Пояснительная записка 4 Тематическое планирование 5
| Вид материала | Пояснительная записка |
- Тематическое планирование курса «География. Землеведение» в 6 классе, 456.77kb.
- Пояснительная записка Ктематическому планированию по музыке Развернутое тематическое, 212.47kb.
- Пояснительная записка развернутое тематическое планирование составлено на основе, 470.14kb.
- Пояснительная записка Календарно-тематическое планирование по изобразительному искусству, 989.33kb.
- Пояснительная записка развернутое тематическое планирование составлено на основе, 311.29kb.
- Пояснительная записка врезультате изучения данных тем курса математики учащиеся должны, 237.64kb.
- Пояснительная записка. Количество часов в неделю-2, в год-34. Контрольные работы-2,, 126.14kb.
- Пояснительная записка развернутое тематическое планирование составлено на основе, 4318.59kb.
- Пояснительная записка развернутое тематическое планирование составлено на основе, 3834.55kb.
- Пояснительная записка Календарно тематическое планирование по алгебре в 8 классе, 158.23kb.
Содержание
1. Пояснительная записка 4
2. Тематическое планирование 5
3. Схема отчета при изучении курса геометрии (элементарной и общей) 10
4. Приложения 11
4.1. СЕМИНАР 11
"Векторы в пространстве" 11
4.2. Коллоквиум 12
"Векторы в пространстве" 12
4.3. СЕМИНАР 13
" Прямые и плоскости в пространстве" 13
4.4. Примерные задания в контрольной работе по теме: 14
“Прямая и плоскость в пространстве” 14
4.5. Примерное содержание контрольной работы по теме: 15
“Изображение на параллельной проекции” 15
4.6. СЕМИНАР 16
"Многогранники" 16
4.7. Коллоквиум 17
“Объем” 17
4.8. Примерное содержание контрольной работы по теме: 18
"Объемы" 18
1. Пояснительная записка
ИНДИВИДУАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ
ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
В КАНСКОМ ПЕДКОЛЛЕДЖЕ НА ФАКУЛЬТЕТЕ МАТЕМАТИКИ
В III СЕМЕСТРЕ
Преподаватель Е.И. Ткаченко
План индивидуальной работы студента предполагает учет индивидуальных особенностей в определении продолжительности изучения раздела (в рамках учебного плана по геометрии на данный семестр), в определении места и формы самостоятельной работы студента по освоению теории и выполнению системы практических заданий, в определении стиля учения (от теории к практике или наоборот), в использовании тактик мыслительной деятельности, соответствующих типу мышления и степени сформированности общих учебных навыков в предыдущие годы учения.
Работать по индивидуальным планам предполагает самооценку и корректировку реальных знаний, полученных в школе, а также при изучении геометрии и других предметов на предыдущих этапах. Эта работа планируется студентами самостоятельно.
План содержит сведения о лекционных занятиях, что позволяет послушать лекцию с целью вхождения в материал нового раздела или с целью обобщения и корректировки знаний по данному разделу, полученных самостоятельно. В случае затруднений и для защиты итогов самостоятельной работы предусматривается консультации у преподавателя; консультации могут быть индивидуальные или групповые. В группы объединяются студенты, находящиеся на одном этапе изучения геометрии (работающие по одному разделу или над одним заданием). Общение в группе позволяет студенту скорректировать свои знания, способствуют формированию навыков устной математической речи. Навыков общения с коллегами.
В плане указано общее количество часов в виде суммы, где первое слагаемое – количество аудиторных часов, второе слагаемое – количество неаудиторных часов (для самостоятельной работы). Всего 42 часа аудиторной работы и 15 часов внеаудиторной.
В графе “сроки” цифры рядом с названием месяца обозначают порядковый номер недели в месяц, в том числе отдельно конкретизировано время проведения семинаров, контрольных работ, коллоквиумов.
При отчете по изученной теме студент предъявляет письменный отчет – зачетные задания, проходит собеседование.
2. Тематическое планирование
| Содержание. Раздел, система знаний | Количество часов | Сроки (недели 1, 2, 3, 4) | Практическая часть | Оценка (в том числе | |||
| и навыков | План (в т. числе лекции) | факт. | По плану (в т. числе лекции) | Факт. | Практические задания | Индивидуальные задания | качественная) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| III семестр “Аналитическая геометрия в пространстве” 1. Система координат в пространстве. Знать: определение системы координат, виды систем, определение координат точки, вектора; Правила (формулы) вычисления длины, выполнения действий над векторами (+, –, na, (a b), [a b], a b c). Уметь: вывести основные формулы, сформулировать и доказать свойства действий над векторами. Навык: определение координат точки (вектора) и построение по заданным координатам точки (вектора); выполнение действий с векторами, в том числе заданными координатами. | 5+2 Лекция 1 «Система координат в пространстве», 2 ч. Лекция 2 «Векторное и смешанное произведение векторов», 2 ч. | | Сентябрь 1 Сентябрь 2 | | 1 ч. Основная С.А. Анищенко Глава 4 Стр. 54 №1-3, №4-6 стр. 63-64 №1-5, №8-12 №13-14 Допол-но Стр. 54 №7-9 Стр. 64 №6-7 Семинар “Векторы в пространстве” | 2 ч. Литература “Лекции по геометрии” ч.2, КГПУ, 1995 1а) Блок-схема “Действия над векторами” 1б) 2-3 свои задачи с векторами - на вычисление длины; - на доказательство; - на линейную комбинацию (разложение вектора) - 5 задач с векторами из “Геометрии 10-11 кл.” 1г) коллоквиум по теме “Векторы” | 1. Схема: “Что знаю по теме?” (из школьного курса, из других предметов). 1! Схема: “Что знаю по теме?” (дополнить схему 2). |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 2. Линии и поверхности. Знать: общий вид уравнения поверхности (в т.ч. плоскости). Частные виды уравнения плоскости Общий вид уравнения линии в пространстве ( в т.ч. прямой линии). Параметрические и канонические уравнения прямой Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка. Метод параллельных сечений в исследовании поверхностей 2-го порядка. Уметь: вывести уравнения (прямой, плоскости, тора, конической и цилиндрической поверхностей, сферы, эллипсоида, гиперболоидов, параболоида), формулу расстояния от точки до плоскости, изображать перечисленные поверхности, определять взаимное расположение прямых и плоскостей. Навык: Чтение общего уравнения, каноническая запись уравнения плоскости по трем точкам, по точке и нормальному вектору; уравнения прямой (по 2-м точкам, запись и чтение канонических уравнений поверхностей 2-го порядка). | 12+4 Лекция 3 «Уравнение прямой. Взаимное расположение прямых в пространстве», 2 ч. Лекция 4 «Уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве», 4 ч. Лекция 5 «Поверхности второго порядка», 2 ч. | | Сентябрь 3 Сентябрь 4 Октябрь 1 Октябрь 2 | | 4 ч. Глава 4 Стр. 68-69 №1-3, №4-6 №8, №7, №9 Дополн. № 10 стр. 85-88 №1-2, 3-5, 6-7 №8-14, 16-17 №19, 18, 20-27, №28-30, 31-32 (ЭВМ) № 33-38 Семинар “Взаимное расположение прямой и плоскости” | 4 ч. 2а) структурно-логическая схема “Векторы в уравнениях прямой и плоскости” 2б) чертежи поверхностей 2-го порядка и тора 2г) К/р “Прямая и плоскость” | Схема: “Что знаю по теме?” 2! Схема: “Что знаю по теме?” (дополнить схему 2). |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3. Изображение пространственных фигур Знать: определение параллельного проектирования, основные инварианты его. Определение главных направлений параллельного проектирования, теоремы о проекции треугольника, тетраэдра, способ построения изображения прямоугольной системы координат, куба, сферы. Уметь: доказывать теоремы (о изображении треугольника, тетраэдра, о существовании главных направлений в параллельном проектировании). Изображать прекции правильных многоугольников, других плоских фигур, изображать пирамиды, призмы, сферу, конус, цилиндр. Навык: выполнение чертежей плоских и простратнственных фигур в параллельном проектировании и оценка правильных чертежей. | 10+4 Лекция 6 «Изображение плоских фигур», 2ч. Лекция 7 «Изображение пространственных фигур», 4ч. | | Октябрь 3 Октябрь 4 ноябрь 1 ноябрь 2 | | 4 ч. Глава 3 Стр. 15-16 №1-5, №6-8 №9- 11 стр. 33-34, стр. 34-35 №1-6 (а-г) | 4 ч. 3а) 5 задач учебника “Геометрия 10-11 кл.” по теме 3б) чертежи: проекция правильного пятиугольника по заданным требованиям, вписать и описать окружность на проекции пятиугольника (не менее 3-х задач). К/р “Изображение в параллельной проекции” | Схема: “Что знаю уже?” 3! Схема: “Что знаю по теме?” (дополнить схему 3). |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 4. Правильные многогранники. Знать: определение и название правильных многогранников, различные способы изображения их; теорему Эйлера. Уметь: доказать теорему Эйлера, обосновать разные способы изображения (в том числе аналитический способ доказательства), обосновать наличие 5 правильных многогранников. Навык: Изображение куба, тетраэдра, октаэдра ( втом числе в системе координат). | 10+3 Лекция 8 «Теорема Эйлера. Теорема о существовании 5 правильных многогранников», 3ч. Лекция 8 «Изображение правильных многогранников», 4ч. | | ноябрь 2 ноябрь 3 ноябрь 4 декабрь 1 | | 3 ч. Глава 3 Стр. 24 № 1 - 4 стр. 35 № 6 (д – з) стр. 54 № 5-9 стр 87, № 15 №17 - 18 Семинар “Многогранники” | 3 ч. 4а) чертежи всех правильных многогранников (не менее 2-х чертежей для каждого) с обоснованием способа изображения. 4б) 3 свои задачи с многогранниками, в том числе - на построение сечения, - на вычисление (комбинации с кубом или сферой) 2г) К/р “Прямая и плоскость” | Схема: “Что знаю?” 4! Схема: “Что знаю ?” (дополнение к схеме 4) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 5. Объемы. Знать: определение объема, теорему о существовании объема многогранника, принцип Ковальери, формула вычисления объема (прямоугольника, призмы, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, шаровых сектора и сегмента). Уметь: обосновать теорему о существовании объема многогранника, любую из формул вычисления объема названных фигур, в том числе с использованием принципа Кавальери. Навык: использование формул в решении задач. Резерв времени, обобщение к экзаменам | 5+2 Лекция 9 «Объемы. Принцип Кавальери», 3ч. | | декабрь 1 декабрь 2 Декабрь 3 | | 2 ч. Глава 3 Глава4 Стр. 47-49 № 1-6 №7 – 11 № 12 – 15 №16 – 18 Дополн. № 19-30 Коллоквиум “Объемы” | 2 ч. 5а) структурно-логическая схема “Формулы объемов” 5б) 5 задач из “Геометрии 10-11 кл” К/р “Объемы” | 5. Схема: “Что известно?” 5! Схема: “Что знаю по теме “Объемы””? (дополнить схему 5) Общая самооценка за семестр. |
3. Схема отчета при изучении курса геометрии (элементарной и общей)
2 курс (III семестр) “Аналитическая геометрия в пространстве ” ( 42 ч.)
| № п/п | Наименование раздела | Кол-во часов | Зачетные занятия и задания | Общие учебные умения | Доп. инд. занятия | ||||||||||||||||||
| 1 | Система координат (точка; векторы) | 5+2 | С. № 1 | 5 шк. задач | 5 своих задач | Коллоквиум «Векторы» | | СЛС «Действие над векторами в пространстве» «Классификация векторов в пространстве» О О | «Векторы на плоскости» | ||||||||||||||
| Теория | Практика | ||||||||||||||||||||||
| 2 | Линии и поверхности. Уравнения. Взаимное расположение. | 12+4 | Уравнения | С. № 2 | Чертежи | СЛС «Векторы в уравнениях прямой и плоскости» «Исследование поверхности по ее уравнении.» О О | «Прямая на плоскости» | ||||||||||||||||
| прямой | плоскости | поверхности | тора | Взаимное расположение прямой и плоскости | плоскости | поверхности 2-го порядка | К/р № 1 | ||||||||||||||||
| | | | | | | | |||||||||||||||||
| 3 | Изображение фигур в стереометрии. | 10+4 | Изображение фигур на проекции окружности | 5 школьных задач | Изображ. простр. фигур | К/р № 2 | | СЛС « Способы изображения пространственных фигур» Классификация задач на построение фигур» О О | «Треугольник и окружность» | ||||||||||||||
| на построение | на вычисление | | | | |||||||||||||||||||
| | | | | | | ||||||||||||||||||
| 4 | Правильные многогранники | 10+3 | С. № 3 | Чертежи всех многогранников | 3 свои задачи | т. Эйлера | аналит. обоснование | СЛС «Способы изображения правильных многогранников» О | «Многоугольники» | ||||||||||||||
| на окр. | на пр. куба | ||||||||||||||||||||||
| 5 | Объемы | 5+2 | 5 шк. задач | Коллоквиум | К/р № 3 | | СЛС «Формулы вычисления объема» «Теорема о существовании объема многогранника» О | «Площадь» | |||||||||||||||
| | Теория | Практика | | | |||||||||||||||||||
| | | | | | |||||||||||||||||||
ИТОГ: устный экзамен (см. вопросы) Заполните сами последнюю колонку ….!
4. Приложения
Приложение 1
4.1. СЕМИНАР
"Векторы в пространстве"
Цель: Систематизировать знания о векторах в пространстве ( в том числе в системе координат), правила и свойства, геометрический смысл действий над векторами.
- Что такое вектор в системе координат в пространстве? Дайте классификацию векторов.
- Как можно классифицировать действия над векторами?
- Какие подходы существуют к определению действий над векторами?
- Как доказать эквивалентность разных определений одного и того же действия над векторами?
- Как связать координаты вектора о его модулем?
- Как установить взаимное расположение двух векторов?
- Как установить взаимное расположение трех векторов?
- Как вектор может быть связан с прямой линией в пространстве?
- Установить взаимосвязи в структурнологической схеме "Векторы".
Приложение 2
4.2. Коллоквиум
"Векторы в пространстве"
I. Теоретическая часть:
- Понятие "вектора" в пространстве.
- Как можно классифицировать множество действий над векторами.
- Что такое "линейная зависимость" и "линейная комбинация" векторов и как она связана с координатами вектора (в декартовой системе координат).
- Различные подходы к определению любого действия над векторами, их эквивалентность.
- Геометрический смысл каждого действия над векторами и класс задач, связанный с результатом действия над векторами.
- Установление взаимного расположения векторов, заданных координатами.
- Формулы вычисления угла между двумя векторами.
- Условия компланарности трех векторов. (Почему не формируют условия компланарности двух векторов?).
- Различные формулировки условия компланарности двух векторов.
- Различные способы определения перпендикулярности векторов
Практические задания:
1. С.А. Анищенко. Лекции по геометрии. (ч.2) стр. 63- 64.
2. Г.Н. Яковлев. Геометрия (глава V).
3. Школьный учебник (любой) "Геометрия 10-11 кл.".
а. классифицировать задачи с векторами
б. решить разными способами (не менее 2-х способов)
Литература:
1. С.А. Анищенко. Лекции по геометрии (ч. 2). КГПУ,1994.
2. Г.Н. Яковлев. Геометрия. Наука, 1990.
3. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем геометрию. Просвещение,1992
4. Л.С .Атанасян. Геометрия. "Альфа", 1993.
5. Л.С. Атанасян, С.В.Гуревич. Геометрия. М.: Просвещение, 1976.
Приложение 3
4.3. СЕМИНАР
" Прямые и плоскости в пространстве"
Общее:
1. Уравнение плоскости в пространстве (вывод, исследование плоскости по ее уравнению).
2. Уравнение плоскости, заданной тремя ее точками.
3. Уравнение плоскости в отрезках.
4. Уравнение плоскости, заданной ее точкой и двумя векторами, параллельными плоскости.
5. Определение взаимного расположения плоскостей по их уравнениям (т.ч. формула вычисления угла между плоскостями).
6. Способы выявления перпендикулярности двух плоскостей.
7. Способы выявления параллельности плоскостей. Пучок параллельных плоскостей.
8. Уравнение прямой в пространстве - как пересечения двух плоскостей.
9. Уравнение прямой, определяемой двумя точками.
10. Уравнение прямой заданной точкой и направляющим вектором (канонические и параметрические уравнения).
11. Почему для прямой в пространстве не рассматривают ее нормальный вектор?
12. Определение взаимного расположения прямых в пространстве.
13. Формула вычисления угла между прямыми.
14. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в (том числе установления перпендикулярности, параллельности).
15. Формула вычисления угла между прямой и плоскость.
16. Формулы (или алгоритмы) вычисления расстояния
а. от точки до плоскости
б. от точки до прямой
в. между скрещивающимися прямыми
г. между параллельными плоскостями (прямыми).
Указание:
При ответе на вопросы необходимо выделить основные компоненты структурно - логической схемы связи с темой "Векторы" и внутри данной мы
а - что используется при выводе (доказательствах)
б - основной результат (утверждение; формула)
в - где может быть использован (в каких задачах)
Замечание:
Литература перечислена в приложении 1
Приложение 4
4.4. Примерные задания в контрольной работе по теме:
“Прямая и плоскость в пространстве”
1.
а. Указать особенности расположения плоскости: х – z + 1 = 0 в системе координат.
б. Написать уравнения прямой, параллельной (перпендикулярной).
в. Найти расстояние от М(1; –2; 3) до
г. Определить угол между радиус-вектором ОМ и плоскостью.
2. На оси найти точку, равноудаленную от: 2х – 2у + z – 12 = 0 и М(1; 1; 4).
3. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от плоскостей: 2х – у + 3z – 5 = 0.
4. Определить двугранный угол между плоскостями 2х + 5у + 4z + 15 = 0 и 6х – 3z + 2 = 0.
5. Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранный угол между плоскостями х – zу + 6 = 0 и 3х – 4у + 5z – 6 = 0.
6. Определить взаимное расположение прямой
и плоскости 2х + 5у + 4z + 15 = 0.Приложение 5
4.5. Примерное содержание контрольной работы по теме:
“Изображение на параллельной проекции”
1. На параллельной проекции правильного треугольника изобразите ортоцентр; окружность, вписанную около треугольника.
2. Постройте изображение (проекцию) правильного пятиугольника по 3-м его произвольным точкам (вершинам или точкам пересечения диагоналей).
3. На проекции окружности постройте изображение правильного шестиугольника, описанного около нее.
4. Постройте изображение тетраэдра, вписанного в сферу, используя изображение сферы при параллельном проектировании.
5. Изобразите, используя параллельное проектирование, цилиндр, вписанный в конус (в правильную пирамиду), если радиус и высота цилиндра равны по длине.
6. Изобразите правильную призму (пирамиду) в системе координат.
Приложение 6
4.6. СЕМИНАР
"Многогранники"
Цель: Обобщить и систематизировать знания о многогранниках, в том числе о правильных; рассмотреть приложение аналитической геометрии к обоснованию решения позиционных задач.
'
1. Как можно сформулировать определение многогранника?
2. Как можно классифицировать множество многогранников?
3. Измеряемые свойства многогранников.
4. Требования к изображению многогранников при параллельном проектировании.
5. Структурно-логическая схема "Формула поверхностей многогранников".
6. Конечное число правильных многогранников.
7. Различные подходы к изображению параллельной проекции правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, гексаэдра, додекаэдра, икосаэдра..
8. Геометрический и аналитический способы обоснования правильности построения изображения правильных многогранников.
9. Возможности ЭВМ в изображении правильных многогранников.
Литература:
1. С.А. Анищенко. Лекции по геометрии, ч.2. КГПУ, 1994.
2. Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. Элементарная геометрия. Москва, 1966.
3. С.А. Анищенко. Геометрия. Красноярск, 1992.
4. В.А. Гусев и др. Практикум по элементарной математике. Москва, 1992.
Приложение 7
4.7. Коллоквиум
“Объем”
I. Теоретическая часть:
- Сопоставить аксиомы объема и площади.
- Объем прямоугольного параллелепипеда, длина ребер которого выражена действительными числами.
- Теорема о существовании объема многогранника.
- Объем прямой призмы.
- Объем цилиндра.
- Принцип кавальери.
- Формула вычисления объема наклонной призмы через площадь основания и высоту.
- Формула зависимости объема наклонной призмы от площади перпендикулярного сечения и длины ребра.
- Объем пирамиды.
- Объем конуса.
- Объем шара.
- Объем шарового сектора.
- Площадь сферы.
II. Практическая часть:
- Составить структурно-логическую схему:
а) “формулы вычисления объема”;
б) “Объем призмы”;
в) “Объем шарового сегмента”;
г) “Площадь сферы”.
- Задачи:
а) С.А. Анищенко. Лекции по геометрии. Ч. 2. КГПУ, 1994 (стр. 47-49).
б) В.С. Крамор. Повторяет и систематизируем школьный курс геометрии. М.: Просвещение, 1992 (стр. 229-259).
в) Школьные учебники “Геометрия 10-11 кл.”. Тема “Объемы” (любого автора, не менее 5 тем и задач решить).
Литература: (перечислена в указаниях о задачах).
Приложение 8
4.8. Примерное содержание контрольной работы по теме:
"Объемы"
1. Вычислить отношения объема правильной треугольной пирамиды. вписанной в шар, к объему шара.
2. В прямом параллелепипеде основание - ромб со стороной А и углом между сторонами 60. Меньшая диагональ параллелепипеда в. Найдите объем.
3. Самая большая диагональ правильной шестиугольной призмы, имеющая длину, составляет с боковым ребром призмы угол. Найдите объем призмы.
4. Докажите, что если радиусы трех шаров относятся как 1:2:3, то объем большого шара в 3 раза больше суммы объемов меньших шаров.
5. Шар вписан в шаровой сектор, имеющий в осевом сечении угол. Вычислите отношение объемов шарового сектора к объему шара при;
6. Основанием пирамиды служит ромб со стороной, "равной А и острым углом. Двугранные углы при основании равны. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.