Уроков математики

Вид материалаУрок

Содержание


Материалы сборника, а также электронные приложения к ним в виде презентаций в формате Microsoft Office PowerPoint опубликованы н
Конкурсы ВИО
Форум ВИО
Авторы ВИО
Математическая мозаика. Разработка уроков математики
Тема урока: «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА» (5 класс)
Цель изучения
I команда
II команда
III команде
Тема урока: «ШАР.КОНУС.ЦИЛИНДР»
Куб, параллелепипед, пирамида
Стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки
Прямоугольник, круг, эллипс
Затрудняются ответить
Часть круга
Ведро, горшки для цветов, воронка, мороженое-рожок…
Треугольника, круга, эллипса
Треугольник, круг, эллипс
Домашнее задание.
...
Полное содержание
Подобный материал:

Математическая мозаика. Разработка уроков математики






















Проблема развития познавательной активности учащихся относится к числу наиболее актуальных в современной педагогической науке и практике. В данном пособии представлен опыт работы учителей математики по проведению уроков, реализующих дидактический принцип активности учащихся.

Разработки уроков адресованы преподавателям школ, лицеев, гимназий и рассчитан на творческое его использование с учетом конкретных условий работы, уровня подготовки класса, индивидуальных особенностей.

Материалы сборника, а также электронные приложения к ним в виде презентаций в формате Microsoft Office PowerPoint опубликованы на сайте ссылка скрыта

____________________________________________

ссылка скрыта
















ссылка скрыта




 

ссылка скрыта 




ссылка скрыта




ссылка скрыта




ссылка скрыта




ссылка скрыта











Математическая мозаика. Разработка уроков математики

Введение

Проблема развития познавательной активности учащихся относится к числу наиболее актуальных в современной педагогической науке и практике. В данном пособии представлен опыт работы по проведению уроков, реализующих дидактический принцип активности учащихся.

Математика является не просто образовательным учебным предметом, а предметом развивающим, необходимым для будущей профессиональной подготовки. Предлагаемые разработки уроков ориентированы на разностороннее развитие личности, на расширение кругозора учащихся, на широкий показ при­менения математики в жизни, связь с общечеловеческой культурой, на гуманизацию обучения. Предпринята попытка показать, как можно научить школь­ников видеть гармонию и красоту окружающего мира.

Материал подобран так, что он не только содержателен, но и занимателен. Рекомендуются разнообразные приемы, формы и методы с использованием элементов историзма и вопросов философского характера, которые, «оживляют», «украшают», «растолковывают» факты, содержащиеся в учебнике. Ориентируют учащихся на творческую познавательную деятельность, предлагая в качестве заданий подготовку сообщений о жизни и деятельности ученых, о связи математики с другими учебными дисциплинами и областями знаний.

Большое значение придается использованию на уроках средств наглядности: рисунков, таблиц, моделей и др., так как у большинства детей преобладает наглядно-образное мышление.

Сборник содержит разработки шести уроков разных типов: уроков изучения нового материала (в 6, 8, 10 классах), урока повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков учащихся (в 5 классе), нестандартного урока-конкурса-викторины «Звездный час» (в 9 классе). Разработка каждого из них автономна, но присутствует общая схема в описании урока: тема, педагогическая цель, прогнозируемый результат (диагностическая постановка цели), оборудование, план урока, ход урока.

Данный сборник может заинтересовать учителей математики школ, лицеев, гимназий, преподавателей системы начального профессионального образования, студентов педагогических учебных заведений, как своей содержательной стороной, так и возможностью его творческого использования с учетом конкретных условий, индивидуальных осо­бенностей учащихся, уровня подготовки класса. Особенно полезным пособие может быть для начинающих педагогов в силу наличия полного конспекта содержания учебного материала и тех форм организации учебного процесса, в которых реализуется данное содержание.

Разработки сборника «Математическая мозаика», а также электронные при­ложения к ним в виде презентаций в формате Microsoft Office PowerPoint опубликованы на сайте ссылка скрыта

Тема урока: «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА» (5 класс)  

Содержание

Натуральные числа и их сравнение. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.

Цель изучения
  • Закрепить и развить навыки сравнения натуральных чисел, выполнения арифметических действий с натуральными числами.
  • Продолжить работу по формированию навыков решения уравнений.
  • Развитие умений решения текстовых задач.
  • Развитие умений решения логических задач.

Прогнозируемый результат
  • Уметь складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа.
  • Уметь сравнивать натуральные числа.
  • Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий.
  • Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом.

Оборудование
  • Холст с изображением очага.
  • Под холстом открывающаяся потайная дверь, сделанная из ватмана.
  • Рисунки к задачам.

Форма проведения урока

Сказка-соревнование.

Ход урока

… Сегодня у нас необычный урок повторения темы «Натуральные числа», урок-соревнование, участниками которого будут три команды (на команды учащиеся разделились заранее, по желанию).

Познакомлю вас с правилами состязания.

Правила
  • Соперникам по очереди задаются вопросы. Будьте внимательными, так как некоторые из них адресованы всему классу. В этом случае отвечает та команда, участники которой первыми поднимут руку.
  • Если команда не может ответить на вопрос или дает неправильный ответ, то право ответа предоставляется соперникам.
  • За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.
  • В зависимости от количества набранных баллов, в конце урока соревнующиеся получают оценку.

Таковы условия соревнования.

Необычность урока состоит и в том, что это будет урок-сказка.

В мире много сказок
Грустных и смешных.
И прожить на свете
Нам нельзя без них!
Пусть герои сказок
Дарят нам тепло,
Пусть добро навеки
Побеждает зло!


Думаю, что вам хорошо известна сказка Алексея Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино», но я вас познакомлю с математической версией этой сказки. Надеюсь, вы поможете Буратино выпутаться из тех трудных ситуаций, в которые он постоянно попадает.

Итак, каморка папы Карло…



На стене висит холст с изображением очага, перед ним сидят Буратино и Сверчок.

 Сверчок поведал Буратино о том, что в каморке кроется какая-то тайна, и чтобы ее узнать, надо правильно ответить на вопросы, которые, оказывается, записаны на холсте. Буратино – мальчик шустрый, но деревянный, поэтому ему нужна ваша помощь.

Задание 1

I команде. Сравните числа, в которых цифры заменены звездочками.

Ответ: а) * * * * > * * * ; б) 32 * * > 31 * * .

II команде. Угадайте корни уравнения.

Ответ: а) х = 0; б) y = 4.

III команде. Найдите значение выражения.

Ответ: а) 2700; б) 8700.

Выполнено первое задание, и вам открывается тайна – за холстом есть потайная дверь. (Холст убирается, под ним – закрытая дверь, сделанная из ватмана). А что за этой дверью – не знает никто. Дверь можно открыть только золотым ключиком, который хранится у старой черепахи Тортилы. Узнав об этом, Буратино решил утром отправиться на поиски ключика. Внимание!

Задание 2

Буратино лег спать пораньше, в семь часов вечера, предварительно заведя будильник на восемь часов с тем, чтобы встать утром. Сколько часов он проспал, пока его не разбудил будильник?

Отвечать будет I команда: 1 час.

У Буратино в комоде лежали вперемежку три пары чулок с красными полосками и 5 пар чулок с синими полосками. Какое наименьшее число чулок он должен взять из комода в темноте, чтобы иметь не менее пары чулок одного цвета?

Отвечать будет II команда: 3 чулка.

Дождавшись утра, Буратино отправился в путь. Дорога предстояла трудная и далекая. На окраине города внимание Буратино привлекла харчевня «Три пескаря». Проголодавшийся Буратино решил подкрепиться. Войдя в харчевню, он увидел Карабаса Барабаса, лису Алису и кота Базилио. На вертеле готовилось фирменное блюдо – жарилась утка. У Буратино совсем не было денег, тогда коварный и злой Карабас Барабас предложил ему пойти на сделку. Если Буратино правильно ответит на вопрос, то он его не только накормит, но даст еще 7 золотых монет впридачу. Если же Буратино неправильно ответит на вопрос, то его кинут в огонь для приготовления очередного фирменного блюда. Вот какой вопрос задал Карабас Барабас.

Одна утка на вертеле жарится до готовности один час. За сколько часов зажарятся на одном вертеле сразу две утки?

Это вопрос к III команде: 1 час.

Все обошлось как нельзя лучше. Сытый Буратино с семью золотыми монетами продолжил путь. За городом Буратино увидел красивую лужайку и посреди нее – маленький домик. В нем жила Мальвина – девочка с голубыми волосами. За ее домиком дорога разветвляется на три части. Мальвина рассказала Буратино о том, что вдоль каждой дороги написано уравнение. Нужно найти корни уравнений и по указателю направлений определить путь, ведущий к пруду черепахи Тортилы.

Поможем Буратино справиться с этим трудным заданием. Все участники соревнования решают уравнение в тетрадях, а один человек от команды – у доски. Будьте готовы помочь представителю своей команды.

Задание 3

I команде: (х + 3) ? 7 = 133.

Ответ: х = 16.

II команде: 181 – 8х = 45.

Ответ: х = 17.

III команде: 124 : (х – 14) = 31.

Ответ: х = 18.

К пруду Тортилы вел указатель с числом 17, поэтому Буратино пошел по второй дороге.

Оказывается, лиса Алиса и кот Базилио были свидетелями всего происходящего. Они решили заманить Буратино в Страну Дураков. Как вы знаете, лиса Алиса и кот Базилио убедили Буратино зарыть свои 7 монет в землю.

Они ему посоветовали вырыть три ямки, в первую ямку положить х монет, во вторую – на три монеты меньше, чем в первую, а в третью – в два раза больше, чем во вторую.

Задание 4

Составьте к сформулированной задаче уравнение, и запишите в тетрадях.



Ответ: х + (х – 3) + (х – 3) ? 2 = 7.

 

Лиса Алиса и кот Базилио обманули Буратино. Они направили на него сыщиков, и он, бросив свои монеты, бежал из Страны Дураков. Чтобы вернуться на правильный путь, ведущий к пруду, Буратино пришлось идти через топкое болото.

Задание 5

Если вы хотите узнать, чем это путешествие закончилось, вам придется последовать за Буратино по математическим кочкам. Не торопитесь при выполнении вычислений, а то можете соскользнуть с кочки и увязнуть в болоте. (Цепочкой, по одному, выходят к доске и записывают ответы.) Если увидели, что предыдущий участник команды допустил ошибку, можете ее исправить.



I команде II команде III команде

Ответ: 106 ; 102; 103.

 Очередное препятствие преодолено, хотя некоторых оступившихся пришлось вытягивать из болота.

Наконец-то, Буратино подошел к пруду, в котором живут черепаха Тортила и много-много зеленых лягушек. Квакушки со всех сторон окружили Буратино и рассказали ему о своей мечте.

Задание 6

В окрестностях пруда четыре болота. В каждом болоте по 58 кочек, а на каждой кочке живет по шесть лягушек. Каждая лягушка мечтает стать лягушкой-путешественницей. Сколько нуж­но уток, чтобы осу­ществи­лась их мечта? Надеюсь, вы не забыли способ передвижения лягушки-путешественницы по воздуху!

Ответ: 4 ? 58 ? 6 ? 2 = 2784 утки.

Благодарные лягушки на кувшинке довезли Буратино до черепахи.

Оказывается, Тортила отдала золотой ключик Буратино не просто, как рассказал Алексей Толстой, а совсем иначе.

Задание 7

Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зеленую. На красной коробочке было написано «Здесь лежит золотой ключик», на синей – «Непустая коробочка», на зеленой – «Здесь сидит змея». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой – змея, а одна коробочка пуста, но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик, он твой».

 



Так где же лежит золотой ключик? Кто первым объяснит решение задачи – принесет команде один балл.

 

 


Ответ: в 3 коробочке.

Получив ключик, довольный Буратино вернулся домой.

 

С какими результатами каждая команда пришла к концу путешествия?

...

Право открыть потайную дверь предоставляется участнику победившей команды. (Открывается дверь, учащиеся видят плакат, на котором записано четверостишье).

Преодолев так много испытаний,
Вы оказались у дверей в Мир Знаний.
«Входите в нее!» - говорю я всем
Учащимся школы № 7!


За помощь Буратино всем большое спасибо!

Участники победившей команды за урок получают пятерки.

 

Тема урока: «ШАР.КОНУС.ЦИЛИНДР»

(6 класс)

Содержание

Шар. Конус. Цилиндр. Многогранники. Тела вращения.  

Цель изучения
  • Познакомить учащихся с геометрическими телами – шаром, конусом, цилиндром и их элементами.
  • Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.  

Прогнозируемый результат
  • Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.
  • Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.
  • Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
  • Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.  

План урока
  • Организационный момент.
  • Актуализация знаний.
  • Изучение цилиндра.
  • Изучение конуса.
  • Изучение шара.
  • Многогранники и тела вращения.
  • Решение задач.
  • Подведение итога урока.
  • Домашнее задание.  

Оборудование
  • Чертежные инструменты.
  • Ребусы.
  • Рисунки к устным задачам.

 

Ход урока

…На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.

Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их, и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

 

 

 

 







 

(Шар) (Конус) (Цилиндр)

Итак, тема урока «Шар. Конус. Цилиндр»

Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.
  • Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!



Лишняя, т.к. круглая

Лишняя, т.к. красная



Лишняя, т.к. объёмная

Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры.

По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры - плоские.
  • Какие ещё пространственные фигуры вы знаете? ( Куб, параллелепипед, пирамида)
  • Расскажите по представленным моделям о пирамиде.

Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи.

Задача № 1. Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.

 

V = a b c ,

V = 5 • 3 • 4 = 60 (м 3)

 



Задача № 2. От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

( 7 граней )

Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

План
  1. Происхождение названия фигуры.
  2. Примеры.
  3. Поверхность.
  4. Сечения.

Начнём с цилиндра.

Оказывается, слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

На рубеже XVIII - XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.
  • Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму? ( Стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки…).



 

Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.
  • Что из себя представляют основания цилиндра? (Круги)
  • Что вы можете сказать о размерах этих кругов? (Одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны)
  • Что из себя представляет боковая поверхность? (Затрудняются ответить)

Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
  • Так что же представляет собой боковая поверхность? (Прямоугольник)

Что ещё нужно знать о цилиндре? Высота цилиндра – это расстояние между основаниями, радиус цилиндра – радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Ц и л и н д р

радиус

высота

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. «Аккуратно» топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.
  • Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова! (Прямоугольник)

А сейчас будем «пилить» цилиндр, положив его «на бок». Мысленно его распилим или рассечём.
  • Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра? (Круг)

Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже «наискосок».
  • Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе? (Овал) Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).
  • Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра? ( Прямоугольник, круг, эллипс)

Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса.

Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.

Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.
  • Что же из себя представляет боковая поверхность? ( Затрудняются ответить)

Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
  • Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура? ( Часть круга)

Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).

К о н у с



 

высота

радиус

Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.
  • Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса? ( Ведро, горшки для цветов, воронка, мороженое-рожок…)

А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.


  • Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса? ( Треугольника, круга, эллипса )

Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.

Снова все пункты плана нами рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.

Шар – это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю) – пример предмета шарообразной формы.
  • Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.
  • Расскажите, что вы знаете о шаре? Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.



Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.

Сейчас о шаре нам расскажет…

Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!

Сообщение

«ШАР»

Шар – это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.

Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч». Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера – это, можно сказать, оболочка или граница шара.

Мяч, глобус – это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).



Сфера обладает очень интересным свойством – все её точки одинаково удалены от центра шара.



Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, О D и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок С D является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами – шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.

Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.
  • Как называется фигура, и к какой группе её отнесём?

Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус – тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида – многогранники. ? Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам? (Много граней) Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама.

Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.

Попробуйте догадаться:
  • Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? (Прямоугольник)
  • Какая прямая будет его осью? (Осью является неподвижная сторона прямоугольника)
  • Какая плоская фигура при вращении опишет конус? (Прямоугольный треугольник)
  • Какая прямая будет его осью? (Ось – неподвижная сторона)

В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.

Решим несколько задач.



Задача № 1. Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.

(Конус, куб, цилиндр)

Задача № 2. На рисунке изображены различные геометрические тела. Какие из них являются многогранниками?



Второе (пирамида), третье (наклонная призма)

 

Задача № 3. На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке – вид фигуры сверху. Какая это фигура?





1.Конус. 2.Цилиндр. 3.Четырёхугольная пирамида. 4.Прямоугольный параллелепипед. 5.Треугольная пирамида. 6.Шар.

Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то – треугольник. Зная это, решим следующую задачу.

 



Задача № 4. На круглом столе стоят три конуса разного цвета – красный, синий и зелёный. Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя. Кто из детей видит такую картину, как изображено на ри­сунке под буквой а); б); в)?

а) б) в)



(Петя) (Ваня) (Маша)

Задача № 5. На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

 



 

1. Куб или параллелепипед. 2. Пирамида или конус. 3. Конус, цилиндр или шар. 4. Параллелепипед . 2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу, а 1 и 4параллелепипеду.

Итак, все задачи решены…

А сейчас скажите:
  • Чем мы сегодня занимались на уроке? (Изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр)
  • На какие две группы делятся все геометрические тела? (Многогранники, тела вращения)
  • При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр? (Прямоугольника)
  • Приведите примеры тел конической формы. (Воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое- рожок …)
  • Какие фигуры могут быть в сечении конуса? ( Треугольник, круг, эллипс)? Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»? (Сфера – это только поверхность шара, а шар – часть пространства, ограниченное сферой)

Домашнее задание. п.25; рассказ по плану I ряду – о цилиндре, II ряду – о конусе, III ряду – о шаре; на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.

 

Приложение

Стенд «Сегодня на уроке»



На рисунке 1, а изображен цилиндр. Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник. На рисунке 1, б изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см , а радиус оснований 2 см .

Ц и л и н д р



а) радиус б)

высота

Рис. 1.

 



На рисунке 2, а изображен конус. Основание конуса – круг, а развертка боковой поверхности – сектор (см. рис. 2, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см , а развертка боковой поверхности – сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см . Есть ли в условии задачи лишние данные?

К о н у с



высота

а) б)

радиус

Литература
  • Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1996. – 288 с.: ил.
  • Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2000. – 304 с.: ил.
  • Первые шаги в геометрии.
  • Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000. – 192 с.: ил.



 

ВЫСКАЗЫВАНИЯ О МАТЕМАТИКЕ

Данные высказывания можно использовать для оформления зала, кабинета математики.
  • Математика - это язык, на котором написана книга природы . (Г. Галилей)
  • Математика – царица наук, арифметика – царица математики . (К.Ф. Гаусс)
  • Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
  • «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
  • Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
  • Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
  • Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
  • Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само госу­дарство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
  • Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они полу­чили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
  • Математика есть лучшее и даже единственное введение в изу­чение природы. (Д.И. Писарев)
  • Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
  • Полет – это математика. (В. Чкалов)
  • Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
  • Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
  • В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
  • Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
  • Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
  • Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер) Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оп­тика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
  • Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)
  • Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
  • Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
  • Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)
  • Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)
  • Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни од­ной. (А. Эйнштейн)
  • Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
  • Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)
  • Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики". (Ж. Фурье)
  • ...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)
  • Счет и вычисления - основа порядка в голове. (Песталоцци)
  • Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)
  • Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
  • Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
  • Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Литература
  • Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
  • Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
  • Земляной Б., Чевокина Ю.В мире занимательных фактов. Алма-Ата. Изд. «Казахстан», 1965, с.185.
  • Календарь школьника, 1988.

Продолжение следует!!!

В следующем номере будут опубликованы уроки:
  • «Теорема Пифагора» (8 класс)
  • «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» (8 – 9 класс, 2 часа)
  • « Правильные многогранники» (10 класс, 2 часа)
  • ** ЗВЁЗДНЫЙ ЧАС ** математическая конкурс – викторина



КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

6 класс

Слоник

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).





Волк

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),
(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),
(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Глаз: (- 6; 5)


Сорока

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).

2) Крыло: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Глаз: (- 5; 3).


Верблюд

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Глаз: (- 6; 7).


Конь

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),
(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Глаз: (- 2; 7).


Страус

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Глаз: (3; 10).


Гусь

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),
(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Крыло: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Глаз: (0; 10,5).


Лебедь

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Клюв: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Крыло: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Глаз: (0; 7).


Лисица

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),
(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),
(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),
(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Глаз: (5; 2).


Кумушка Лиса

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Хвост: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Платок: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Глаз: (1; 6).


Лис

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),
(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Глаз: (4; 3).


Кит

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).


Мышонок

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Хвост: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Глаз: (- 1; 5).


Бегун

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).


Ракета

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).


Парусник

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).


Самолёт

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).


Вертолёт

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),
(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).


Настольная лампа

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),
(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).


Грибок

1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).

2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14), (0; 14), (- 2; 13,3),
(- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).

3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).