Программа дисциплины «Математический анализ» для направления 080500. 62 «Менеджмент»

Вид материала

Программа дисциплины

Содержание 1Цели освоения дисциплины 2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины 3Место дисциплины в структуре образовательной программы 4Тематический план учебной дисциплины 5Формы контроля знаний студентов 5.1Критерии оценки знаний, навыков 6Содержание дисциплины Темы лекций и семинаров 7Образовательные технологии Образовательные технологии для данного курса не используются. 8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины 8.3Примеры заданий итогового контроля 9Порядок формирования оценок по дисциплине 10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 10.1Базовый учебник 10.2Основная литература 1. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Решебник. – М.: Физ матлит, 2000. 10.3Дополнительная литература 10.4Справочники, словари, энциклопедии

Подобный материал:

• Программа дисциплины «Статистический анализ данных» для направления 080500. 62 «Менеджмент», 280.48kb.
• Программа дисциплины Математический анализ для направления 080500. 62 Менеджмент подготовки, 216.29kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины, 277.38kb.
• Рабочая программа по дисциплине бухгалтерский учет, анализ и аудит для направления, 402.86kb.
• Программа дисциплины «Управленческий учет»  для направления 080500. 62 «Менеджмент», 178.88kb.
• Программа дисциплины маркетинговые коммуникации для направления 080500. 62 Менеджмент,, 219.57kb.
• Программа дисциплины «Управление качеством» для направления 080500. 62 «Менеджмент», 474.31kb.
• Программа дисциплины сд. Ф. 04. Информационные технологии управления для студентов, 168.36kb.
• Программа дисциплины «Инновационный менеджмент» для направления 080500. 62 «Менеджмент», 111.71kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины дисциплины «Финансы корпораций» для направления, 206.7kb.

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра, 080504.05 «Государственное муниципальное управление» подготовка бакалавра.

Программа разработана в соответствии с:

• Рабочим учебным планом университета по направлению 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра в 2010 году.
  

1Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются изучение разделов исследования функций, дифференциального и интегрального исчисления, позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике». Курс "Математического анализа" будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, дифференциальных уравнений, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Менеджмента математической компоненты своего профессионального образования. Учебная дисциплина направлена на привитие студентам целостного взгляда на математику, на её идеологию и методологию исследования, на историко - гносеологический генезис важнейших математических понятий, на потенциальные теоретические возможности математики и на практические трудности её применения, связанные, например, с возможной неадекватностью математических моделей реальности, с частой недостаточностью реальных данных, с различными ресурсными ограничениями и др.

2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

• Знать теорию пределов, теорию постановки и решения основных задач дифференциального и интегрального исчисления, теорию функций многих пременных.
  
• Уметь применить аппарат математического анализа в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория вероятности и математическая статистика».
  
• Иметь навыки в дифференцировании и интегрировании функции одной переменной.
  

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС/ НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
1.Обще профессиональные компетенции	ОК-1	Основательная теоретическая математическая подготовка, а также подготовка по теоретическим, методическим и алгоритмическим основам курса Математический анализ, позволяющая выпускникам работать с современной научно-технической литературой, быстро адаптироваться к новым теоретическим и научным методам исследования в менеджменте, использовать математический аппарат при решении прикладных и научных задач	Уверенно владеть теоретическим аппаратом, изложенном в курсе Математического анализа. Владеть методами и средствами решения задач дифференциального и интегрального исчисления, экстремальных задач. Иметь представление о функциональных возможностях наиболее распространенных алгоритмов решения прикладных задач математики, а также необходимые умения по их использованию.
2.Профильно-ориентированные компетенции	ОК-11	Профильно-ориентированные компетенции определяются отдельно для каждого из разделов курса Математического анализа	Умение работать с аппаратом исследования функции одной и нескольких переменных, дифференциального и интегрального исчисления, теории пределов
3.Рабочие компетенций	ОК-12	Компетенций, которыми должен обладать выпускник университета с позиций работодателя. Такие компетенции определяют степень готовности выпускника выполнять те или иные конкретные практические работы, связанные с использованием изученного в курсе Математического анализа.	Умение формировать математическую модель задачи. Умение применить необходимое программное обеспечение при решении прикладной задачи менеджмента.

3Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественно научных.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

• умение решать основные задачи теории пределов
  
• разбираться в постановке и решении задач дифференциального исчисления и исследования функции
  
• знать методы интегрирования, понятия неопределённого, определённого и несобственного интегралов
  
• ознакомится с понятием функции многих переменных
  

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

• Теория вероятности и математическая статистика
  
• Методы оптимальных решений
  

4Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы			Самостоя­тельная работа
			Лекции	Практич. занятия
1	Функция одной независимой переменной	6	2	2		2
2	Предел и непрерывность	26	8	8		10
3	Производная и дифференциал функции одной независимой переменной	24	8	6		10
4	Исследование дифференцируемых функции одной переменной	20	6	6		8
5	Интегральное исчисление функции одной переменной	26	6	8		12
6	Функции нескольких переменных	6	2	2		2
7	Итого	108	32	32		44

5Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год				Параметры **
		1	2	3	4
Текущий (неделя)	Контрольная работа	1	2			письменная работа 80 минут
Промежуточный	Домашнее задание		+			Индивидуальное домашнее задание
Итоговый	Экзамен		+			письменный экзамен

5.1Критерии оценки знаний, навыков

При формировании оценки текущего контроля студент должен продемонстрировать следующие знания и умения:

Контрольная работа №1: вычисление пределов, используя различные методы раскрытия неопределённостей; дифференцирование сложной функции; нахождение производных и дифференциалов высших порядков.

Контрольная работа №2: нахождение наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной, умение брать интегралы с помощью основных методов интегрирования; вычислять площади плоских фигур.

При формировании оценки промежуточного контроля студенту необходимо продемонстрировать знания понятия функции многих переменных и умения находить частные производные.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти бальной шкале.

6Содержание дисциплины

1. Раздел 1. Функция одной независимой переменной.
   

Количество часов – лекции – 2, семинары – 2, самостоятельная работа — 6

Темы лекций и семинаров:

Множества. Понятие функции, её области определения и множества значений, способы задания функции. Основные свойства функций. Понятия обратной функции., сложной функции. Основные элементарные функции и их графики.

Литература по разделу:

1. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.
   
2. Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.
   
3. Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.
   

4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

5. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006.

6. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.

2. Раздел 2. Предел и непрерывность функции.
   

Количество часов – лекции –8 , семинары – 8, самостоятельная работа — 10.

Темы лекций и семинаров:

Числовая последовательность. Окрестность и  - окрестность точки. Предел числовой последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции, таблица эквивалентных. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Литература по разделу:

1.Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.

2.Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.

3.Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

5. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006.

6.П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.

3. Раздел 3. Производная и дифференциал функции одной независимой переменной

Количество часов – лекции –8 , семинары – 6, самостоятельная работа — 10.

Темы лекций и семинаров:

Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Геометрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

Литература по разделу:

1.Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.

2.Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.

3.Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

5. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006.

6.П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.


4. Раздел 4. Исследование дифференцируемых функции одной переменной

Количество часов – лекции –6 , семинары – 6, самостоятельная работа — 8.

Темы лекций и семинаров:

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.

Литература по разделу:

1.Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.

2.Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.

3.Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

5. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006.

6.П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.


5. Раздед.5 Интегральное исчисление функции одной независимой переменной

Количество часов — лекций - 6, семинаров - 8, самостоятельная работа - 12.

Темы лекций и семинаров:

Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы. Геометрические и физические приложения определённого интеграла.


Литература по разделу:

1.Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.

2.Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.

3.Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

5. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006

6. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.


6. Раздел 6. Функции нескольких переменных.

Количество часов — лекций - 2, семинаров - 2, самостоятельная работа - 2.

Темы лекций и семинаров:

Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков.


Литература по разделу:

1.Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.

2.Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.

3.Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.

5. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006

6. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.

7Образовательные технологии

Образовательные технологии для данного курса не используются.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля

Текущий контроль состоит из двух контрольных работ. Примерные виды заданий контрольных будут следующими:




Контрольная работа №1

1. Вычислить пределы:
   

2. Найти производную функции и упростить её:

3. Найти дифференциал второго порядка:.
   
4. Вычислить предел используя правило Лопиталя:
   

Контрольная работа №2

1. Составить уравнение касательной к графику функции y = x² – 8x + 9 параллельной к касательной к графику y = e^x в точке А(0;1).
   
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x – 3³√ x на промежутке [-1;2].
   

3. Вычислить интегралы:

• 
  
• 
  
• 
  
• .
  
  
  

8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу для самопроверки студентов.

Формулировки

1. Основные элементарные функции и их графики. Преобразования графиков функций.
   
2. ε — окрестность точки. Бесконечные точки.
   
3. Предел последовательности и его единственность.
   
4. Предел функции. Свойства пределов.
   
5. Односторонние пределы. Примеры.
   
6. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
   
7. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.
   
8. Основные теоремы о пределах.
   
9. Типы неопределённостей. Примеры.
   
10. Первый и второй замечательные пределы.
    
11. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций. Примеры.
    
12. Непрерывные функции. Классификация точек разрыва. Примеры.
    
13. Производная функции, ее геометрический смысл.
    
14. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Примеры.
    
15. Основные правила дифференцирования.
    
16. Таблица производных. Примеры.
    
17. Производные высших порядков. Примеры.
    
18. Дифференциал функции. Свойства дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Примеры.
    
19. Теорема Ферма
    
20. Теорема Роля.
    
21. Теорема Лагранжа.
    
22. Теорема Коши.
    
23. Правило Лопиталя. Примеры.
    
24. Необходимые и достаточные условия монотонности функции на промежутке.
    
25. Определение экстремума функции. Необходимые условия существования экстремума.
    
26. Достаточные условия существования экстремума.
    
27. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Примеры.
    
28. Понятие первообразной и неопределенного интеграла и их свойства. Таблица неопределённых интегралов.
    
29. Основные методы интегрирования. Внесение функции под знак дифференциала. Примеры.
    
30. Метод интегрирования по частям. Основные типы интегралов, вычисляемые с помощью формулы интегрирования по частям. Примеры.
    
31. Метод замены переменной, основные подстановки. Примеры.
    
32. Понятие определенного интеграла.
    
33. Свойства-равенства определённого интеграла.
    
34. Свойства-неравенства определённого интеграла.
    
35. Геометрический смысл определенного интеграла.
    
36. Теорема о среднем.
    
37. Формула Ньютона-Лейбница.
    
38. Замена переменной в определенном интеграле.
    
39. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
    
40. Несобственный интеграл I -го и II-го рода.
    
41. Определение функций двух, трех, «n» переменных. Область определения, область значений, геометрический образ.
    
42. Частные производные функции двух, трех переменных, их геометрический смысл.
    
43. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных. Частные дифференциалы.
    
44. Частные производные и дифференциалы высших порядков (определение). Символическая запись полных дифференциалов.
    

Доказательства

1. Теорема о связи функции, её предела и бесконечно малой функции.
   
2. Основные теоремы о пределах (теорема о пределе алгебраической суммы функций, теорема о пределе произведения функций).
   

3. Теорема о пределе промежуточной функции.
   
4. Первый замечательный предел.
   
5. Уравнение касательной к графику функции.
   
6. Производная алгебраической суммы функций.
   
7. Производная произведения функций.
   
8. Производная частного функций.
   
9. Таблица производных.
   
10. Теорема Лагранжа.
    
11. Правило Лопиталя для .
    
12. Необходимое условие монотонности функции.
    
13. Достаточное условие монотонности функции.
    
14. Площадь криволинейной трапеции.
    
15. Свойства-равенства определённого интеграла.
    
16. Свойства-неравенства определённого интеграла.
    
17. Формула Ньютона-Лейбница.
    
18. Теорема о среднем.
    

Практические задания

8.3Примеры заданий итогового контроля

По желанию автора программы, приводятся примеры билетов с вопросами и задачами, заданий для зачета или экзамена, тренировочные тесты по дисциплине.

9Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях:

учитывая активность студентов при работе, правильность решения задач на семинаре, успешное решение небольших самостоятельных работ по теме семинара, не требующих дополнительных знаний. Также, при выставлении оценки, учитывается посещаемость семинаров студентами. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - О_{аудиторная}.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: учитывая правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарах. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – О_{сам. работа}.


Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

О_{текущий} = 0.5·О_{к/р №1} + 0.5·О_{к/р №2}


Форма итогового контроля – письменный экзамен, к которому допускаются студенты, выполнившие контрольные работы и домашнее задание. Студенты, посетившие менее 80% аудиторных занятий, выполняют на экзамене дополнительную письменную контрольную работу.

Все формы контроля оцениваются в 10-балльной шкале.


Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где О_{экзамен} – оценка за работу непосредственно на экзамене:

О_{итоговый} = 0.4·О_{экзамен} + 0.4·О_{текущий} + 0.1·О_{сам. Работа} + 0.1·О_{аудиторная}


Экзаменационная оценка О_{экзамен}, в свою очередь, складывается из трех составляющих со следующими весовыми множителями:

• G₁- за легкий теоретический вопрос на знание определений – 20% экзаменационной оценки;
  
• G₂ -за вопрос на доказательство теорем – 50% экзаменационной оценки;
  
• G₃ - за задачу – 30% экзаменационной оценки.
  

Экзаменационная оценка О_{экзамен} = 0.3·G₁+0.5·G₂ +0.2·G₃.


Результат, полученный после округления этой величины до целого значения, выставляется как результирующая оценка по 10-балльной шкале по учебной дисциплине "Математический анализ" в экзаменационную ведомость (оценкам 1, 2, 3 в 10-балльной системе соответствует оценка «неудовлетворительно» в пятибалльной системе, оценкам 4, 5 – «удовлетворительно», оценкам 6, 7 – «хорош», оценкам 8, 9, 10 – «отлично»).


В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

1. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Изд.Физматлит, 2006г.
   
2. Высшая математика для экономистов под ред.Н.Ш. Кремера. М. Юнити, 1998г.
   
3. Общий курс высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.
   
4. Сборник задач по высшей математики для экономистов/ Под ред. В.И. Ермакова. М.:ИНФРА-М, 2005.
   

10.2Основная литература

1. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Решебник. – М.: Физ

матлит, 2000.

2. Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа 1998.

3. Д.Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике:[в 2 ч.]. М.: Айрис-пресс, 2006

4. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах.

В 2-х ч. Часть I. М.: Высшая школа,1999.

5.Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математиче­ского

анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича) – М.: Наука, любое издание

после1981.

10.3Дополнительная литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2003.
   
2. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов.
   
3. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.:Наука, 1988.
   
4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.:Издательство «Лань», 2007.
   

5. Натансон И.П. Краткий курс высший математики.СПб.: Издательство «Лань», 2009.

10.4Справочники, словари, энциклопедии

[ Укажите рекомендуемые справочники, словари, энциклопедии. Источники оформляются в соответствии со стандартами как указано выше. Укажите, если используются, электронные версии изданий справочников, словари или электронные справочники]

10.5Программные средства

Компьютерное программное обеспечение отсутствует

10.6Дистанционная поддержка дисциплины

Дистанционная поддержка дисциплины отсутствует

11Материально-техническое обеспечение дисциплины

Материально-техническое обеспечение курса отсутствует


Автор программы: старший преподаватель Сергеева Л. С.