Рабочая программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
| Вид материала | Рабочая программа |
- Рабочая программа учебной дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400., 618.61kb.
- Рабочая программа дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400. 62 «Прикладная, 702.78kb.
- Программа вступительного экзамена вмагистратуру по направлению 010400 "прикладная, 204.27kb.
- Программа дисциплины «Многомерный анализ текстов» по направлению 010400. 68 «Прикладная, 340.63kb.
- Рабочая программа дисциплины, 270.7kb.
- Рабочая программа дисциплины для студентов магистратуры, обучающихся по направлению, 120.54kb.
- Рабочая программа дисциплины Для направлениий, 424.06kb.
- Программа дисциплины Иностранный язык профессионального общения для направлений 080700., 259.96kb.
- Программа дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления 010400. 68 «Прикладная, 256.42kb.
- Программа дисциплины Электронные библиотечные ресурсы для направления 080500. 62 Бизнес-информатика,, 460.66kb.
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве
Российской Федерации»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
О.Е. Пыркина
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
010400.68 «Прикладная математика и информатика»
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Москва 2011
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве
Российской Федерации»
(Финансовый университет)
Кафедра «Математика»
-
утверждаю
Ректор
__________ М.А. Эскиндаров
_______ ___________ 2011 г.
О.Е. Пыркина
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
010400.68 «Прикладная математика и информатика»,
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Математические методы и анализ рисков»,
протокол № от 24 мая 2011 г.
Одобрено кафедрой
«Теория вероятностей и математическая статистика»
протокол № от 17 мая 2011 г.
Москва 2011
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Рецензент:
В.Ю.Попов, д. ф.-м. н., профессор кафедры «Прикладная математика»
О.Е. Пыркина
Стохастическая финансовая математика. Рабочая программа учебной дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике».– М.: «Финансовый университет, кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», - 2011. - с.
Дисциплина «Стохастическая финансовая математика» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла ООП по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике»
В рабочей программе представлено содержание дисциплины; требования к результатам освоения дисциплины; объем, содержание дисциплины, тематика практических и самостоятельных занятий; учебно-методическое обеспечение дисциплины.
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Учебное издание
Ольга Евгеньевна Пыркина
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка: О.Е. Пыркина
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл.п.л. . Изд. № -2011. Тираж - 26 экз.Заказ ______
Отпечатано в Финансовом университете
О.Е. Пыркина, 2011
Финансовый университет, 2011Содержание
1 Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины
Развитие базовых теоретико-вероятностных знаний по случайным процессам в экономике и финансах, а также, формирование практических навыков применения стохастических методов и моделей и экономической интерпретации полученных результатов.
Задачи дисциплины
- теоретическое освоение студентами случайных процессов в экономике и финансах;
- приобретение практических навыков применения стохастических методов для расчета соответствующих непрерывных экономико-математических моделей;
- приобретение умения интерпретировать полученные математические результаты для прогноза и объяснения экономических эффектов и управления экономическими системами.
2 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Стохастическая финансовая математика» является обязательной дисциплиной вариативной части профессионального цикла ООП по направлению: 010400.68 «Прикладная математика и информатика» магистерской программы «Количественные методы в финансах и экономике». Изучение дисциплины базируется на знаниях студентов, полученных в процессе подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика» по следующим дисциплинам: «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Основы информатики, дискретной математики», «Языки и методы программирования».
Дисциплина «стохастическая финансовая математика» является дополнительным теоретическим и практическим основанием для последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки магистров, использующих соответствующие количественные методы.
3 Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части общенаучного и профессионального циклов ООП дисциплина «Стохастическая финансовая математика» обеспечивает формирование следующих компетенций подготовки магистров:
- способность иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития (ОК-2);
- способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
- способность порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);
- способность проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);
- способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3);
- способность разрабатывать и оптимизировать бизнес-планы научно-прикладных проектов (ПК-4);
- способность разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по профильной направленности ООП магистратуры (ПК-10);
- способность работать в международных проектах по тематике специализации (ПК-11);
- способность участвовать в деятельности профессиональных сетевых сообществ по конкретным направлениям (ПК-12);
- способность реализации решений, направленных на поддержку социально-значимых проектов, на повышение электронной грамотности населения, обеспечения общедоступности информационных услуг (ПК-14)
- владение теоретическими знаниями в области прикладной математики и информатики (ДК-1);
` - владение прикладными и математическими методами финансового анализа (ДК-2);
- владение прикладными и математическими методами актуарных расчетов (ДК-3);
- способность разрабатывать и реализовывать прикладные модели анализа, прогноза и принятия решений в области финансов и экономики с использованием прикладного математического и статистического аппарата (ДК-4);
- владение прикладными и математическими методами анализа, оценки и прогнозирования рисков (ДК-5);
- умение обосновывать и принимать решения по оценке и управлению проектами, иметь знания и навыки в области разработки финансовой и макроэкономической политики (ДК-6);
В результате освоения содержания дисциплины «Стохастическая финансовая математика» студент должен
знать:
теоретические и практические аспекты теории случайных процессов и, связанные с ними, финансово-экономические модели.
уметь:
применять точные и приближенные методы анализа непрерывных стохастических моделей, использовать их для решения финансово-экономических проблем, строить оригинальные стохастические модели, адекватные конкретной экономической задаче;
владеть:
техникой дифференциального и интегрального исчисления случайных процессов совместно с методами теории вероятностей, математического анализа и дифференциальных уравнений.
4 Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы.
Вид промежуточной аттестации – экзамен.
| Вид учебной работы | Часы | модуль | |
| 2 | 3 | ||
| Общая трудоёмкость дисциплины | 144 | 54 | 90 |
| Лекции | 24 | 12 | 12 |
| Семинарские и практические занятия (СПЗ) | 36 | 18 | 18 |
| Самостоятельная работа | 84 | 24 | 60 |
| В семестре | 48 | 24 | 24 |
| В сессию | 36 | - | 36 |
5 Содержание дисциплины
5.1 Программа дисциплины
1. Основные понятия. Однопериодные биномиальные модели эволюции цен
Некоторые понятия теории финансов, находящие применение в финансовой математике. Основные типы финансовых инструментов. Ценообразование форвардных контрактов. Временная стоимость денег. Арбитражные возможности. Арбитражное ценообразование. Однопериодная биномиальная модель. Справедливая цена опциона. Характеристика отсутствия арбитража. Риск - нейтральная вероятностная мера.
2. Многопериодные биномиальные модели эволюции цен
Описание модели. Мультипликативная структура процесса эволюции цен. Ценообразование производных финансовых инструментов в биномиальной модели. Алгоритм обратной индукции. Реплицирующий портфель. Европейские опционы, американские опционы. Самофинансируемый портфель. Риск – нейтральное ценообразование. Переход к непрерывным моделям.
3. Стохастические процессы и броуновское движение.
Понятие стохастического процесса. Марковские процессы и марковское свойство. Стохастические процессы с непрерывным временем. Винеровский процесс, обобщенный винеровский процесс. Процесс Ито. Лемма Ито. Стохастический процесс ценообразования. Геометрическое случайное блуждание. Броуновское движение. Моделирование методом Монте-Карло. Применение к форвардным контрактам. Свойство самоподобия. Понятие о фракталах. Понятие о стохастическом процессе Леви.
4. Модель Блека - Шоулза
Логнормальное свойство цен активов. Распределение доходностей. Ожидаемая доходность и волатильность актива. Оценка волатильности по историческим данным. Тренд и волатильность. Моделирование в непрерывном времени стохастического процесса с постоянным трендом и волатильностью. Биномиальная аппроксимация процесса ценообразования. Предположения, лежащие в основе дифференциального уравнения Блека – Шоулза. Получение уравнения Блека Шоулза. Оценка, нейтральная к риску. Формула Блека – Шоулза для цены европейских опционов и ее свойства. Ограничения теории. Хеджирование. Применение формулы Блека - Шоулза: варранты, подразумеваемая волатильность. Выплата дивидендов. Американские опционы.
5. Торговые стратегии, использующие свойства опционов.
Комбинации, спрэды, сочетания. Хеджирующие стратегии.
6. Обзор стохастических моделей ценовой динамики
Линейные стохастические модели. Модель скользящего среднего MA(q). Авторегрессионная модель AR(p). Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q) и интегральная модель ARIMA(p,d,q). Прогнозирование в линейных моделях. Нелинейные стохастические модели. Модели ARCH и GARCH, их модификации. Модели стохастической волатильности. Модели динамического хаоса.
5.2 Междисциплинарные связи разделов и (или) тем дисциплины с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
| Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | №№ разделов (тем) данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1. Методы социально-экономического прогнозирования | * | * | | * | * |
| 2. Моделирование социальных процессов | * | * | | * | * |
| 3. Прикладная финансовая экономика | * | * | | | * |
| 4. Математическая теория рисков | | | | * | * |
5.3 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
| Наименование раздела и темы дисциплины | Трудоёмкость в часах | ||||
| Всего часов | Аудиторная работа | Внеауди-торная (самостоятельная) работа | |||
| Общая | Лек-ции | Семинары и/или практичес- кие занятия | Общая | ||
| 1. Основные понятия. Однопериодные биномиальные модели эволюции цен | 28 | 10 | 4 | 6 | 8 |
| 2. Многопериодные биномиальные модели эволюции цен | 28 | 10 | 4 | 6 | 8 |
| 3. Стохастические процессы и броуновское движение | 28 | 10 | 4 | 6 | 8 |
| 4. Модель Блека - Шоулза | 42 | 15 | 6 | 9 | 12 |
| 5. Торговые стратегии, использующие свойства опционов | 14 | 5 | 2 | 3 | 4 |
| 6. Обзор стохастических моделей ценовой динамики | 28 | 10 | 4 | 6 | 8 |
| В сессию | 36 | | | | 36 |
| Итого | 144 | 60 | 24 | 36 | 84 |
6. Практические занятия и семинары
| № раздела (темы) дисцип-лины | Тематика практических занятий (семинаров) Технологии проведения | Количество семинаров/час |
| 1 | Основные понятия. Основные типы финансовых инструментов. | 1/2 |
| 2 | Однопериодная биномиальная модель. Справедливая цена опциона | 1/2 |
| 3 | Арбитражные возможности. Арбитражное ценообразование. Характеристика отсутствия арбитража. Риск - нейтральная вероятностная мера | 1/2 |
| 4 | Ценообразование производных финансовых инструментов в биномиальной модели. Алгоритм обратной индукции | 1/2 |
| 5 | Реплицирующий портфель. Европейские опционы. Самофинансируемый портфель | 1/2 |
| 6 | Реплицирующий портфель. Американские опционы. Самофинансируемый портфель | 1/2 |
| 7 | Марковские процессы и марковское свойство. Стохастические процессы с непрерывным временем. Винеровский процесс, обобщенный винеровский процесс | 1/2 |
| 8 | Процесс Ито. Лемма Ито. Стохастический процесс ценообразования. Геометрическое случайное блуждание. Броуновское движение. Моделирование методом Монте-Карло | 1/2 |
| 9 | Применение стохастического ценообразования к форвардным контрактам. | 1/2 |
| 10 | Логнормальное свойство цен активов. Распределение доходностей. Ожидаемая доходность и волатильность актива. Оценка волатильности по историческим данным. | 1/2 |
| 11 | Тренд и волатильность. Моделирование в непрерывном времени стохастического процесса с постоянным трендом и волатильностью.. | 1/2 |
| 12 | Формула Блека – Шоулза для цены европейских опционов, ее свойства и применение. | 1/2 |
| 13 | Формула Блека – Шоулза для цены американских опционов, ее свойства и применение. Выплата дивидендов | 1.5/3 |
| 14 | Комбинации опционов, спреды, сочетания. Хеджирующие стратегии | 1.5/3 |
| 15 | Модель скользящего среднего MA(q). Авторегрессионная модель AR(p). Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q) и интегральная модель ARIMA(p,d,q) | 1/2 |
| 16 | Нелинейные стохастические модели. Модели ARCH и GARCH, их модификации. | 1/2 |
| | ИТОГО: | 36 |
7 Самостоятельная работа
| № раздела (темы) дис-циплины | Форма самостоятельной работы | Трудоём-кость в часах |
| 1 | Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий. | 2 2 |
| 2 | Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий. Подготовка к контрольной работе. | 3 5 |
| 3 | Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий. | 2 2 |
| 4 | Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий. Подбор данных и выполнение лабораторной работы | 2 2 8 |
| 5 | Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий. | 2 2 |
| 6. | Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий. Подготовка к контрольной работе. Написание реферата | 2 4 10 |
| | Подготовка к экзамену | 36 |
| Итого | 84 | |
Задания для самостоятельной работы
Во время изучения курса студентам на каждом семинаре предлагается домашнее задание по одному из учебников, приведенных в списке литературы
В качестве самостоятельной работы в завершение курса студентам предлагается написание реферата по одной из стохастических моделей (по выбору студента), применяемых в финансовой математике. Практическая часть реферата в обязательном порядке должна включать в себя в качестве приложения выбор активов и расчет для них подразумеваемой волатильности на основании цен опционов, взятых из статистических данных (РТС или любой другой биржы), с использованием функции подбора параметров в Excel.
8 Контрольные вопросы и система оценивания
Перечень контрольных вопросов к экзамену
1. Основные типы финансовых инструментов. Ценообразование форвардных контрактов. Временная стоимость денег. Арбитражные возможности. Арбитражное ценообразование. Однопериодная биномиальная модель. Справедливая цена опциона.
2. Мультипликативная структура процесса эволюции цен. Ценообразование производных финансовых инструментов в биномиальной модели. Алгоритм обратной индукции. Реплицирующий портфель. Европейские опционы, американские опционы. Самофинансируемый портфель.
3. Понятие стохастического процесса. Марковские процессы и марковское свойство. Стохастические процессы с непрерывным временем. Винеровский процесс, обобщенный винеровский процесс. Процесс Ито. Лемма Ито. Стохастический процесс ценообразования. Геометрическое случайное блуждание. Броуновское движение. Моделирование методом Монте-Карло.
4. Логнормальное свойство цен активов. Распределение доходностей. Ожидаемая доходность и волатильность актива. Оценка волатильности по историческим данным. Тренд и волатильность. Моделирование в непрерывном времени стохастического процесса с постоянным трендом и волатильностью. Биномиальная аппроксимация процесса ценообразования. Предположения, лежащие в основе дифференциального уравнения Блека – Шоулза. Оценка, нейтральная к риску. Формула Блека – Шоулза для цены европейских опционов, ее свойства и ограничения. Применение формулы Блека - Шоулза: варранты, подразумеваемая волатильность. Выплата дивидендов. Американские опционы
5. Комбинации и сочетания опционов, спрэды. Хеджирующие стратегии
6. Линейные стохастические модели. Модель скользящего среднего MA(q). Авторегрессионная модель AR(p). Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q) и интегральная модель ARIMA(p,d,q). Прогнозирование в линейных моделях. Нелинейные стохастические модели. Модели ARCH и GARCH, их модификации. Модели стохастической волатильности. Модели динамического хаоса.
Уровень требований и критерии оценок
Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения самостоятельных работ. Основными формами текущего контроля знаний являются:
- оценка за контрольные работы;
- активность поведения на семинарах.
Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом:
- оценки за работу в семестре (оценка за реферат и контрольные работы, посещение занятий, активность поведения на занятиях);
- оценки знаний в ходе экзамена.
Ориентировочное распределение максимальных баллов по видам работы:
| Вид отчетности | Баллы |
| Работа в семестре | 40 |
| Экзамен | 60 |
| Итого | 100 |
Оценка знаний по 100-бальной шкале проводится в соответствии с нормативными документами вуза.
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
Рекомендуемая литература
а) основная:
- Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. М.: Вильямс, 2008.
- А.Н. Буренин. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: НТО им. академика С.И. Вавилова, 2-е изд., 2002.
- А.Н. Буренин. Задачи с решениями по рынку ценных бумаг. срочному рынку и риск - менеджменту. М.: НТО им. академика С.И. Вавилова, 2-е изд., 2008
- Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник для вузов: В 3-х ч. Ч. 1,2,3. – М.: Финансы и статистика, 2003 (рекомендовано Министерством образования РФ).
б) дополнительная:
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1, 2. М.: Фазис, 1998.