Протокол №4 від 7 листопада 2005 р
| Вид материала | Документы |
- Рекомендовано до друку науково-методичною радою Миколаївської науково-педагогічної, 365.16kb.
- Постановою Верховної Ради України від 10 листопада 1994 року n 239/94-вр із змінами, 98.71kb.
- Програма вивчення дисципліни філософія* київ 2002 Підготовлено доктором політичних, 320.09kb.
- Про затвердження Примірної інструкції з діловодства у міністерствах, інших центр, 1110.7kb.
- А. М. Поповський, доктор філологічних наук, професор (Дніпропетровська юридична академія, 1578.44kb.
- Розробники програми д.іст н., проф. Шкляж Йосип Михайлович > к.іст н., в о. доц. Акунін, 88.13kb.
- Врадіївська районна державна адміністрація миколаївської області розпорядження від, 214.91kb.
- Конституційного Суду України від 3 червня 1999 року n 5-рп/99, від 6 липня 1999 року, 300.22kb.
- Висновок на проект кримінально-процесуального кодексу України №3456-д від 18 листопада, 4272.35kb.
- Сумський державний університет. Бібліотека. Довідково-інформаційний відділ, 83.1kb.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
ПРЕДМЕТ І ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ЛОГІКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до вивчення з курсу "Логіка"
для студентів усіх спеціальностей та форм навчання
Затверджено
на засіданні кафедри філософії
Протокол № 4 від 7 листопада 2005 р.
Львів - 2005
Предмет і основні поняття логіки: Методичні вказівки до вивчення з курсу "Логіка" для студентів усіх спеціальностей та форм навчання / Укл. Б.Т.Домбровський, Г.В.Сігунов, Ю.Г.Шадських — Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2005. — 16 с.
Укладачі Домбровський Б.Т., канд. філос. наук, доц.
Сігунов Г.В., канд. філос. наук, доц..
Шадських Ю.Г., канд. філос. наук, доц..
Відповідальний за випуск Петрушенко В.Л., д-р філос. наук, проф.
Рецензенти Одарченко М.М., асистент,
Мазур Л.О., канд. філос. наук, доц.
ПРЕДМЕТ І ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ЛОГІКИ
1. Логіка як наука. Логіка та мова.
Логіка створена Аристотелем у 4 ст. до Р.Х. (Категорії, Про інтерпретацію, І та ІІ Аналітики, Топіка, Про софістичні спростування; ці твори названі Органоном, або знаряддям). У "Органоні" сформульовані основні проблеми логіки. По-перше, це проблема побудови теорії правильних (дедуктивних) міркувань, тобто таких, які дозволяють отримати з істинних висловлювань істинні висловлення. Першою дедуктивною системою стала силогістика.
Другою групою проблем були проблеми логіко-семіотичні. Вони пов’язані з використанням мови як засобу вираження думки. Сюди відносяться проблеми виділення категорій мовних виразів в залежності від типів значень, а також встановлення смислів та умов істинності або хибності висловлень різноманітного виду.
До третьої групи проблем – логіко-методологічних – відноситься опрацювання процедур пізнання: визначення, класифікації, пояснення, полеміки, аналогії ті ін., а також способи організації систем знань, наприклад, наукових теорій.
З часом логіка збагатилась новими розділами: виникла індуктивна логіка (Ф.Бекон, Дж.-Ст.Мілль). Але справжня революція почалась із використанням алгебраїчних методів, аксіоматичного методу, методу формалізованих мов, числень і формальних семантик.
Логіка – це нормативна наука про форми і способи інтелектуальної пізнавальної діяльності, яка відбувається за допомогою мови.
Мова – це знакова система, що призначена для фіксації, збереження, перетворення і переказування інформації.
Розрізняють природні мови і штучні, наприклад, українську і мову шахової нотації. Будь яка мова складається із знаків. Знаком називається матеріальний об’єкт, який для деякого інтерпретатора (суб’єкту) з'являється у якості представника будь якого іншого предмету.
Основна функція знаку полягає у тому, що він репрезентує (представляє) якійсь предмет для деякого інтерпретатора. Таким чином, ситуація використання знака містить три компоненти: 1) сам знак, 2) предмет, що репрезентується знаком, 3) інтерпретатора, котрий використовує знак.
Репрезентовані знаками предмети можуть мати довільну природу. Отже, предметом може бути все, що ми можемо помислити: матеріальні індивіди, абстрактні об’єкти, властивості, відношення, функції, множини, процеси, явища, події, ситуації і т.п.
Важливою характеристикою знаків є смисли та значення.
Значенням знаку (екстенсіоналом) називається предмет, представлений даним знаком.
Смислом знаку (інтенсіоналом) називають інформацію про репрезентований предмет, яку містить сам знак, або яка пов’язується з цим знаком у процесі людського спілкування або пізнання.
Мова вивчається з різних точок зору. Виділяють три аспекти: синтаксичний, семантичний та прагматичний.
Синтаксичний аспект передбачає вивчення відношень між знаками, при цьому абстрагуються від того, які предмети репрезентують ці знаки і хто їх використовує. Завданням синтаксичного аналізу є виділення найпростіших знаків, правил побудови складних знаків і перехід від одних сукупностей знаків до інших.
Семантичний аспект передбачає дослідження відношень між знаками і предметами, що репрезентуються цими знаками. При цьому вирішується питання типології знаків, їх приналежності до різних категорій в залежності від типів їх значень, а також від типів смислів, що виражаються цими знаками.
Прагматичний аспект полягає у дослідженні відношень між знаками і інтерпретаторами, котрі використовують знаки. Найважливіше завдання – встановлення залежності значення і смислу знаку від тих чи інших особливостей інтерпретатора, або більш широко – від позамовного контексту, що супроводжує використання даного знаку.
Якщо об’єктом нашого дослідження є деяка мова, то само дослідження повинно провадитись з використанням якихось мовних засобів, тобто в рамках якоїсь мови. Тому в цій ситуації доречним є розділення мови на мову-об'єкт і метамову.
Об’єктною називається та мова, яка є предметом дослідження, а мета-мовою – та мова, з допомогою якої вивчається об’єктна мова. Наприклад, мова шахової нотації – це мова об’єктна, а українська мова пояснень тренера – це мета-мова.
Основна функція мови у логіці – пізнавальна. Основними формами, в яких фіксуються знання про світ в результаті інтелектуальної діяльності є поняття, судження та теорії.
Поняття – це думка, яка за посередництвом вказівки на деяку ознаку виділяє з універсаму і збирає у клас (узагальнює) всі предмети, які посідають цю ознаку.
У мові поняття виражаються з допомогою універсалій – різновиду дескриптивних термінів. Наприклад, чотирьохкутник з рівними сторонами і рівними кутами виділяє клас квадратів з універсуму чотирьохкутників.
Судження – це думка, що містить твердження про наявність у дійсності деякого положення справ.
Судження може бути висловлене з допомогою різних речень. Щоб цього уникнути використовується термін висловлення – речення, що виражає певне судження, тобто речення, яке говорить про наявність того, що має місце.
Будь яке висловлення може бути оцінене як істинне або хибне (істина або хибність – можливі значення висловлень). Причому у класичній логіці ці терміни трактуються наступним чином: висловлення істинне тоді і тільки тоді, коли положення справ, що описується в ньому, має місце у дійсності; інакше воно хибне.
Ще однією формою віддзеркалення дійсності у раціональному пізнанні є наукова теорія. Теорія – це система зв’язних між собою понять і висловлень, які стосуються певної предметної області, що задається наперед. Головне завдання теорії – встановити закономірності функціонування об’єктів предметної області. Крім цього теорія може бути засобом пояснення і передбачення явищ у області, що досліджується. Прикладами можуть слугувати геометрія Евкліда, механіка Ньютона, теорія еволюції Дарвіна.
Поруч із вже згаданими інтелектуальними процедурами пізнавальної діяльності використовується також визначення, класифікація, наукове пояснення, висунення та перевірка гіпотез, постановка і рішення задач та проблем, наукова полеміка тощо. Однак головною у логічних дослідженнях є операція міркування, тобто вчення про правильні способи міркування – дедуктивна логіка.
Міркування – це процедура обґрунтування деякого висловлення шляхом покрокового виведення його з інших висловлень. Найпростішим видом міркування є умовивід.
Умовивід – це безпосередній перехід від одного або декількох висловлень А1, А2, ... Аn до висловлення В.
Висловлення А1, А2, ... Аn, з яких робиться вивід, називаються засновками, а висловлення В, яке виводиться із засновків, називається висновком. Наступне міркування є прикладом умовиводу, який подав каліф Омар, щоб обгрунтувати необхідність спалення Олександрійської бібліотеки:
"Якщо ваші книги у згоді з Кораном, то вони зайві.
Якщо ж ваші книги не у згоді з Кораном, то вони небезпечні.
Але небезпечні або зайві книги слід знищити.
Тому ваші книги слід знищити."
У цьому умовиводі перші три висловлення – це засновки, а четверте – висновок.
У логіці умовивід формулюють наступним чином:
А1, А2, ... Аn
В
Умовивід є найпростішою різновидністю міркування тому, що теза, яка безпосередньо обґрунтовується ( В), якби в один крок виводиться із засновків А1, А2, ... Аn, котрі можна розглядати як аргументи на користь тези.
Одначе більшість міркувань мають більш складну структуру. Під час міркувань може відбуватись декілька умовиводів, причому висновки одних можуть бути засновками інших.
Іноді у ході міркувань для обґрунтування деякого висловлення (назвемо його С) застосовуються т.зв. непрямі способи аргументації. У цьому випадку будуються допоміжні міркування, з яких намагаються отримати висновки певного роду (характер припущень та наслідків, які намагаються отримати, залежать від вигляду висловлення С). При успішному рішенні вказаних задач допоміжні міркування вважаються завершеними, а у основній частині міркування з'являється висловлення С.
Прикладом можуть слугувати міркування від противного. Їх структура полягає у наступному. Для обґрунтування висловлення В як додаткове припущення приймається протилежне йому висловлення "Невірно, що В", причому з припущення і деякої множини аргументів Г намагаються отримати протиріччя – висловлення "D і невірно, що D". Якщо вдається виконати це допоміжне міркування, то вважається, що припущення було хибним, а само В обґрунтовано за посередництвом аргументів з Г.
Логіка не намагається відповісти на питання, як людина мислить насправді, чому так мислить, які особливості мислення у різних груп населення – цим займається психологія, психолінгвістика і т.д. Тому такі логіки як "логіка дитини", "жіноча логіка", "логіка злодія", вже не кажучи про "логіку речей" до проблематики логіки як науки не мають жодного відношення.
Завдання логіки полягає у тому, щоб відповісти на питання: як ми зобов'язані думати, якщо хочемо досягнути мети пізнавального процесу – отримати адекватні знання про об’єкти, що досліджуються. Отже логіка не є наукою про існуюче, а про обов’язкове, логіка нормативна наука. Вона випрацьовує критерії і норми правильного використання інтелектуальних процедур, формуючи канон, стандарт, ідеал, слідування яким є запорукою успішної наукової і взагалі будь якої раціональної діяльності.
Розгляньмо критерій правильності умовиводів, оскільки він тісно пов’язаний з фундаментальними поняттями логіки – поняттями логічної форми і логічного слідування.
2. Логічна форма. Відношення логічного слідування
Питання про то, чи є даний умовивід правильним, чи ні не можна змішувати з питання про істинність чи хибність засновків та висновку, тобто чи насправді відповідає дійсності описуване ними положення справ.
Розгляньмо відомий нам приклад:
Якщо ваші книги у згоді з Кораном, то вони зайві.
Якщо ж ваші книги не у згоді з Кораном, то вони небезпечні.
А
ле небезпечні або зайві книги слід знищити.Тому ваші книги слід знищити.
Тут засновки і висновок сумнівні (або хибні), але з цього ще не можна сказати, що умовивід неправильний (так само як і правильний).
Розглянемо інший приклад:
Шевченко писав вірші, або він малював картини.
Шевченко малював картини, або він орав поле.
Н
евірно, що Шевченко орав поле.Шевченко писав вірші.
Тут засновки і висновок істинні, але цього недостатньо, щоб стверджувати, ніби умовивід правильний. Питання відкрите.
Лише в одному випадку для умовиводу достатньо знати значення його засновків і висновку. Якщо кожний із засновків є істинним, а висновок хибний, то умовивід заздалегідь неправильний. В цьому випадку умовивід не зберігає істинності і тому він не може бути використаний для отримання істинного знання.
Чи можна, наприклад, визначити правильність наступного умовиводу, якщо встановити значення його засновків і висновку?
Гоголь жив у 18 ст., або він жив у 19 ст.
Гоголь жив у 19 ст., або він жив у 20 ст.
Невірно, що Гоголь жив у 20 ст.
Г
оголь жив у 18 ст.Оскільки всі засновки тут істинні, а висновок хибний, то й увесь умовивід заздалегідь неправильний.
А як встановити правильність при інших значеннях засновків та висновку?
Два останні приклади дуже різні за змістом. Спільною є структура. Якщо внести відповідні позначення і зробити заміни, то структура їх така:
p або q
q або r
Н
евірно, що rр
Ця структура називається логічною формою. Її можна отримати шляхом абстрагування (відволікання) від змісту простих висловлень. Прості висловлення замінюються в мовному контексті літерами (параметрами). Оскільки приклад з Гоголем (істинні засновки і хибний висновок) дає хибу, то і всі умовиводи такої логічної форми будуть неправильні (незалежно від того, якими будуть засновки чи висновок – істинними чи хибними). Таким чином і приклад з Шевченко, незважаючи на те, що в ньому все істинне, є неправильним. Справа в тому, що його істинність не обумовлена істинністю засновків, або як кажуть, з його засновків логічно не слідує висновок.
Отже для того, щоб показати, що деякий умовивід є неправильним, достатньо знайти один умовивід такої самої форми, усі засновки якого істинні, а висновок хибний. Таким чином, це критерій неправильності умовиводу.
Умовивід є неправильним, якщо і тільки якщо його логічна форма не гарантує, що при істинних засновках ми неодмінно отримаємо істинний висновок, тобто існує умовивід даної логічної форми з істинними засновками і хибним висновком.
Тоді сформулюємо критерій правильності умовиводів.
Умовивід є правильним, якщо і тільки якщо його логічна форма гарантує, що при істинності засновків ми обов’язково отримаємо істинний висновок, тобто не існує умовиводу даної форми з істинними засновками та хибним висновком.
Якщо дана умова виконується, то також говорять, що між засновками та висновком має місце відношення логічного слідування, що висновок логічно випливає з засновків.
До правильних умовиводів відноситься перший приклад з каліфом Омаром. Його логічна форма така:
Якщо р, то q
Якщо невірно, що р, то r
Якщо q або r, то s
s
Тепер ми повинні зробити обернену процедуру (процедуру інтерпретації параметрів), котра полягає у заміні літер р, q, r, s у останньому виразі (логічній формі) довільними простими висловленнями. Тоді виявиться, що завжди, коли засновки одночасно є істинні, то і висновок буде істинний. Чому ж тоді у прикладі з каліфом Омаром висновок хибний? Причина в тому, що деякі його засновки хибні. Взагалі хибний висновок може бути отриманий в одному із наступних випадків умовиводу:
1) якщо його засновки істинні, але сам умовивід неправильний
2) якщо умовивід правильний, але в ньому є хибний засновок,
3) якщо хибний засновок і сам умовивід неправильний.
Зауважмо, що у перелічених випадках висновок може виявитись хибним, але може бути й істинним. Якщо ж до істинних засновків застосовується правильний умовивід, то з логічною невідворотністю буде отриманий істинний висновок.
При заміні простих висловлень параметрами відбувається відволікання не тільки від того, яке положення справ вони описують, але також від внутрішньої структури цих висловів. Однак в деяких випадках неможливо вирішити питання про правильність або неправильність умовиводу без врахування внутрішньої структури простих висловів, що входять до його складу. Розглянемо наступний умовивід:
Деякі громадяни України є християнами.
Будь який мусульманин не є християнином.
Д
еякі мусульмани не є громадянами України.Засновки і висновок є трьома простими висловленнями. Однак не зважаючи на розбіжності між ними, внутрішні структури цих висловів зв’язані одне з другим: у висновку зафіксований певний тип відношення між двома множинами (множиною мусульман і множиною громадян України), а висновок про наявність даного відношення робиться на підставі зафіксованих у засновках відношень кожної з цих множин до третьої множини (християн). Для вирішення правильності подібних виводів необхідно враховувати внутрішню структуру простих висловлень, а отже спосіб виявлення логічної форми, що використовувався раніше, тут недостатній. Таким чином, щоб виявити, чи є правильними такого типу умовиводи, потрібен більш глибокий аналіз їх логічних форм, який враховує категорії частин мови.
При виявлені логічної форми ми, як і раніше, будемо відволікатися від того, про які власне об’єкти йде мова у висловленнях та що саме в них говориться. Одночасно ми не будемо абстрагуватись від того, чи йде мова у висловленні про всі або про деякі предмети будь-якого класу, містить цей вислів ствердження чи заперечення. Загублена при такому способі аналізу інформація виражається термінами "громадяни України", "християни", "мусульмани". Ці терміни називають нелогічними термінами. До логічних термінів належать такі терміни, як "будь який", "всякий", "деякий", "є", "не є", а також "і", "або", "якщо ... то", "невірно, що" та інші. При цьому способі виявлення логічної форми відволікання від смислу логічних термінів не відбувається, а нелогічні терміни заміняються параметрами (різні терміни – різними параметрами, а однакові – однаковими параметрами).
Якщо Р – "громадянин України", Q – "християнин", а S – "мусульманин", то логічна форма попереднього прикладу буде наступною:
Деякі Р є Q
Будь який S не є Q
Д
еякі S не є РЦей приклад є неправильним, оскільки параметри Р, Q, S у складі його логічної форми можуть бути проінтерпретовані таким чином, що вираз, отриманий з логічної форми, стане умовиводом з істинними засновками та хибним висновком. Підставимо, наприклад, замість Р термін "істоти, що живуть у воді", замість Q – термін "теплокровні істоти", а замість S – "риби". Отримуємо умовивід:
Деякі істоти, що живуть у воді є теплокровними.
Будь яка риба не є теплокровною істотою.
Д
еякі риби не є істотами, що живуть у воді.Очевидно, що засновки цього умовиводу є істинними, а його висновок хибний. Отже всі умовиводи цієї форми не є правильними, з їх засновків логічно не випливають їх висновки.
Підведемо підсумки. При формулюванні критеріїв правильності та неправильності умовиводів були використані два фундаментальних поняття логіки – поняття логічної форми та логічного слідування.
Логічною формою деякого мовного контексту називають вираз, в якому фіксують ту частину змісту контексту, яка залишається в результаті відволікання від конкретного змісту нелогічних термінів або від змісту простих висловлень, що входять в даний контекст.
Процедура відволікання від змісту нелогічних термінів та простих висловів відбувається через заміну вказаних мовних виразів параметрами відповідних категорій.
Перш ніж навести точне визначення іншого фундаментального поняття логіки – поняття логічного слідування зауважимо, що логічне слідування є відношенням між висловами по формі. Це означає, що для вирішення питання про наявність чи відсутність цього відношення між висловами необхідно виявити їх логічні форми. Можна навіть вважати, що відношення логічного слідування має місце не між певними виразами природної мови, а між їх логічними формами. Отже тепер можна вважати, що В – це логічна форма деякого вислову, а Г – це множина логічних форм яких-небудь висловів, тобто це вирази з параметрами.
Отже, із Г логічно випливає В, якщо і тільки якщо не існує такої інтерпретації параметрів, що входять у склад Г і В, при якій всі вираз з Г приймають значення "істина", а В значення "хиба".
Можна це визначення сформулювати інакше:
З Г логічно випливає В, якщо і тільки якщо при любій інтерпретації параметрів у складі Г і В, при якій всі вирази з Г приймають значення "істина", вираз В також приймає значення "істина".
3. Логічні закони. Логічні теорії
Розглядаючи питання про предмет тієї або іншої науки, не можна обійтися без з'ясування специфіки її законів. Сказане, звичайно ж, відноситься і до логіки. Що ж таке логічні закони?
Вище вже мовилося, що будь-який вислів може бути оцінений як істинний або хибний. Однак способи встановлення істинності або хибності висловів різних типів можуть істотно відрізнятися. В деяких випадках значення висловів встановлюють шляхом безпосереднього звернення до дійсності (так поступають, наприклад, якщо хочуть з'ясувати, чи істинні вислови "Йде дощ", "Деякі школярі здібні"). В інших випадках оцінка висловів здійснюється в рамках конкретних наукових теорій (наприклад, вказаним чином поступають, встановлюючи значення вислову "Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою"). Однак для певного класу висловів питання про їх істинність або хибність може бути вирішено з використанням виключно логічних засобів, на основі аналізу їх логічних форм.
На прикладі покажемо, як встановлюється в класичній логіці значення вислову:
(1) "Йде дощ, або невірно, що йде дощ".
Замінюючи параметром р простий вислів "Йде дощ", одержуємо логічну форму вислову (1):
(2) р або невірно, що р.
Цей вираз містить інформацію, яка стверджує, що насправді має місце якесь з двох положень справ: (а) ситуація, описана в р, (б) відсутність такої ситуації. Дана інформація базується на значенні логічних термінів "або" і "невірно, що" і є загальною частиною змісту висловів форми (2).
Тепер здійснюватимемо всілякі інтерпретації параметра р в (2), тобто підстановки замість нього довільних простих висловів. Очевидно, що при деяких інтерпретаціях на місці р виявиться істинне, а в решті випадків - хибний вислів. Якщо р проінтерпретоване як істинний вислів, то матиме місце положення справ (а) і форма (2) перетвориться на істинний вислів. Якщо ж р проінтерпретоване як хибний вислів, то матиме місце положення справ (б) і форма (2) знову-таки перетвориться в істинний вислів. Таким чином, будь-який вислів вказаної форми є істинним, у тому числі й вислів (1). Він істинний незалежно від того, що насправді відбувається, йде дощ чи ні. Істинність вислову (1) обумовлена його логічною формою.
Вислови, істинні через свою логічну форму, називають логічно істинними. Самі ж логічні форми таких висловів - наприклад, вираз (2) - називають логічними законами.
Логічний закон - це така логічна форма вислову, яка приймає значення "істина" при будь-якій інтерпретації параметрів, що входять до її складу.
Крім логічно істинних існує ще один тип висловів природної мови, значення яких можна встановити, грунтуючись тільки на аналізі їх логічних форм. Це логічно хибні вислови. Їх логічні форми приймають значення "хиба" при будь-якій інтерпретації параметрів в їх складі. Приклад такого вислову:
(3) "Йде дощ, і невірно, що йде дощ".
Його логічною формою є вираз
(4) р і невірно, що р.
Очевидно, що в результаті підстановки замість параметра р у форму (4) довільного вислову обов'язково вийде хибний вислів. Тому вислів (3) хибний через свою логічну форму.
Вислови, які не є ані логічно істинними, ані логічно хибними, називають логічно недетермінованими. Їх значення неможливо встановити, користуючись виключно логічними засобами, оскільки деякі вислови такої форми істинні, а деякі хибні. Прикладом логічно недетермінованого вислову є
(5) "Йде дощ, або світить сонце".
Його логічна форма має вигляд
(6) р або q.
Якщо при інтерпретації параметрів р і q замість якого-небудь з них підставити істинний вислів, то вираз (6) перетвориться на істинний вислів. Якщо ж і замість р, і замість q підставити хибні вислови, то отриманий вираз виявиться хибним.
В попередньому пункті наголошувалося, що логічна форма мовного контексту може виявлятися з різним ступенем глибини. Для успішного вирішення питання про те, чи є деякий вислів логічно істинним, необхідним є адекватний рівень аналізу при виявленні його форми. Пояснимо сказане на прикладі. Розглянемо вислів
(7) "Будь який школяр не є здібним або деякі школярі здібні".
Даний вислів складається з двох відмінних один від другого простих висловів, які зв'язані сполучником "або". Тому якщо при виявленні його логічної форми ми повністю абстрагуватимемося від змісту простих висловів, то отримаємо вираз
(8) р або q,
де буквою р заміщено вислів "Будь який школяр не є здібним", а буквою q - "Деякі школярі здібні". Легко встановити, що вираз (8) не належить до числа логічних законів.
Виявимо тепер логічну форму вислову (7) іншим способом, враховуючи внутрішню структуру простих висловів. Заміщаючи загальні терміни "школяр" і "здібна людина" параметрами S і Р відповідно, отримаємо вираз
(9) Будь який S не є Р або деякий S є Р.
Даний вираз є логічним законом, оскільки будь-який вислів цієї форми істинний. Отже, вислів (7) логічно істинний, але для встановлення даного факту був потрібний достатньо глибокий рівень аналізу його логічної форми.
Поняття логічного закону разом з поняттям логічного слідування є найважливішим в дедуктивній логіці. Адже до основних задач дедуктивної логіки належить виділення і систематизація класу логічних законів, а також форм правильних умовиводів (таких умовиводів, в яких висновки логічно випливають з засновків). За допомогою яких засобів і методів розв'язуються ці проблеми в сучасній логіці?
Для досягнення вказаної мети створюються особливі логічні теорії. Їх побудова здійснюється в спеціальних штучних мовах, які називаються формалізованими. Формалізовані мови призначені для точного виразу логічних форм висловів природної мови, без чого, як вже мовилося, неможливо виділити множини логічних законів і форм правильних висновків.
У принципі, логічні форми висловів можна було б виражати і в звичайній, природній мові (як це робилося дотепер), необхідно лише доповнити її списками параметрів, призначених для заміщення простих висловів або нелогічних термінів. Однак природна мова має ряд особливостей, які серйозно утруднюють процедуру точного виразу логічних форм.
По-перше, в ній відсутні чіткі синтаксичні критерії правильності побудови речень, тому та ж трудність виникає і щодо їх логічних форм.
По-друге, граматична структура висловів не завжди відповідає їх логічній формі.
По-третє, вирази природної мови багатозначні і допускають різні трактування. Наприклад, вираз вигляду "А або В і С" можна тлумачити і як розділовий вислів, частини якого "А" і "В і С" зв'язані сполучником "або", і як сполучне, в якому частини "А або В" і "С" поєднані сполучником "і". Більш того, самі логічні сполучники в різних контекстах природної мови можуть мати різні сенси. Наприклад, сполучник "якщо...то" у вислові "Якщо вода нагріта до 100°, то вона кипить" виражає умовний зв'язок, а у вислові "Якщо Волга впадає в Каспійське море, то Дніпро - в Чорне" умовного зв'язку не виражає.
Формалізовані мови позбавлені вказаних недоліків. В них є чіткі і ефективні правила побудови логічних форм висловів, причому кожний правильно побудований вираз цих мов має єдино можливе смислове трактування.
Наведемо загальну схему побудови формалізованої мови. Спочатку задається її алфавіт - сукупність найпростіших, початкових символів, з яких будуються вирази мови. До алфавіту включають:
1) логічні символи - спеціальні знаки для логічних термінів,
2) нелогічні символи – параметри, призначені для заміщення простих висловів або нелогічних термінів різних категорій,
3) технічні символи (наприклад, дужки).
Далі формулюються правила побудови з вихідних символів різних типів виразів даної мови. Зокрема, задається клас формул, за допомогою яких фіксуються логічні форми висловів.
Визначення виразів всіх типів у формалізованих мовах має ефективний характер. Користуючись цими визначеннями, ми можемо, наприклад, однозначно вирішити питання, чи належить деякий символ до числа знаків алфавіту, і якщо – так, то до якої категорії, а для довільної послідовності символів – чи є вона правильно побудованою формулою, чи ні.
В рамках формалізованих мов будуються логічні теорії, які вирішують наступні задачі:
1) виділяють в множині формул мови клас формул, які є логічними законами,
2) виділяють в множині переходів
F
1, F2, …, FnF
(переходів від формул F1, F2, … Fn до формули F) клас таких переходів, які є формами правильних умовиводів, або інакше, в яких формула F логічно випливає з F1, F2, … Fn.
При рішенні вказаних задач використовують сформульовані раніше поняття логічного закону і логічного слідування, які є загальними для всіх логічних теорій. Однак в кожній окремій теорії відбувається конкретизація цих понять. Перш за все для кожного виду нелогічних символів алфавіту задається клас їх допустимих інтерпретацій, тобто вказується, якого типу об'єкти можуть відповідати як значення нелогічним символам різних категорій в процесі інтерпретації формул. В подальшому, для кожного виду правильно побудованих виразів формалізованої мови формулюються правила приписування їм значень при довільній інтерпретації нелогічних символів в їх складі. Зокрема, визначаються умови істинності і умови хибності формул різних типів. При цьому задається точне значення логічних символів з алфавіту.
Законом логічної теорії є формула, що приймає значення "істина" при будь-яких допустимих інтерпретаціях нелогічних символів, що входять в неї. Ці формули називають також тотожно-істинними або загальнозначущими.
Відношення логічного слідування визначається в рамках логічної теорії таким чином: з формул F1, F2, … Fn логічно слідує (випливає) формула F, якщо і тільки якщо при будь-якій допустимій інтерпретації нелогічних символів, при якій формули F1, F2, … Fn приймають значення "істина", формула F також прийме значення "істина".
ЛІТЕРАТУРА
- Бочаров В.А., В.И.Маркин. Основы логики. М. 1994.
- Гладунський В.Н., Гладунська Г.А. Логіка. - Львів, 1996.
- Гладунський В.Н. Логіка. Для студентів економічних спеціальностей. - Львів, 2002.
- Жеребкін В.Є. Логіка. Харків-Київ, 1998.
- Карамишева Н.В. Логіка. - Львів, 2000.
- Ивин А.А. Искусство правильно мислить. - М., 1986.
- Кирилов В.И., Старченко А.А. Логика. - М. 19867.
- Конверський А.Є. Логіка. - Київ, 1998.
- Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. - М., 1975.
- Павлова Л. Спор. Дискусия. Полемика. - М., 1975.
- Руденко К.Ф. Логика. - К., 1976.
- Сагач Г.М. Мистецтво ділової комунікації. - К., 1995.
- Тофтул М.Г. Логіка. - Київ, 2003.
- Хоменко І.В., Алексюк І.А. Основи логіки. - Київ, 1996.
- Уемов А.И. Логические ошибки. Как они мешают правильно мислить. - М., 1958.
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
ПРЕДМЕТ І ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ЛОГІКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до вивчення з курсу "Логіка"
для студентів усіх спеціальностей та форм навчання
Укладачі Домбровський Борис Тарасович
Сігунов Георгій Веніамінович
Шадських Юрій Генадійович
Редактор
Комп’ютерне верстання