Семестровый курс лекций для студентов III курса отделения второго высшего образования. Программа курса
| Вид материала | Курс лекций |
- Пленума Верховного Суда РФ и Высшего Арбитражного Суда РФ в применении норм гражданского, 376.55kb.
- Программа по дисциплине «история политических и правовых учений» для студентов III, 217.61kb.
- Лекций 34 Семинарских занятий 36 срс 60 Зачет 1 Экзамен 2 Всего часов 130, 137.98kb.
- Календарно- тематический план лекций кафедры терапевтической стоматологии рниму им., 54.75kb.
- Программа курса «история и методология математики», 39.25kb.
- Программа курса «политическая география. Формирование политической карты мира» для, 309.98kb.
- Программа курса для студентов заочного отделения исторического факультета (специальности, 346kb.
- Краткий курс лекций учебной дисциплины «Методика преподавания начального курса математики», 631.78kb.
- Программа управление маркетингом для студентов IV курса первого образования и студентов, 116.16kb.
- Расписание обзорных лекций к Государственному экзамену для студентов 5 курса дневного, 22.52kb.
Вычислительные методы математического моделирования
Семестровый курс лекций для студентов III курса отделения второго высшего образования.
Программа курса
Введение
Вычислительный эксперимент. Общие характеристики численных алгоритмов.
Глава 1. Разностные схемы для краевых задач.
Постановка разностной краевой задачи. Основные понятия теории разностных схем: сетки, сеточные функции; разносная схема; аппроксимация, устойчивость, сходимость; корректность; методика исследования устойчивости и сходимости (метод энергетических неравенств и принцип максимума).
Разностные схемы как операторные уравнения. Самосопряженность и положительная определенность разностного оператора. Разностная задача на собственные значения.
Однородность и консервативность разностных схем.
Сходимость однородной консервативной разностной схемы (гладкие и разрывные коэффициенты).
Однородные схемы на неравномерных сетках. Правило Рунге повышения точности.
Методы построения разностных схем: интегро-интерполяционный, вариационно-разностные (Ритца, Бубнова-Галеркина, конечных элементов), аппроксимации квадратного функционала или интегрального тождества; понятие о методе частиц.
Принцип максимума.
Глава 2. Задачи Коши для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Разностная схема Эйлера. Сходимость и устойчивость.
Методы Рунге-Кутта.
Метод Адамса. Класс многошаговых методов, условие корней, нуль-устойчивость.
Жесткие задачи, А- и А(a)-устойчивость, методы Гира.
Глава 3. Задачи Коши для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Двуслойные разностные схемы. Устойчивость по начальным данным. Необходимое и достаточное условие. Примеры применения основной теоремы.
Устойчивость по правой части. Метод энергетических неравенств.
p-устойчивость и асимптотическая устойчивость.
Глава 4. Разностные методы для эллиптических уравнений.
Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике. Свойства разностного оператора.
Сходимость (принцип максимума и метод энергетических неравенств).
Прямые методы реализации разностной схемы (метод разделения переменных).
Глава 5. Разностные методы для эволюционных задач.
Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности: метод прямых, схема с весами. Операторная запись; аппроксимация; устойчивость по начальным данным, по правой части; асимптотическая устойчивость.
Уравнение переноса: условие Куранта, пример абсолютной неустойчивой схемы, устойчивость, монотонность; метод частиц.
Разностные схемы для двумерного уравнения теплопроводности: схема с весами, устойчивость и сходимость (применение общей теории двуслойных схем и принципа максимума).
Экономичные методы: факторизованный оператор, метод переменных направлений, метод суммарной аппроксимации.
Глава 6. Итерационные методы для задач линейной алгебры.
Двуслойные итерационные методы, примеры, теорема сходимости.
Скорость сходимости неявного стационарного метода. Стационарный метод с оптимальным параметром. Модельная задача.
Явный метод с Чебышевским набором параметров. Оценка числа итераций. Сравнение на модельной задаче с методом простой итерации.
Неявные методы: попеременно-треугольный и переменных направления. Модельная задача.
Вариационно-итерационные методы: минимальных невязок, скорейшего спуска. Понятие о методе сопряженных градиентов.
Литература
- Самарский А.А. Введение в численные методы.—М.: Наука, 1987
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.—М.: Наука, 1989
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики.—М.: Научный мир, 2000
- Самарский А.А. Теория разностных схем.—М.: Наука, 1989
- Калиткин Н.Н. Численные методы.—М.: Наука, 1978
- Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.—М.: Наука, 2001
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.—М.—СПб.: Физматлит, 2001.
- Андреев В.Б. Лекции по методу конечных элементов.—М.: изд. МГУ, 1997
- Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.—М., Наука, 1989
- Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику.—М., Изд-во МФТИ, 1994
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам.—М., Эдиториал УРСС, 2000
- Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях.—М., Высшая школа, 2000