Сеничева Нина Александровна учитель математики моу «Волжская сош» Iквалификационная категория п. Волжский 2011 пояснительная записка

Вид материала

Содержание

Программа выстроена
Качество подачи материала
Цель программы
2.Учебно–тематический план 1 год
Практические часы
3. Содержание изучаемого курса.
Иррациональные алгебраические задачи.
2.Алгебраические системы с параметрами.
3.Рациональные алгебраические системы.
4.Решение тригонометрических уравнений.
5. Предполагаемые результаты: 1 год
6. Учебно–тематический план.
Содержание разделов, тем
7. Содержание изучаемого курса.
8. Тематическое планирование.
2. Логика алгебраических задач.
3.Решение трудных геометрических задач.
9.Предполагаемые результаты

Подобный материал:

МОУ «Волжская средняя общеобразовательная школа»

Курманаевского района Оренбургской области

Утверждена:

_______________

_______________

_______________

Программа факультатива

«Математическая мозаика»

Возраст воспитанников: 16-17 лет

Срок реализации: 2 года

Составитель

Сеничева Нина Александровна

учитель математики

МОУ «Волжская СОШ»

I квалификационная категория

п. Волжский

2011

Пояснительная записка.

Актуальность программы

Программа отвечает потребностям сегодняшнего уровня жизни и ориентирована на эффективное решение проблем в будущем.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Учащийся может начать углубленное изучение математики как в основной школе, так и в старшей. Углубленное изучение математики на втором этапе предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерения выбрать после окончания школы связанную с ней профессию. Обучение на втором этапе должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Предлагаемая программа учитывает общие и специфические цели углубленного изучения математики в целом и на каждом его этапе.

Программа включает четыре темы. Этот объём позволяет решать задачи более высокой сложности и не ведет к перегрузке.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, понимать вероятный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, стало больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связаного с непосредственным применением математики. Это экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

В общеобразовательной школе на предмет математики отвадится мало часов. Времени заниматься с сильными учениками не хватает, поэтому ведётся работа с сильными учащимися на кружках.

Любые задания, предлагаемые на кружке, готовят к продолжению математического образования. Однако ясно, что готовность предполагает нечто большее, чем владение некоторой суммой фактических знаний умений решать более или менее типовые задачи.

Программа выстроена с учётом особенностей подросткового и юношеского возраста; нормативных документов и адаптирована к условиям нашей школы.

Программа построена так, чтобы учащиеся показали:

1) умение аргументировать или опровергать имеющееся высказывание;

2) умение проанализировать условие задачи на определённость и корректность;

3) умение установить наличие или отсутствие связей;

4) определённый уровень логической культуры.

Все задания в темах располагаются в порядке возрастания трудности (или сложности).

Сложность задачи зависит от:

объёма информации (числа понятий, суждений…)
числа связей между ними,
количества непосредственных выводов, необходимых для решения задач,
длины рассуждений при решении задачи,
общего числа шагов решения, привлечённых аргументов и т. д.

Трудность задачи зависит от:

сложности задачи (сложная задача, как правило, является более трудной для учащихся);
уровня развития ученика;
возраста ученика:

Трудность, рассчитываю по формуле К=Н : Р · 100%

К - коэффициент трудности, измеряемый в процентах;

Н - число учащихся, не решивших задачу;

Р - общее число, решавших задачу). Результаты заданий С1, С2 показали, что нужно справиться с любой нестандартной задачей, где подчас приходится комбинировать самые разнообразные факты и идеи.

Так как наибольших успехов добиваются учащиеся с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам, к ЕГЭ развитие их математических способностей, мышления, интеллекта является кружок. Кружок основная форма работы с наиболее способными учащимися по математике в 10-11классах.

Только здесь можно рассмотреть темы, которые дают на олимпиадах и ЕГЭ.

Некоторые темы увязаны в программе с темами уроков. Рассматриваем задачи самые трудные из контрольных работ. Уровень предлагаемых задач высок.

В настоящее время в школах учащиеся должны разбираться в решении уравнений высших степеней, смешенных с элементами дифференциального и интегрального исчисления и т.д. От учеников требуется правильного и оригинального оформления решения. В кружок отобраны темы, которые помогут расширить свои знания по математике, научат свободно владеть логикой математических рассуждений.

Целостность:

цели, задачи, способы их достижения, результаты согласованы, ориентированы на возрастные и психофизические особенности детей, указанные в программе.

Прогностичность:

эта программа отражает требования не только сегодняшнего, но и завтрашнего дня, т. е. для дальнейшего получения высшего и средне-специального образования.

Рациональность:

свойство программы определять такие цели и способы их достижения, которые позволяют получить максимально полезный результат.

Реалистичность:

свойство программы, означающее соответствие цели и предлагаемых средств её достижения.

Контролируемость:

в программе приведены механизмы контроля за промежуточными и конечными результатами в соответствии с целями и задачами программы.

Корректируемость:

свойство программы своевременно обнаруживать отклонения и сбои, быстро реагировать на них, варьируя методику.

Качество подачи материала:

материал изложен профессионально грамотно: отмечается логика, последовательность, аргументированность, системность, научно-методическая обоснованность; стиль изложения понятен, открыто и ясно изложен материал программы. Фразы громоздкие, т.к. избыточность речевого оформления крайне затрудняет чтение.

Программа рассчитана на занятия с детьми от 15 до 16 лет.

Срок реализации программы: 2 года

Цель программы:

развитие личностных качеств через обучение (математических способностей, самостоятельности через обучение…)

Задачи:

Образовательные:

сформировать систему знаний, умений и навыков в решение трудных задач.

Развивающие:

развитие творческого воображения и мышления.

Воспитательные:

формировать навыки самостоятельно добывать знания;
воспитывать нравственные качества.

Методики и технологии обучения и воспитания.

Словесные методы обучения:

беседа;
лекции.

Наглядные методы обучения;

показ видеоматериалов;
работа по образцу.

Практические методы обучения;

тесты;
практикумы;
зачёты.

Формы организации деятельности учащихся на занятиях:

Групповая;
индивидуальная;
индивидуально-групповая.

Формы проведения занятий:

турниры;
семинары;
консультации.

Условия реализации программы:

Состав группы постоянный.

Всё необходимое для реализации программы есть.

Методы контроля:

- тестирование;

- контрольные занятия;

- олимпиада;

- викторины;

- интеллектуальные игры, исследовательские работы, экзамены

2.Учебно–тематический план 1 год

	Содержание разделов, тем	Теоретические часы	Практические часы	Всего часов
1.	Иррациональные алгебраические задачи	2	8	10
2.	Алгебраические задачи с параметрами	2	7	9
3.	Рациональные алгебраические системы	2	2	4
4.	Решение тригонометрических уравнений и систем.	2	6	8
5.	Решение текстовых задач	1	2	3
	Итого	9	25	34

3. Содержание изучаемого курса.

I год.

I. Иррациональные алгебраические задачи. 10 часов

Уравнения с модулями.
Неравенства с модулями.
Построение графиков, содержащих модули.
Представление об иррациональных функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней.
Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Иррациональные алгебраические неравенства. Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупности систем.

II. Алгебраические задачи с параметрами. 10 часов

Рациональные задачи с параметрами.
Иррациональные задачи с параметрами.
Метод интервалов в неравенствах с параметрами. Замена в задачах с параметрами.
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств с параметрами.

III. Рациональные алгебраические системы. 3 часа

Уравнение с несколькими переменными.
Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования.

IV. Решение тригонометрических уравнений неравенств. 10 часов

Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических неравенств.
Методы решения систем тригонометрических систем.
Уравнения, неравенства и системы повышенной сложности.

Тематическое планирование. 1 год.

№ п/п	Тема	Кол-во часов
	Иррациональные алгебраические задачи.	11часов
1	Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы.	2
2	Метод интервалов при раскрытии модулей. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.	2
3	Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах «правило знаков».	1
4	Проверочная работа.	1
5	Построение графиков, содержащих модули.	1
6	Зачёт по теме «Уравнения, неравенства, содержащие модули. Построение графиков».	1
7	Представление об иррациональных функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.	1
8	Иррациональные алгебраические неравенства. Дробно- иррациональные алгебраические неравенства. Сведения о совокупности систем.	1
9	Практикум. Иррациональные алгебраические уравнения, неравенства.	1
	2.Алгебраические системы с параметрами.	10 ЧАСОВ
1	Что такое задачи с параметрами. Аналитический подход.	1
2	Рациональные задачи с параметрами. Иррациональные задачи с параметрами.	1
3	Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.	1
4	Метод интервалов в неравенствах с параметрами.	1
5	Замена и метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.	1
6	Системы с параметрами.	1
7	Решение уравнений повышенной сложности.	1
8	Метод координат (метод «Оха» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.	1
9	Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединения параметра и метод «Оха». Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств с параметрами.	1
10	Решение задач с модулями и параметрами. Математический конкурс.	1
	3.Рациональные алгебраические системы.	3 часа
1	Уравнение с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными.	1
2	Однородные уравнения с двумя переменными. Рациональные алгебраические системы.	1
3	Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования.	1
	4.Решение тригонометрических уравнений.	10 часов
1	Способы решения тригонометрических уравнений.	1
2	Тригонометрические подстановки при решении алгебраических задач.	1
3	Решение тригонометрических уравнений с модулями.	1
4	Решение систем тригонометрических уравнений.	1
5	Методы решения тригонометрических неравенств.	1
6	Тест «Тригонометрические неравенства».	1
7	Построение графиков тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений графиком.	1
8	Обсуждение тем курсовых работ. Решение уравнений.	1
9	Защита и презентация курсовых работ. Построение графиков тригонометрических функций. Графическое решение тригонометрических уравнений.	1
10	Обсуждение тем курсовых работ. Решение уравнений.	1

5. Предполагаемые результаты: 1 год

Учащиеся должны знать:

методы решения рациональных и иррациональных уравнений и неравенств;
метод интервалов в неравенствах с параметрами;
метод «ОХА»

Учащиеся должны уметь:

решать иррациональные уравнения и неравенства, рациональные алгебраические уравнения и неравенства, решение уравнений и неравенств с модулями;
решение тригонометрических уравнений и неравенств повышенной сложности;
применять полученные знания на практике;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
видеть различные стратегии решения задач;
выполнять действия с функциями;
выступать перед публикой и писать курсовые работы.

6. Учебно–тематический план.

2 год

	Содержание разделов, тем	Теоретические часы	Практические часы	Всего часов
1	Рациональные алгебраические системы	2	4	6
2	Логика алгебраических задач	2	12	14
3	Решение трудных геометрических задач	4	10	14
	Итого	8	26	34

7. Содержание изучаемого курса.

II год.

I. Рациональные алгебраические системы. 6 часов

Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системе переменных.
Систематические выражения от двух переменных. Т. Варинга-Гауссао о представлении систематических многочленов через элементарные. Рекуррентное представлений сумм сечений через элементарные систематические многочлены (от двух переменных).
Система Виета и систематические системы с двумя переменными.

II. Логика алгебраических задач. 14 часов

Уравнения с параметрами. Числовые равенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.
Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.
Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

III. Решение трудных задач по геометрии: 14 часов

многоугольники;
окружность;
многогранники;
тела и поверхности вращения
измерение геометрических фигур;
координаты и векторы

8. Тематическое планирование.

2год.

	1. Рациональные алгебраические системы.	6часов
1,2	Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системе переменных. Систематические выражения от двух переменных. Т. Варинга-Гаусса о представлении систематических многочленов через элементарные многочлены. Рекуррентное представлений сумм сечений через элементарные систематические многочлены( от двух переменных).	2
3,4	Система Виета и систематические системы с двумя переменными. Метод разложения при решении систем уравнений.	2
5,6	Метод оценок и итераций при решении систем уравнений. Зачёт по теме 3.	2
	2. Логика алгебраических задач.	14 часов
1	Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.	1
2	Множество решений задач. Следствия и равносильность (эквивалентность).	1
3	Уравнения с параметрами	1
4	Числовые равенства и неравенства с переменной.	1
5	Сложные алгебраические задачи.	1
6	Сложные алгебраические задачи.	1
7	Конъюнкция и дизъюнкция предложений.	1
8	Система и совокупность задач.	1
9	Решение задач.	1
10	Логические задачи с параметрами.	1
11	Логические задачи с параметрами.	1
12	Задачи на следование и равносильность.	1
13	Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.	1
14	Игра «Математический бой».	1
	3.Решение трудных геометрических задач.	14 часов
1,2	Решение задач по теме: «Треугольник». Решение задач по теме: «Многоугольники».	2
3	Решение задач по теме: «Окружность».	1
4	Решение задач по теме: «Правильные многоугольники».	1
5	Призма. Решение задач повышенной сложности. Параллелепипед Решение задач повышенной сложности.	1
6	Пирамида Решение задач повышенной сложности.	1
7	Сечения куба, призмы, пирамиды. Решение задач повышенной сложности.	1
8	Цилиндр. Решение задач повышенной сложности.	1
9	Конус. Решение задач повышенной сложности. Шар, сфера и их сечения. Решение задач повышенной сложности.	1
10	Расстояния между параллельными прямыми. Решение задач повышенной сложности.	1
11	Расстояния между скрещивающимися прямыми. Решение задач повышенной сложности.	1
12	Площади поверхности конуса, цилиндра, сфер Решение задач повышенной сложности.	1
13	Объём пирамиды, конуса, призмы, цилиндра, шара. Решение задач повышенной сложности.	1
14	Координаты и вектора. Решение задач повышенной сложности.	1

Итого: 34

9.Предполагаемые результаты:

2.год

Учащиеся должны знать:

методы решения рациональных уравнений и неравенств;
элементарные симметричные многочлены;

Учащиеся должны уметь:

решать системы уравнений методом разложения;
решать логические задачи с параметрами;
решать уравнения высших степеней;
рассуждать, выражать свои мысли, анализировать, находить нужную информацию.
конъюнкцию и дизъюнкцию предложений;
делимость и деление многочленов;
теорему Безу и теорему Виета;
элементы перечислительной комбинаторики;
формулу Ньютона;
теорему Паскаля;
формулы Кардана и Феррари.

конъюнкцию и дизъюнкцию предложений;
делимость и деление многочленов;
теорему Безу и теорему Виета;
элементы перечислительной комбинаторики;
формулу Ньютона;
теорему Паскаля;
формулы Кардана и Феррари.

Литература.

Абрамович М.И. Математика. Москва «Высшая школа»,2009.
Андронова И. А., Ромашко И. В. Модульный урок в Х классе / Математика в школе. – 2001. - №4. – С. 28-32.
Атанасян Л.Г., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл.сред.шк.М.:Просвещение, 2007.-336с.
Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления. // Математика в школе.-2003.-№5.- с.50-59.
Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе.// М.,1997.
Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений// Математика в школе.-2001.-№4.
Петрова М.Н. Проценты на все случаи.1994.
Вендров А.М.: CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем.М.: Финансы и статистика, 2000. – 176 с.: илл
Денищева Л.О., Глазков Ю.А. ЕГЭ. Математика. ФИПИ- М.; ИНТЕЛЛЕКТ, 2009-2011
Денищева Л.О., Рязановский П.В.. ЕГЭ математика. ФИПИ - Эксмо,2009
Газета «Математика в школе»2006-2009.
Горин С.В., Тандоев А.Ю. Применение CASE-средства Erwin 2.0 для информационного моделирования в системах обработки данных. "СУБД", 2004.
Горчинская О.Ю. Designer/2000 - новое поколение CASE-продуктов фирмы ORACLE. "СУБД", 2001.
Глизбург В.И. Алгебра и начала анализа профильный уровень. Мнемозина.Москва.2007.
Грекова С. В. Система упражнений и задач – основа технологического подхода в обучении //pk.ru
Даутова О. Б., Крылов О. Н. Технология модульного обучения / Под ред. А. П. Тряпициной // Современные педагогические технологии в профильном обучении. – С.- Петербург, 2006, С. 29-41.
Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика // М.: Дрофа, 2003.
Ф.Ф.Лысенко. Математика. Ростов – на -Дону .22008, 2009,2010.
Денищева Л.О., Глазков Ю.А. ЕГЭ. Математика. ФИПИ- М.; ИНТЕЛЛЕКТ, 2010.
Новоженов Ю.В. Объектно- ориентированные технологии разработки сложных программных систем. М., 2001.
Погорелов А.В. Геометрия 7-11.М. «Наука», 2003. Цымбалов А.С. Теорема Ферма. .Барнаульский филиал СГА. 2008.
Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-11. М. «Наука» 2009.

23.Шубин М. Лекции для старшеклассников и абитуриентов «Уравнения» . Москва. « Чистые пруды» 2005.

24.М.И.Черемисина Избранные вопросы алгебры и теории чисел. Издательство ОГПУ.Оренбург.2006.

Blog

Сеничева Нина Александровна учитель математики моу «Волжская сош» Iквалификационная категория п. Волжский 2011 пояснительная записка

Содержание