«Решение квадратных уравнений» Обобщающий урок в 8 классе

Вид материала

Урок

Содержание I.Организационный момент. II.Подготовка к усвоению нового материала. III.Формирование опорных знаний . Алгоритм решения квадратного уравнения IV.Предварительный контроль знаний . V .Итог урока и домашнее задание Советы учителю математики. Лист контроля(для учителя)

Подобный материал:

• Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений», 139.43kb.
• Урока алгебры и информатики «система счисления. Решение задач с помощью квадратных, 98.53kb.
• Урок по алгебре в 8-м классе "Решение квадратных уравнений, 54.09kb.
• Урок алгебры в 8 классе с применением информационных технологий по теме «Решение квадратных, 94.17kb.
• Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью номограммы», 98.28kb.
• Урок по теме «История развития общества, становление науки. Теорема Виета», 124.39kb.
• Зюзина Татьяна Ивановна, гимназия №12 г. Липецка Тема: решение, 117.75kb.
• Потешкина Галина Владимировна. Класс: 8 класс. Тема урок, 116.63kb.
• «История возникновения квадратных уравнений», 131.57kb.
• Тема: Исследование проблемы решения , 104.57kb.

«Решение квадратных уравнений»

Обобщающий урок в 8 классе


Цели урока :

• систематизирование и обобщение знаний учащихся по теме ;
  
• развитие логического мышления ;
  
• повышение интереса к предмету .
  

Оборудование :карточки «Формулы корней», «Высказывания об уравнениях», «Логическая задача»,проектор или кодоскоп.


Посредством уравнений ,теорем

Он уйму всяких разрешал проблем.

И засуху предсказывал, и ливни –

Поистине его познанья дивны.

Госер.


Ход урока :

I.Организационный момент.

Учитель зачитывает высказывание

«Уравнение – это золотой ключ ,открывающий все математические сезамы»,сообщает тему и цель урока .

II.Подготовка к усвоению нового материала.

Исторические сведения .

Учитель : Какие ученые- математики занимались изучением уравнений ,их классификацией ,способами решения ?

Ученик : Виет, Фебоначи.

Учитель : Сегодня мы узнаем еще одного ученого .Для этого проведем математическое «Поле чудес»

А.3х² -2х -5=0

Д.х² =5

И. 7х² + 14х =0

Н.х² + 5х +4 =0

О.х² +4х +5 =0

Т.х² – 4=0

Ф.2х² –11х+5=0

Е.х² + 2х =х +6


Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предлагать более

простой ,рациональный способ)

1.Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней ?(Д)

2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?(И)
   
3. Какое уравнение можно решить ,представляя в виде квадрата двучлена ?(О)
   
4. В каком уравнении надо применять общую формулу корней ?(Ф)
   
5. Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй
   

коэффициент ?(А)

6.Какое уравнение удобно решать по теореме Виета ? (Н)

7.Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?(Т)

Ответ : ДИОФАНТ


III.Формирование опорных знаний .

Магнитами к доске прикреплены карточки с уравнениями.

3х² +4х- 5=0

3х² – 4х+5 =0

х² +4х+3 =0

х² – 4х +3=0

х² - 4х -5 =0

х² +4х – 5 =0

Учитель : Как не решая уравнения, узнать ,имеет ли уравнение корни ?

Ученик : Если а и с с противоположными знаками , то уравнение всегда имеет действительные корни.


Учитель : С чего лучше начать решение квадратных уравнений 2х² +4х –10 =0 и –3х² +7х-8=0?

Ученик: В первом уравнении лучше обе части разделить на два ,а во втором уравнении умножить на минус единицу.


Учитель :Для чего нужно анализировать уравнение – можно сразу начать решать ?

Уче6ик : Для проверки и самоконтроля .


Учитель :А теперь вспомним ,как решаются квадратные уравнения .На столе карточки с уравнениями , формулами корней и формулами дискриминантов .Какие формулы каким уравнениям соответствуют(Магнитами прикрепим карточки к доске )

ax²+bx+c=0

--------------------------


ax²+2kx+c=0

----------------------------

x²+px+q=0

---------------------------

D=b²- 4ac

-----------------------------

D₁=k²-ac

------------------------------

D₂=p²-4q

-------------------------------

x₁ = -bD2a

x₂= -kD/a

------------------------------

x₁+x₂=-p

x₁x₂=q


Через проектор показать решения уравнений из «Поля чудес».

Алгоритм решения квадратного уравнения

(показать через проектор, раздать каждому ученику)

● Выполнить тождественные преобразования :перенести выражения из правой части в левую ,меняя знаки; деление обеих частей уравнения на одно и тоже число ;применение тождеств сокращенного умножения , приведение подобных слагаемых, запись уравнения в стандартном виде .

● Выделить в уравнении коэффициенты

● Вычислить дискриминант.

Если D>0,то вычислить корни по общей формуле

X=-b ±√D/2

X= -b/2a


Если D<0, то решений нет.


IV.Предварительный контроль знаний .


Самостоятельная работа .


Карточка

x²-9=0

x²+6x=0

5x²-7x=0

5x²-8x+3=0

x²-7x-8=0

12-x²=11

5x+2=2-2x²

6x²+x-1=0

(10x-4)(3x+4)=0

x(x-5)=-4


Критерии оценки :

Оценка «3»- 5-6 уравнений

Оценка «4»- 7-8 уравнений

Оценка «5»- 9-10 уравнений


V .Итог урока и домашнее задание

Для сильных учащихся решить всеми возможными способами уравнение

3x²+5=6x+2x²

остальные ученики решают всеми возможными способами (или хотя бы одним ) уравнение x²-8x+7=0


Советы учителю математики.


Организация устного счета в 5 и 6 классе.


Цель: проверка знания таблицы умножения и деления ,особенностей слухового и зрительного восприятия , умения переключатся с одного действия на другое .


Оборудование :Лист контроля , карточка с заданиями , «дешифратор».

Лист контроля(для учителя)

1.Ягода

2.Дом

3.Меркурий

4.Венера

5.Аэлита

6.Сатурн

7.Роза

8.Уран

9.Плутон

10.Нептун


«Дешифратор»(для каждого ученика)

А	Б	В	Г	Д	Е	Ё	Ж	З	И	Й
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф
12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы	Ь	Э	Ю	Я
23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33

КАРТОЧКА(для каждого ученика)

1. 9·3+6; 6·8:12; 7·8 - 5·8 ; 72:9 – 15:5 ; 8· 8 : (16 :4);
   

2. 3·5 – 10; 64:8· 2 ; 42 : 6 ·2

3. 48:6 + 36 :6 ; 6·9 – 12 ·4; 4· 7 – 2· 5 ; 14· 3 – 5·6 ; 3·6 + 39:13

4 .(39 :3 –49 :7):2 ; 7·8 – 5·10 ; 56: 7+35 :5 ; 81:9 – 3;

36 : 6 +48 :4 ; 5·5 - 8·3

5 . 8·7-11·5; 7·6-11; 39:3; 100 : 5 – 5·2 ; 64 :8 +3·4; 7·7 – 6·8.

6. 72:8 +2·5; 8·8 –7· 9; 6·3 +2; 56:8 ·3; 64 :8 +40:4; 45:9 +30 :3

7. 9·8 :4 ; 8·8:4 ;72 :9+1; 4·4 – 5 ·3

8. 63 :9 +42 :3; 72 :9 + 2·5; 8·8- 7·9; 45:9 + 40:4

9. 6·7 – 5·5 ; 9·6 – 5·8 -1; 21:3+42:3; 81:9+33:3;

64 :8 +56:7; 35:7+63:9 +3.

10. 7·7-17·2 ; 54:9; 5·5 – 56:7; 64 :4 + 36:9; 56:8 +7·2; 45 :3.


Все карты составлены так , что после решения всех примеров можно составит слова , воспользовавшись русским алфавитом . Все ученики имеют русский алфавит с проставленными числами под каждой буквой , а решив пример рядом с ответом пишут соответствующую букву и постепенно составляют слово. Для проверки у учителя есть «Лист контроля» ,в котором рядом с номером примера записано слово «ответ». Приведенную карточку можно расширить по количеству примеров , в зависимости от количества учащихся в классе.

Слова подбираются так ,чтобы словарный запас детей расширялся .Значение слов объясняется предварительно.