Лекция 7 Тема особенности возобновимых ресурсов и моделирования их эффективного использования

Вид материала

Лекция

Содержание Моделирование использования возобновимых ресурсов От биологии к экономике. 6.3 Природные ресурсы как капитальные активы Модель «запас-прирост» Экономический анализ проблемы исчезновения осетровых в Каспийском море

Подобный материал:

• Тема Введение в микроэкономику, 472.22kb.
• Методология построения систем оперативного управления диверсифицированными предприятиями, 503.64kb.
• Журавлев С. Д., Жуков Р. А. Математическая модель эффективного использования земельных, 39.41kb.
• Тема предмет и метод экономической теории. Основные понятия, 811.52kb.
• Информационное сообщение, 185.04kb.
• Стратегическая цель программы Повышение качества и доступности предоставляемых образовательных, 867.98kb.
• Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Финансы, 121.49kb.
• 4. процесс маркетингового управления в коммерческом банке тема процесс маркетингового, 224.25kb.
• «Правовые вопросы эффективного использования земельных ресурсов Тверской области», 3880.22kb.
• Особенности формирования рынка недвижимости в России, 152.21kb.

Лекция 7

Тема особенности возобновимых ресурсов и моделирования их эффективного использования

1. Запасы и потоки
   

Наиболее важным моментом в классификации природных ресурсов является то, насколько текущий уровень потребления этого ресурса влияет на уровень его потребления в будущем. При этом необходимо принимать во внимание

А) как изменяется объем запаса природного ресурса, учитывая его потребление обществом:

Б) возможности вторичного использования, утилизации и т.д.

Зависимость между объемом запасов природного ресурса и величиной потока их использования может быть представлена в виде некоторой функции роста.

Запасы некоторых ресурсов не могут возрастать, по крайней мере, во временном горизонте, соотносимом с человеческой жизнью. Поэтому такие ресурсы и называются невозобновимыми, например, металлы и многие полезные ископаемые (нефть, уголь и т.п.). Любое решение об использовании такого ресурса в настоящее время приводит к соответствующему уменьшению его запаса для будущего поколения.

Запасы возобновимых ресурсов изменяются в общем случае в результате естественного возобновления (увеличение популяции рыб, роста леса и т.п.) Функция роста в данном случае может быть представлена как функция производства, одним из важных параметров которой является показатель производительности запаса природного ресурса. При этом на его прирост может влиять не только величина запаса, но и более сложные факторы, такие как:

• возраст
  
• тип природного ресурса
  
• его качественные характеристики
  

Например, на прирост запаса древесных ресурсов леса большое значение оказывают не только площадь земли, занятая лесом, но и такие показатели, как тип деревьев, их возраст, химический состав почв и т.д.

Однако в некоторых случаях связь между уровнем запаса и величиной прироста может быть незначительной. В этом случае ресурс скорее можно отнести к категории, примером которой является источник родниковой воды. В других случаях период естественного восстановления может быть слишком длительным, поэтому такой ресурс более корректно рассматривать как невозобновимый. Заметим, что ресурсы, величина запаса которых не зависит от их использования (например, ветер, солнечный свет, морские волны и т.д.), часто рассматриваются как возобновимые.

Можно выделить две категории выгод, которые люди получают от использования природного ресурса:

• выгоды от использования ресурса в качестве фактора производства или с целью потребления;
  
• выгоды от существования природного ресурса как такового, независимо от возможностей его использования, например, в производстве. Ресурс может, например, иметь эстетическую ценность, способствовать сохранению биоразнообразия и т.д. Дискуссии по поводу включения такого рода ценности ресурса в его рыночную стоимость активно ведутся среди экономистов, занимающихся проблемами управления природными ресурсами (одним из примеров является предложение рассматривать «Золотое зеленое правило» инвестирования).
  

Моделирование использования возобновимых ресурсов


Изменение запаса природного ресурса можно моделировать с помощью детерминистских и стохастических моделей. Запас или прирост запаса могут рассматриваться как стохастические (случайные величины). В случае недостатка информации о запасе или приросте запаса ресурса можно также использовать стохастические модели, даже если связь между запасом и приростом ресурса хорошо известна (является детерминированной).

Критика многих стандартных моделей управления возобновимыми ресурсами связана с тем, что они зачастую не учитывают издержки, возникающие в связи с непредсказуемостью изменения запаса или недостатком информации о характеристиках ресурса. Это относится в основном к более общим моделям управления природными ресурсами, которые могут давать неправильные результаты. Поэтому более предпочтительным представляется использование специфических моделей, учитывающих подробную информацию о характеристиках ресурса и условиях его добычи и использования.


6.2. Устойчивое использование ресурсов


Биологические характеристики


Естественный прирост возобновимого ресурса может в различной мере зависеть от

• величины запаса
  
• биологических особенностей
  
• условий обитания данного ресурса.
  

Допустим, что прирост ресурса пропорционален величине запаса. При этом обычно предполагается, что при низком уровне запаса прирост равен нулю либо является отрицательным (т.е. запас убывает), как и при высоком уровне запаса. Прирост ресурса положителен между двумя этими уровнями запаса, причем величина прироста сначала возрастает до некоторых пределов, а затем снижается. Максимальная величина запаса ограничена способностью окружающей среды обитания ресурса. Например, запас рыбы в озере не может возрастать бесконечно. Он ограничен такими факторами, как объем воды в озере, питание и т.д. При низком уровне запаса прирост более быстрый, чем при высоком, когда способность окружающей среды поддерживать увеличение запаса ресурса снижается.


Рис. 6.1. Устойчивое использование возобновимых ресурсов

В экономической литературе рассматриваются различные виды функциональных зависимостей, описывающих соотношение «запас-приток» ресурса. При этом наиболее часто используется логистическая фцнкция. Предположим, что Х – запас природного ресурса (например, определенная площадь леса), g – прирост ресурса, способствующий его биологическим характеристикам, а K – такой запас ресурса, выше которого не происходит прироста ресурса. Тогда соотношение прироста Y и запаса будет выглядеть следующим образом:


Y=F(x)=gX(1-X/K).


Таким образом, прирост равен нулю, если запас равен нулю или находится на уровне К и достигнет максимума в некоторой промежуточной точке (рис. 6.1,а). Такая зависимость описывает биологическую продуктивность запаса природного ресурса. По мере возрастания величины запаса его предельная биологическая продуктивность (определяемая как изменение прироста при малом изменении запаса ресурса) сначала является положительной, а после точки максимума становится отрицательной и постепенно уменьшается (рис. 6.1,в). Предельный прирост ресурса иногда называют «биологической ставкой процента».

Если для сохранения способности ресурса самовоспроизводиться необходимо, чтобы величина запаса была строго положительной, в производственную функцию ресурса должна быть добавлена соответствующая отрицательная константа. В долгосрочном плане равновесным состояние природного ресурса, не используемого обществом, будет точка К. В случае непрерывной функции времени, запас ресурса возрастает постепенно до величины К. Однако в случае дискретного времени запас может иногда превышать К, изменяться в соответствии с некоторым циклом либо просто хаотически. В дальнейшем мы будем предполагать, что время является непрерывной функцией.

Предположим, что функция прироста ресурса описывается производственной функцией, представленной выше. Теперь рассмотрим, как вмешательство человека влияет на изменение запаса природного ресурса. Существуют два класса экономических проблем, которые могут быть исследованы в данном случае. Типичным для первого класса является выращивание леса: весь запас ресурса должен быть рано или поздно использован, и проблема заключается в определении оптимального интервала времени между посадкой и вырубкой леса.

Типичным примером проблем второго класса является лов рыбы: запас ресурса должен быть использован постоянно, и проблема заключается в определении уровня вылова рыбы в каждый момент времени.

Пусть Н – объем ресурса, изъятого человеком из природной среды в любой момент времени. Предполагается неизменность биологических и экологических условий, запас возобновимого ресурса будет оставаться постоянным только в том случае, если Н равно или превышает величину прироста ресурса.

Если ресурс используется только на величину, равному его естественному приросту, то запас находится в точке равновесия, а такое использование ресурса можно считать устойчивым.

Предположим, что уровень потребления ресурса определяется не путем сопоставления затрат и выгод, а некоторым волевым решением. Очевидно, что объем потребления ресурса не может превышать максимальный уровень прироста в течение неопределенного количества времени, поскольку в этом случае запас ресурса станет постепенно сокращаться, и его естественное возобновление не будет достаточным для поддержания запаса ресурса на высоком уровне (рис. 6.1,б, уровень добычи Н_u). Такой неустойчивый уровень потребления природного ресурса является простейшим путем, приводящим к полной его деградации.

Максимальный уровень потребления ресурса, который может быть устойчивым в течение неопределенно долгого периода времени, равен максимальному уровню прироста ресурса (Н_m на рис. 6.1,б). Этот максимальный уровень прироста, который мы обозначим как MSY, широко используется в качестве предела для добычи ресурса, особенно в рыбном хозяйстве. Отметим, что в случае логистической функции и MSY, соответствующий уровень запаса ресурса являются уникальными (единственными).

Использование показателя MSY в качестве ориентира при управлении возобновимыми ресурсами подвергается серьезной критике по двум основным причинам. Во-первых, он не является статистически устойчивым. Любое, даже небольшое воздействие на ресурс приведет к сокращению запаса, поскольку в этом случае объем добычи будет превышать прирост ресурса. Во-вторых, если запас или прирост являются стохастическими величинами или информация о их изменении существенно ограничена, существует риск неустойчивого использования ресурса.

Если выгоды или издержки каким-либо образом чувствительны к изменению уровня запаса, то в общем случае величина MSY, не будет являться правильным индикатором эффективного управления ресурсом.

Рассмотрим теперь избранный волевым решением уровень добычи ресурса. Предположим, мы рассчитываем, что устойчивый уровень добычи находится ниже MSY. Тогда могут существовать два уровня стационарного запаса ресурса – один ниже уровня, соответствующего MSY, а другой – выше, поскольку прирост возрастает, а затем убывает с увеличением запаса уровень Н_s (на рис. 6.1,б).

Если например, мы предполагаем, что одномоментное увеличение биомассы (как показатель запаса ресурса) зависит от превышения рождаемости над смертностью в популяции, то одинаковый уровень прироста может быть достигнут при такой же величине превышения рождаемости над смертностью при малой популяции и при большой , более насыщенной популяции, в которой рождаемость превышает смертность, но уровень последней очень высок. По мере роста запаса темпы рождаемости снижаются, поскольку, поскольку репродуктивная способность ограничивается низкой плотностью популяции. В то время как смертность возрастает с увеличивающимся темпом, поскольку на нее влияет количество единиц ресурса при высокой плотности популяции.

Меньшая величина запаса является статистически неустойчивой. Небольшое воздействие, сокращающее запас ресурса, приведет к превышению добычи над приростом и дальнейшему сокращению запаса (снижение рождаемости превысит снижение уровня смертности). В то же время более высокий уровень запаса является статистически устойчивым: аналогичное воздействие на ресурс приведет к тому, что прирост будет превышать уровень смертности и запас будет увеличиваться, т.е. снижение уровня смертности превышает снижение уровня рождаемости. Таким образом мы показали, что с биологической точки зрения более безопасно достичь такого же уровня устойчивости добычи при высоком уровне запаса, а не при низком (по отношению к MSY). Но существуют еще и экономические аргументы в пользу более высокого уровня запаса.


От биологии к экономике.


Биологически нестабильное использование ресурса может быть экономически эффективным и наоборот.

Предположим, что мы рассматриваем только устойчивую добычу ресурса. Если вычесть величину существующего в любой момент времени запаса из величины запаса, обеспечивающего биологическую выживаемость ресурса, то получим индекс (обозначим его как запас Z), показывающий, насколько сильно эксплуатируется этот запас. Такая зависимость между мерой эксплуатации и добычей ресурса явояется зеркальным отображением зависимости «запас-прирост» (рис. 6.2,а). В результате предположение об устойчивости добычи ресурса позволяет преобразовать функцию, определенную в биологических терминах, в функцию, определяемую в терминах управления. Таким образом, можно достичь такого уровня устойчивой добычи ресурса при высоком и низком уровне его эксплуатации, соответствующих низкому и высокому уровням запаса.

Уровень использования ресурса зависит от факторов производства, вовлеченных в процесс добычи (использования) данного ресурса. В рыболовстве, например, существенную роль играет уровень усилий (затрат труда), предпринимаемых для ловли рыбы. Кроме того, на объем добычи влияет также выбор рыболовного оборудования и другие факторы. Таким образом, когда мы говорим об усилиях, направленных на добывание природного ресурса, возникает проблема агрегирования различных факторов производства. Поэтому в отдельных случаях более приемлемым является рассмотрение каждого фактора в отдельности. Пока же предположим, что существует некоторый показатель затрат на лов рыбы, например, количество затраченного на лов рыбы времени с использованием определенного типа оборудования. При заданном уровне запаса (рыбы) для большего улова, как минимум, требуется затратить больше усилий. При этом достаточно реалистично можно предположить снижающуюся предельную производительность лова рыбы после достижения некоторого уровня добычи. Предположим также, что количество усилий на вылов данного объема рыбы не зависит от уровня запасов.


А) Добыча




О Уровень эксплуатации


б) Добыча







О усилия


В) усилия индивидуума j










О Общие усилия всех индивидуумов


Рис. 6.2. Зависимость между усилиями, затраченными на добычу, и уровнем добычи невозобновимых ресурсов.


Достаточно простым аргументом в пользу сохранения более высокого уровня запасов является то, что усилия, затрачиваемые на вылов рыбы, с большой вероятностью будут ниже, чем необходимо для устойчивого рыболовства. Представим, например, что усилия по вылову рыбы представляют собой только затраты труда (прямые или косвенные в виде изготовления снастей), а в стране существует избыток рабочей силы. В случае, если альтернативных вариантов решения данной проблемы нет, можно принять решение об увеличении добычи запасов рыбы, поскольку это увеличит занятость в и снизит социальные издержки в экономике. В результате вылов рыбы может существенно превысить уровень максимального прироста, что приведет к постепенному уменьшению запаса и деградации ресурса (рыбы).


6.3 Природные ресурсы как капитальные активы


Модели устойчивого использования возобновимых ресурсов, которые мы рассматривали до сих пор, представляют собой упрощенные варианты более общих моделей межвременного выбора использования ресурсов. Они применимы только к конкретным видам ресурсов, но даже для них могут быть не совсем корректными. В то же время они позволяют сравнить экономическую эффективность и биологическую устойчивость различных стратегий использования природных ресурсов. Более общие межвременные модели намного изощреннее. Мы рассмотрим лишь некоторые наиболее интересные и важные аспекты применения этих моделей.

Существенными представляются две проблемы:

• в модели необходимо в явном виде учесть зависимость запаса ресурса в будущем периоде от добычи в текущем периоде в тех ситуациях, когда уровень запаса может изменяться. Это ограничение представляется существенным, поскольку затраты на добычу ресурса обычно зависят от его запасов.
  
• Необходимо знать, как люди, принимающие решения, оценивают будущую ренту от потребления природного ресурса: какую величину ставки дисконта они используют или должны использовать.
  

Предположим, что время в модели является дискретным, запасы в данном периоде равны сумме запаса в предыдущем периоде и прироста за вычетом добытого в предыдущем периоде ресурса. Величина добычи ресурса не обязательно равна его приросту, так как мы не накладываем ограничения на устойчивость использования ресурса. Таким образом,

Н- величина добычи ресурса

Х_t+1 - запасы в данном периоде

X_t – запасы в предыдущем периоде

F(X_t) – прирост ресурса


Х_t+1= X_t + (F(X_t) – H_t)


Или


H_t = F(X_t) – (Х_t+1 – X_t)/


С учетом этого ограничения можно определить задачу максимизации дисконтированной стоимости ренты за некоторый период времени:


Max (R_t+(R_t+1) + R_t+2

1+r (1+r)²+…


где r – ставка процента, по которой мы дисконтируем ренту (R). Такая задача являтеся целевой функцией частного собственника, максимизирующего рентный доход, или общественного руководителя, если частный и социально приемлемый уровни оценки добычи ресурса, затрачиваемых усилий и запасов, а также уровни процентной ставки совпадают.

Существуют некоторые минимальные издержки для любого уровня добычи ресурса, зависящие от уровня добычи и величины запаса. Тогда предельный рентный доход (V_t, измеренный в единицах добываемого ресурса) от увеличения добычи ресурса равен дополнительной добыче за вычетом предельных издержек от увеличения добычи (которые на зависят от уровней добычи и запаса ресурса). Если уровень добычи устойчив, запас ресурса и рента постоянны. В противном случае они изменяются во времени. Условие, характеризующее равновесный уровень добычи ресурса, может быть определено по-разному, однако между любыми двумя периодами оно должно иметь следующую общую форму:


V_t+1 – V_t + V_t+1f (X₁) – c(X) = r

V_t V_t V_t


Или, предполагая устойчивость использования ресурса V_t = V_t+1:


f(X_t) – c(X) = r

V_t

V_t – предельный рентный доход, измеренный в единицах добываемого ресурса

f(X_t) – предельная биологическая продуктивность запаса

c(X) – предельные издержки добычи ресурса, зависящие от уровня запаса. Выражения такого рода в литературе иногда называют фундаментальными уравнениями управления возобновимыми природными ресурсами.


Допустим, что уровень запаса не влияет на предельные издержки добычи ресурса. Тогда устойчивый уровень его использования предполагает, что предельная биологическая продуктивность запаса должна быть равна процентной ставке:


f(X_t) = r

Это условие можно трактовать как простое условие арбитража: решение о сохранении определенного количества возобновимого ресурса будет принято только в том случае, если предельное изменение запаса принесет доход, равный предельному доходу от любого другого актива с аналогичным уровнем риска. Доход, без оценки влияния на ценность сохранения ресурса, зависит от изменения биологической продуктивности возобновимого ресурса. Поскольку процентная ставка обычно является положительной, величина запаса будет меньше, чем соотвествующая величина MSY (область биологической стабильности ресурса) (рис. 6.1,в). Таким образом, дисконтирование предполагает, что запас ресурса будет находиться в биологически неустойчивой области. Чем больше процентная ставка, тем меньше уровень запаса. По мере приближения процентной ставки к нулю размер запаса приближается к MSY. Если процентная ставка превышает величину роста запаса ресурса, даже на уровне биологического потенциала выживания, который может рассматриваться как некоторый предел, то (предполагая, что выгоды от добычи последней единицы ресурса превышают соответствующие затраты) запас ресурса будет полностью потреблен. В литературе такая ситуация называется оптимальным исчерпанием ресурса.

Подобная ситуация возникает и в случае, когда существует неопределенность относительно запасов ресурса в будущем, возможно, вследствие каких-либо природных или социальных явлений. Такие же последствия могут возникать и при открытом доступе к использованию ресурса. В межвременной модели для ныне живущего поколения существует стимул использовать ресурс до того, как его используют другие поколения, поэтому запас природного ресурса может быть исчерпан значительно быстрее. Открытый доступ часто рассматривается в качестве эквивалента бесконечно большой величины временного предпочтения.

Важно различать две причины исчерпания ресурса или сокращения его запаса до биологически неустойчивого состояния: либо вследствие высокой социально приемлемой ставки банковского процента, либо вследствие завышенной частной ставки процента. Случай открытого доступа к ресурсу является типичным примером первой величины. Однако существуют и другие объяснения. В частности, запас ресурса может быть занижен в результате несовершенства рыночных механизмов, когда разные экономические агенты имеют доступ к финансовым рынкам на разных условиях, так что возможности получения и предоставления финансовых средств существенно различаются.

Таким образом, возникает вопрос о том, кто контролирует использование ресурса и какую ставку процента он использует. Могут возникать конфликты между различными экономическими агентами, управляющими использованием ресурса.

6.4. Особенности моделей использования лесных ресурсов: время и альтернативные возможности


Если мы обратимся к стандартным моделям использования лесных ресурсов, то увидим, что они принимают во внимание прежде всего вопросы временного распределения усилий по заготовке древесины.

Объем древесины зависит от возраста, поэтому одним из важнейших параметров, который необходимо принимать во внимание, является межвременное распределение заготовки леса.

Межвременные модели разрабатываются и для управления рыбным хозяйством. В этом случае предполагается, что вес и размер рыбы связаны между собой, зависят от возраста и являются важными характеристиками с точки зрения экономики и управления рыбными ресурсами. Временное распределение добычи рыбы является центральным вопросом для таких моделей. Однако в отличие от коммерческих моделей лесопользования, модели рыболовства должны принимать во внимание такие аспекты, как одновременный вылов рыбы различных возрастов (что неизбежно в случае промышленной ловли) и зависимость между различными поколениями рыб. Временной горизонт планирования для рыбы – один или несколько лет, для леса – десятки лет.

Однако, существует еще одна проблема, связанная с использованием водоемов как мест отдыха, а лесов как источников не только древесины.

Предположим, что на некотором участке земли в определенный момент времени происходит посадка леса, а через некоторый промежуток времени этот лес вырубается, при этом владелец леса не несет существенных затрат между двумя моментами. Участок может использоваться для повторения данного цикла бесконечно долго и без ущерба для продуктивности почв. Проблема в таком случае заключается в определении эффективной длительности цикла.

Основное правило управления ресурсами в такой ситуации будет очень сходим с правилом, рассмотренным в главе о невозобновимых ресурсах, включая условия арбитража, которое подразумевает, что лес должен заготавливаться в момент, когда рост его стоимости будет равен ставке процента на другой, сравнимый с ним актив. При постоянных ценах величина изменения стоимости леса будет равна увеличению объема древесины (с учетом издержек от старения деревьев), который зависит от возраста леса. Это касается случая, когда земля для лесопользования доступна бесплатно. В противном случае можно предположить, что для постоянного выращивания леса участок земли должен иметь стоимость как минимум такую же, как если бы другим, наиболее выгодным образом. При этом условии лесные земли должны приносить такой же процентный доход, как и другой сопоставимый актив. Это подразумевает, что цикл ротации земли должен быть короче. «Чистое» увеличение объема древесины должно быть равно ставке процента на капитал. Во внимание нужно принимать не только запас древесины, но и ценность земли, на которой он расположен. Эти соотношения описаны в модели Фаусманна. Используя принятые выше обозначения (теперь принимается, что запас ресурса зависит от времени и L* - соответствующая стоимость земли), получаем


(1-с)F(X) = r{(1-c)X(t) + L*}.


На рис. 6.3 продолжительность цикла ротации с учетом альтернативной стоимости и без ее учета равна t₀ и t₁ соответственно. Если такое состояние вообще не является достижимым, земля не должна предаваться для выращивания леса. Таким образом, как и прежде, более высокая ставка процента будет стимулировать сокращение срока ротации земель и даже сведение (вырубку) лесов. Возможности альтернативного использования лесных земель также влияют на лесопользование и даже имеют больший эффект, если происходит деградация земель от выращивания и заготовки леса. Более высокие первоначальные фиксированные издержки снижают период ротации, так как влияют на стоимость земли, и если они включают затраты на восстановление земельных ресурсов, то могут рассматриваться в качестве оценки эффекта деградации. При этом необходимо помнить, конечно, что могут существовать выгоды и от недревезных полезностей (как локального, так и глобального свойства) от выращивания леса и просто от более долгого периода ротации. Старые леса могут способствовать сохранению биологического разнообразия в регионе. Экономические модели, в которых стараются учесть всю сложность управления лесными ресурсами, активно разрабатываются в последнее время.


Ставка дисконта (r)










О

Годы жизни


Рис. 6.3. Стоимость леса с учетом и без учета альтернативной стоимости


6.5. Развитие моделей использования возобновимых ресурсов

Модель «запас-прирост»

В этой модели запас имеет четкую возрастную структуру и его использование существенно зависит от выживания той его части, которая может приносить потомство. Возьмем простой пример: в жизни рыбы есть два периода. В первый она вырастает до определенного размера, а во втором – может погибнуть как от естественных (природных) процессов, так и в результате рыболовства. Эти факторы определяют сколько рыбы останется на второй период, когда она начинает размножаться. При этом количество рыбы в первый период зависит от того, сколько взрослой рыбы оставалось в предыдущий период и т.д. Очевидно, количество особей, способных стать родителями будет постоянным. Это и определяет устойчивый уровень вылова рыбы. При полном отсутствии вылова, в общем случае, смертность рыбы зависела бы от плотности популяции и, таким образом, существовал бы спектр возможностей для устойчивого рыболовства в зависимости от размера популяции, результаты которого были бы сопоставимы с результатами, полученными ранее для модели лесопользования.

Можно определить ситуации, в которых количество особей одного поколения мало зависит от размера предыдущего, кроме экстремальных случаев (рис. 6.4, б)

• популяция рыб очень мобильна, ее размер в одном районе может практически не зависеть от размера предыдущей популяции в этом районе;
  
• размер популяции очень чувствителен к смертности на первой стадии роста, например, икринок;
  
• плодовитость особей очень велика, можно вылавливать большое количество рыбы без существенного ущерба для последующих поколений рыб.
  

а) добыча





О Размер популяции

Б) время







0 популяция Р


В определенной степени изученные типы рыб имеют практически все указанные характеристики, особенно последнюю. Эти характеристики типичны, например, для небольших рыб, а также ракообразных, которые могут быстро приспосабливаться к изменяющимся условиям окружающей среды и увеличивать свою популяцию в отличие от видов, очень уязвимых для внешних действий.


Практический пример

Экономический анализ проблемы исчезновения осетровых в Каспийском море

Каспийское море известно как место обитания основной мировой популяции осетра и важнейший мировой источник икры. Осетровых часто называют «живыми ископаемыми», поскольку они относятся к семейству видов, сохранившихся со времен динозавров и потому представляют собой ценное биологическое достояние. Высокая рыночная стоимость икры послужила для Каспийсктого региона в течение последнего столетия значительным источником доходов и потенциально остается таковым для прикаспийских стран – России, Азербайджана, Туркменистана, Казахстана и Ирана.

В начале 20 века улов осетровых зачастую превышал 20 тыс.т. Самый крупный улов осетра – 39100 т – зарегистрирован в 1903 году. В последствии отмечается снижение улова. Это объясняется тем, что объемы добычи рыбы превышали объемы воспроизводства запасов. Такой эффект проявлялся особенно резко, когда добыча рыбы осуществлялась как в реках, так и в море, поскольку речная добыча препятствовала росту популяции за счет репродукции, а морская добыча способствовала истреблению рыб, не достигших зрелости, прежде, чем они могли участвовать в репродукции запасов.

Во время второй мировой войны запас был восстановлен. В последние десятилетия были построены плотины на реках, впадающих в Каспий. Волгоградская плотина была построена в 1960 году. После этого уловы продолжали увеличиваться за счет молодняка, выведенного до строительства плотины.

В первые годы после строительства большие количества осетровых, которые были не в состоянии подняться по реке на нерестилища, скапливались возле плотины. Однако в последнее время такого скопления не наблюдалось. В конце 70-х и начале 80-х основной причиной сокращения запасов стал перелов и промышленное загрязнение. К концу 90-х общий улов сократился до 1 тыс.тонн. На сегодняшний день ситуация настолько серьезна, что каспийские запасы осетровых находятся под угрозой полного истощения в течение нескольких последующих лет. Для сохранения этого ценного ресурса требуются срочные меры.


Моделирование динамики изменения популяции рыб.

Наиболее простой моделью роста популяции рыбы является построение функциональной зависимости существующего запаса от максимального запаса, определенного емкостью среды обитания. Рост рыночных запасов является функцией коэффициента естественного прироста, текущего размера популяции, емкости или пропускной способности среды обитания, в частности:


G = F (коэффициент прироста, запасы, емкость среды обитания),

Где G – прирост

F – функция.

Наиболее типичная зависимость, которая используется для моделирования прироста рыбных ресурсов, - логистическая функция, вычисляемая по следующей формуле:


G = gS(1-S/C), где

g- коэффициент прироста запаса

S – существующий запас ресурса

C- емкость среды обитания.

Емкость служит ограничением для прироста запасов: как только уровень запаса S приближается к емкости или пропускной способности естественной среды, выражение в скобках становится близким к нулю. Таким образом, чем ближе запас ресурсов к уровню емкости или пропускной способности, тем ниже прирост. Такая функция выражается S-образной кривой прироста запасов.


Пример. Пусть емкость естественной среды обитания вида составляет 3 тыс. т. рыбы, а коэффициент прироста – 20% в год. Тогда функция прироста принимает форму:


Прирост = 0,2S(1-S/3000).


Начиная с низкого уровня рыбных запасов можно показать, что его уровень следует кривой, показанной на рис. 6.5.


запас, тыс.т

3000


2500


20000


1500


1000


500

0 1 6 11 16 21 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76


Годы


Рис. 6.5. Измнение размеров запаса рыбы при его приросте


При низком уровне запаса прирост в абсолютном выражении небольшой, даже если в процентном отношении он будет довольно высоким. По мере повышения уровня запаса показатель прироста увеличивается, пока запас не достигнет своей емкости (пропускной способности), а показатель прироста уменьшается. Целесообразно также показать прирост в виде кривой для каждого уровня запаса (рис. 6.6)


Рост запаса, т

160

140

120

100

80

60

40

20

0

2 190 370 550 730 910 1090 1270 1450 1630 1810 1990 2170 2350 2530 2710 2890


Запас рыбы, т.


Рис. 6.6. Прирост рыбного запаса


Кривая прироста запаса показывает, что максимальная величина его увеличения в любой момент совтавляет около 150 т. Такая величина называется максимально устойчивой добычей рыбного ресурса, поскольку это максимальный прирост запаса, который может быть получен на постоянной основе и не приведет к истощению рыбного ресурса. Рыбный ресурс находится в состоянии биологического равновесия, когда отсутствует тенденция к его изменениям. Другими словами, когда прирост ресурса составляет ноль. На рис. 6.6 показано, что это происходит, когда уровень ресурса находится на уровне ресурсоемкости, либо когда он равен нулю.


Определение наилучшего решения с помощью модели.

Чтобы реалистически смоделировать процесс прироста, надо учесть, что осетру требуется значительное время для достижения зрелости.


G = (gS_t-15 + yS_t) (1- S_t/C),

Где

g – вес, прибавляемый к каждому килограмму ресурса, существовавшего 15 лет назад,

y – истинный коэффициент прироста зрелого запаса рыбы. Предположительно осетровым необходимо 15 лет для достижения зрелости. В этом возрасте вес рыбы составляет 15 кг. Осетр производит примерно 10 тыс. икринок на 1 кг веса, нереститься каждые 12 лет. 15,5% икринок выживает и превращается в сеголеток. Из 1 тыс. сеголеток один выживет и достигнет зрелости. Допустим, что внутренний коэффициент прироста зрелой стаи составляет 10%, а емкость среды обитания – 3 тыс. т. Такие предположения позволяют представить функцию прироста рыбных запасов и в следующем виде (рис. 6.7)


G = (1,3S_t-15 + 0,1S_t) (1- S_t/3000),


Устойчивая добыча, т

160

140

120

100

80

60

40

20

0

2 190 370 550 730 910 1090 1270 1450 1630 1810 1990 2170 2350 2530 2710 2890


Запас рыбы, т.


Рис. 6.7. Прирост рыбных запасов при калибровке функции прироста


Определение оптимальных уровней запаса и улова.

В случае отсутствия расходов на добычу оптимальный уровень рыбного ресурса был бы эквивалентен уровню, при котором максимизируется стабильный улов. В этом случае модель показывает стабильный улов в объеме 138 т и уровень запаса 2230 т.

Для расчета рыбного запаса, максимизирующего прибыль и улов, проанализируем функцию расходов на добычу, которая включает базовый компонент расходов и компонент, который зависит от размера запаса.


Стоимость = 3000 долл.х Добыча + 2 долл х (3000 – запас).


Таким образом, чем больше отличается уровень запаса от уровня емкости среды обитания, которая составляет 3 тыс. т, тем более дорогостоящей является добыча рыбы. С помощью функции доходов, которая предполагает, что икра составляет 4% от биомассы улова (*% от веса зрелой самки осетра) и что рыночная цена икры 100 долл/кг, можно рассчитать расходы, доходы и прибыль для каждого уровня запаса и определить эффективный стабильный уровень ресурса. На рис. 6.8 показаны результаты расчетов с помощью следующих допущений: уровень запаса, максимизирующий прибыль, - 2620 т, а стабильный улов на этом уровне составляет 121 т. Этот уровень выше, чем уровень запаса, который максимизирует стабильный улов.


Прибыль при устойчивом состоянии тыс.долл





1000

800

600

400

200

0

-200 10 280 550 820 1090 1360 1630 1900 2170 2440 2710 2980

Запас рыбы, т.


Издержки

Доходы

Прибыль


Рис. 6.8. Определение стабильного уровня рыбного запаса, максимизирующего прибыль


Существует ряд разных стратегий и ряд мер регулирования, которые приводят к желательному уровню запаса рыбы. Регулирующий орган может стремиться достичь стабильного запаса как можно скорее, что означает мораторий на добычу или очень низкие уровни добычи в течение ряда лет, пока ресурс не достигнет приемлемого уровня. Альтернативный вариант – рассчитать долю нерестовых рыб, которых можно безопасно изъять, при этом позволяя рыбным запасам постепенно достигать своего устойчивого уровня.


После расчета уровня оптимального улова режим регулирования может включать такую меру, как распределение квот улова между всеми прибрежными странами. При наличии рыбопитомников справедливо рассмотреть возможность компенсации тем странам, которые инвестируют в обеспечение их работы, за счет увеличения их квоты на вылов рыбы.