Geum.ru

Дисциплина «числовые системы» как необходимое средство формирования профессиональной компетентности будущего учителя математики

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
ДИСЦИПЛИНА «ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ» КАК НЕОБХОДИМОЕ СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ


Н.А. Казачек

Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н.Г. Чернышевского, Россия


Число – одно из основных понятий математики. Одной из содержательно-методических линий в школьном курсе математики является линия числа. Числа изучаются и применяются в школьном курсе, начиная с первого и заканчивая выпускным классом.

Понятие натурального числа возникло на заре человеческой цивилизации как отражение простейших потребностей деятельности людей. Современное учение о числе базируется на арифметике натуральных чисел. Дальнейшее развитие числовой линии состоит в последовательном расширении множества натуральных чисел по следующей схеме, которую называют логической, NZQRC.

В школьной практике установилась историческая последовательность развития понятия числа, которая отличается от логической схемы тем, что дроби исторически появились намного раньше отрицательных чисел.

Историческая схема N0Q+QRC уступает логической в стройности, но заслуживает предпочтения из дидактических соображений. Школьная схема обычно обосновывается тем, что понятие дроби (положительной) доступнее пониманию учащихся, чем понятие отрицательного числа.

Процесс интеллектуального роста человека с момента рождения и в течение всей жизни во многом повторяет тенденции исторического интеллектуального роста человечества, длящегося тысячелетиями (своего рода соответствие онтогенез – антропогенез). Возможно, поэтому учащимся легче усвоить расширение числовых систем согласно исторической схеме, т. е. так, как это происходило в ходе истории человечества.

В проекте программы по математике 1968 г. предусматривалась реализация в школьном обучении логической схемы развития понятия числа. Были проведены эксперименты по расширению множества натуральных чисел до множества целых чисел уже в IV классе. Однако в дальнейшем принятая программа 1970 г. возвратилась к исторической схеме, предусматривая лишь изучение арифметики десятичных дробей раньше арифметики обыкновенных дробей.

Программа 1996 г. устанавливала следующую последовательность расширения понятия числа в V-VI классах: натуральные числа и нуль, обыкновенные дроби, десятичные дроби, положительные и отрицательные числа и в заключение в виде обобщения целые и рациональные числа. В VII-IX классах подразумевалось изучение иррациональных чисел, общих положений о действительных числах.

Комплексные числа то включались в школьный курс математики, то исключались из него. Программой 1970 г. комплексные числа были исключены из школьного курса, а программа 1981 г. возвратила их, спустя несколько лет комплексные числа снова были исключены из курса.

В настоящее время обязательный минимум содержания основных образовательных программ и требования к уровню подготовки выпускников школы регламентируются государственными образовательными стандартами (начального, основного и полного) общего образования. Государство отвечает на вопросы «Что?» и «Зачем?» изучать. Решение процессуального вопроса «Как?» остается за общеобразовательным учреждением. Однако большинство из существующих ныне разнообразных программ по математики придерживаются традиционной (исторической) схемы введения и расширения числовых систем.

В школьном обучении перед введением новых чисел приводятся обычно примеры практических задач, неразрешимых (не всегда разрешимых) в известном множестве чисел. Чтобы сделать эти задачи разрешимыми, расширяется имеющееся множество чисел. Например, необходимость введения отрицательных чисел обосновывается обычно с помощью задач, в которых фигурируют направленные величины (как правило, это температура воздуха), изменяющиеся в двух противоположных направлениях, при этом показывается, что неразрешимость этих задач в системе неотрицательных чисел обусловлена тем, что вычитание здесь не всегда выполнимо. Необходимость введения иррациональных чисел чаще всего обосновывается с помощью задач измерения (несоизмеримость измеряемой величины с единицей) и извлечение квадратного корня (из положительных рациональных чисел, не являющимися полными квадратами). К понятию вещественного числа приходят как к числу, представимому в виде бесконечной десятичной дроби (если эта дробь периодическая, то вещественное число – рациональное, если же она непериодическая, то число - иррациональное).

Первая из рассматриваемых задач практическая, вторая – математическая. Легко показать, что первая сводится ко второй. Например, при введении иррациональных чисел достаточно рассмотреть единичный квадрат, измерение его диагонали приводит к извлечению корня квадратного из неполного квадрата. Получается следующая схема обучения: от потребностей практики в разрешимости задач – к потребностям математики в выполнимости операций и от последних – к новым числам, вооружающим математику средствами для удовлетворения потребностей практики.

В сознании учащихся годами складывается историческая схема расширения числовых систем, а одним из результатов общего образования должно быть сформированное представление о логической схеме расширения числовых систем, умение характеризовать их порядковую и алгебраическую структуры согласно логической схеме.

Возникшее противоречие может разрешить только учитель с высоким уровнем математической компетентности. Компетентностный подход в образовании становится в настоящее время основополагающим, однако, фундаментальное понятие «компетентность» до сих пор однозначно не определено. Существуют различные подходы к пониманию компетентности, различные классификации компетентностей. В данной статье за основу взято определение компетентности, данное в коллективной монографии петербургских специалистов в области образования: «Под профессиональной компетентностью учителя понимается интегральная характеристика, определяющая способность специалиста решать профессиональные проблемы и типичные профессиональные задачи, возникающие в различных ситуациях профессиональной деятельности, с использованием знаний, профессионального и жизненного опыта, ценностей и наклонностей» [2, С.8].

Под профессиональной компетентностью понимают совокупность ключевой, базовой и специальной (в нашем случае, математической) компетентностей.

«Ключевые компетентности необходимы для любой профессиональной деятельности, они связаны с успехом личности в быстро меняющемся мире…Они проявляются, прежде всего, в способности решать профессиональные задачи на основе использования информации, коммуникации, в том числе на иностранном языке, социально-правовых основ поведения личности в гражданском обществе. Базовые компетентности отражают специфику определенной профессиональной деятельности… Для профессиональной педагогической деятельности базовыми будут компетентности, необходимые для «построения» профессиональной деятельности в контексте требований к системе образования на определенном этапе развития общества. Специальные компетентности отражают специфику конкретной предметной или надпредметной сферы профессиональной деятельности. Специальные компетентности можно рассматривать как реализацию ключевых и базовых компетентностей в области учебного предмета, конкретной области профессиональной деятельности» [2, с .9-10].

Целостное научное представление у будущих учителей математики о построении и структуре числовых систем позволяет сформировать дисциплина «Числовые системы». Эта дисциплина предполагает строгое аксиоматическое построение числовых систем, именно так, как этого требует принцип научности. Подобное построение возможно лишь при наличии у студентов значительной математической базы, поэтому дисциплина «Числовые системы» читается на старших курсах, на завершающем этапе предметной подготовки.

Ввиду выше сказанного строго научное построение числовых систем в школе практически невозможно, хотя в истории школьного образования такие попытки делались, как уже отмечалось выше. Например, свою методику аксиоматического построения числовых систем, использующую язык математической логики, предлагал А.А. Столяр. Такой подход требует высокого уровня абстракции, который у школьников еще не сформирован.

Дисциплина «Числовые системы» способствует формированию не только научного представления о числовых системах, а математической компетентности в целом, причем ориентирована именно на будущего педагога. Эта дисциплина позволяет обобщить, систематизировать и конкретизировать большой объем математических знаний, полученных при изучении других математических дисциплин. Она вооружает будущего учителя математики методологией научного познания, формирует умение проводить логически обоснованные рассуждения.

Подтверждением сказанного могут служить результаты анкетирования студентов ГОУ ВПО «Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н.Г. Чернышевского», обучающихся по специальности Математика и информатика (с присвоением квалификации Учитель математики и информатики), после завершения изучения дисциплины «Числовые системы», которая предусмотрена федеральным компонентом государственного образовательного стандарта для данной специальности.

На вопрос «Подразумевает ли, на Ваш взгляд, изучение дисциплины «Числовые системы» актуализацию и интеграцию содержания других математических дисциплин? Если да, то каких именно дисциплин» студенты дали следующие ответы: алгебра, математический анализ, теория чисел, математическая логика, теория функций комплексного переменного, теория функций действительного переменного, функциональный анализ, линейная алгебра, основания геометрии.

Какая еще дисциплина способна интегрировать столько математических курсов?

Изучение дисциплины «Числовые системы» способствует формированию таких приемов умственной деятельности, как систематизация (26), анализ (22), конкретизация (19), обобщение (18), синтез (7), классификация (7). Цифры в скобках показывают, сколько человек из 33, принявших участие в анкетировании, выделили данный прием.

На вопрос «Как, на Ваш взгляд, изучение дисциплины «Числовые системы» отразится на профессиональной деятельности будущего учителя математики?» студенты делают следующие предположения: способствует более глубокому пониманию числовых систем, что поможет при объяснении детям; поможет учителю более внимательно отнестись к доказательству элементарных утверждений; поможет, прежде всего, не упускать мелкие, но важные детали в доказательствах утверждений и задачах; поможет осуществлять систематизацию материала; способствует актуализации алгебраического материала; поможет классифицировать материал; повысит уровень знаний; повышает профессиональную компетентность; дает возможность объяснения многих математических фактов; развивает логическое мышление; помогает научиться быстро и внимательно проверять работы учеников, видеть мельчайшие недочеты; «Понимание того, что рассказываешь детям; что те факты, которые ты будешь излагать, не взяты из ниоткуда, а каждый из них научен и имеет строгое доказательство»; «Поможет в более глубоком изучении математических наук и их применении на практике»; дает более глубокие знания по курсу алгебры; «Помогает лучше разобраться в дисциплинах, уточнить все тонкости материала»; учитель будет уметь разговаривать на математическом языке; учитель будет уметь правильно излагать свои мысли; учитель сможет ответить на любой вопрос ученика; учитель сумеет рассматривать материал подробно и углубленно на кружках и при подготовке учеников к поступлению в вузы.

В контексте принятого здесь определения профессиональной компетентности способность понимается как умение, «способен», т. е. «умеет делать». Следует обратить внимание на то, что студенты указывают способности не только в рамках специальных компетентностей, причем, не ограничиваясь при этом линией числа в школьном курсе, а также выделяют способности, определяющие уровень ключевых и базовых компетентностей, что подтверждает значительную роль дисциплины «Числовые системы» в формировании профессиональной компетентности будущего учителя математики.


Литература:
  1. Государственный образовательный стандарт основного общего образования по математике [Текст] // Математика в школе. - 2004. – Вып. 4 – С. 2-16.
  2. Компетентностный подход в педагогическом образовании [Текст] / В.А. Козырев [и др.]. – СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. – 392 с.
  3. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика: Учебное издание / Под ред. Л.М. Котова. – М.: Просвещение, 1996. – 193 с.
  4. Симонова, Н.С. Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики при изучении курса «Числовые системы» в педвузе [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук / Н.С. Симонова. – Саранск: Изд-во Мордовского гос. пед. инст-та имени М.Е. Евсеева, 2003. – 23 с.
  5. Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст]: учебное пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / А.А. Столяр. – 3-е изд., перераб. и доп. – Минск: Вышейшая школа, 1986. – 414 с.