Некорректные задачи геофизики. План лекций. Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа
| Вид материала | Лекция |
- В. Н. Страхов новая теория регуляризации систем линейных алгебраических уравнений, 25.89kb.
- Некорректные задачи, 36.86kb.
- Рабочий план Лекции 18 часов, семинары 16 часов Лекции: 1 неделя (2 часа) Лекция Введение, 30.79kb.
- Текст лекций н. О. Воскресенская Оглавление Лекция 1: Введение в дисциплину. Предмет, 1185.25kb.
- План лекций (20 час) Лекция 14. 02. 12. Понятие и задачи маркетингового исследования, 23.02kb.
- Программа лекций для студентов 4 курса медико-профилактического факультета на 2010/2011, 14.69kb.
- Семинарских заданий Тематика лекций, 274.39kb.
- Календарный план лекций и практических занятий по дисциплине «Электронный документооборот», 108.53kb.
- Программа курса «Анализ риска аварий техногенных систем», 143.56kb.
- Лекция Функциональные и обеспечивающие подсистемы, 164.54kb.
Некорректные задачи геофизики. План лекций.
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа
Евклидово пространство, норма вектора. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Норма оператора в евклидовом пространстве. Линейные функционалы в евклидовом пространстве. Метрическое пространство. Нормированное линейное пространство. Гильбертово пространство. Примеры линейных пространств.
Лекция II. Линейные операторы и функционалы. 3 часа
Операторы в функциональных пространствах. Линейные операторы. Обратные операторы. Постановка задачи приближения геофизических данных. Функционалы в функциональных пространствах. Сопряжённые операторы. Дифференцирование операторов и функционалов.
Лекция III. Прямые и обратные задачи в геофизике: постановка и особенности. 3 часа
Основные определения и вопросы. Примеры формулировки прямых и обратных задач геофизики. Существование решения обратной задачи. Единственность решения обратной задачи. Неустойчивость решения обратной задачи.
Лекция IV. Основы теории регуляризации. 6 часов
Чувствительность геофизических методов. Разрешающая способность геофизических методов. Условно-корректная постановка обратных задач. Регуляризирующие операторы. Стабилизирующие функционалы. Функционал Тихонова. Стабилизаторы, использующие априорную модель. Сглаживающие стабилизаторы. Функционал с минимальным носителем градиента. Выбор оптимального параметра регуляризации.
Лекция V. Линейные дискретные обратные задачи. 3 часа
Сведение задачи к решению СЛАУ. Решение переопределённой задачи. Решение недоопределённой задачи. Использование весовых коэффициентов. Метод регуляризации Тихонова. Определение весовой матрицы модельных параметров.
Лекция VI. Итерационные методы решения линейных обратных задач. 3 часа
Прямые и итерационные методы. Теория метода минимальных невязок (ММН). Применение ММН для решения уравнения Эйлера. Применение ММН для решения уравнения обратной задачи. Уравнения для регуляризованной задачи. Решение уравнения Эйлера для Тихоновского функционала методом ММН. Решение уравнения обратной регуляризованной задачи методом ММН.
Лекция VII. Методы решения нелинейных обратных задач. 6 часов
Нелинейные обратные задачи. Типы минимумов функционала. Метод скорейшего спуска. Выбор длины итерационного шага. Вычислительная схема метода скорейшего спуска. Метод Ньютона. Метод Ньютона с поиском по направлению. Метод сопряжённых градиентов. О регуляризованных методах решения нелинейных задач.
Лекция VIII. Примеры решения некорректных задач в электроразведке. 3 часа
Этапы геофизических исследований, анализ геофизических данных, решение прямых задач. Электроразведочные данные, геоэлектрические модели. О совместной интерпретации ВЭЗ и ЗСБ. Примеры геоэлектрических моделей, полученных в результате решения 1D, 2D и 3D обратных задач.
Литература
- М.С. Жданов. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. 2002, 2007.
- А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. 1974, 1979, 1986.
- В.И. Дмитриев (редактор). Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике (из серии «Справочник геофизика»). 1982, 1990.