Тема 1: Первые уроки стереометрии, содержание и методика изучения некоторых вопросов

Вид материала

Урок

Содержание Теоретическая часть Практическая часть Тема 2: Методика изучения параллельных прямых и плоскостей в пространстве Теоретическая часть Практическая часть Тема 3: Методика изучения перпендикулярных прямых и плоскостей в пространстве Теоретическая часть Практическая часть Тема 4: Методика изучения параллельной проекции, изображения фигур и задач на построение в курсе стереометрии Теоретическая часть Практическая часть Тема 5: Методика изучения многогранников в курсе стереометрии Теоретическая часть Практическая часть Тема 6: Методика изучения тел вращения в курсе стереометрии Теоретическая часть Практическая часть Тема 7: Изучение площадей и объёмов в школьном курсе математики Теоретическая часть Практическая часть ... Полное содержание

Подобный материал:

• Методика словообразования. Значение, содержание и задачи изучения словообразования, 35.75kb.
• Применение информационных технологий при изучении школьного курса стереометрии, 204.62kb.
• Методика изучения учебной мотивации по итогам обучения в 1-м классе 1 Методика изучения, 417.39kb.
• Методика грамматики. Задачи изучения грамматики в школе. Роль грамматики в формировании, 19.02kb.
• Методика изучения математических предложений примерное содержание, 4.25kb.
• Бородиной Елены Владимировны 2010 г. Тема: Зимняя прогулка Программное содержание:, 61.1kb.
• Методика изучения функциональной линии в средней школе Примерное содержание, 9.9kb.
• Методика изучения понятий в школьном курсе математики (4 часа) Основные вопросы для, 44.9kb.
• Методика изучения мотивов участия школьников в деятельности, 1409.71kb.
• Уроки жизни». (анализ рассказа В. Распутина «Уроки французского»), 48.01kb.

Раздел. Частная методика.

Методика стереометрии


Тема 1: Первые уроки стереометрии, содержание и методика изучения некоторых вопросов

Цели изучения темы: Ознакомиться с особенностями методики обучения геометрии в старших классах средней школы, с принципами планирования повторения планиметрии в процессе изучения стереометрии, с методикой использования наглядных пособий и ТСО на первых уроках стереометрии, методикой введения основных понятий и аксиом стереометрии; сформировать навыки методики доказательства первых теорем и решения задач курса стереометрии; разработать соответствующие методические материалы.

Теоретическая часть

1. Провести сравнительный анализ изложения учебного материала по теме «Аксиомы стереометрии» в различных учебных пособиях по геометрии для 10-11-ых классов средней школы, выделив при этом систему основных понятий, аксиом и следствий из аксиом.
   
2. С какими трудностями могут столкнуться учитель и ученики при изучении первых уроков стереометрии? Наметьте пути преодоления указанных трудностей.
   

Практическая часть

1. Разработать методическую схему изучения понятий, аксиом и теорем на первых уроках стереометрии. Показать реализацию данной схемы на примере одной аксиомы (1в) и одного следствия из аксиом (2в). Особое внимание уделите использованию моделей на этапе открытия новых знаний и в ходе доказательства теоремы.
   
2. Показать один из возможных вариантов оформления опорных записей на доске и в тетрадях учеников при изучении аксиом и следствий из них. Какую символику вы при этом использовали? (Задание выполняется по группам.)
   
3. Проанализировать задачный материал теме «аксиомы стереометрии», в ходе которого выяснить следующие вопросы: а) какие типы задач можно выделить; б) насколько задачи ориентированы на формирование умений выполнять и читать чертежи; в) насколько реализована связь с планиметрией? Для каждого из выбранного вами типа показать характерную задачу и методику работы с ней.
   
4. Можно ли не зная вопросов параллельности прямых и плоскостей в пространстве, а, зная только аксиомы и следствия из них, решить следующую задачу: «Построить сечение куба АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, M (PDD₁, QСС₁, МАВ). Вычислить площадь сечения, если DP и QC одну третью часть ребра куба и РМ=МQ».
   
5. Разработать систему заданий по готовым чертежам на построение общих точек прямой и плоскости, сечений многогранников плоскостью в простейших случаях, оценку правильности приведённых чертежей. Укажите с использованием, каких аксиом и следствий из них, решаются ваши задачи?
   
6. Составить или подобрать из учебников две задачи с практическим содержанием, решение которых основано на применении аксиом стереометрии и следствий из них.
   
7. Разработать математический диктант для проверки усвоения учащимися аксиом и следствий из них в двух вариантах.
   

Тема 2: Методика изучения параллельных прямых и плоскостей в пространстве

Цели изучения темы: Рассмотреть вопросы планирования повторения планиметрии, увязывая планиметрический материал с соответствующим разделом стереометрии; научиться планировать содержание лекции и разрабатывать методику ее проведения; научиться составлять опорные записи при изучении нового раздела; формировать умения раскрывать роль аксиом стереометрии при изучении параллельности в пространстве и раскрывать связи раздела о параллельности в пространстве с окружающей действительностью, с практикой людей; формировать умения вести отбор задач для решения в классе и дома, задач для самостоятельной работы, устных задач, задач на готовом рисунке, задач на моделях пространственных фигур; раскрывать связи изучаемой темы с другими дисциплинами школьного цикла: черчением, физикой, химией, географией.

Теоретическая часть

1. Охарактеризовать содержание и роль учебного материала по данной теме.
   
2. Какие смысловые блоки можно выделить в теме «Параллельность прямых и плоскостей»?
   
3. Имеет ли место аналогия в изложении вопросов данной темы? Попытайтесь выделить общий план в изучении выделенных вами смысловых блоков?
   
4. Как в указанной теме решается вопросы о существовании прямой, параллельной данной плоскости и проходящей через заданную точку и плоскости, параллельной данной и проходящей через заданную точку?
   

Практическая часть

1. Составьте классификацию: 1в — взаимных положений двух прямых в пространстве по двум признакам: а) существование плоскости, которой принадлежат данные две прямые, б) существование общей точки двух данных прямых; 2в — взаимных положений прямой и плоскости в зависимости от наличия и числа общих точек; 3в — взаимных положений двух плоскостей в зависимости от наличия общих точек. Как использовать полученные схемы в школьном преподавании?
   
2. Индивидуальное задание: Разработать план повторения планиметрии при изучении раздела «Параллельность плоскостей в пространстве».
   
3. Индивидуальное задание: Разработать наглядное пособие для доказательства теоремы, обратной признаку параллельности прямой и плоскости.
   
4. Разработать опорную запись доказательства теоремы существования прямой, параллельной плоскости, и теоремы существования параллельных плоскостей. Показать использование стереометрического ящика на этапе раскрытия содержания каждой из этих теорем и на этапе поиска пути доказательства (по вариантам).
   
5. Разработать лекцию по теме «Параллельные плоскости и их свойства», при изложении вопросов которой раскрыть дидактическую значимость приёма аналогии (использовать аналогию параллельности прямой и плоскости с параллельными плоскостями).
   
6. Разработать задачи, подводящие к «открытию» теоремы-признака параллельности двух плоскостей.
   
7. Составить устные задачи для развития пространственных представлений учащихся по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».
   
8. Подобрать задачи с практическим содержанием по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».
   
9. Составить устные задачи для развития пространственных представлений учащихся по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».
   
10. Выделите основные виды задач по теме «Параллельность в пространстве», приведите примеры задач каждого вида и укажите особенности методов их решения.
    

Тема 3: Методика изучения перпендикулярных прямых и плоскостей в пространстве

Цели изучения темы: Формировать умения тематического планирования с учетом повторения планиметрического материала, а также разделов изученного кур­са стереометрии с учетом выделения лекционного материала и вопросов для семинарских занятий; познакомиться с методикой решения конструктивных стереометрических задач; формировать умения отбирать задачи для самостоятельной работы на уроке с учетом требований программы по математике и самостоятельно составлять задачи устного характера и задачи на готовом чертеже для решения на уроке, использовать различные средства наглядности в процессе изучения темы.

Теоретическая часть

1. Прослеживается ли аналогия между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве?
   
2. Провести сравнительный анализ изложения учебного материала о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве по различным учебным пособиям, обращая внимание на следующие вопросы: основные подходы к определению перпендикулярных прямых, прямой, перпендикулярной к плоскости, перпендикулярных плоскостей, признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
   
3. Докажите, что в формулировке определения перпендикулярности прямой и плоскости излишне включать требование, чтобы прямая пересекала плоскость.
   
4. Какие теоремы имеют названия о двух и о трёх перпендикулярах?
   
5. Можно ли выделить аналогии внутри самой темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»? По какому учебнику это видно особенно ярко?
   
6. Продолжить заполнение таблиц о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве и включить случай с перпендикулярностью.
   

Практическая часть

1. Задания выполняются по группам. Каждой группе выдаются готовые плакаты, стереометрический ящик, кодограммы для кодоскопа.
   

   1 группа	2 группа	3 группа
   Какие вопросы иллюстрируют данные вам плакаты? Продумать и показать методику работы с ними.	Проиллюстрировать на стереометрическом ящике один из признаков перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей.	Показать как можно использовать на уроках стереометрии данные кодограммы?

2. Покажите возможные приемы работы а) над усвоением содержания, б) по отысканию метода доказательства теоремы о трех перпендикулярах. Какие задачи можно использовать для этого?
   
3. Приведите примеры теорем, излагаемых в теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», которые можно доказать различными способами. Сравните возможные методы доказательств. Где и для чего это можно использовать в обучении стереометрии?
   
4. Подберите задачи, иллюстрирующие практическое использование учебного материала, связанного с перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве.
   
5. При изучении планиметрии учащимся часто даются задания на чтение готовых чертежей. Исследуйте возможности чтения готовых стереометрических чертежей. Приведите примеры на основе темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».
   
6. Какие задачи вычислительного характера решаются по указанной теме? Разработать методическую схему решения задач на вычисление угла между плоскостями и расстояния между скрещивающимися прямыми. Показать её применение на конкретных примерах.
   
7. Составить математический диктант для обзорного урока по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве» с целью проверки усвоения понятий и теорем указанной темы.
   
8. Составить дифференцированные задания для обзорного урока по разделу «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».
   
9. Подобрать задачи для учащихся, проявляющих углубленный интерес к математике, по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».
   

Тема 4: Методика изучения параллельной проекции, изображения фигур и задач на построение в курсе стереометрии

Цели изучения темы: Рассмотреть основные методические подходы к знакомству учащихся с параллельной проекцией, изображением фигур и задачами на построение. Отметить различия в изложении данного материала в учебниках геометрии для 10-11-ых классов. Формирование умений в подборе задач на обучение учащихся изображению плоских и пространственных фигур на чертеже, а также решению задач на построение сечений многогранников методом следов. Ознакомиться со средствами наглядности, применяемые при изучении вопросов указанной темы.

Теоретическая часть

1. Охарактеризуйте содержание и роль учебного материала по теме «Параллельная проекция и её свойства» в курсе стереометрии.
   
2. Проведите сравнительный анализ учебников геометрии для 10-11-ых классов с точки зрения изложения указанных вопросов. Приводится ли чёткое определение, какие сопутствующие понятия рассматриваются, какие указаны свойства?
   
3. Что такое внешнее и внутреннее проектирование? Рассматриваются ли эти понятия в школе?
   
4. Чему должны научиться учащиеся после изучения этой темы?
   
5. Раскройте роль чертежа при изучении а) планиметрии, б) стереометрии. Сформулируйте основные методические требования к стереометрическому чертежу.
   
6. Какие типы задач на построение изучаются в курсе стереометрии?
   
7. Из каких этапов складывается работа с задачами на построение?
   

Практическая часть

1. Разработайте лекцию на тему «Параллельная проекция и её свойства», используя учебник А.В. Погорелова «Геометрия 10-11». Подготовить необходимые наглядные пособия и продумать оформление доски и записей в тетрадях учеников.
   
2. Выявите характер возможных заданий для учащихся по обучению их изображениям на плоскости плоских и неплоских пространственных фигур с использованием свойств параллельной проекции. Приведите примеры таких заданий для учащихся.
   
3. Выявите типичные ошибки учащихся в выполнении стереометрических чертежей и наметьте пути их предупреждения.
   
4. Выявите задачи конструктивного характера по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве? Разработайте наиболее целесообразную последовательность предъявления выбранных вами задач учащимся. Покажите методику работы с одной из задач. Задание выполняется по группам: 1- параллельность, 2- перпендикулярность.
   
5. Раскройте сущность построения сечений методом следов. Разработать систему заданий для учащихся, ориентированную на поэтапное овладение построением сечений многогранников методом следов.
   
6. Для обучения учащихся 10-11-ых классов построениям сечений параллелепипеда (1в) и тетраэдра (2в) необходимо подобрать систему задач. Укажите принципы отбора задач и включения их в систему. Охарактеризуйте заключительный этап в решении задач разработанной вами системы.
   
7. Составьте систему устных задач по готовым чертежам, ориентированную на предупреждение типичных ошибок учащихся в построении сечений многогранников.
   

Тема 5: Методика изучения многогранников в курсе стереометрии

Цели изучения темы: Ознакомиться с особенностями современной методики обучения геометрии в XI классе на примере изучения многогранников; с содержанием, структурой и основными методическими приемами, используемыми авторами учебников при изложении темы; с основными приемами работы по активизации учебной деятельности учащихся при изучении многогранников, по организации их самостоятельной работы; с принципами планирования повторения определенных разделов планиметрии в процессе изучения многогранников.

Теоретическая часть

1. Перечислить основные вопросы содержания данной темы соответственно школьной программе по математике. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся?
   
2. Охарактеризовать роль и значение данной темы в курсе математики средней школы.
   
3. Провести сравнительный анализ учебников с точки зрения изучения данной темы, используя следующий план: а) логическая последовательность изложения учебного материала; б) основные подходы к определению многогранника и его видов; в) оценить возможность параллельного изучения призмы и пирамиды при работе по двум учебникам.
   

Практическая часть

1. Проанализируйте определения различных видов многогранников, изучаемых в курсе стереометрии. К какому виду определений они относятся?
   
2. На материале темы «Многогранники» составьте для учащихся задания по выяснению отношений между различными подмножествами многогранников и составлению логических схем их отношений.
   
3. Раскройте дидактическую значимость приемов сопоставления и противопоставления понятий планиметрии и стереометрии в процессе формирования у учащихся стереометрических понятий на примере учебного материала темы «Многогранники». Разработайте методику введения одного из понятий стереометрии на основе широкого использования приемов сравнения понятий планиметрии и стереометрии.
   
4. Составить календарно-тематический план изучения темы «Многогранники», используя лекционно-семинарскую систему обучения на основе последовательного (1в) и параллельного (2в) изучения призмы и пирамиды.
   
5. Разработать таблицу-конспект по одной из тем: а) «Многогранные углы. Многогранник»; б) «Призма»;в) «Пирамида». Продумать методику работы с ней на уроке.
   
6. Разработать вариант таблицы опорных задач по теме «Правильная пирамида». Продумать методику работы с ней в классе.
   
7. Разработать подробный план вывода формулы площади поверхности прямой призмы, используя проблемно-поисковый метод.
   
8. Подобрать из учебных пособий или составить самостоятельно две-три задачи на многогранники, при решении которых целесообразно выполнение выносного чертежа. Дать образец оформления решения задач.
   
9. Подготовьте задания для учащихся 10 класса по изготовлению моделей многогранников.
   

Тема 6: Методика изучения тел вращения в курсе стереометрии

Цели изучения темы: Раскрыть значение темы «Тела вращения» в системе знаний учащихся по курсу геометрии; показать внутри и межпредметные связи темы, ее большое прикладное значение и реализовать их в обучении; познакомиться с методической литературой по теме, системой средств обучения в процессе преподавания темы в школе; показать возможности урока-лекции при изучении тел вращения.

Теоретическая часть

1. Какова роль и значение данной темы в школьном курсе математики?
   
2. Охарактеризовать содержание данной темы. Перечислите основные понятия и теоремы, знакомство учащихся с которыми предусмотрено программой.
   
3. Провести сравнительный анализ учебников по данной теме.
   
4. Можно ли выделить общий план в изучении цилиндра, конуса, шара и сферы?
   
5. С каким запасом знаний и умений о телах вращения учащиеся приступают к систематическому изучению данной темы?
   

Практическая часть

1. Разработать содержание и продумать методику проведения урока-лекции на тему (по выбору): а) «Тела вращения»; б) «Объем тела вращения»; в) «Площадь поверхности тела вращения».
   
2. Составить перечень средств наглядности, которые целесообразно использовать при изучении темы. Как проиллюстрировать тот факт, что тела вращения получены при вращении некоторой плоской фигуры?
   
3. Раскрыть методику обучения изображению тел вращения и их сечений. Рассмотреть вопрос предупреждения распространенных ошибок учащихся в изображении конуса, шара, сферы. Составить алгоритмические предписания по изображению цилиндра, конуса и шара.
   
4. Охарактеризовать задачи прикладного характера, которые могут быть реализованы в процессе изучения темы. Привести примеры.
   
5. Оценить возможность и предложить один из вариантов методики параллельного изучения призмы и цилиндра, пирамиды и конуса.
   
6. Составить перечень вопросов по теме «Окружность и круг», которые рассматриваются в систематическом курсе планиметрии. Как лучше организовать (спланировать, провести) повторение свойств окружности и круга при изучении тел вращения?
   

Тема 7: Изучение площадей и объёмов в школьном курсе математики

Цели изучения темы: Познакомиться с основными методическими подходами к изучению геометрических величин в школе, в частности с площадями и объёмами; выделить этапы в изучении площадей и объёмов в курсе геометрии средней школе; выявить трудности в изучении данной темы и наметить пути их преодоления.

Теоретическая часть

1. Охарактеризуйте роль и место темы в программе школьного курса геометрии.
   
2. Исследуйте возможности использования а) аксиоматического, б) конструктивного способа построения теории измерения геометрических величин в средней школе.
   
3. Какие свойства геометрических величин могут быть изучены в школе?
   
4. Выявите основные этапы в формировании у учащихся понятия геометрической величины и укажите характерные особенности каждого из них.
   
5. Покажите, как постепенно при изучении математики в школе практическая задача вычисления площадей перерастает в общетеоретическую задачу измерения площадей. Проанализируйте постановку общей проблемы измерения площадей плоских фигур, данную в учебнике геометрии для 8-ого класса.
   

Практическая часть

1. Наметьте общий план работы с учащимися по усвоению сущности проблемы измерения геометрических величин.
   
2. Раскройте содержание работы по изучению основных свойств площадей в 8-ом классе.
   
3. В геометрии для 8-ого класса сформулировано следующее предложение: «Равные многоугольники имеют равные площади». А верно ли предложение, обратное данному? Поставьте учащихся перед этой проблемой и укажите методику работы по её решению.
   
4. Исследуйте возможности дать в средней школе конструктивное определение площади произвольной плоской фигуры.
   
5. Что из общей теории измерения площадей можно дать в X классе при изучении вопросов вычисления площадей плоских фигур с помощью интегралов?
   
6. Какова роль палетки при изучении площадей плоских фигур?
   
7. Охарактеризуйте содержание и методы изучения пропедевтического материала об объемах, предлагаемые современной учебной и методической литературой.
   
8. Когда перед учащимися ставится общая задача об измерении объемов? Насколько корректно поставлена эта задача в учебниках геометрии. Укажите причины, вследствие которых школьная теория измерения объемов не может быть строгой.
   
9. Охарактеризуйте общую схему изложения материала об объемах в учебнике геометрии для X класса. Выделите принципиально важные вопросы темы «Объемы», изучаемой в 11 классе.
   
10. Теория измерения объемов в своей общей части строится аналогично теории измерению площадей, укажите, при изучении каких вопросов теории измерения объемов многогранников можно наиболее эффективно использовать аналогии с соответствующими вопросами теории измерения площадей многоугольников. Как обнаружить с учащимися различия в вопросах равновеликости и равносоставленности многоугольников, равновеликости и равносоставленности многогранников при изучении объемов многогранников в 11 классе.
    
11. Укажите тот минимум теоретических сведений, который необходим в 11 классе для приложений интегралов к вычислению объемов тел.
    
12. Объемы каких тел вычисляются в школе методом интегрирования?
    
13. Насколько целесообразно и логически правомерно вычислять методом интегрирования а) объем прямоугольного параллелепипеда, б) объем прямого цилиндра?