Тема. Методика роботи над складеними задачами. Система розміщення складених задач у підручниках з математики
Вид материала | Задача |
- Методика диференціойваної роботи над задачею на уроках математики у початковій школі, 63.97kb.
- Методика вивчення нумерації І арифметичних дій в 3-му класі. Методика вивчення табличного, 7801.16kb.
- Методика роботи над простими задачами на конкретний зміст добутку та частки з елементами, 139.86kb.
- Методика проведення позакласних занять з математики. Методика розв’язування задач, 28.16kb.
- Методика обучения решению прикладных задач в школьном курсе математики примерное содержание, 14.61kb.
- Іметодичні рекомендації до їх виконання з дисципліни, 930.9kb.
- Тема елементи прикладної математики тема уроку: Математичне моделювання. Мета, 153.33kb.
- Лекція Методика навчання математики як наука І як навчальна дисципліна в педвузі, 1079.94kb.
- Конкурсних торгів, 340.57kb.
- План роботи майстер-класу «Застосування ікт на уроках математики» на 2010-2011 навчальний, 110.12kb.
ЛЕКЦІЯ № 6
Тема. Методика роботи над складеними задачами. Система розміщення складених задач у підручниках з математики.
Мета вивчення: закріпити навички студентів володіти методикою роботи над складеними задачами; навчити розв'язувати типові та нетипові складені задачі; виконувати скорочений запис задачі, відповідно до сучасних вимог; вміти аналізувати задачу; розвивати творчість, уміння працювати самостійно з методичною літературою.
Література: [2,3,5,6,10,11,12,14].
Обладнання: комплект підручників з математики 1-4 кл., посібники для вчителів, зошити з друкованою основою 1-4 кл., схеми, таблиці, відеозапис уроку з математики (розв'язування задач).
План
- Знайомство із складеними задачами.
- Методика розв’язування складених нетипових задач.
- Методика розв’язування складених типових задач.
- Система розміщення складених задач у підручниках з математики.
Опрацювання лекції та додаткової методичної літератури.
1. Складена задача включає в себе прості задачі пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших.
Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язування їх.
Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканими відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.
Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:
а) Сприймають і засвоюють задачу;
б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;
в) Розв'язують і перевіряють.
Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний.
Синтетичний розбір задачі суперечить природі пізнавального процесу, який починається саме аналізом - розкладом об'єкта пізнання на окремі частини з метою пізнання цілого. Тому слід віддати перевагу аналітичному розбору складеної задачі, після якого має відбутися синтез - складання плану її розв'язування.
Якщо прості задачі можна поділити на групи, або залежно від дії, або залежно від тих понять, які формуються в процесі розв'язування, то складені задачі такої єдиної основи класифікації, яка б дала можливість поділити їх на певні групи - немає.
Окремі види складених задач прийнято називати "типовими". Чіткої ознаки, за якою можна віднести ту чи іншу складену задачу до типової, немає. Ознакою типових задач вважають їх більшу трудність порівняно з нетиповими і, в зв'язку з цим, необхідність застосувати для їх розв'язання особливих прийомів, характерних для кожного типу. Виходячи з цього можна дати таке означення: задачі, для розв'язання яких треба застосувати спеціальні прийоми, називаються типовими. Об'єднуються вони в типи здебільшого за способами їх розв'язування (4 типи), а також за змістом (3 типи), або ще кажуть з певним конкретним сюжетом (3 типи). Всього 7 типів (див. додаток 4).
У початкових класах розв'язують такі типи задач: (за способами їх розв'язування).
1. Задачі з пропорційними величинами, 2 клас (6 видів), які розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень. (Т№1 с.200).
2. Задачі на пропорційне ділення (6 видів), 4 задачі з прямою пропорційною залежністю величин, а 2 задачі — з оберненою (Т. 2 с.205) 3 клас.
3. Задачі на знаходження невідомого за двома різницями. (Їх є 6 видів, але початкові класи розглядають тільки 2 види) Т. №3 с.207.3 клас.
4. На знаходження середнього арифметичного. 4 кл.
Типи задач за змістом, або з певним конкретним сюжетом.
- Задачі на рух:
а) в одному напрямі;
б) задачі на зустрічний рух;
в) на рух у протилежні сторони (3 клас).
6. Задачі на обчислення площ (квадрата, прямокутника, прямокутного трикутника) або задачі з геометричним змістом.
7.Задачі на час.
2. Розглянемо методику роботи над типовими задачами.
І тип. Задачі на знаходження 4 пропорційного. (6 видів; 2 дії).
У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 змінні і одна стала, при цьому дано два-значення однієї змінної величини, а друге значення цієї величини шукане.
Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень, (стор. 200 М. М-ки Бантова.).
Цей тип включає 6 видів задач.
І тип Задача №1 (вид 1).
З


Ц










о







5 ? 90 коп. ?
90 : 3 · 5 = 1,50 коп.
І тип Задача № 2 (2 вид).
За 5 кг картоплі заплатили 150 коп. Скільки кг картоплі по такій самій ціні можна купити на 90 коп.? (Математика 3(2) клас, с. 89, № 535).
Ц. К. В.
Одн. 5 кг. 150 коп. 150 : 5 = 30 (коп.) – 1 кг.
? 90 коп. 90 : 30 = 3 (кг.) – на 90 коп.
Це задачі на знаходження четвертого пропорційного, або цей спосіб розв'язування називається ще способом зведення до одиниці.
І тип Задача № 3 (3 вид).
За відріз ситцю ціною по 3 грн. за метр заплатили 12 грн. Скільки треба заплатити за відріз шовку такої самої довжини, якщо його ціна 6 грн. за метр.
Ц. К. В.
Сит. 3 грн. одн. 12 грн.
Шовк 6 грн. (?) 6·(12:3)=24грв.
І тип Задача № 4 (4 вид).
За відріз шовкового полотна ціною по 6 грн. за метр заплатили 24 грн., а за відріз ситцю такої самої довжини заплатили 12 грн. По якій ціні купували ситець?
Ц. К. В.
Шовк 6 грн. одн. 24 грн.
Сит. (?) 12 грн.
24:6=4(м)
12:4=3(грн.)-1м.
Всі ці чотири задачі на знаходження 4 пропорційного з прямою пропорціональною залежністю.
І тип Задача № 5 (з оберненою пропорційною залежністю). (5 вид).
За 5 м'ячів ціною по 16 грн. заплатили стільки ж, скільки за дитячі машини ціною по 10 грн. Скільки купили дитячих машин? (8 машин).
Ц. К. В.
М'ячі 16 грн. 5 ? одн.
Маш. 10 грн. ? ?
16·5 = 80 (грн.)- ціна 5 м'ячів
80 : 10 = 8 (м) — купили машин.
І тип Задача № 6 (з оберненою пропорційною залежністю). (6 вид).
За 8 дитячих машин ціною по 10 грн. заплатили стільки ж, скільки за 5 м'ячів. По якій ціні купували м'ячі?
Ц. К. В.
Маш. 10 грн. 8 ?одн.
М'ячі (?) 5 ? 10 · 8 : 5 = 16 (грн.)
2 тип. Задачі на пропорційне ділення.
Ці задачі включають 2 змінні, пов'язані з пропорційною залежністю, і 1 або більше сталих, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної; доданки цієї суми шукані.
Задачі на пропорційне ділення. Включають в себе 6 видів.
4 види з прямою пропорційною залежністю, а 2-з оберненою. У молодших класах розв'язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою
пропорційною залежністю, (м 3(2) с. 217 № 344).
П тип Задача № 1 (1 вид)
По однаковій ціні за 3 листівки із зображенням квітів і 4 листівки із зображенням тварин дівчинка заплатила 21 коп. Скільки коштувало окремо З листівки із зображенням квітів і 4 листівки із зображенням тварин?
1)
Ц. К .В. 2) 21: (3 + 4) = З (коп.) - за 1 листівку
К

Твар. 4 ? 21 4) 3 -4 = 12 (коп.) - із зображенням тварин
II тип Задача 2 (2 вид)
Дівчинка купила по однаковій ціні листівки із зображенням квітів і тварин, всього 7 штук. За листівки із зображенням квітів вона заплатила 9 коп., а за листівки із зображенням тварин вона заплатила 12 коп. Скільки було куплено листівок із зображенням квітів і тварин окремо?
1)
Ц. К. В. 2) (9+12) : 7=3 (коп.) - ціна 1 листівки
К

Твар. ? 7 12 4) 12 :3 = 4 (л) - із тваринами
II тип Задача № 3 (3 вид)
Для школи - інтернату купили плаття і спідниці однакову кількість. Плаття коштувало 6 грн., а спідничка 4 грн. За всі куплені речі заплатили 180 грн. Скільки коштували окремо плаття і спіднички?
Ц. К. В 1) 6+4=10 (грн..)-1пл., 1спідн.
П

180грн. 3) 18 · 6 =108 (грн.) - плаття
Спіднички 4 одн. (?) 4) 18 · 4 = 72 (грн.) - спідниці
Перевірка 108 + 72 = 180 (грн.) - вся покупка.
II тип Задача № 4 (4 вид)
Для школи - інтернату купили однакову кількість платтів і спідниць. Плаття і спідниця коштували 10 грн. За всі плаття заплатили 108 грн., а за спідниці -72 грн. Скільки коштувало 1 плаття і 1 спідничка?
Ц К. В. 1) 108 + 72 = 180 (грн.) - вартість речей
П

10 3) 108 :18 = 6 (грн.) - 1 плаття
Спіднички (?) 72 4) 72 :18=4 (грн.) — 1 спідничка
З тип. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями.
Вони містять 2 змінні і 1 або кілька сталих величин, при чому дано два значення однієї змінної і різницю відповідних значень іншої змінної, а самі значення цієї змінної - шукані. (2 вида).
Задачі на знаходження невідомого за двома різницями (6 видів). У початкових класах розв'язується тільки 2 види таких задач.
ПІ тип Задача № 1 (І вид)
Купили 9 м зеленого шовку і 6 метрів блакитного по однаковій ціні. За зелений шовк заплатили на 21 грн. більше, ніж за блакитний. Скільки коштував окремо зелений шовк і блакитний?
- 9 — 6 = 3 (м) на скільки більше
Ц. К. В купили зеленого шовку
2)21:3 = 7 (грн.) - м. шовку
Зел. одн. 9 (?) на 21 грн. більше 3) 7 -9 = 63 (грн.) - зел. шовк
Блак. 6 (?) 4) 7 -6 = 42 (грн.) - блак. шовк
III тип Задача № 2 (2 вид)
По однаковій ціні купили зеленого шовку і блакитного шовку. За зелений шовк заплатили 63 грн., а за блакитний 42 грн. Зеленого шовку було на 3 м. більше, ніж блакитного. Скільки метрів шовку купили зеленого і блакитного?
Ц. К. В.
Зел. Одн. (?) на 3 м більше 63 гр.
Блак. (?) 42 грн.
1) 63 - 42 = 21 (грн.) - на скільки грі і. 63 грн. більше заплатили за зел. шовк. 42 грн. 2) 21 3=7 (грн.) - за 1 м.
3) 63 7=9 (м.) - зел. шовк
4) 42 7=6 (м.) - блак. шовк
4 тип (1 вид). Задачі на знаходження середнього арифметичного.
Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел (4 клас № 1187 с.204).
IV тип Задача № 1 (1 вид)
Першого дня автобус їхав із швидкістю 70 км/год., а П дня — 82 км/год. Знайди середню швидкість руху автобуса за 2 дні.
(70 + 82): 2 = 76 (км/год.) - середня швидкість автобуса за 2 дні.
5 тип. Задачі за змістом, або з типовим конкретним сюжетом.
Задача № 1
Задача на рух, зустрічний рух і рух у протилежних напрямках, рух в одному напрямку.
Кожна з цих задач має три види залежно від даних і шуканого.
Величини: час швидкість шлях .
t V S
t = S:V
? 3км/год 9 км.
1) t =9:3=3
2
V = S:t
год. ? 8км.
2) V =8:2 =4 км/год.
2
S = t ·V
год. 4км/год.
3) S =4х2=8(км)
Задача 2.
З двох селищ виїхали одночасно назустріч один одному два мотоциклісти і зустрілися через 3 год. Один їхав із швидкістю 45 км/год, а другий зі швидкістю 48 км/год. Знайти відстань між селищами.
І спосіб
45 км/год. 48км/год. 1) 45 3 = 135 (км) - 1-й мотоцикл;
╒




3)135 + 144=279 (км) - відстань,
t=3 год. ІІ спосіб
або (45+48)-3=279(км)
6 тип. До задач з типовим конкретним сюжетом відносяться задачі з геометричним змістом: знаходження площі фігур, периметра, на побудову різних геометричних фігур.
Задача 1
Побудуй прямокутник: а = 4 см, в = 6 см. Знайди його периметр.
Р= (4+6)х2-20см. Р- (а+в)-2;
Р = а+а+в+в
Задача 2
Площа прямокутника 32 см2. Його довжина 8 см. Знайди ширину.
32 см2: 8 см = 4 см. а х в =S;
S : а = в
7 тип. Задачі на час.
Задача 1.
Скільки часу пройшло від початку доби, якщо годинник показує за чверть 10 години вечора?
Відповідь: 21 година і 45 хв.
Задача 2.
На шкільній ділянці учні копали картоплю. Почали об 11 год. 25 хв., а закінчили о 13 год. 40 хв. Скільки часу копали картоплю?
_ 13 год. 40хв.
11 год. 25 хв.
2 год. 15 хв. - копали картоплю.
У навчальному посібнику "Методика розв'язування задач" М.В.Богданович на стор. 13 і 20 дається розподіл простих задач за роками навчання, .тобто до кожного класу, які задачі вивчаються (прості стор. 13, складені стор. 20).
Запитання і завдання до теми:
- Які задачі називаються складеними? Навести приклади.
- Які є форми запису розв’язування арифметичних задач?
- Які задачі відносяться до типових складених задач. Назвати типи.
- Навести приклад аналітико-синтетичного способу розбору складеної задачі.
- Дібрати з підручника математика 3-4 кл. по одній складеній типовій задачі. Розв’язати їх, оформити запис розв’язання відповідно до сучасних вимог.
- Пояснити методику розв’язування складених типових задач, які розв’язуються способом прямого та оберненого зведення до одиниці.
- Пояснити методику розв’язування складених типових задач на рух.
- Скласти самостійно по одній задачі кожного типу. Розв’язати їх, запис оформити відповідно до сучасних вимог. Вказати тип.
- За схемою-моделлю скласти задачу розв’язати її.
Схема модель.













… …







42 га (?) га
Розглянути публікації з журналів та газети “Початкова школа”, “Начальная школа”, “Розкажи онуку”, “Освіта” (висвітлення актуальних проблем заданої теми). Форма роботи – обговорення повідомлень.