Geum.ru

Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов (вербальное средство обучения)

Вид материалаУчебно-методическое пособие
Тема: «Растяжение и сжатие»
3. Повторение теоретического материала.
4. Методика выполнения задания №1
5. Пример решения задания №1
6. Критерии оценки задания
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6

Тема: «Растяжение и сжатие»



1. Задание №1. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис.1 (схемы I …. X), нагружен силами . Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆ℓ нижнего торцового сечения бруса, приняв Е = 2 · 105 МПа. Числовые значения F1 и F2, а также площади поперечных сечений А1 и А2 для своего варианта взять из таблицы 1.




Рис.1

Таблица 1

№ схемы на рис.1
Вариант
F1, кН
F2, кН
А1, см2
А2, см2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30
3

34

13,8

1,6

4,5

15,0

15

16,8

12

13

20

24

4,8

3,6

7,2

6

18,3

12

10,8

10

12

7

40

6,2

8

11,9

9,9

11,2

12,8

15
8,4

16

39

3,8

12

17

10

34,4

30

6

40

12

28,8

6,6

17,4

12

30,5

42

30,8

18

10

21,5

42

9,4

18,8

16,1

19,8

31

34,89

37,5
0,2

1,5

2

0,2

2,5

2

1,2

3,1

2,5

1,5

1,5

2,4

2

0,3

2,8

2,5

1,5

3

2,8

2

0,9

2,8

2,8

0,4

2,2

2,8

0,9

3,5

2,2

3
0,6

2

2,5

0,5

2

2,5

2,5

1,5

2

1,8

3,8

2

2,5

0,6

2

3

3,8

2

2

2,5

2,4

3

2,2

0,8

1,8

3,0

2,4

2,2

1,8

1,8


Прежде, чем приступить к выполнению задания №1 необходимо изучить раздел «Растяжение и сжатие».


2. Цель задания:

    1. Научить определять продольную силу N и нормальное напряжение σ в сечении ступенчатого бруса (стержня) при действии на него нескольких внешних сил;
    2. Научить строить эпюры N и σ;
    3. Научить определять перемещение свободного конца бруса (стержня).



3. Повторение теоретического материала.

    1. Какие внутренние силовые факторы возникают при растяжении и сжатии;

3.2. Какое напряжение возникает при растяжении и сжатии и почему?

3.3. Что такое эпюра?

3.4. Как определяется абсолютная деформация стержня по закону Гука?

3.5. Что такое модуль продольной упругости материала (модуль Юнга)?


4. Методика выполнения задания №1


4.1. Разбиваем стержень на участки, начиная от свободного конца. Границами участков будут сечения, в которых приложены внешние силы или в которых изменяются площади поперечного сечения стержня.

4.2. Пользуясь методом сечения, определяем значение продольных сил в сечениях стержня, не определяя опорной реакции в его заделке.

4.3. Отбрасывая верхнюю часть стержня, составляем уравнение равновесия ΣFiу = 0, для каждого участка, из которых определяем значения продольных сил N на каждом участке (знак «+» в значении N говорит, что это растяжение, «-» показывает, что стержень на этом участке сжат).

4.4. По полученным данным строим эпюру N.

4.5. Определяем нормальные напряжения σ на всех участках по формуле:

σ = , МПа.

4.6. По полученным данным строим эпюру σ.

4.7. Определяем абсолютное удлинение стержня (если результат получился отрицательным, то стержень ускорился) по формуле: ∆ℓ = ∆ℓ1 + ∆ℓ2 + … + ∆ℓn, где ∆ℓn = , мм


5. Пример решения задания №1:


5.1. Двухступенчатый стальной брус (длины ступеней указаны на рисунке) нагружен силами F1 и F2=200 кН. Площади поперечных сечений А1=18 см2, А2=12 см2. Модуль продольной упругости материала Е=2 · 105 МПа. Построить эпюры N, σ и определить абсолютное удлинение стержня.


Решение.


5.2. Определяем продольные силы N на каждом участке:

I участок: ΣFiу = 0; N1 – F1 = 0 => N1 = F1 = 150 кН

II участок: ΣFiу = 0; N2 – F1 = 0 => N2 = F1 = 150 кН

III участок: ΣFiу = 0; N3 + F2 - F1 = 0 => N3 = F1 - F2 = 150 – 200 = -50 кН

5.3. Определяем нормальные напряжения σ на каждом участке:

I участок: σ1 = МПа (растяжение)

II участок: σ2 = МПа (растяжение)


III участок: σ3 = МПа (сжатие)

5.4. Определяем абсолютное удлинение стержня:

∆ℓ = ∆ℓ1 + ∆ℓ2 + ∆ℓ3, мм

∆ℓ1 = = 0,042 мм

∆ℓ2 = = 0,25 мм

∆ℓ3 = = - 0,125 мм

∆ℓ = 0,042 + 0,25 – 0,125 = 0,167 мм.

Следовательно, стержень удлинился на 0,167 мм.

Примечание: при построении эпюр N и σ допускается не изображать рис. а.


6. Критерии оценки задания


Оценка
Основные критерии оценки

«5»
Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания

«4»
Допущены несущественные ошибки при вычислении задания

«3»
Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания