Конспекты уроков учителя математики гимназии №45

Вид материала

Содержание

Этап 6. Эксперимент. Центр тяжести квадрата.
ТАБЛИЦА № 1. Сегодня на уроке я узнал, что… ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ можно разделить на
Не прямоугольники
Таблица № 2.
Таблица № 3
Вершины (точки)
Урок геометрии.
Этап 1. страна кругов.
Этап 2. работа с определениями по карточкам.
Этап 3. работа с рисунками по карточкам.
Этап 4. сечения шара.
Тела вращения. сечения тел вращения.
Я – исследователь!!!
Таблица № 2
Таблица № 3
Урок геометрии.
Этап 1. математичекое моделирование.
Этап 3. решение практических задач.
ЦЕЛЬ: 1. Закрепить признаки равенства треугольников.
ЭТАП 1. Объяснение этапов урока.
...
Полное содержание

Подобный материал:

КОНСПЕКТЫ УРОКОВ

УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 45

КРЫМОВОЙ ЛАРИСЫ НИКОЛАЕВНЫ.

ТЕМЫ УРОКОВ.

Прямоугольник, квадрат, куб (5 класс). стр.1-6
Окружность (5 класс). стр 7-10
Параллелограмм (8 класс). стр 11-13
Признаки равенства треугольников (7 класс) стр 14-17
Элементы статистики (7 класс). стр 18-24

5 КЛАСС

Тема: "ПРЯМОУГОЛЬНИК, КВАДРАТ, КУБ".

Цель: - Развитие пространственного воображения.

Развитие логического мышления.
Развитие тактильной памяти.
Закрепление умения правильно строить определения.
Приобретение навыков исследовательской работы.

Этап 1. Все вокруг - геометрия.

" Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия". Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, он использовал свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон одним из девизов своей школы провозгласил: "Не знающие геометрии не допускаются!". Было это приблизительно 2400 лет назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур.

Этап 2. Повторение ранее пройденного материала.

Все эти фигуры можно назвать одним словом - многоугольники. А почему? (много углов).

А в чем измеряются углы? Градус в переводе с латинского языка - "ступень, шаг". Температура тела повышается… Стрелки часов идут по угловым градусам. Стрелки в 3 часа образуют угол в 90 градусов.

А какие виды углов вы знаете?

Прямые
Тупые
Острые

В слове многоугольник замените слово "много" на любое число. Получим название геометрической фигуры. Обратите внимание у этих фигур сколько сторон, столько и углов.

Этап 3. Четырехугольники.

А это тоже многоугольники, но как их можно назвать по-другому. Это все четырехугольники. У них четыре угла и четыре стороны. Назовите вершины углов этого четырехугольника. Они называются вершинами четырехугольника. А отрезки, соединяющие две соседние вершины, называют сторонами четырехугольника.

К

М

А как называется отрезок МК? Диагональ. А давайте попробуем дать определение, что такое диагональ? Диагональ- это отрезок, соединяющий две не соседние вершины четырехугольника. Диагональ переводится как "идущая из угла в угол" или " идущая через угол". (Учащиеся заполняют таблицу № 2)

А названия каких четырехугольников вы знаете с самого раннего детства. Какие многоугольники встречаются нам чаще всего в жизни?

Этап 4. Прямоугольник.

Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые. А эта фигура прямоугольник?

Почему? Ведь у нее есть прямой угол? ( необходимо, чтобы все углы были прямые).

Найти прямоугольники вокруг нас.

Давайте исследуем эту фигуру и обнаружим какими свойствами, чем замечательна эта геометрическая фигура? (на столах вырезанные из цветной бумаги прямоугольники, дети опытным путем устанавливают следующие свойства:

Противоположные стороны равны (объяснить слово противоположные)
Диагонали равны (измеряют).
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (измеряют).
Стороны не пересекаются.

Этап 5. Квадрат.

А если у прямоугольника все стороны равны, то какая известная вам геометрическая фигура получится?

Квадрат - это четырехугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны.

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Давайте, обнаружим, какими свойствами, чем замечательна эта геометрическая фигура?

Диагонали равны.
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Стороны не пересекаются.
Разрезав по диагоналям, получим равные треугольники.
Диагонали пересекаются под прямым углом.

Самостоятельная работа по таблице № 1 .Произвести классификацию предложенных четырехугольников. Проверить на доске.

Этап 6. Эксперимент. Центр тяжести квадрата.

Острова в нашей стране любят путешествовать. А путешествуют следующим образом: Подлетает к острову вертолет и поднимает остров за крючок, который расположен в определенном месте. А где? В точке пересечения диагоналей. Давайте попробуем это проделать. Начертить диагонали, найти точку их пересечения, иголкой проколоть в точке пересечения, поднять. Остров в равновесии. От точности ваших построений зависит жизнь жителей острова, упадут они в воду или нет.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника называется - центром его тяжести. В старших классах на уроках геометрии и на физике.

Этап 7. Куб.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас.

Представьте, что перед нами стоит дом, и мы хотим описать его, то есть объяснить, какой он.

Длина- 2 подъезда
Ширина- 2 окна
Высота- 5 этажей

Нам понадобилось задать 3 величины. Эти три измерения мы используем часто (высота дерева, длина дороги, ширина тротуара). А сколько измерений у прямоугольника? (2)

Но все же мы с вами живем в мире трех измерений, в пространстве. В какие фигуры превратятся известные вам плоские фигуры, попав в пространство.

Круг, попав в пространство - шар.

Треугольник - пирамида.

Квадрат-куб.

Пожалуй, трудно найти человека, которому бы не был знаком куб. Ведь "кубики это любимая игра малышей. Кажется, что мы о кубе знаем все, но так ли это?"

Посмотрите на кубики. Дома вы попробуете изготовить такие кубики сами.

А давайте развернем модели. Получим развертку куба. Из чего же состоит куб. Из 6-ти квадратов. И не зря куб иначе называют гексаэдр (гекса-шесть, эдр-грань).

Поверхность каждого состоит из плоских многоугольников, которые называют гранями.
Две соседние многоугольника имеют общую сторону, которая называется - ребро.
Концы ребер сходятся в вершинах.

Правильный кубик.

Куб от греческого слова, означающего " игральная кость"

Секрет семерки: еще в древности люди преклонялись перед цифрой 7, считая, что она обладает магическими свойствами. Если нанести на кубик точки так, чтобы на противоположных гранях сумма очков была равна 7, то ваш кубик станет "магическим".

Сколько у обычного кубика граней, вершин, ребер?
Сколько всего очков на противоположных гранях кубика?
Какова сумма очков на всех гранях кубика?
Сколько граней можно увидеть на кубике одновременно
Какое максимальное число точек можно увидеть на игральном кубике?
Какое минимальное число точек можно увидеть на игральном кубике?

Учащиеся работают в парах, исследуют кубики и отвечают на вопросы таблицы №3.

ТАБЛИЦА № 1. Сегодня на уроке я узнал, что…

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

можно разделить на

ПРЯМОУГОЛЬНИКИ Прямоугольники можно разделить на		НЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ

КВАДРАТЫ	НЕ КВАДРАТЫ

ТАБЛИЦА № 2.

ОТКРЫВАЕМ НОВОЕ В ЗНАКОМЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Это четырехугольник ______________.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Прямоугольник

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого ВСЕ _________________________________________.

Свойства прямоугольника.

У прямоугольника

Противоположные _____________________________________________________________________
Диагонали ____________________________________________________________________________
Диагонали____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Квадрат

Квадрат - это прямоугольник, у которого _________________________________________________________

Квадрат- это четырехугольник, у которого _______________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

Свойства квадрата.

Диагонали ________________________________________________________________________________
Диагонали ________________________________________________________________________________
Диагонали ________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________

ТАБЛИЦА № 3

Я ИССЛЕДОВАТЕЛЬ. Я ИССЛЕДОВАТЕЛЬ. Я ИССЛЕДОВАТЕЛЬ.

1 ряд 2 ряд 3 ряд.

Вершины (точки)	Ребра (отрезки)	Грани (квадраты)
У куба ___________ вершин	У куба _________ ребер	У куба ________ граней
В вершине сходятся ________ ребра	Все ребра _____________	Все грани _______________
Сумма очков на всех гранях кубика______ Сколько граней можно увидеть одновременно__ Какое максимальное число точек можно увидеть на игральном кубике _________ Какое минимальное число точек можно увидеть на игральном кубике _________	Сумма очков на всех гранях кубика______ Сколько граней можно увидеть одновременно__ Какое максимальное число точек можно увидеть на игральном кубике _________ Какое минимальное число точек можно увидеть на игральном кубике _________	Сумма очков на всех гранях кубика______ Сколько граней можно увидеть одновременно__ Какое максимальное число точек можно увидеть на игральном кубике _________ Какое минимальное число точек можно увидеть на игральном кубике _________

УРОК ГЕОМЕТРИИ.

5 КЛАСС.

ТЕМА: ОКРУЖНОСТЬ.

Цель:

Знакомство с новой геометрической фигурой- окружностью.
Изучение элементов окружности (центр, радиус, диаметр, хорда)
Закрепление умения формулировать и правильно строить определения.
Развитие пространственного мышления, воображения.
Знакомство с историей возникновения математических понятий.
Приобретение навыков исследовательской работы.

ЭТАП 1. СТРАНА КРУГОВ.

Сегодня мы пойдем дальше по стране Геометрия. Попадем мы в новое государство, название которого, дали вы в своих сказках - КРУГЛЯНДИЯ. Вокруг нас много круглых предметов. И сейчас я бы хотела задать вопрос, над которым вы думали дома: «Что бы случилось, если бы в один прекрасный момент исчезли все круги?».

После ваших ответов мне бы хотелось зачитать ответ на этот вопрос: «Ну и пусть все станет квадратным, что мы без круглых труб не проживем, а к квадратным колесам можно и привыкнуть. Но это не так, есть много вещей, которые в квадратном виде будут терять свое значение. Начнем с самого простого:

В нашем алфавите есть буква «О», но что с ней станет, если все вокруг станет квадратным.
Большая неудача постигла бы футболистов- их мяч стал бы квадратным, или он стал просто кубиком, представьте, если такой мяч прилетит прямо в голову! Ужас!!!
Человеческий зрачок, голова круглой формы, а во что бы они превратились, если бы все вокруг стало квадратным.
Человек бы просто не смог жить на Земле, так как она стала бы тоже квадратной. И представьте себе, что бы случилось с человеком, идущим с запада на восток. Он бы просто подошел к краю света…

Круглых предметов вокруг нас очень много. Вспомните, как вы раньше рисовали круги. Вы брали какой-нибудь круглый предмет и просто обводили его. Но представьте себе, что вам надо построить 10 разных окружностей, не будете же вы носить с собой 10 разных тарелок. Какой выход?

Для построения окружностей существует специальный инструмент, который называется циркуль. Послушайте внимательно это слово, что оно вам напоминает? ("цирк" и "циркуль") Да, слово "циркус" в переводе с латинского означает ни что иное как "круг".

Представьте себе огромную пластинку- это наш остров. По середине острова стоит остроконечная башня, а от нее расходятся прямые улицы. Все они ведут к морю. А чтобы жители ненароком не упали в воду, вся территория обнесена красным канатом.

Это и есть та страна, о которой я говорила. Страна "Кругляндия". Изобразите у себя в тетрадях этот остров с помощью циркуля.

Каждый раз когда мы чертим окружность, то в тетради остается точка от иголки. Эта точка называется центром окружности. Слово «центр» произошло от латинского слова «центрум», которое означало палку с заостренным концом, которой погоняли быков; позднее оно означало ножку от циркуля, а потом и точку, которую оставляет циркуль на листе бумаги.

Но вернемся в нашу страну. Наш корабль подошел к порту. Улиц в этом городе много, но по какой идти, чтобы быстрее добраться до башни? Проведите несколько дорог вашего города. Измерьте их длины. Сделайте вывод (все дороги одинаковой длины). У этих отрезков есть название – радиус. Давайте попробуем сформулировать определение радиуса. Радиус- это отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

Колесо. Это одно из великих изобретений, которое было сделано в 4-ом тысячелетии до н.э. на Древнем Востоке. Так вот, «радиус» переводится не иначе как спица колеса.

А как выдумаете, для чего была нужна геометрия в этом изобретении? Где расположена ось колеса.

А теперь давайте попутешествуем по нашему городу. Жители города очень любят играть в игру кегельбан. Кегли они ставят по кругу. Шаром надо сбить кегли. Выигрывает тот. Кто собьет кеглю, стоящую дальше других.

Начертите в тетрадях окружность. Нарисуйте шар и кегли, измерьте расстояния от шара до кеглей. Самое большое расстояние. Самое большое расстояние, это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки окружности. А называется этот отрезок – диаметр.

Диаметр ( греч. - поперечник) - отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

Как связаны между собой радиус и диаметр? Из скольких радиусов состоит диаметр?

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Сколько радиусов и диаметров можно провести в окружности?

Окружность - удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Совершенство окружности - в расположении всех ее точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому

Окружность - единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра.

Основное свойство окружности дает ответ на вопросы, почему для ее вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми, а не квадратными или, например, треугольными. Подумайте и вы над этими вопросами.

В своей речи я употребила слова окружность и круг. Это одно и тоже или нет?

Чем отличается круг от окружности?

Окружность- линия, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от центра.

Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью.

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность,

Она идет по краю круга,

И называется окружность.

ЭТАП 2. РАБОТА С ОПРЕДЕЛЕНИЯМИ ПО КАРТОЧКАМ.

Вам предстоит поработать с определениями новых геометрических понятий. На карточках написано начало определений, а на отдельных листочках их продолжение. Вам предстоит найти для каждого определения его продолжение.( таблица №3)

ЭТАП 3. РАБОТА С РИСУНКАМИ ПО КАРТОЧКАМ.

А теперь повторив определения новых геометрических понятий мы с вами поработаем самостоятельно. Для каждого из понятий необходимо подобрать соответствующий ему рисунок. (таблица №2)

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас. Посмотрим вокруг, мы живем в мире трех измерений. Что это значит?

Окружность и круг это пространственные тела или плоские фигуры? А в какое геометрическое тело превратится окружность, если попадет в пространство? (в шар).

ЭТАП 4. СЕЧЕНИЯ ШАРА.

Наиболее близка по форме к шару картошка. Мы с вами сейчас проведем небольшой эксперимент. Возьмите нож и разрежьте картофель. Что у вас получилось в сечении? (круг).

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. СЕЧЕНИЯ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ.

А какие тела вращения вы еще знаете? Это конус и цилиндр. Дома вам предстоит провести эксперимент и определить, что же получится в сечении этих геометрических тел и заполнить таблицу.

Дома:

Провести исследование по карте (сечение геом. тел, таблица №1).

Отметьте в тетради точку О. Постройте две окружности с центром в этой точке: одну радиусом 3 см, другую радиусом 2 см. Закрасьте цв. карандашом область, расположенную между этими окружностями. Как бы вы назвали получившуюся фигуру?

ТАБЛИЦА № 1

Я – ИССЛЕДОВАТЕЛЬ!!!

СЕЧЕНИЯ КОНУСА И ЦИЛИНДРА.

Проведи дома эксперимент и зарисуй сечения геометрических тел. Тебе есть подсказка

( сколько клеточек в таблице, столько и различных сечений ты должен получить).

КОНУС
ЦИЛИНДР

Исследование провел ___________________________

Класс_________________________________________

Оценка _______________________________________

ТАБЛИЦА № 2

Я ХОЧУ ПРОВЕРИТЬ СЕБЯ!

-----------------------------------------------------------------------

ОКРУЖНОСТЬ

КРУГ

РАДИУС

ХОРДА

ДИАМЕТР

ЦЕНТР

ОЦЕНКА_________

ТАБЛИЦА № 3

Окружность - замкнутая линия, без …,все точки которой находятся на

самопересечений________________________ одинаковом расстоянии от центра.

Круг- это часть плоскости_________________ …, ограниченная окружностью.

__________________________________

Радиус – это отрезок_____________________ ..., соединяющий центр окружности с любой

_______________________________________ точкой на окружности.

Диаметр- это отрезок, соединяющий________ … две точки окружности и проходящий через

_______________________________________ центр.

Хорда- это отрезок, соединяющий__________ …две точки окружности.

_______________________________________

Диаметр – это хорда,_____________________ … проходящая через центр.

_______________________________________

8 КЛАСС.

УРОК ГЕОМЕТРИИ.

ТЕМА: "Практические задачи по планиметрии. Параллелограмм".

ЦЕЛЬ:

Обучение составлению математической модели практической задачи.

Обучение навыкам работы с математической моделью практической задачи.
Развитие пространственного мышления, воображения.
Закрепление определений, свойств, признаков четырехугольников.
Применение знаний геометрии при решении математических задач.

ЭТАП 1. МАТЕМАТИЧЕКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

При решении практических задач на производстве, в технике науке нам приходится поступать следующим образом:

Составляется математическая модель задачи. Осуществляется переход от текста задачи к ее модели. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи.
Используя наши знания по геометрии, мы решаем математическую задачу, работая только с математической моделью.
Используя полученное решение, мы отвечаем на вопрос задачи.

Решать практические задачи мы будем в группах. Для оценки степени участия каждого в работе группы, у вас есть старший, который по окончанию урока выставит оценки за урок каждому на специальном бланке. После прочтения условия задачи вы можете обсудить ее решение в группе и потом защитить свое решение. Другие группы могут исправить решение, дополнить его, предложить свой вариант решения. У доски отвечает один человек из группы.

ЭТАП 2. ТЕСТ.

Но перед началом работы необходимо проверить знание вами теоретического материала. Выполним тестовую работу по карточкам:

Любой прямоугольник является. 1. Ромбом.

Квадратом.
Параллелограммом
Нет правильного ответа.

В ромбе 1. Все углы равны.

Все стороны равны.
Диагонали равны.
Нет правильного ответа.

Любой квадрат является 1. Параллелограммом.

прямоугольником.
Ромбом.
Нет правильного ответа.

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник

1. Ромб.

квадрат
прямоугольник.
Нет правильного ответа.

В параллелограмме 1. Все углы равны.

все стороны равны.
Все диагонали равны.
Нет правильного ответа.

Задание выполняется через копирку и один лист сдается учителю, а другой остается себе, чтобы проверить правильность решения и оценить самим свою работу.

Ответы:

3

2

1-3

1

4

ЭТАП 3. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

Школьная мастерская изготовила партию пластин прямоугольной формы. Как проверить, имеет ли пластина форму прямоугольника, располагая лишь линейкой?

(равенство противоположных сторон и диагоналей).

Ученик для определения вида четырехугольника измерял его углы.

А=70, В= 110, Д= 65. (трапеция).
А=80, В=Д= 100. (параллелограмм (ромб)).
А=Д= 45, С=135. (равнобедренная трапеция)
А=В=С=90. (прямоугольник)
А=С=60, В=120. (параллелограмм (ромб))

Необходимо изготовить подставку в форме 4-х угольника. Сколько размеров надо снять и какие?

Параллелограмм (2 стороны и угол между ними)
Прямоугольник (2 смежные стороны)
Ромб (сторону и угол)
Квадрат (сторону)

Фруктовый сад колхоза имеет форму параллелограмма, стороны которого относятся как 16:11, причем его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, идя со скоростью 4 км/ч?

40,5 мин

Докажите, что почтовый конверт склеивается из листа бумаги, имеющего форму ромба.

Между двумя телеграфными столбами на одной с ними прямой и на одинаковом расстоянии от них расположен третий столб. На каком расстоянии от дороги находится столб, если два крайних удалены от дороги на 32 и 58 метров. (45)

Бабушка из косынки решила вырезать платочек квадратной формы. Докажите, что длина стороны платка в три раза меньше длины наибольшей стороны косынки.

По углам бассейна квадратной формы посажены деревья. Как увеличить форму бассейна, не пересаживая деревья и сохранив форму квадрата.

ДОМА: Составить свою практическую задачу и решить ее.

КЛАСС 7.

УРОК ГЕОМЕТРИИ

ТЕМА: «Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач».

ЦЕЛЬ: 1. Закрепить признаки равенства треугольников.

Показать практическое применение полученных знаний.
Обучение моделированию практических задач.
Обучение работе в группе.
Закрепить умение пользоваться геометрическими инструментами.

ФОРМА: групповая форма урока.

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки для самостоятельной работы, плакаты с

рисунками к задачам, набор геометрических фигур.

ЭТАП 1. Объяснение этапов урока.

В жизни мы сталкиваемся с множеством практических задач, решить которые нам помогает математика. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной практической ситуации к так называемой математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи. Решив соответствующую геометрическую задачу, вы снова возвращаетесь к практической стороне исходной задачи, и даете ответ на поставленный в ней вопрос. Именно так часто приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке.

Ваш класс разбит на группы. В каждой группе есть старший, который отвечает за работу в своей группе. Его задача после очередного этапа урока оценить работу каждого, руководить работой всех.

ЭТАП 2. Закрепление ранее полученных знаний.

Самостоятельная работа проводится по карточкам, предложенным каждому из учащихся. Время на выполнение 5 минут. Задания выполняются через копирку. Нижний лист сдается на проверку учителю, а верхний, учащиеся проверяют сами и ставят оценку, согласно предложенным критериям.

Критерии оценки: 5- нет ошибок,

4- 1 ошибка,

3- 2 ошибки,

2- 3 ошибки.

КАРТОЧКА:

Начертите по шаблону два равных треугольника АВС и РОТ.
Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.
Измерьте стороны и углы треугольника АВС.
Не измеряя, найдите длины сторон и градусные меры углов

треугольника РОТ.

Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с основаниями

ВС и КО, АВ=МК. Какое условие достаточно добавить, чтобы данные треугольники были равны:

По первому признаку равенства треугольников;
По третьему признаку равенства треугольников?

----------------------------------------------------------------------------------------------------

ЭТАП 3. О применении признаков равенства треугольников к решению практических задач. Задача Фалеса.

Как вы знаете, равные фигуры - это такие фигуры, которые можно совместить друг с другом, наложить друг на друга, чтобы они совпали.

Понятие равенства в геометрии, введенное Евклидом, несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение « равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением. В 1Х в. в геометрии был принят термин «конгруэнтность» фигур. Этот термин происходит от латинского «congruentia», что означает совпадение, соответствие сходство.

Признаки конгруэнтности треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству конгруэнтности тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.

По преданию, древнегреческий математик Фалес первым решил задачу о вычислении расстояния от берега до корабля. Для этого он измерил расстояние АВ и угол АВС ( смотри рисунок на карточках и чертеж на доске ). Затем, произведя на суше некоторые построения и измерения, вычислил расстояние АС. Какие построения и измерения мог произвести Фалес для решения этой задачи? На чем основывалось это решение?

У доски проговаривается путь решения этой задачи. Учитель задает лишь наводящие вопросы.

С помощью какого инструмента можно построить на местности АС перпендикулярно АВ? (экер, теодолит)
С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол АВС? (асторолябия)
Какие дополнительные построения на местности надо произвести, чтобы решить эту задачу? ( построить угол АВН равный углу АВС, построить ВЕ перпендикулярно АВ. Точка пересечения лучей ВН и ВЕ – вершина треугольника АВМ , равного треугольнику АВС)
На чем основывалось данное решение? (треугольник АВС равен треугольнику АВМ по 2 признаку равенства треугольников, значит, у этих треугольников соответствующие стороны равны, то есть АС=АМ, для нахождения расстояния АС от берега до корабля достаточно измерить расстояние АД на местности).

ЭТАП 3. Решение практических задач.

Во многих практических и теоретических случаях удобно использовать знакомые нам признаки равенства треугольников.

ЗАДАЧА 1. От оконного стекла треугольной формы откололся один из его уголков. Можно ли по сохранившейся части заказать стекольщику вырезать отколовшийся кусок стекла? Какие следует снять размеры? Построить этот треугольник с помощью циркуля и линейки.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа оформляет решение. Первая группа, которая решила задачу, защищает свое решение.

Анализируя условие задачи, ее формулировку можно записать так: построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Такая задача хорошо знакома учащимся и не вызовет затруднений.

ЗАДАЧА 2. Столяру нужно заделать отверстие треугольной формы. Сколько размеров и какие он должен снять, чтобы изготовить латку? Что он должен измерить, если отверстие имеет форму: а) прямоугольного треугольника, б) равностороннего треугольника, в) равнобедренного треугольника, г) разностороннего треугольника.

Всем учащимся раздаются 4 предложенных вида треугольника. Устно необходимо выяснить какие размеры необходимо снять, чтобы изготовить латку.

Воспользовавшись признаками равенства треугольников, можно понять, какие три размера треугольника надо снять.

а) прямоугольный – 2 катета,

б) равносторонний- 1 сторону,

в) равнобедренный – боковую сторону и основание,

г) разносторонний- 3 стороны.

ЗАДАЧА 3. Мама купила 1 метр ткани шириной 1 метр на платок двум своим дочерям. Разделите этот кусок ткани на две равные части, сделайте так, чтобы дочери не поругались.( платки были равными) и докажите правильность своих действий.

Изменится ли что-нибудь, если кусок ткани будет иметь форму:

Прямоугольника,
Ромба,
Параллелограмма.

ЗАДАЧА 4. Три поселка В,С,Д расположены так, сто С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок Д – в 4 км к востоку от В. Три других поселка А,К,М расположены так, что поселок К находится в 4 км к северу от М, а поселок А – в 7 км к юго-востоку от М. Сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами С и Д такое же, как между пунктами К и А.

Договоримся, что на карте север направлен вверх, юг- вниз, восток- направо, запад- налево. Необходимо эти поселки расположить на карте и доказать, что треугольник ВДС равен треугольнику АМК. Они равны по двум сторонам ( по построению) и угол СВД равен углу КМА и равен 135 градусам. Следовательно, ДС=АК..

ЗАДАЧА 5. В школьной мастерской изготовлены из проволоки четыре стержня длиной 4,7,10,13 см. Соединяя концами три стержня из четырех, выясните, из каких трех стержней можно составить треугольник, а из каких нельзя. Объясните ваши выводы.

Решение:

4,7,10
4,10,13
7,10,13

Треугольник можно построить по трем сторонам только в том случае, если сумма двух его сторон строго больше наибольшей стороны.

Домашнее задание: Придумать и решить практическую задачу, в которой бы были использованы признаки равенства треугольников.

По окончанию урока старшие в группах выставляют оценки, старших оценивает вся группа. За урок у каждого ребенка по 2 оценки: одна за выполнение самостоятельной работы, а вторая за работу на уроке.

Продолжительность: 2 часа.

АЛГЕБРА. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ.

7 КЛАСС

ТЕМА УРОКА : СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

ЦЕЛЬ: 1. Знакомство с одним из разделов математики.

2. Показать применение знаний, полученных на уроках математики в

жизни.

3. Развитие логического мышления. Развитие монологической речи,

обоснований своих действий.

4. Развитие навыков работы в группе.

ФОРМА: групповая работа.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА:

В классе проведен социологический опрос:

Необходимо указать самый любимый школьный предмет.
Необходимо назвать количество детей в семье.
Необходимо спросить у родителей, какие телевизионные передачи им нравятся. (отдельно папы и мамы).
Какую музыку вы слушаете.
Какие телепередачи вы смотрите.
Была проведена анкета, в которой все изучаемые предметы необходимо было оценить по трем категориям:

Интересен-1 балл неинтересен-0 баллов

Необходим – 1 балл не нужен – 0 баллов

Успеваемость 4,5 –1 балл успеваемость 2,3- 0 баллов

Ваш вес.
Ваш рост.
Ваш размер обуви.

ОБОРУДОВАНИЕ: После проведения опросов детям предложено было оформить данные опросов в виде графиков, таблиц, диаграмм.

1. Таблицы были составлены по данным опросов: 1, 2, 7, 9.

2. График начерчен по результату опроса 8. Необходимо было подсчитать

средний рост мальчиков и девочек отдельно в 5 классе, в 6 классе и в 7

классе и по этим данным построить графики.

3. Столбчатые диаграммы построены на каждый изучаемый предмет опроса

под номером 6.

4. Круговые диаграммы построены по данным опроса под номером 7, 8, 9.

ВРЕМЯ: 1 час.

Домашнее задание сдается старшим в группах и оценивается ими же в конце урока.

ЭТАП 0. ЗНАКОМСТВО С ПРАВИЛАМИ СЕГОДНЯШНЕГО УРОКА.

Класс разбит на группы для более продуктивной работы и на уроке и дома. Работа каждого и на уроке и дома будет оценена старшим в группе.

ЭТАП 1. ЧТО ТАКОЕ СТАТИСТИКА?

Говорят, что на этот вопрос английский премьер-министр прошлого века Б.Дизраэли ответил так: «Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистика». Но давайте сначала заглянем в энциклопедический словарь и узнаем толкование слова «статистика», а затем вернемся к шутливому и не весьма лестному определению Б. Дизраэли.

Статистика (нем Statistik от итал. Stato- государство) – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием. В естественных науках понятие «статистика» означает анализ массовых явлений, основанный на применении методов теории вероятностей.

Статистика занимается вопросами, связанными с подбором и анализом интересующей людей количественной информации, занимается статистика. Однако наибольшую пользу приносит статистика при изучении массовых явлений. Как вы думаете, почему на пачках сигарет написано: «Минздрав предупреждает: курение опасно для вашего здоровья»? К выводу о вреде курения врачи всего мира пришли не сразу, а лишь после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей. Конечно, обследовалось здоровье не всех курящих людей планеты, но достаточно большое их количество, возможно несколько миллионов.

В статистических исследованиях поступают следующим образом. Рассматривают и изучают многочисленную часть объектов какого-то явления ( ее называют выборкой). При этом все объекты явления называют генеральной совокупностью. По результатам наблюдений за массовой выборкой делают выводы обо всей генеральной совокупности. Так, в нашем примере медики изучили влияние курения на здоровье нескольких миллионов человек ( это выборка), сделали вывод о вреде курения для наблюдаемых и распространили этот вывод на всех людей планеты (на генеральную совокупность). И этот вывод уже равносилен закону, потому что он имеет массовое подтверждение.

Кстати сказать, в естественных науках, в технике, технологии изучение какого-то свойства явления бывает просто невозможно или абсурдно проводить на всей генеральной совокупности. Представь себе, что технолог завода хочет удостовериться в отличном качестве подготовленных к отправке потребителю консервов. Разве для этого он вскроет все банки с консервами? (Что достанется тогда потребителю!) Нет, он откроет, например, сотню наугад выбранных банок из многочисленной партии, и убедившись в их высоком качестве, даст разрешение на отправку продуктов.

Для объективности вывода о каком-то явлении нужно иметь данные о многих его элементах, да к тому же выбранных случайно. Грамотно провести статистическое исследование не так уж и просто. Статистика может обернуться особой разновидностью лжи. С ее помощью можно попытаться доказать и красиво обосновать все что угодно. Статистическое исследование можно считать достоверным лишь в том случае, если исследование проводилось на достаточно большой случайным образом составленной выборке.

ЭТАП 2. О СПОСОБАХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ.

Результаты статистических исследований после обработки обычно представляют в наиболее обозримой, наглядной и компактной форме. Это удается лучше сделать с помощью таблиц, диаграмм, графиков.

Дома вы сами составляли таблицы, строили диаграммы, чертили графики по данным нашего социологического опроса. Давайте попробуем проанализировать результаты.

Каждая группа анализирует результаты своего опроса.

ЭТАП 3. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ.

Ученик получил в течение четверти следующие отметки по алгебре: 5, 2,4, 5,5,4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель? Многих школьников волнует эта проблема, и чаще всего ученики решают ее следующим естественным образом: складывают все отметки и делят сумму на их количество.

В нашем случае:

(5+2+4+5++5+4+4+5+5+5)/10=4,4

Число 4,4, которое получается в результате, называется средним арифметическим.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Давайте подсчитаем средний рост, средний вес, средний размер обуви учащихся нашего класса. (Учащиеся работают в группах).

А можно ли теперь используя эти данные заказать школьную форму в ателье на весь класс? Почему нельзя? Учащиеся пробуют доказать свое мнение.

ЭТАП 3. МОДА.

Среднее арифметическое, конечно, является важной характеристикой ряда чисел, в нашем случае – отметок за четверть, но иногда полезно и рассматривать и другие средние. Например, претендуя на «5», ученик наверняка будет использовать такой аргумент: «Чаще всего в четверти я получал пятерки!». Статистик в этом случае сказал бы иначе: « Модой этого ряда является число 5».

Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

В отличие от среднего арифметического, которое можно вычислить для любого числового ряда, моды может вообще не быть. Например, пусть тот же ученик получил по русскому языку следующие отметки: 4, 2, 3, 5. Каждая отметка встречается в этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. А вот среднее арифметическое, конечно, есть:

(4+2+3+5) / 4= 3,5

Числовой ряд может иметь и больше одной моды. Например, если ученик получил 4,3,4,5,3,3,4,4,3,5,

То этот ряд имеет две моды : 3 и 4.

Такой показатель, как мода используется не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если опросить большую часть учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных.

Мода- это показатель, который часто используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Прежде чем выпускать какой-то новый товар, как правило, производители изучают спрос на этот товар.

Давайте опять вернемся к результатам нашего с вами опроса. И каждая группа определит самую модную телепередачу ваших мам, пап, ну и вашу, конечно.

По данным опроса определите самый модный предмет, изучаемый вами в школе, модное количество детей в классе, модный цвет глаз в вашей группе.

ЭТАП 5. РАЗМАХ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.

Например, на планете Меркурий средняя температура +15. Исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей. Однако на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от –150 до +350 градусов.

Значит, если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и прогнозов на их основе помимо средних значений надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Для температуры на Меркурии, например, размах равен 350-(-150)=500. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

Вернемся опять к данным нашего опроса. Подсчитайте размах роста вашего класса, размах веса, размах размера обуви.

ЭТАП 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

ВОПРОСЫ:

Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли в таком ряду быть ненулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?
Приведите пример числового ряда, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое?
Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно нулю.
Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом? Каким при этом будет размах ряда?

ЗАДАЧА 1. В таблице представлены результаты контрольной работы. Найдите моду (наиболее распространенную оценку) и средний результат контрольной.

ЗАДАЧА 2.

Если в числовом ряду все элементы увеличить на одно и то же число, то как изменится среднее арифметическое, мода и размах? Рассмотрите на примерах и сделайте общий вывод.

ЗАДАЧА 3.

Вычислите среднее арифметическое ряда: 37, 254, 9, 21, 699. Используя полученный результат, найдите среднее арифметическое следующего ряда:

А) 0,37; 2,54; 0,09; 0,21; 6,99;

Б) 37000; 254000; 9000; 21000; 699000.

ЗАДАЧА 4.

Как изменится среднее арифметическое, если все члены ряда умножить на одно и то же число? Как при этом меняется мода и размах?

ЭТАП 7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

В каждой из групп старший во время урока фиксирует работу каждого и оценив работу группы, а работу старших оценивает вся группа. Оценочные листы сдаются учителю. Там же выставляется еще одна оценка за домашнюю работу ( построение графиков, диаграмм, таблиц).

Домашнее задание: провести социологический опрос во всех 7 классах и оформить результаты опроса во всех 7-х классах.

КАРТОЧКА. ( РАЗДАЕТСЯ КАЖДОМУ)

ТЕМА УРОКА: «ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ».

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМЫ:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

ЗАДАЧИ:

Вычислите среднее арифметическое ряда: 37, 254, 9, 21, 699.

Используя полученный результат, найдите среднее арифметическое следующего ряда:

0,37; 2,54; 0,09; 0,21; 6,99.
37000, 254000, 9000, 21000, 699000.

Как изменится среднее арифметическое, если все члены ряда умножить на одно и то же число? Как при этом изменится мода и размах?
Если в числовом ряду все члены увеличить на одно и то же число,

то как изменится среднее арифметическое, мода и размах?

Рассмотрите на примерах и сделайте общий вывод.

Blog