Программа курса лекций «Обратные задачи»
| Вид материала | Программа курса |
- Программа курса Конспект лекций > Тесты Задачи > Вопросы к экзамену Методические рекомендации, 1693.2kb.
- Некорректные задачи, 36.86kb.
- Программа курса «Основы математического моделирования» Осень 2007, 25.35kb.
- Программа элективного курса по математике для профильного обучения, 68.29kb.
- Программа курса лекций, 54.75kb.
- Программа предусматривает проведение лекций, проведение семинарских занятий, подготовку, 17.19kb.
- Программа курса лекций, 29.8kb.
- Программа курса лекций для студентов специальности «История», 109.25kb.
- Семестровый курс лекций для студентов III курса отделения второго высшего образования., 28.02kb.
- Курс «Обратные и некорректные задачи технической физики» Направления: «Техническая, 27.18kb.
Программа курса лекций «Обратные задачи»
Второй семестр, 5 год обучения.
Лектор – профессор Кабанихин С.И.
- Введение в теорию обратных и некорректных задач. Классификация обратных и некорректных задач. Таблица основных примеров корректных и некорректных задач.
- Некорректные задачи. Примеры постановок прямых и обратных (некорректных) задач.
- Задача интерпретации показаний физических приборов.
- Уравнение Фредгольма первого рода.
- Задача Коши для уравнения Лапласа (пример Адамара).
- Обратная задача для гиперболического уравнения.
- Задача Коши для уравнения теплопроводности с обратным временем.
- Обратная задача для уравнения теплопроводности.
- Прямые и обратные задачи геофизики.
- Общая теория некорректных задач. Определения. Корректность по Адамару.
- Условная корректность (корректность по Тихонову).
- Теорема А.Н. Тихонова. Метод подбора.
- Задача с распределенными начальными данными (волновое уравнение). Лемма о разрешимости прямой задачи. Конечно-разностный метод решения прямой задачи.
Теорема о разрешимости обратной задачи.
- Сведение обратной задачи к системе интегральных уравнений. Метод обращения разностной схемы.
- Обратная задача с точечным источником. Свойства решения прямой задачи.
- Сведение обратной задачи с точечным источником к системе интегральных уравнений Вольтерра.
- Динамический вариант метода Гельфанда-Левитана.
- Обратная задача акустики. Сведение задачи акустики к задаче определения акустической жесткости среды. Структура решения прямой задачи. Задача Гурса.
- Сведение обратной задачи к системе интегральных уравнений. Метод обращения разностной схемы для обратной задачи акустики.
- Эквивалентность постановок обратных задач для гиперболических уравнений.
- Метод регуляризации.
- Задача дифференцирования.
- Градиентные методы. Структура градиентных методов.
- Градиент для регуляризованной обратной задачи.
- Схема метода простой итерации для решения регуляризованной обратной задачи.
Литература по курсу лекций:
Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. Наука, 1984.
Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П., Некорректные задачи математической физики и анализа. Наука, 1980.
Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи. 1999.
Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Наука, 1981.