Geum.ru

План урока: Организационный момент; Актуализация знаний; Объяснение нового материала; Формирование умений и навыков

Вид материалаПлан урока

Содержание


Ход урока
Ответ учащихся: с проблемой выбора дальнейшего пути движения.
II. Изучение нового материала.
Задача 2. При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Задача3. Государственные флаги некоторых стран состоят из
У медведя больше 12=3*4
Вопрос «какие»- дерево
Подобный материал:
методы решения простейших комбинаторных задач(урок № 1)

учитель Фетисова О.Н., 6 класс

Цели:
  • образовательные: формировать умение решать комбинаторные задачи, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановок элементов;
  • воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
  •  развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

План урока:
  1. Организационный момент;
  2. Актуализация знаний;
  3. Объяснение нового материала;
  4. Формирование умений и навыков;
  5. Итоги урока;
  6. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

I Актуализация опорных знаний.

Слово учителя: в старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

Ответ учащихся: с проблемой выбора дальнейшего пути движения.

Слово учителя: Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

Оказывается существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

II. Изучение нового материала.

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.

Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Окончательно комбинаторика как самостоятельный раздел математики оформилась в трудах Эйлера
  • 1.Таблица вариантов

Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

Решение. Для того чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4 и, наконец, с цифры 7. Получаем следующий расклад.

11
14
17

41
44
47

71
74
77

Таким образом, из трех данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.

Задача 2. При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?


12
13
14
15
16
17
18

23
24
25
26
27
28
 

34
35
36
37
38
 
 

45
46
47
48
 
 
 

56
57
58
 
 
 
 

67
68
 
 
 
 
 

78
 
 
 
 
 
 

Число кодов равно: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Таким образом, всего было сделано 28 рукопожатий.

Однако существует единый подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название – дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

Задача3. Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с черной, синей и красной полосой?


Задача 4

В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?


Задача 5. В спортивном лагере “Орленок” собирались проводить первенство по футболу. Незадолго до начала соревнований к начальнику лагеря пришел вожатый, который должен был судить встречи, и сказал: “Иван Владимирович! У нас на складе есть трусы и майки только трех цветов: белого, черного и синего.

А команд у нас восемь. Как быть?” – “Да совсем просто, Леня! – ответил тот.– Ведь необязательно, чтобы майки и трусы были одного цвета. Можно одну команду одеть в синие майки и белые трусы, а другую – в белые майки и синие трусы. Вот игроки и увидят, где свой, а где соперник”

. – “А хватит ли таких комбинаций на восемь команд?”

Необходимо выполнить задачу двумя способами: дерево и таблица.

Проводим сравнительный анализ результата задачи № 4,3. Выводим

Правило умножения
  • Если надо выбрать пару вещей, причем первую вещь можно выбрать m способами, а вторую n способами, то пару можно выбрать m* n способами.
  • Задача 6. В том же спортивном лагере повар умел готовить четыре различных супа: щи, борщ, молочный суп с и фасолевый суп. Мясных блюд он умел делать пять: котлеты, зразы, шницели, биточки и суфле. При этом, к каждому мясному блюду он умел делать три гарнира: гречневую кашу, макароны и картофельное пюре. А на сладкое он готовил тоже три блюда: компот, кисель или печеные яблоки. Сколько различных обедов умел готовить этот повар?

Если вы разобрались в правиле произведения, то ответ найдете сразу: повар умел готовить 4 x 5 x 3 x 3, то есть 180 различных обедов. Так что он мог ни разу не повторить обеда за три смены.

Задача 7. В одном городе были трехзначные велосипедные номера.

Но велосипедисты попросили, чтобы в этих номерах не встречались

цифры 0 и 8, потому что первая из них похожа на вытянутое колесо,

ну, а что значит для велосипедиста восьмерка колеса, знает каждый.

Хватит ли им номеров, если в этом городе велосипеды имеют 710 человек?

Чтобы решить эту задачу, будем составлять номера следующим образом. Сначала выберем цифру сотен. Так как цифры 0 и 8 запретны, то остается 8 различных возможностей, а именно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Столько же возможностей и для выбора цифры десятков, и для выбора цифры единиц. А тогда по правилу произведения получаем, что общее число велосипедных номеров, которые можно было выдать в этом городе, равно 8 x 8 x 8, то есть 512. Так что на всех обладателей велосипедов номеров не хватило. Поэтому пришлось велосипедистам смягчить свои пожелания. Они согласились на цифру 0. После этого число номеров стало равно 9 x 9 x 9, то есть 729, и их хватило на всех.

Раздаются карточки на парту (работа парами). Необходимо определить каким из 3-х методов удобнее решить задачу.
  1. В турнире по настольному теннису участвовали 5 человек. Сколько было сыграно партий, если каждый участник сыграл с остальными по одной партии? (таблица) 10 вариантов



12
13
14
15

23
24
25



34
35






45










  1. Наташа сшила кукле десять разных платьев, а Даша сшила своему мишке трое штанишек и четыре футболки. Как вы думаете, у кого больше разных нарядов – у куклы или у мишки? (умножение)

У медведя больше 12=3*4

3. В среду в 5 «Б» классе 4 урока: русский, информатика, биология, математика. Какие можно составить варианты расписания на день? Сколько можно составить. (дерево)4*3*2*1= 24 вопрос сколько

Вопрос «какие»- дерево

Сравним эти способы.

Способ решения
Плюсы
Минусы

Дерево вариантов
Наглядность, возможность увидеть все варианты
Очень громоздкий и длительный, если много различных вариантов

Табличный
Наглядность, компактность, возможность увидеть все варианты
Невозможность решать задачи, в которых более двух составляющих одного события

Правило умножения
Компактность,

быстрота решения
«Не видно» самих вариантов, можно только просчитать их количество.

Домашнее задание:

Информация об истории развития комбинаторики.
  • П.16 (стр.111), № 497, № 498, № 501