Р. А. Обозов использование показателя внутренней ставки доходности
Вид материала | Документы |
- Е. В. Безлюдный, А. А. Сергеев, А. В. Григорьев, А. Е. Безлюдный, 46.92kb.
- «экономика информационных ресурсов, технологий и систем», 47.61kb.
- 186422. doc Вопросы «оценка недвижимости», 80.89kb.
- Справочник, 251.37kb.
- Методика расчета Кривой бескупонной доходности по государственным ценным бумагам Термины, 89.72kb.
- Развитие китайской внутренней и внешней экономики по данным сми кнр, 52.31kb.
- Отчет о проделанной работе за 2010 год отделом учета и отчетности управления Алтайского, 56.09kb.
- А. Н. Фоменко Использование переменной ставки дисконтирования при оценке, 118.58kb.
- В. П. Малков Монография представляет собой комплексное процессуально-криминалистическое, 2858.74kb.
- Конференция 'Роль аналитика в управлении предприятием' Критерии выбора ставки дисконтирования, 130.93kb.
Вестник Брянского государственного технического университета. 2009. № 4 (24)
УДК 338
Р.А. Обозов
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ ДОХОДНОСТИ
ПРИ ОЦЕНКЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С НЕСТАНДАРТНЫМИ
ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ
Рассмотрены различные аспекты использования метода внутренней ставки доходности - IRR. Проведено сравнение методов IRR, MIRR, FMRR по принципам простоты применения, информативности, объективности и достоверности.
Ключевые слова: инвестиционный проект, внутренняя ставка доходности, чистая настоящая стоимость проекта, средневзвешенная стоимость капитала.
Метод внутренней ставки рентабельности ( IRR), ориентированный на увеличение стоимости бизнеса, подходит, наряду с методом чистой настоящей стоимости проекта (NPV), для выбора среди независимых проектов и является наиболее распространенным [1]. Эти два метода применяются совместно при оценке одного инвестиционного проекта. Отличительной особенностью метода IRR является то, что все поступления и затраты по проекту приводятся к настоящей стоимости не на основе задаваемой извне средневзвешенной стоимости капитала WACC, а на основе внутренней ставки рентабельности самого проекта. IRR определяется как ставка доходности (предположим, некоторое число Ê), при которой NPV равна нулю и все затраты окупаются. Недостаток определенного так показателя IRR заключается в том, что уравнение NPV(Ê)=0 не обязательно имеет один положительный корень. Оно может вообще не иметь корней или иметь несколько положительных. Такая особенность наблюдается, когда затраты осуществляются не только в начале, но и в середине или конце расчетного периода. В частности, для проекта, имеющего зависимость NPV(E), приведенную на рисунке б, IRR отсутствует [2].
NPV
NPV
![](images/211831-nomer-m1b56fd11.gif)
![](images/211831-nomer-m1b56fd11.gif)
![](images/211831-nomer-6770d12.gif)
![](images/211831-nomer-4bf622c4.gif)
E
E
![](images/211831-nomer-m4eec367b.gif)
![](images/211831-nomer-m1e5c399d.gif)
а) б)
Рис. Зависимость NPV от нормы дисконта:
а –стандартные денежные потоки; б – нестандартные денежные потоки
Полученная чистая настоящая стоимость проекта сопоставляется с чистой настоящей стоимостью затрат на привлечение капитала (эта стоимость принимается за минимальный допустимый уровень доходности). Из рассматриваемых проектов предпочтение отдают наиболее прибыльным и инвестиционный портфель формируют с наивысшей суммарной чистой настоящей стоимостью. В то же время метод не лишен недостатков. Во-первых, далеко не всегда, базируясь на IRR, можно выделить самый прибыльный проект. Во-вторых, ситуация, когда все промежуточные положительные денежные потоки будут тотчас реинвестироваться в проект, да еще и по внутренней ставке доходности, кажется малореалистичной. Разумеется, часть средств уйдет на выплату дивидендов, а часть может быть при желании инвестирована в менее доходные, но вместе с тем и менее рискованные объекты.
Рассмотрим различные варианты денежных потоков, и соответствующие возможные ситуации с показателем IRR.
Пример 1:
t=0 t=1 t=2
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
-10 +25 +25
![](images/211831-nomer-181882d.gif)
![](images/211831-nomer-4641c3ba.gif)
![](images/211831-nomer-4641c3ba.gif)
![](images/211831-nomer-5789e2f7.gif)
![](images/211831-nomer-8ff92e9.gif)
Пример 2:
t=0 t=1 t=2
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
-10 +25 -25
![](images/211831-nomer-181882d.gif)
![](images/211831-nomer-4641c3ba.gif)
![](images/211831-nomer-5789e2f7.gif)
![](images/211831-nomer-5789e2f7.gif)
![](images/211831-nomer-42b9a56b.gif)
Пример 3:
t=0 t=1 t=2
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
![](images/211831-nomer-m7eaa7d36.gif)
-5 +25 -25
![](images/211831-nomer-181882d.gif)
![](images/211831-nomer-4641c3ba.gif)
![](images/211831-nomer-5789e2f7.gif)
![](images/211831-nomer-5789e2f7.gif)
![](images/211831-nomer-25bdd932.gif)
Во избежание этих трудностей выработано более развернутое определение IRR: IRR – это положительное число Ê, если оно существует, такое, что NPV:
- при норме дисконта E= Ê обращается в 0;
- при всех E > Ê – отрицательна;
- при всех 0 ≤ E < Ê – положительна.
Определенная так IRR, если только существует, всегда единственная.
Кроме того, существуют различные модификации внутренней нормы рентабельности – MIRR, FMRR.
Поскольку условие, согласно которому депозитная ставка «следит» за IRR, явно нереалистично, было предложено несколько алгоритмов, улучшающих IRR. Все они основаны на приведении денежного потока к стандартному виду: вначале отрицательные значения элементов потока, потом неотрицательные (положительные или нулевые). Указанное приведение базируется на дополнительно задаваемой извне (экзогенной) информации, по крайней мере на значениях депозитного процента и/или нормы дисконта. Алгоритм решает задачу определения предельной ставки, под которую можно взять кредит, равный всем внешним по отношению к проекту средствам, с тем чтобы за время существования проекта его можно было вернуть (с процентами). В общем виде данный алгоритм сводится к движению по расчетному периоду (от конца к началу или от начала к концу) и компенсации отрицательных значений денежного потока на каждом шаге, кроме начального (или неразрывной группы шагов, расположенных в начале расчетного периода). Заметим, что метод компенсации отрицательных значений денежного потока применим не только к вычислению варианта IRR. В дальнейшем метод обобщается для использования произвольной схемы финансирования и тем самым становится пригодным для практического применения [3].
Другой путь модифицирования IRR также требует знания депозитной ставки. Обозначим ее через
![](images/211831-nomer-m3f64c70a.gif)
![](images/211831-nomer-m3f64c70a.gif)
![](images/211831-nomer-m3f64c70a.gif)
![](images/211831-nomer-m66c98355.gif)
где
![](images/211831-nomer-md6d84ee.gif)
![](images/211831-nomer-m336c32bd.gif)
![](images/211831-nomer-m2d18a041.gif)
Основной недостаток метода связан с невозможностью использовать значение MIRR для заключения об эффективности проекта. Действительно, чтобы сделать вывод об эффективности проекта по показателю IRR, надо сравнить его с нормой дисконта. А с чем сравнивать MIRR? Сторонники метода часто сравнивают ее с депозитной ставкой id, исходя из того, что если MIRR> id, то вложение денег в проект выгоднее, чем на депозит, и проект эффективен. Однако такое сравнение полностью игнорирует риск, который у проекта может быть выше, чем при внесении денег на депозит. Поэтому логично бы было сравнивать MIRR (как и IRR) с заданной извне нормой дисконта E (которая часто и принимается равной сумме депозитного процента и премии за риск). Однако тогда заключения о неэффективности проекта нередко оказываются ошибочными.
Дальнейшим обобщением IRR является ставка дохода финансового менеджмента (FMRR). Как и при вычислении МIRR, для определения значения этого показателя отрицательные элементы денежного потока приводятся к началу расчетного периода (дисконтируются), а положительные - к его концу (компаундируются), но не по одной, а по двум различным ставкам приведения, задаваемым экзогенно (извне). Дисконтирование при этом выполняется по так называемой безопасной, ликвидной посленалоговой ставке (
![](images/211831-nomer-11fb1856.gif)
![](images/211831-nomer-7b16bc5f.gif)
![](images/211831-nomer-m1902f54c.gif)
Недостатки FMRR такие же, как и у MIRR. Кроме того, наличие двух экзогенно задаваемых параметров (il и ir) увеличивает степень неопределенности полученного результата. Правда, некоторые авторы считают, что за счет этих двух параметров увеличивается число степеней свободы и гибкость вычислений. Это, конечно, верно, но увеличение числа степеней свободы - достоинство только тогда, когда известно, как ими воспользоваться. В данном случае требуются определенные правила задания ставок il и ir , чего как раз и нет. Несмотря на то, что FMRR применяется в некоторых компьютерных системах для инвестиционных расчетов, например в СОМFАР III Ехреrt, широкого распространения этот показатель не получил (в основном из-за необходимости задавать две априорные ставки).
Все перечисленные модифицированные IRR обладают тем свойством, что при заданном денежном потоке они определяются однозначно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Сироткин, В. Б. Финансовый менеджмент компаний: учеб. пособие/ В.Б. Сироткин. - СПб.:СПбГУАП, 2001.
- Кулаков, Н. Оценка инвестиционных проектов: сб. науч. тр. / Н. Кулаков, С. Подоляко. - М.: РосЗИТЛП, 2004.
- Коссов, В.В. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов/ В.В. Коссов, В.Н. Лившиц, А.Г. Шахназаров. - М.:Экономика, 2000.
Материал поступил в редколлегию 5.11.09.