me some of them which I want to include in the analytical part of my manuscript.

Paasche price index is 101, Laspeyres price index equals to 0.99 and Fisher’s index is 0.

When I calculated Paasche price index using the formula ,

where

q₀– quantity of goods sold in an accounting period

p₀- the price for goods in a base year

i_p- the ration of prices in accounting and base periods,

I found out in how many time prices on goods in the country have increased, because of changes in prices of production. It was not surprising that the price of turnover remained the same when the prices for certain goods have changed.

On the contrary, calculating Laspeyres price index = 0.99 as average arithmetic of Paasche and Fisher’s indices by the formula , I revealed Laspeyre index flattens out shortcomings of calculating methods of other two indices. It showed the increase of the accounting year price comparing to the price of a base year of insects almost in 1.5 times.

Average price of an insect is 45, not weighted – 47, modal price – 192, median price – 10.

Range of price variation is 182. This value can be found by deducting the minimum value of price form the maximum. Average linear deviation, which can be calculated by the formula , is equal to 0.536, that means the deviation from the average arithmetic price is not significant. For more precise value of deviation we calculate dispersion by the formula: . Dispersion is equal to 0.395. the value of quadratic mean is 0.628. It’s calculated by .

The structure of population. There is 1.573 women on 1 man. Coordination ratio shows that 37% of families have two or more children.

But these are not all absolute values. Let’s consider intensity ratio. The salary of the president is 2.7 higher than average pension (figure is expressed in percentage points). And the volatility for the past five years of his governing is not high.

Relative comparison ratio indicates that GDP per capita is 13 000. Plan ratio is 13/10=1.3%, taking into account that five years ago GDP per capita was 10 000. Rate of increase is 101.3% form GDP, and the rate of growth is 130 pro mille. It was planned that budget deficit would be provided by 5% from GDP , but actually it turned out to be only 2.5%. So dynamic ratio 5/2.5=2%, and plan fulfillment ratio 2.5/5=0.5%, and average deficit (5+2.5)/2=3.75%.

In the country of Absurd there is freedom of speech and no corruption at all. That is proved by newspaper “Absurd Zeitung”(as lovely Aya has told me). The main argument is – Presidential control of viziers.

Publicity and freedom of speech.

There are 12345 registered mass media, including scandalous radio station “Wife’s Echo”. I think that you, dear academician, understand about whose wife we are talking about. The law of freedom of speech is spread on the rest mass media in compliance which all publications are to be censored. These facts confuse foreign slanderers who claim that there is no freedom of speech in our country.

About corruption. A briber was caught, when he tried to slip money to the president to get a license to introduce a new radio station called “Husband’s Echo”. What a cheek! So he was executed by shooting. Since that we there is no corruption.

The population there is very intelligent. Except sign language we use graph language. You may see graphs instead of graffiti on the walls, on TV and not only in scientific literature but also in arts. Even in kindergartens children study graphs, but not road signs, for instance, and can easily distinguish Lorenz curve from histogram or pie chart.

All citizens love the president and statistics. I think that in some years our country will be remained in the Country of Statistics. Because some spiteful critics joke on the name of our country and there are some improper anecdotes, but I’ll skip them, because it’s not the theme of my essay, which undoubtedly can be nominated to the Nobel Prize.

Blog

Приложение

Содержание

Paasche price index is 101, Laspeyres price index equals to 0.99 and Fisher’s index is 0.

When I calculated Paasche price index using the formula ,

where

When I calculated Paasche price index using the formula ,