Методические принципы преподавания математики 5 Тематическое планирование курса математики в 4 классе общеобразовательной школы 9 > Описание урока на тему «Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми числителями» 11 Заключение 14

Вид материала

Тематическое планирование

Содержание 1. Воспитательная роль преподавания математики 2. Методические принципы преподавания математики По возможности, значение (определение) каждого математического термина, употребляющегося на уроке, должно быть пояснено и повтор Следует при любой возможности проговаривать алгоритмы решения задач со ссылками на аксиомы, определения, теоремы Навык усваивается при решении множества простых однотипных задач Простые однотипные задачи должны решаться в различных режимах Принцип раздельного усвоения навыков, предполагающий, что единовременно следует концентрироваться на одном навыке Для усвоения материала нужно использовать как можно больше органов чувств, каналов и способов получения информации Необходимо обучать детей выполнению самостоятельных и контрольных работ Единственно приемлемая оценка за домашнее задание – 5 баллов. 3. Тематическое планирование курса математики в 4 классе общеобразовательной школы Предлагаемая последовательность тем (170 часов) Дроби (26 ч). Прикидка результатов арифметических действий (18 ч) Прикидка результатов арифметических действий (18 ч) Деление (14 ч). Сложение и вычитание дробей (23 ч). Дроби (26 ч). Деление (14 ч). Сложение и вычитание дробей (23 ч). ... Полное содержание

Подобный материал:

• Блочное планирование и блочный контроль знаний; опорный конспект и работу с ним, 89.01kb.
• Тема: «Умножение обыкновенных дробей». Исследование Мраморной пещеры. Цель, 113.79kb.
• Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 266.77kb.
• Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 384.99kb.
• И философии математики, 768.66kb.
• Тематика курсовых работ по специальной методике преподавания математики Тема Особенности, 128.48kb.
• Программа дисциплины фтд. 00 «практикум по решению математических задач» Специальность, 275.82kb.
• Епифанова Н. М. Ягпу проведение лабораторных и практических работ на уроках математики, 214.12kb.
• Тематическое планирование курса «География. Землеведение» в 6 классе, 456.77kb.
• Тематическое планирование уроков в 7 классе, 894.98kb.

«Обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями» – основная тема курса математики в 4 классе общеобразовательной школы


Содержание

Введение

С точки зрения Государственного образовательного стандарта, все школьные предметы одинаково нужны и одинаково важны для среднего образования. Также в рамках каждого школьного предмета все темы, с точки зрения ГОСТа, равнозначны.

При составлении учебников и при тематическом (поурочном) планировании годовой курс каждого школьного предмета традиционно представляется в виде последовательности тем – на разные темы может отводиться разное количество часов, но все темы традиционно считаются равнозначными для изучения этого предмета.

В настоящем пособии предлагается другой взгляд на значение разных тем для изучения предметов, а именно: разные темы не могут и не должны иметь одинаковое значение; на разных этапах изучения предмета одни темы должны занимать центральное место, а остальные должны быть вспомогательными и/или второстепенными.

Темы, занимающие важнейшее место в изучении предмета на определенном промежутке времени, назовем основными темами.

На изучение основных тем должны быть направлены наибольшие усилия и, по возможности, лучшее учебное время.

Основные темы обладают следующими характеристиками (признаками):

– исключение основной темы из учебного процесса делает невозможным дальнейшее изучение предмета;

– программой школьного курса, при дальнейшем изучении предмета, специально не предусматривается возврат к данной теме; однако, ЗУНы, приобретаемые при изучении этой темы, используются при получении дальнейшего образования.

Цель данного пособия – проиллюстрировать применение этого подхода к преподаванию математики в 4 классе общеобразовательной школы.

Как уже видно из названия настоящего пособия, в качестве основной темы курса математики 4 класса предлагается принять тему: «Обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями».

«Обыкновенные дроби» следует признать основной темой, потому что:

– исключение этой темы из курса сделает невозможным изучение, например рациональных выражений (7-8 классы), свойств рациональных функций (10 класс), операций дифференцирования и интегрирования (11 класс) и т.п.;

– школьной программой изучение операций с обыкновенными дробями предусмотрено только в 4 (с одинаковыми знаменателями) и в 5 (с разными знаменателями) классах.

Что же с другими темами, изучаемыми в курсе математики 4 класса?

«Площади фигур» и «Свойства углов» – начиная с 6 класса будет изучаться курс геометрии, на определенных этапах изучения которого эти темы должны будут быть признанными основными.

«Координатный луч и координатная плоскость» – к координатным прямым и координатным плоскостям будет обращаться курс алгебры 6, 7 и дальнейших классов при изучении отрицательных чисел и графиков функций.

«Уравнения и неравенства» – разные типы уравнений и неравенств будут изучаться на протяжении школьного курса алгебры; например, основным содержанием курса алгебры 8 класса являются квадратный трехчлен, квадратные уравнения, квадратичные неравенства и квадратичная функция.

«Текстовые задачи» – также на протяжении всего школьного курса математики изучаются решения различных типов текстовых задач; кроме того, некоторые их типы, например, задачи на движение, изучаются в школьном курсе физики.

Даже полное исключение тем «Площади фигур», «Свойства углов», «Координатный луч и координатная плоскость», «Уравнения и неравенства» и «Текстовые задачи» из курса математики 4 класса не является катастрофическим для изучения точных наук в общеобразовательной школе; исключение же темы «Обыкновенные дроби» стало бы критичным для среднего образования. Таким образом, тему «Обыкновенные дроби» можно сделать, по сути, единственной для курса математики 4 класса. Это не означает, что другие темы следует вообще исключить; однако, например, в конце четверти в случае нехватки академических часов, следует предпочесть «Обыкновенные дроби» для более качественного их усвоения.

Итак, достаточно обоснованным можем считать тезис: на уроки математики в 4 класс учащиеся приходят, прежде всего, для того, чтобы научиться операциям с обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями.

Во многих методических пособиях отмечается важность темы «Обыкновенные дроби» для курса математики 4 класса, да и каждый учитель в своей педагогической практике чувствует исключительное значение темы «Обыкновенные дроби». Однако, с большой степенью достоверности можно утверждать, что до сих пор в научно-методической литературе по преподаванию математики в средней школе данный тезис (в такой заостренной формулировке) не публиковался.

Кроме того, можно утверждать, что аналогичный тезис, в той или иной степени, может применяться при преподавании любого предмета общеобразовательной школы.

Во многих источниках научно-методической литературы обсуждается воспитательное значение преподавания. Но вряд ли в методических пособиях можно встретить сколь-нибудь глубокое обсуждение взаимовлияния душевно-духовного мира учащих и учащихся и процесса преподавания конкретного предмета. Почеркнем – речь идет о методических пособиях, предназначенных любому учителю, а не о трудах по психологии и социологии образования, рассчитанных, скорее, на узких специалистов. В настоящей методическом пособии делается скромная попытка преодоления и этого пробела.

1. Воспитательная роль преподавания математики

Часто приходится слышать вопросы из уст учеников: «Кому нужна эта математика?», «Зачем так строго?», «Может быть, мне не надо так напирать на математику, если я хочу поступать в ВУЗ на факультет психологии?».

Как представляется, причина появления этих вопросов двояка.

Во-первых, причина появления этих вопросов в том, что Государственный образовательный стандарт, давая указания о воспитании ума, ни слова не говорит о воспитании воли, чувств, сердца. Но, «что толку, если ученик умен, но остался самодовольным или своевольным»¹?

В-вторых, даже при обсуждении воспитательного значения преподавания, как правило, не задаются «конечные», в философском смысле, вопросы: «В чем смысл жизни?», «Какова природа человека?», «Почему что-то нравственно, а что-то нет?» и т.п. В результате, нет возможности предельно глубоко ответить на вышеозначенные «детские» вопросы, как и раскрыть воспитательное значение преподавания математики.

При дальнейшем изложении попытаемся учесть вышеозначенное.

Известно, что классиками европейской педагогики еще со времен средневековья неразрывно установлена связь между обучением и воспитанием. О том, что каждый учебный предмет, наряду с его образовательной ценностью, имеет еще и нравственное значение, также писали Коменский, Песталоцци, Дистерверг, Ушинский, Сухомлинский и др.

Нельзя сказать, что математика претендует на исключительную важность в воспитательном процессе; но и исключать математику из воспитательного процесса нельзя. Даже может показаться, что у математики слабые воспитательные возможности – это, все-таки, не так. Конечно, например, на уроках литературы можно прямо говорить о нравственности, морали, поступках людей; однако, у математики свои воспитательные преимущества – наверное, никакой другой школьный предмет не являет такой красоты логики, форм, соотношений, чисел, как математика. Привлекая детей этой красотой, учитель имеет возможность исподволь приучать их к систематическому труду, который вознаграждается радостью математических открытий.

Воспитательный процесс, в первом приближении, можно конкретизировать как воспитание воли и воспитание сердца²:

1) «Как ум образуется науками, так воля – исполнением предписанных правил».

2) «О воспитании сердца также непременно надо заботиться, а не оставлять его на произвол разным дрянным инстинктам» – под воспитанием сердца следует понимать воспитание убежденности, что только честность и трудолюбие могут служить залогом и твердым основанием для приобретения знаний.

Наконец, учителю необходимо проявить смирение в одном из самых главных вопросов обучения: от чего и от кого, в конечном итоге, зависит качество усвоения учебного материала? Конечно же, учитель должен добросовестно сделать все, что от него зависит в плане воспитания ума, сердца и воли учащихся. Но, выполнив все, что в человеческих силах, выстроив учебный и воспитательный процесс, учитель должен остановиться, и, как земледелец, с трепетом ожидать всходов.

Нельзя духовность превращать в средство повышения качества образования, но усердное выполнение всех заданий учащимися и своих обязанностей учителями должно стать средством духовно-нравственного воспитания.

Какое отношение все вышесказанное имеет к преподаванию математики в 4 классе? Самое прямое:

1) нельзя преподавать математику, оставив воспитание даже на минуту;

2) процесс обучения математике необходимо сделать инструментом не только для воспитания ума, но и для воспитания сердца и воли.

В заключение этого раздела приведем несколько цитат.

Из поучений свт. Феофана Затворника: «Воспитание из всех святых дел – самое святое, потому что оно заставляет воспитателя становиться святым».

Из поучения старца Порфирия: «Не дави на своих детей… Дети не слышат ушами. Только … твоя духовная ласка обнимет и привлечет детей. Иногда мы их ласкаем, а они сопротивляются, в то время как духовной ласке они не противятся никогда».

И, наконец, из афоризмов прп. Амвросия Оптинского: «От ласки у людей бывают совсем иные глазки».

2. Методические принципы преподавания математики

При введении любого усовершенствования учебного процесса необходимо помнить о выполнении требований Государственного образовательного стандарта, что, в частности, выражается в использовании контрольно-измерительного материала (текстами самостоятельных и контрольных работ), составленными в соответствии с ГОСТом.

Главный методический принцип изучения математики в 4 классе следующий: «Обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями» – основная, главная, сквозная тема для всего учебного года и для каждого урока.

Для воплощения на практике этого принципа необходимо:

1) начать учебный год с изучения обыкновенных дробей;

2) все элементы учебного процесса привязывать к обыкновенным дробям;

3) при изучении второстепенных тем стараться каждый урок обращаться к операциям с обыкновенными дробями;

4) соблюдать ряд общеметодических требований к преподаванию математики.

Поясним эти пункты.

Итак, необходимо начать учебный год не с повторения материала 3 класса, как это советуют делать традиционные методические пособия, а с изучения обыкновенных пробей – первый урок математики в 4 классе провести на тему «Понятие доли», что является вводной темой для «Обыкновенных дробей».

Изучив в течение первых двух недель I четверти логически завершенную часть темы «Обыкновенных дробей», можно приняться за повторение материала 3 класса, параллельно хотя бы на несколько минут, но каждый урок, возвращаясь к обыкновенным дробям.

По выбору преподавания, в зависимости от поурочного планирования, “логически завершенной частью темы «Обыкновенных дробей»” может быть, например, такой набор тем:

– «Понятие доли», «Нахождение доли от числа и числа по доле». «Сравнение долей»;

или

– «Понятие доли. Понятие обыкновенной дроби», «Нахождение дроби от числа и числа по его дроби».

Закончив изучение этих тем, необходимо проверить уровень усвоения по стандартному контрольно-измерительному материалу, составленному согласно ГОСТу.

После этого можно взяться за повторение материала 3 класса; никакого противоречия здесь нет, т.к. «Обыкновенные дроби» – совершенно новая тема, непосредственно не требующая для изучения материала 3 класса. При повторении, как было отмечено выше, следует вновь и вновь обращаться к обыкновенным дробям. Например, если повторяем деление в столбик, то можно 30 минут урока посвятить делению в столбик, а оставшееся время – обыкновенным дробям. Такой подход имеет два положительных момента.

Первый момент, самый главный: увеличивается количество академических часов, на которых присутствуют обыкновенные дроби, что неизбежно дает более качественное их усвоение.

Второй момент. Появляется возможность внести разнообразие в учебный процесс для того, чтобы не утомлять «…детей слишком продолжительным для их возраста занятием в одном направлении»³. Причем это разнообразие будет не просто ради разнообразия, а ради изучения основной темы всего учебного года. Например, деление в столбик – это очень скучное и весьма утомительное занятие для ребенка 9-10 лет; поэтому, 10-минутное отвлечение от деления в столбик станет просто необходимым для учеников.

Нужно, не доводя эту идею до абсурда, по возможности, каждый элемент учебного процесса привязывать к обыкновенным дробям. Например, при занятии устным счетом, после задания «15∙40=600» дать задание «найти 1/15 от 600». Еще пример – при изучении площадей треугольника домашнее задание может состоять из двух задач на треугольники и одной задачи на обыкновенные дроби.

Очевидно, что чем раньше будет введено понятие обыкновенных дробей, тем больше возможностей для применения этих идей.

Как представляется, 30 минут урока, в принципе, достаточно для введения нового материала или для закрепления основных навыков по изучаемой теме. Значит, отвлечение на уроке на 5-10 минут от изучаемой темы – например, от такой второстепенной как «Координатная плоскость» – и обращение к обыкновенным дробям и не повредит изучаемой теме, и послужит более качественному усвоению обыкновенных дробей.

Остается пояснить, что имеется в виду под общеметодическими принципами преподавании математики; к ним можно отнести следующие принципы:

1. По возможности, значение (определение) каждого математического термина, употребляющегося на уроке, должно быть пояснено и повторено учениками. Как правило, в пределах одного урока упоминается не так много терминов (5-10 штук), и вряд ли придется потратить больше 2-3 минут на пояснение их значений. Так, например, при изучении темы «Нахождение дроби от числа» следует пояснить, что такое числитель, что такое знаменатель, что такое обыкновенная дробь и каков смысл обыкновенных дробей. По усмотрению учителя, это повторение может осуществляться: в ходе устного опроса класса, в качестве дополнительных вопросов при решении задач у доски, учителем при объяснении материала и т.д.
   
2. Следует при любой возможности проговаривать алгоритмы решения задач со ссылками на аксиомы, определения, теоремы – например, при выполнении заданий у доски ученик ни в коем случае не должен молчать. Так, при нахождение дроби от числа нужно, чтобы ученик не только сформулировал правило «исходное число разделить на знаменатель дроби и умножить на числитель», но и обратить внимание ученика, что результат дробления будет меньше исходного числа, т.к. часть не превосходит целого (это здравый смысл и аксиома математики).
   
3. Известно, что ребенок усваивает некий факт или алгоритм вычислений в среднем после 7 повторений⁴. Значит, на один определенный навык необходимо решить минимум 7 задач; причем, как можно более простых, чтобы на момент закрепления навыка никакие второстепенные трудности (типа сложности арифметических вычислений) не отвлекали от главного навыка.
   
4. Навык усваивается при решении множества простых однотипных задач. К сожалению, в современных учебниках математики для 4 класса наблюдается дефицит простых однотипных задач, акцентировано направленных на отработку одного навыка. Как правило, учебники содержит совсем мало простых однотипных задач на определенный навык (по 2-3 задачи на урок, чего явно недостаточно), но при этом содержит огромное количество комплексных задач (объединяющих несколько навыков), задач повышенной трудности и олимпиадных задач – невозможно обучить определенному навыку на задачах такого типа. Ввиду этого, учителю необходимо либо пользоваться дополнительными задачниками, либо придумывать задачи самостоятельно. Это не означает, что не нужно решать комплексные задачи или задачи повышенной трудности – нужно, но не на момент усвоения и закрепления навыка, а после его усвоения!
   
5. Простые однотипные задачи должны решаться в различных режимах: устно, письменно, при помощи учителя или одноклассников, самостоятельно в тетрадях, у доски, в домашних работах и т.д. – для разных детей могут подходить разные режимы усвоения материала.
   
6. Принцип раздельного усвоения навыков, предполагающий, что единовременно следует концентрироваться на одном навыке как можно большее время. Например, при изучении сравнения дробей один час нужно потратить на сравнение дробей с одинаковыми знаменателями; второй час – на сравнение дробей с одинаковыми числителями; и только при условии твердого усвоения третий час можно посвятить задачам, в которых используются оба этих типа сравнения.
   
7. Для усвоения материала нужно использовать как можно больше органов чувств, каналов и способов получения информации – зрительную память, логическую, двигательную, вербальную память и т.д. Помимо традиционных приемов, хорошо описанных в различных методических пособиях (использования наглядных пособий, геометрических иллюстраций и т.п.), следует находить такие формы усвоения материала, как, например, проговаривание хором (всем классом) правил вычисления, взаимоопрос учащихся и взаимопроверки тетрадей (с обсуждением результатов) и т.д.
   
8. Необходимо обучать детей выполнению самостоятельных и контрольных работ. Для формального получения оценок важно не столько то, что ученик знает и умеет, сколько то, что он может показать при выполнении работ на оценку. Умение решать контрольные работы – навык, который требует, чтобы ему обучали: нужно, чтобы ученик умел справиться с волнением, умел следить за временем, рационально распределять усилия, выделать наиболее легкие и наиболее трудоемкие задачи и т.д. Основная проблема – ученикам не хватает времени. Для тренировки навыка рационального использования времени, как представляется, лучше всего подходят домашние работы: 1-2 раза в неделю можно так компоновать домашние задания, чтобы они по количеству и типу задач были сходны с ближайшей проверочной работой; при этом просить учеников засечь время выполнения домашнего задания.
   
9. Единственно приемлемая оценка за домашнее задание – 5 баллов. Как представляется, при качественной организации учебного процесса у учеников нет причин получать другую оценку за домашние задания – в отличие от контрольных работ, дома нет волнения, практически нет ограничений по времени и т.д.
   

3. Тематическое планирование курса математики в 4 классе общеобразовательной школы

Ввиду сформулированных выше методических принципов преподавания математики, тематическое планирование курса 4 класса необходимо выстраивать таким образом, чтобы одними из первых были изучены темы, связанные с обыкновенными дробями. Так, например, если преподавание ведется по учебнику Л.Г. Петерсон, то изучение тем предлагается проводить в такой последовательности:

Предлагаемая последовательность тем (170 часов)	Содержание курса, предлагаемое Программой «Учусь учиться» по математике 4 классов начальной школы по образовательной системе «Школа 2000…» (170 ч)
Дроби (26 ч). Измерения и дроби. Доли. Сравнение долей. Проценты. Задачи на доли. Дроби. Сравнение дробей. Задачи на дроби. Площадь прямоугольного треугольника. Деление и дроби.	Прикидка результатов арифметических действий (18 ч). Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Двойное неравенство. Оценка суммы, разности, произведения, частного. Оценка результатов арифметических действий. Прикидка результатов арифметических действий.
Прикидка результатов арифметических действий (18 ч) Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Двойное неравенство. Оценка суммы, разности, произведения, частного. Оценка результатов арифметических действий. Прикидка результатов арифметических действий.	Деление (14 ч). Деление с однозначным частным. Деление на двузначное и трехзначное число. Оценка площади. Деление многозначных чисел. Приближенное вычисление площадей.
Сложение и вычитание дробей (23 ч). Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Задачи на части с неправильными дробями. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел с переходом через единицу.	Дроби (26 ч). Измерения и дроби. Доли. Сравнение долей. Проценты. Задачи на доли. Дроби. Сравнение дробей. Задачи на дроби. Площадь прямоугольного треугольника. Деление и дроби.
Деление (14 ч). Деление с однозначным частным. Деление на двузначное и трехзначное число. Оценка площади. Деление многозначных чисел. Приближенное вычисление площадей.	Сложение и вычитание дробей (23 ч). Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Задачи на части с неправильными дробями. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел с переходом через единицу.
Задачи на одновременное движение (25 ч). Шкалы. Числовой луч. Координаты на луче. Расстояние между точками координатного луча. Движение точек по координатному лучу. Одновременное движение по координатному лучу. Скорость сближения и скорость удаления. Задачи на одновременное движение всех типов.	Задачи на одновременное движение (25 ч). Шкалы. Числовой луч. Координаты на луче. Расстояние между точками координатного луча. Движение точек по координатному лучу. Одновременное движение по координатному лучу. Скорость сближения и скорость удаления. Задачи на одновременное движение всех типов.
Измерение углов (20 ч). Новые единицы площади: ар, гектар. Сравнение углов. Развернутый угол. Смежные углы. Измерение углов. Угловой градус. Сумма углов треугольника. Вписанный угол. Центральный угол. Круговые, столбчатые и линейные диаграммы.	Измерение углов (20 ч). Новые единицы площади: ар, гектар. Сравнение углов. Развернутый угол. Смежные углы. Измерение углов. Угловой градус. Сумма углов треугольника. Вписанный угол. Центральный угол. Круговые, столбчатые и линейные диаграммы.
Координаты на плоскости (22 ч). Игра «Морской бой». Координаты на плоскости. Построение точек по их координатам. Координатный угол. График движения. Чтение и построение графиков движения.	Координаты на плоскости (22 ч). Игра «Морской бой». Координаты на плоскости. Построение точек по их координатам. Координатный угол. График движения. Чтение и построение графиков движения.
Повторение (22 ч)	Повторение (22 ч)

Как отмечалось выше, нельзя ограничиваться простой перестановкой тем, но необходимо каждый урок в разных формах возвращаться к обыкновенным дробям хотя бы на несколько минут, включая обыкновенные дроби в задания для устного счета, в домашние задания, в самостоятельные и контрольные работы и т.д.

4. Описание урока на тему «Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми числителями»

Перед началом урока предполагается, что ученики:

– имеют понятие об обыкновенных дробях, о числителе и знаменателе;

– имеют понятие о процентах; умеют проценты записывать в виде обыкновенных дробей;

– уменют проводить геометрическую интерпретацию обыкновенных дробей;

– умеют сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями; желательно, чтобы имели навык самостоятельного формулирования правил, таких как правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями или правила нахождения дроби от числа;

– умеют находить дробь от числа и число по его дроби.

Цель урока – подвести детей к самосоятельному формулированию правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми числителями.

Для достижения этой цели предлагается решить следующие задачи:

– провести устный счет с операциями с обыкновенными дробями;

– решить несколько задач, дающих эмпирический материал (числовой и геометрический) для формулирования правила сравнения дробей с обыкновенными числителями;

– формулирование проблемной ситуации, требующей формулирования правила сравнения;

– собственно формулирование правила;

– применение правила на практике (первый этап закрепления);

– формулировка домашнего задания, одновременно выполняющего функции закрепления сравнения дробей и обучающего написанию проверочных работ.

План урока:

1. устный счет – 5-7 минут;
   
2. решение задач на нахождение дроби от числа, дающих эмпирический (числовой и геометрический) материал для формулирования правила) – 10-12 минут;
   
3. постановка проблемы, требующей для своего разрешения формулировки правила сравнения дробей – 4-6 минуты;
   
4. самостоятельное формулирование правила учашимися – 3-4 минуты;
   
5. корректировка формулировки правила, заучивание правила с помощью повторения его вслух хором всем классом – 3-4 минуты;
   
6. закрепления правила на решении задач – 8-10 минут;
   
7. формулировка домашнего задания – 2-3 минуты.
   

Запланировано времени 35-38 минут. Резерв – 2-5 минут.


Ход урока:


1. Устный счет (5-7 минут)

Первый блок заданий:

3815=570; 1638=608; найти 2/38 от 608 (ответ 32); найти 2/15 от 570 (ответ 76).

Необходимо спросить у учеников об алгоритме вычислений и получать следующие ответы:

3815 = 3810 + 3810/2 = 380 + 190 = 570.

1638 = 1538 + 38; или 1638 = 1640 – 72.

Очевидно, что 1/38 от 608 равна 16, значит, 2/38 равны 162=32.

Второй блок заданий:

2183=654; найти 1/3 от 654; найти 2/218 от 654; 4211=462; 2/11 от 462


2. Решение задач на нахождение дроби от числа (работа на оценку) – 10-12 минут.

Вызвать двух учеников к доске, предварительно (до урока) на доске приготовить следующие задачи:

1. Торт весит 600 гр. Найти, сколько граммов осталось от торта, если осталось: а) 2/3; б) 2/4.

2. Найти, сколько км. дороги построено, если дорога должна быть 300 км, если построено: а) 2/3 дороги; б) 2/4.

Необходимо для учеников приготовить чертежи, чтобы им осталось только заштриховать сектор круга или часть отрезка.

Ученики проводят вычисления с комментариями и заштриховывают соответствующие части геометрических фигур.


3. Постановка задачи сравнения двух дробей и беседа с классом о способах сравнения – 4-6 минут.

Вопрос классу: сравнить дроби 2/3 и 2/4, учитывая, что умеем сравнивать дроби только с одинаковыми знаменателями. Подсказка – посмотреть на числовые результаты предыдущих задач и на геометричесие интерпретации.

Добившись правильного ответа, спросить, класс, что делать, если нужно сравнить дроби 117/285 и 117/312? Предполагаемая реакция класса – необходимо сформулировать правило сравнения.


4. Самостоятельное формулирование правила учашимися – 3-4 минуты.

Ученики письменно формулируют правило в тетрадях, учитель не смотри в тетради, чтобы ученики не стеснялись в формулировках.

После 2-3 минут обдумывания желающие могут озвучить свои формулировки.


5. Корректировка формулировок – 3-4 минуты.

Учитель, после беседы с классом, записывает на доске правило: «Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше».

Повторение правила хором всем классом несколько раз.


6. Закрепления правила на решении задач – 8-10 минут.

По два человека к доске.

Первый блок задач:

1. Сравнить: 2/7 и 2/9; 7/13 и 7/11; 26% и 26/90.

2. Сравнить: 7/13 и 7/19; 5/8 и 5/13; 1 и 6/9.

Второй блок задач:

3. Расположить в порядке возрастания: 3/5, 1, 3/7, 0, 3/6.

3. Расположить в порядке убывания: 0, 5/11, 5/7, 1, 5/9.

7. Формулировка домашнего задания – 2-3 минуты.

Домашнее задание сформулировано на листках, раздается ученикам. При постановке задачи акцентируется внимание на том, что данное задание должно быть выполнено за 15-20 минут, поскольку это необходимо для успешного написания проверочной работы. Помимо функции закрепления материала, такая форма выполнения домашнего задания способствует тренировкам по написанию работ на оценку.

Домашнее задание:

1. Выразить: дм = ; часа = ; суток = ; года = ; метра = ; т = .

2. Найти от числа 120 следующие доли: ; ; ; ; ; ; .

Обзазец: от 120 – это 120 : 20  1 = 6.

3. Сравнить:

и ; и ; и ; и 1; 0 и ; и ; и ; и .


4. Найти: от 300; от 600; от 490; от 51; от 12; от 30; от 14.


5. Найти число:

а) от которого составляет 6; б) от которого составляет 26; в) от которого сост 30.


Домашнее задание для отсутствовавших на уроке: №№ 2, 3 и 4 на странице 68 учебника Л.Г. Петерсон.

Заключение

Итак, в настоящем методическом пособии предлагался следующий двуединый подход к преподаванию математики (в частности, в 4 классе):

– на каждом этапе изучения предмета (год, полугодие, минимум четверть) необходимо выделать основные темы; остальные темы должны занять второстепенное место на данном этапе;

– морально-этические аспекты обучения математики необходимо рассматривать в контексте взаимовлияния душевно-духовного мира учащих и учащихся и собственно процесса обучения.

Сформулируем более развернутые выводы.

Преподавание любого школьного предмета должно развивать ум и воспитывать душу; нельзя пренебрегать ни одним из этих аспектов.

Традиционно, учебный год представляется в виде изучения ряда равнозначных тем с учетом внутрипредметных и межпредметных связей. Этот подход необходимо дополнить идеей выделения основных тем для некоторого периода изучения школьного предмета – для всего года, или для полугодия, или для четверти. В рассматриваемом периоде основная тема должна быть главной целью обучения, хронологически – помещаться в начало периода.

В настоящем методическом пособии применение вышеозначенных положений иллюстрировалось на примере преподавания математики в 4 классе общеобразовательной школы.

Идеи, изложенные в настоящем пособии, создают теоретические предпосылки к более качественному, чем при традиционном преподавании, усвоению обыкновенных дробей и, в конечном счете, школьной математики за счет:

– опоры на душевные и духовные силы учащих и учащихся (воспитания воли, воспитания сердца);

– увеличения количества академических часов, на которых в той или иной степени обыкновенные дроби (важнейшая тема в 4 классе) присутствуют в фокусе внимания учащих и учащихся;

– более акцентированного выделения стадий формирования навыков;

– систематического тренинга по написанию проверочных, самостоятельных и контрольных работ (контроль за временем, умение выделить наиболее сложные и трудоемкие задачи, определение оптимальной последовательности решения задач и т.п.).

Описываемый в настоящем методическом пособии подход – выделение основной темы курса – может применяться не только в четвертом, но и в более старших классах; при этом, не обязательно выделять основную тему для всего года, можно выделить основную тему для полугодия или даже для четверти.

Для курса математики 4 класса основной темой является операции с обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями. Для других классов основными темами являются:

5 класс (математика) – операции с обыкновенными дробями с разными знаменателями; операции с десятичными дробями;

6 класс (математика) – совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; преобразование рациональных выражений; задачи на движение;

7 класс (алгебра) – свойства функций; графики функций; многочлены;

8 класс (алгебра) – квадратичная функция; квадратные уравнения;

9 класс (алгебра) – тригонометрия; свойства дробно-рациональной, степенной, показательной и логарифмической функций;

10 класс (алгебра) – предел и непрерывность;

11 класс (алгебра) – основы дифференциального и интегрального исчисления.

Как представляется, данный подход в той или иной мере может быть распространен и на другие предметы школьной программы.

И, бесспорно, правильно понятые классические положения педагогики могут сослужить только добрую службу при преподавании любого предмета в общеобразовательной школе.

Список использованных источников

1. Приказ Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 №1089 (в ред. Приказов Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.06.2008 №164 и от 31.31.2009 №320) // ссылка скрыта
   
2. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. – М.: Издательство «Ювента», 2005, части 1–3.
   
3. Программа «Учусь учиться» по математике Петерсон Л.Г. для 1–4 классов начальной школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…». – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2007. – 112 с.
   
4. Ушинский К.Д. Родное слово. – М.: Лествица, 2003.
   
5. Яковлев Н.А. Русская духовная миссия в Японии и ее кафедральный собор в Токио // Христианство на Дальнем Востоке: Сборник научных трудов. – Уссурийск, 2001. - С. 32-44.