Тема елементи прикладної математики тема уроку: Математичне моделювання. Мета

Вид материала

Подобный материал:

ТЕМА 3. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Тема уроку: Математичне моделювання.

Мета: працювати над засвоєнням учнями понять математичної моделі задачі, загальної схеми розв’язання задач математичним моделюванням. Продовжувати формування навичок розв’язання систем рівнянь з двома змінними різними способами.

Тип уроку: застосування знань, формування вмінь та навичок.

Хід уроку.

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Питання для перевірки?

Хто заснував математичне моделювання?
Що таке математична модель та прикладна задача?
Що таке математичне моделювання? Зв’язок з іншими предметами, наведіть приклади.
Схема розв’язання задач математичним моделюванням?

ІІІ. Формулювання мети і завдання уроку.

Оскільки на попередньому уроці були розглянуті найпростіші задачі, отже метою нашого уроку – працювати над подальшим засвоєнням знань та розв’язання більш складних задач та працювати над повторенням відсотків.

ІV. Формування вмінь та навичок.

Виконання письмових вправ:

Задача1.(слайд): У посудині є 10,5 кг 40%(- відсоткового) розчину сірчаної кислоти. Скільки треба влити в посудину 75%(- відсоткового) тієї ж кислоти, щоб мати 50% (- відсотковий) розчин?

Розв’язання:

10,5кг x кг 10,5+x кг

+ =

40%=0,4 75%=0,75 50%=0,5

І етап. Побудова математичної моделі:

У посудині спочатку було 10,5 кг 40% розчину, тобто 10,5*0,4 кг чистої кислоти. Необхідно долити x кг 75% розчину, тобто 0,75* x кг. В результаті отримаємо (із умови задачі) (10,5+ x ) кг 50% розчину, тобто (10,5+ x )*0,5 кг чистого розчину. Маємо рівняння:

10,5*0,4+0,75* x = (10,5+ x )*0,5 – це і є математична модель даної задачі.

ІІ етап. Розв’язання математичної моделі:

Корінь рівняння x = 4,2 кг

ІІІ етап. Аналізувати результат задачі:

4,2 кг 75% розчину треба влити в 40% розчин кислоти, щоб отримати 50% розчин чистої кислоти.

Наша задача є прикладною задачею, бо посудина, розчини кислоти – не є математичними поняттями. Це як раз є випадок зв’язку математики з хімією.

Розглянемо другу задачу.
Задача2: На пошиття 16 пальт і 15 костюмів витрачено 85м тканини. Якщо пальт пошити більше на 25%, а костюмів – на 20% , то на їх пошиття буде витрачено 104м тканини. Скільки тканини пішло на пошиття одного пальта й одного костюма?

Розв’язання:

І етап. Побудуємо математичну модель

Нехай на пошиття витрачають x м тканини, а одного костюма – y м тканини. Тоді на пошиття 16 пальт і 15 костюмів витратили (16 x + 15 у) м тканини, що за умовою задачі дорівнює 85 м.

Дістали рівняння (16 x + 15 у)=85.

Якщо пальт пошити на 25% більше, тобто 16*0,25=4 більше ніж було, всього16+4=20 пальт, то на їх пошиття витратили 20 x м тканини. А костюмів за умовою на 20% більше ніж було, тобто 15*0,2=3 більше ніж було, всього 15+3=18 пальт, то 18 у м тканини потрачено на 18 костюмів. Всього на пошиття цих пальт і костюмів витратили (20 x + 18 у) м тканини, а за умовою 104м. Дістали рівняння (20 x + 18 у) = 104.

Математичною моделлю задачі є система рівнянь:

ІІ етап. Розв’язання математичної моделі:

ІІІ етап. Аналіз відповіді:

На пошиття одного пальта треба 2,5м тканини, на пошиття одного костюма 3м.

V. Повторення та узагальнення знань та вмінь.

Завдання стоячи: 1 стовпчик. Перевести відсотки у число.

2 стовпчик. Збільшити число на відсоток.

Проведемо невелике опитування, для перевірки набутих знань.

Завдання (на слайді): вибрати варіант математичної моделі підходящої для даної прикладної задачі.

1. Один кілограм картоплі коштує 3грн. Скільки картоплі можна купити за 12грн.?

А. 3:12 Б. 12:3 В. 12*3 Г. 3+12

2. Складіть об’єм цеглини, розміри якої: ширина - 250мм, довжина - 120мм, висота – 65мм.

А. 250*120*65 Б. 250+120+65 В. 250+120-65 Г. 250/120+65

3. Корова прив’язана на галявині до кілка мотузкою завтовшки 8 м. Яку площу вона випасає?

А. 16π м² Б. 128 м² В. 8π м² Г. 128π м²

4. Бабуся спекла 60пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам, а 12 пиріжками пригостила онуків. Після цього у неї залишилось 16 пиріжків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам?

А. 60+x+12=16 Б. 60-x-12=16 В. 60*12*x=16 Г. 16*x=16-12

5. Літні канікули 90 днів. В селі я віддихав в 3 рази меньше, ніж всі літні канікули. На Чорному морі в 5 раз меньше, ніж в селі. Скільки днів я віддихав на Чорному морі?

А. (90-3)-5 Б. (90+3)+5 В. (90*3)*5 Г. (90:3):5

Робота по групам:

1 ряд: Сон школяра повинен складати 1/3 суток. На відпочинок, заняття спортом – 25% суток. На вживання їжі та свою гігієну школяр повинен відводити на 6 годин менше, ніж на сон. Визначте скільки треба годин на школу та домашнє завдання?

Ответ: 8 часов

2 ряд: «Попрыгунья Стрекоза» половину часу кожної доби червоного літа спала, третю частину часу кожної доби танцювала, шосту частину – співала. Останній час вона вирішила витратити на підготовку к зимі. Скільки часу на добу «Попрыгунья Стрекоза» готувалась к зимі?

Ответ: На подготовку к зиме у стрекозы совсем не хватало времени. (12 часов - спала, 8 часов – танцевала, 4 часов – пела)

Максимум 4 балла

VII. Підсумки уроку та домашнє завдання.

Підсумком цього і всіх уроків, на яких ми вирішували задачі, це усвідомлення учнями, що математичне моделювання – узагальнення всіх способів розв’язання текстових задач.

Д/з параграф 3, №518(3-5).

Blog

Тема елементи прикладної математики тема уроку: Математичне моделювання. Мета