Промежуточный отчет за 2010 год по выполнению проекта №89 «Эффективные вычислительные методы на последовательности сеток для решения задач математической физики»

Вид материала

Отчет

Содержание Тиеган Лиу Сибирский федеральный университет 1. “Дорожная карта” для построения трехэтапного процесса решения уравнений Навье-Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа 2. Создание Международного исследовательского центра «Сложных систем и научно-инженерных вычислений» 1. Короткие курсы лекций. 2. Дистанционные лекции. 5. Обмен студентами между Пекинским университетом и университетами России и других стран. 2. Исследования небольшими группами. Публикации и данные. Ежегодный отчет. Научный журнал. 3. Организация и проведение Международной конференции «Научные вычисления в аэродинамике» 4. Создание и обоснование нового вычислительного метода на основе комбинации методов траекторий и конечных элементов 5. Численное моделирование перемещения твердого ядра внутри Земли Сила Шлихтера Центробежная сила 6. Создание методического обеспечения для преподавания вычислительных методов на русском и английском языках ( Список основных публикаций по теме исследований D.A. Burakov, E.D. Karepova, V.V. Shaidurov. Шайдуров В.В. ... Полное содержание

Подобный материал:

• Построение структурных сеток трёхмерных геологических сред произвольной топологии для, 27.27kb.
• Нелинейные задачи математической физики, 84.09kb.
• Опорный конспект лекции дисциплины «Численные методы решения задач математической физики», 257.99kb.
• Программа курса «уравнения математической физики» для математического отделения, 34.71kb.
• Учебно-методический комплекс по дисциплине Линейные и нелинейные уравнения физики (Методы, 325.5kb.
• Задачи и их решение Стандартные и нестандартные задачи Задачи «на работу» Задачи «на, 157.13kb.
• Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 173.64kb.
• Теория разностных схем, 25.48kb.
• Содержание уравнения математической физики (нм-3) Уравнения математической физики (нп-3), 92.05kb.
• Программа учебной дисциплины методы математической физики специальность «050201 математика, 145.93kb.

Сибирское отделение Российской академии наук

Институт вычислительного моделирования


Промежуточный отчет за 2010 год

по выполнению проекта № 89


«Эффективные вычислительные методы на последовательности сеток

для решения задач математической физики»


фундаментальных исследований, выполняемых совместно

с организациями национальных академий наук стран СНГ, Монголии и Китая


Координатор проекта со стороны ИВМ СО РАН

член-корреспондент РАН В.В. Шайдуров

Координатор проекта со стороны Института

вычислительной математики и научных-инженерных

расчетов Китайской академии наук академик КАН Цунь Линь

Координатор проекта со стороны

Сибирского федерального университета профессор Ю.Я. Белов

Координатор проекта со стороны Пекинского университета

аэронавтики и астронавтики профессор Тиеган Лиу


Организации- исполнители:

Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск

Институт вычислительной математики и научных-инженерных

расчетов Китайской академии наук, г. Пекин

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск

Пекинский университета аэронавтики и астронавтики, г. Пекин


Красноярск – 2010

Введение

В течение второго года выполнения проекта проведены следующие исследования и работы.

Совместно с китайскими учеными путем анализа мирового опыта и возможностей современной вычислительной техники построена «дорожная карта» для создания комплекса программ для решения уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа.

Совместно с Пекинским университетом аэронавтики и астронавтики создан Международный исследовательский центр «Сложных систем и научно-инженерных вычислений» как платформа российско-китайской научно-образовательной кооперации.

Произведен обмен опытом в рамках международной конференции по научным вычислениям в аэродинамике в Пекине.

Создана модель перемещения внутреннего ядра Земли под влиянием гравитационных сил Луны и Солнца.

Разработан эффективный метод решения уравнений теплопроводности с большими конвективными членами.

Создано некоторое методическое обеспечение для преподавания вычислительных методов на русском и английском языках.


1. “Дорожная карта” для построения трехэтапного процесса решения уравнений Навье-Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа (Институт вычислительного моделирования СО РАН, Пекинский университет аэронавтики и астронавтики)


Вычислительная аэродинамика стала ключевой технологией в разработке новых продуктов в авиационной промышленности. Но до настоящего времени вычислительные алгоритмы не производят достаточно точных результатов, которые необходимы для промышленности, несмотря на большую производительность компьютеров. Участники проекта № 89 при поддержке правительственного гранта приступили к разработке и выполнению Проекта «Tristam». Целью проекта является разработка и использование новых адаптивных вычислительных методов высокого порядка для вязкого сжимаемого теплопроводного газа для трехмерных нестационарных задач. В результате выполнения теоретической части Проекта «Tristam» будет разработан процесс решения аэродинамических задач, который состоит из трех этапов и может выполняться на различных компьютерных системах и архитектурах. Первый этап «Ввод и предварительное решение» состоит из разработки геометрии, хранения данных и решения уравнений Навье-Стокса на почти однородной сетке, согласованной с поверхностью обтекаемого тела.

Второй этап «Полуфабрикат» состоит из трех шагов. Первый шаг анализирует решение первого этапа и определяет окрестности возможных проблемных областей с большим градиентом (ударные волны, пограничные слои и т.д.). Второй шаг изменяет триангуляции: сгущает ее в окрестности проблемных областей и разрежает в области гладкого поведения предыдущего решения. Вычислительная область несколько модифицируется. На третьем шаге задача решается снова на измененной триангуляции и это решение запоминается и используется в дальнейшем как «полуфабрикат». В некоторых задачах может потребоваться несколько итераций второго этапа.

Третий этап «Конкретное задание» также состоит из трех шагов. Конкретное задание означает расчет одного из важных параметров: сопротивление, подъемная сила, поворачивающий момент и т.д. Во-первых, на ранее построенной триангуляции решается еще одна проблема, сопряженная в смысле соответствующего функционала стоимости. Это дает информацию для дальнейшего перестроения триангуляции. На третьем шаге исходная требуемая задача решается на новой (уже третьей) триангуляции.

Видно, что «полуфабрикат» может использоваться для многих целей на разных компьютерах отличающейся архитектуры и является объектом долговременного хранения для многих междисциплинарных исследований.

Отметим, что на втором и третьем этапах используются разные подходы к перестроению триангуляций. Опыт их использования базируется на результатах успешно завершившегося международного проекта “ADIGMA” с превалирующим участием европейских стран, в котором достинуто хорошее продвижение именно в оценке точности приближенных решений и оптимизации триангуляций на их основе.

С учетом опыта участников по созданию вычислительных методов в задачах с усвоением данных на третьем этапе возможно решение обратных задач по восстановлению неизвестных параметров или функций.

Экстраполирование времени счета с двумерных задач на трехмерные нестационарные задачи дает основания для решения задач большого геометрического масштаба на высокопроизводительных вычислительных кластерах с помощью этой декомпозиции процесса решения.


2. Создание Международного исследовательского центра «Сложных систем и научно-инженерных вычислений» (Пекинский университет аэронавтики и астронавтики, Институт вычислительного моделирования СО РАН)


Для развития международного сотрудничества Пекинский университет аэронавтики и астронавтики (далее – Аэрокосмический университет) приступил к созданию Международного исследовательского центра «Сложных систем и научно-инженерных вычислений». Главным научно-образовательным и методическим органом является Научный комитет. А главным исполнительным органом является Директорат. Научный комитет состоит из 24 известных ученых, в том числе 12 из Китая, 8 из России, 2 из Германии, и по одному из Франции и Англии.

При создании Международного центра был учтен опыт нескольких международных научных образовательных центров: Международного математического центра С. Банаха в Польше, Международного центра Эйлера в Санкт-Петербурге, Международного образовательного центр в Сибирском федеральном университете. Опыт Математического института в Обервольфахе в Германии является самым плодотворным в области математики.

Образовательная деятельность Центра.

1. Короткие курсы лекций.

Для этих курсов лектор приглашается в Пекин и дает несколько лекций для студентов и ученых. Эти лекции могут читаться не только для Аэрокосмического университета, но и для других университетов, если они проявят интерес.

2. Дистанционные лекции.

Для этого типа лекций лектор остается в своей организации и дает лекции удаленным образом.

3. Персональные консультации для студентов и ученых.

4. Дистанционные консультации для студентов и ученых.

Этот тип консультаций осуществляется через Веб-сайт Центра. Он является постоянным и обеспечивается модератором, который направляет вопросы подходящим лекторам или руководителям.

5. Обмен студентами между Пекинским университетом и университетами России и других стран.

Научная деятельность Центра.

1. Проведение научных конференций, семинаров, мастер-классов, школ для молодежи.

Первая международная конференция в рамках Центра «Научные вычисления в аэродинамике» была проведена с 26 по 28-е ноября этого года.

2. Исследования небольшими группами.

Этот тип исследовательской деятельности популярен в Математическом институте Обервольфаха и Международном математическом институте Эйлера. Цель исследований состоит в собрании малой группы ученых и инженеров для совместных исследований, работы, редактирования книги или учебника, в том числе по заказу других образовательных или научных институтов и организаций.

Публикации и данные.

1. Препринты и труды.
   

Центр обеспечивает оперативное размещение тезисов и трудов проводимых конференций, семинаров, мастер-классов, школ молодых ученых на Веб-сайте Центра и публикует избранные труды под эгидой Аэрокосмического университета.

2. Ежегодный отчет.
   
3. Электронные данные.
   

На Веб-сайте Центра собираются данные, включая электронные копии статей, препринтов, отчетов, книг и учебников. Для поддержки авторских прав информация будет открыта с разными правами доступа.

4. Научный журнал.
   

Центр организует редакционную коллегию и обеспечит издание научного журнала с рабочим названием «Математическое моделирование в аэронавтике и космических исследованиях».


Для того, чтобы запустить регулярную деятельность, Директорат Центра в течение 2-3 недель соберет предложения и разошлет их членам Научного комитета, которые установят иерархию выполнения деятельности и мероприятий. А Директорат приступит к их реализации.


3. Организация и проведение Международной конференции «Научные вычисления в аэродинамике» (Пекинский университет аэронавтики и астронавтики, Институт вычислительного моделирования СО РАН).


Несмотря на короткий срок оповещения и подготовки конференция прошла на высоком организационном и научном уровне. На конференции было представлено 4 пленарных доклада и 42 отобранных доклада. В рамках конференции были заслушаны, в том числе, доклады участников этого интеграционного проекта. 5 докладов было сделано российскими участниками, 2 – из Сингапура, и по одному из Германии и Гонконга.

Сопредседателями конференции были Джиньпен Хуаи, президент Аэрокосмического университета, на базе которого проводилась конференция, и В.В. Шайдуров, директор ИВМ СО РАН.

Довольно высокий, международный уровень исследований был продемонстрирован всякий раз, когда исследования китайских ученых велись в сотрудничестве с зарубежными европейскими или американскими университетами, а таких докладов было свыше половины.

В заключении по итогам конференции принято решение о проведении ее в ежегодном режиме, с возможным проведением в России. Начато налаживание научных связей с российскими вузами и институтами.


4. Создание и обоснование нового вычислительного метода на основе комбинации методов траекторий и конечных элементов (Институт вычислительного моделирования СО РАН, Институт вычислительной математики и научных-инженерных расчетов Китайской академии наук)


Предложен новый метод аппроксимации начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в двумерном случае



и в трехмерном случае

.

Сначала интервал по времени разбивается на отрезки и решение осуществляется последовательным переходом с одного временного сдоя на другой. На каждом временном слое первые производные объединяются в одну производную по направлению, которая и аппроксимируется конечными разностями вдоль этого направления. А оставшиеся слагаемые на этом временном слое представляют собой самосопряженный эллиптический оператор, который аппроксимируется методом конечных элементов.

В итоге на каждом временном слое решается эллиптическая краевая задача с самосопряженным положительно определенным оператором. Отпадает необходимость использования искусственных приемов типа аппроксимации первых пространственных производных специальным образом, по течению, использования разрывного метода Галеркина и других приемов, существенно усложняющих обоснование метода и алгоритм численного решения.

Особенно полезным этот прием оказался для задач с преобладанием конвекции, когда параметр ε довольно мал в сравнении с коэффициентами a_i.

Алгоритм тщательно проанализирован теоретически и обоснован в двумерном случае для линейных элементов на треугольниках и в трехмерном случае для линейных элементов на тетраэдрах.

Ранее этот метод под названием метод характеристик или модифицированный метод характеристик упоминался для решения двумерных уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости. На самом деле этот метод имеет хороший потенциал использования и для трехмерных задач, в том числе, с динамическими сетками.


5. Численное моделирование перемещения твердого ядра внутри Земли (Сибирский федеральный университет, Институт вычислительного моделирования СО РАН).


В настоящее время сейсмология и астрометрия располагают информацией как о существовании твердого внутреннего ядра (рис.1), так и о его подвижности в окружающем жидком внешнем ядре. Существующие математические модели рассматривают движение внутреннего ядра Земли в поле тяготения твердой оболочки Земли и жидкого внешнего ядра и ориентированы на описание изменения положения ядра только относительно земной поверхности. Влияние Солнца и Луны учитывается лишь исходя из аналитических приближений. В предложенной математической модели твердое ядро Земли рассматривается как объект солнечной системы, на который действуют дополнительные силы, обусловленные механическим взаимодействием твёрдого ядра с другими слоями Земли, поскольку численное решение гидродинамической задачи о взаимодействии твердого внутреннего ядра и жидкого внешнего ядра даже в простейшем центрально симметричном случае сопряжено с большими вычислительными затратами. В результате такого подхода дифференциальные уравнения, описывающие модель, базируются на классической ньютоновской механике, исключая аналитические упрощения. Рассматриваемая модель состоит из четырёх объектов: Солнце, Луна, Земля и её внутреннее ядро.

Солнце считается неподвижной материальной точкой с массой , оказывающей только гравитационное воздействие на остальные объекты. Все расчёты выполнялись в гелиоцентрической декартовой системе координат, начало которой совпадает с центром Солнца, а направление координатных осей согласовано с известным стандартом J2000.

Луна рассматривается как материальная точка массой с радиус-вектором , двигающаяся в поле тяготения Солнца и Земли со скоростью; на Луну действуют только две силы – гравитационная сила Солнца и гравитационная сила Земли в целом.

Земля включает в себя твёрдое внутреннее ядро, которое погружено в однородное жидкое внешнее ядро, мантию и кору. Совокупная масса Земли сосредоточена в шаре радиуса , – радиус-вектор её центра масс, который движется по орбите со скоростью . Через обозначается вектор угловой скорости вращения Земли. В рамках рассматриваемой ниже упрощённой модели угловая скорость предполагается постоянной. Через обозначаем радиус-вектор центра внутреннего ядра, а через – его скорость. Внутреннее ядро ограничено сферой радиуса , плотность ядра – , а – его масса. Предполагается, что перемещения внутреннего ядра Земли относительно её центра масс много меньше , так что ось вращения Земли всегда проходит через внутреннее ядро. Плотность внешнего ядра вблизи внутреннего ядра обозначается как , а вязкость жидкой среды ядра – .

Рис. 1. Внутренняя структура Земли

В общем случае значение сил, действующих на внутреннее ядро со стороны внешнего ядра, можно получить интегрированием давления на внутренней границе внешнего ядра по поверхности внутреннего. Для этого необходимо решить краевую задачу для системы Навье-Стокса в области с переменой границей. Однако сделанные упрощения позволяют получить явные выражения для усилий.

Сила Шлихтера характеризует влияние гравитационных сил, действующих на ядро со стороны окружающей его жидкости внешнего ядра

,

где – гравитационная постоянная, а – радиус-вектор геометрического центра Земли:

.

Сила вязкого сопротивления перемещению твердого ядра со стороны окружающего его жидкого ядра имеет простое выражение , где – “коэффициент лобового сопротивления” внутреннего ядра.

Центробежная сила порождается вращением твердого ядра вокруг оси вращения Земли:

.

В результате учета перечисленных факторов приходим к системе дифференциальных уравнений, описывающих движение центров масс Земли, Луны и твердого внутреннего ядра Земли:

Рис. 2. Поверхность, на которой располагаются траектории центра внутреннего ядра Земли

Для выбора численного метода решения этой системы дифференциальных уравнений была исследована её матрица Якоби. Оказалось, что среди собственных чисел этой матрицы имеются как вещественные отрицательные и положительные, так и чисто мнимые. Следовательно, метод интегрирования должен быть устойчивым в левой полуплоскости комплексной плоскости, а модуль функции устойчивости должен быть равен единице на мнимой оси. Такими свойствами обладает пятистадийный метод Рунге-Кутты-Мерсона четвертого порядка точности. При реализации предложенного алгоритма решения задачи Коши возникла необходимость повышения точности арифметических операций, для чего была задействована свободно распространяемая математическая библиотека QD.

Полученные в результате вычислений траектории движения внутреннего ядра Земли относительно её центра приведены на рис.2. Серия расчетов показала, что период колебаний внутреннего ядра слабо меняется в зависимости от начального условия и достаточно хорошо согласуется с известными результатами других авторов. Проведённые численные эксперименты дают уверенность в том, что дальнейшее развитие предложенного подхода к моделированию движения внутреннего ядра Земли позволит численно смоделировать более тонкие процессы, связанные с вращением Земли.


6. Создание методического обеспечения для преподавания вычислительных методов на русском и английском языках (Сибирский федеральный университет, Пекинский университет аэронавтики и астронавтики).


Одна из важнейших целей обучения студентов – развитие творческого мышления, умение гибко применять полученные знания к решению сложных и нестандартных задач. При традиционных способах обучения этого добиваются путем решения большого числа задач различной сложности. Существует определенная проблема создания обучающих и тестирующих программ по математическим дисциплинам, поскольку основной метод проверки знаний – это решение большого числа (часто нестандартных) задач, формулировки и доказательства теорем.

Авторами рассмотрена задача разработки алгоритмов и программ по обучению и тестированию хода решения сложных задач; рассматривается подход, позволяющий построить эффективные программы по обучению и тестированию; предложены алгоритмы, направленные на обучение и проверку хода решения задач. Программное обеспечение может быть использовано для самостоятельной работы и дистанционного образования. Реализован подход автоматического формирования тестовых заданий, возможность использования сложных математических формул и гибкость индивидуальной подстройки под каждого студента.

Формирование каждого типа задач поручено специальным программным модулям. Результатом работы таких модулей является текст задачи на языке ConTeXt. Далее, любая задача из банка может, автоматически переведена в PDF. Реализована цепочка: Pascal ConTeXt PDF.

ConTEXt – один из макропакетов TEXа, позволяющий создавать интерактивные документы в формате PDF. ConTEXt разрабатывается специально для нужд сферы образования, Именно в нем создание, например, электронных учебников или справочников стало не побочной возможностью, а одним из приоритетов развития. ConTEXt поддерживает все виды гиперссылок.

Для пользователя открываются новые возможности создания документов высокого уровня, которые ранее можно было получить, только используя несколько специальных пакетов программ. Таким образом, можно создавать очень сложные интерактивные документы, которые не будут ограничены стандартами и возможностью использования на какой-то определенной операционной системе или с помощью определенной программы.

Для решения каждой задачи можно сгенерировать необходимое число заданий. Каждый студент при обучении и тестировании получает свой индивидуальный набор заданий. Специальные модули позволяют проводить необходимые вычисления, избавив от случайных арифметических ошибок.

Во время решения задачи учитывается время и последовательность выбора пути. При этом имеется возможность учитывать и частично правильные ответы. Это позволит дать близкую к объективной оценку знаний студента. Используя эти данные можно оценить и некоторые психологические характеристики студента, такие как уверенность, быстрота реакции и т. п. Все это дает возможность гибко настраивать систему на проверку и обучение именно тех фрагментов знаний, которые вызвали у студента наибольшие затруднения.

Полученные результаты могут быть применены при разработке систем автоматизированного тестирования, предназначенных для оценки знаний студентов по отдельным темам дисциплины, дисциплине в целом, организации междисциплинарного экзамена. Результаты тестирования могут быть использованы для определения уровня подготовленности студентов в различных разрезах: раздела дисциплины, дисциплины в целом, специальности, факультета, вуза.

Для курса «Метод конечных элементов» начата подготовка иллюстративных, методических и графических материалов (на английском и русском языках), заданий для самостоятельной работы студентов и проверки знаний в рамках пакета прикладных программ Мatlab.


Список основных публикаций по теме исследований

1. Исаева С.И., Киреев И.В., Новиков Е.А., Шайдуров В.В. О движении внутреннего ядра Земли // Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова. – Томск, 2010. – С. 310.
   
2. Vyatkin A.V., Shaidurov V.V., Shchepanovskaya G.I. Numerical Spherically-Symmetric Simulation of Deep-Seated Geodynamics // Journal of Applied and Industrial Mathematics. – Springer. – 2010. – Vol. 4. – No. 2. – P. 290–297.
   
3. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И., Якубович М.В. Одномерная модель динамики вязкого теплопроводного газа // Материалы XIV Международной научной конференции «Решетневские чтения».  Красноярск: СибГАУ, 2010.  С. 440-441.
   
4. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И., Якубович М.В. Об одной дискретной модели для трехмерных уравнений Навье-Стокса // VI Всесибирский конгресс женщин-математиков.  Красноярск: СФУ. – 2010.  С. 416-421.
   
5. Новиков Е.А. Аддитивный метод второго порядка для решения жестких задач // Системы управления и информационные технологии – 2010 – № 2. – С. 17-21.
   
6. Новиков Е.А., Ващенко Г.В. Параллельный алгоритм (2,1)-метода решения жестких задач // Естественные и технические науки. – 2010. – № 6. – С. 550-554.
   
7. Новиков Е.А., Ващенко Г.В. Параллельная столбцовая схема и алгоритм (2,1)-метода решения жестких задач // Вестник ИжГТУ. – 2010. – № 1(45). – С. 150-153.
   
8. Ващенко Г.В, Новиков Е.А. Параллельная реализация явных методов типа Рунге-Кутта // Вестник КрасГАУ. – № 2. – С.14-18.
   
9. Новиков A.E., Новиков E.A. Численное решение жестких задач с небольшой точностью // Математическое моделирование. – 2010. – Т. 22, № 1. – С.46-56.
   
10. Novikov A.E., Novikov E.A. Numerical Integration of Stiff Systems with Low Accuracy // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2010. – V. 2, № 4. – P. 443-452.
    
11. Evgeniy A. Novikov, Gennadiy V. Vashchenko. Explicit Runge-Kutta method 2nd order: parallel algorithm on accuracy and stability control // First Russia and Pacific Conference on Computer Technology and Applications, Vladivostok, Russia, 2010. – P. 202-204.
    
12. А.Е. Новиков, Е.А. Новиков, Ю.В. Шорников, Д.Н. Достовалов. Численное моделирование гибридных систем явным методом третьего порядка в инструментальной среде ИСМА // Проблемы информатики. – Новосибирск: Изд-во НГТУ. – 2010. – №3(7). – С.73-80
    
13. А.В. Ищенко, И.В. Киреев. Алгоритм построения двумерных вложенных сеток // Журнал СФУ, Серия «Математика и физика». – 2009. – Т.1, № 2. – С. 83-90.
    
14. Шорников Ю.В., Новиков Е.А., Достовалов Д.Н. Анализ устойчивости явных методов Рунге-Кутты в инструментальной среде ИСМА // Проблемы информатики. - № 2. - С. 42-51.
    
15. Дементьева Е.В., Карепова Е.Д. Анализ параллельных реализаций МКЭ для моделей мелкой воды // Пятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. – Томск: Изд-во Том. ун-та. – 2010. – С. 87-91.
    
16. Дементьева Е.В., Карепова Е.Д., Малышев А.В. Сравнение реализаций MPI: управление памятью, обмены данными в SMP-узловых кластерах // Материалы Международной научно-технической конференции «Суперкомпьютерные технологии: разработка, программирование, применение (СКТ-2010)». – Т.1. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. – 2010. – С.68-72.
    
17. E. Karepova, E. Dementyeva, A. Malyshev. Some effectiveness aspects of finite element method for problem of approximate hydrodynamics on cluster systems // 5th International Conference on Finite Difference Methods: Theory and Applications. – Bolgaria, Rousse: University of Rousse Publ. . – 2010. – P.12.
    
18. E.V. Dementyeva, E.D. Karepova. Numerical solution of assimilation data problem for shallow water equations // Седьмая межрегиональная школа-семинар Распределенные и кластерные вычисления. – Красноярск: ИВМ СО РАН. – 2010. – P.18-20.
    
19. Е.В.Дементьева, Е.Д.Карепова. Параллельные реализации МКЭ для начально-краевой задачи для уравнений мелкой воды // VI Всесибирский конгресс женщин-математиков. – Красноярск. – 2010. – С. 100-104.
    
20. Е.Д. Карепова, Е.В. Дементьева, А.В. Малышев. Сравнение реализаций MPI: управление памятью, обмены данными в SMP-узловых кластерах // Седьмая межрегиональная школа-семинар Распределенные и кластерные вычисления. – Красноярск: ИВМ СО РАН. – 2010. – P.28-29.
    
21. Вяткин А.В. Быстрое вычисление взаимодействия частиц на кубической сетке // XI Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям.  Красноярск: ИВМ СО РАН.  2010.  С. 21.
    
22. Исаева С.И., Шайдуров В.В. Математическая модель движения твёрдого ядра Земли // V международная научно-техническая конференция: Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем. Сборник статей. Пенза 2010. Стр. 199-202
    

Список принятых в печать публикаций по теме исследований

1. 
   Новиков Е.А. Явные методы Рунге-Кутта: алгоритмы с контролем точности вычислений // Вестник ТюмГУ.  2010.  № 6.  (принята к печати).
   
2. Новиков Е.А. Численное моделирование пиролиза этана явным методом третьего порядка точности // Известия ВУЗов. Поволжский регион. Физико-математические науки.  2010.  № 4. – (принята к печати).
   
3. E. D. Karepova and V. V. Shaidurov. A parallel implementation of FEM for a boundary value problem for the shallow water equations // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. – Springer. – (принята к печати).
   
4. D.A. Burakov, E.D. Karepova, V.V. Shaidurov. Two-dimensional nonstationary mathematical model of water catchments // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. – Springer. – (принята к печати)
   
5. А.В. Ищенко, И.В. Киреев. Фрактальный алгоритм построения двумерных вложенных сеток // Вестник СибГАУ. – Красноярск : Изд-во СибГАУ. – 2011. - принята к печати.
   
6. Hongtao Chen, Qun Lin, V.V. Shaidurov, Junming Zhou. Uniform error estimates for characteristic triangular and tetrahedral element solution of advection-diffusion equations // СибЖВМ, 2011.
   

Участие в научных мероприятиях по тематике проекта

1. 
   Шайдуров В.В. Combining methods of trajectories and finite elements for solving time-dependent problems (Комбинация методов траекторий и конечных элементов для решения нестационарных задач). - International Young Scientists Conference On Mathematical Modelling. - Китай, г. Линьи, Университет гор. Линьи (Linyi Normal University) .
   
2. Шайдуров В.В. Method of Trajectories for Approximation of First Derivatives in Partial Derivative Equations. - Joint China and Russia Conference on Computational Mathematics. - Китай, Гонконг, Баптистский университет (Baptist University).
   
3. Шайдуров В.В. The roadmap of the three-stage aerodynamic computational model “Tristam”. - International Conference on Scientific Computing in Aerodynamics (ICSCA 2010). - Китай, г. Пекин, Университет Бейхань (BeiHang University).
   
4. E. Karepova, V. Shaidurov, E. Dementyeva. Parallel Implementation of Numerical Solution for Some Direct and Inverse Mathematical problems for Tidal Flows // 5th International Conference "Inverse Problems: Modeling and Simulation" (IP:M&S). – Turkey, Izmir: Izmir University Publ., 2010
   
5. E. Karepova, V. Shaidurov. Numerical solution of assimilation data problem for tidal flows // 5th International Conference on Finite Difference Methods: Theory and Applications. – Bolgaria, Lozenetz, 2010.
   
6. E. Karepova, E. Dementyeva, A. Malyshev. Some effectiveness aspects of finite element method for problem of approximate hydrodynamics on cluster systems // 5th International Conference on Finite Difference Methods: Theory and Applications. – Bolgaria, Lozenetz, 2010.
   
7. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И., Якубович М.В. Об одной дискретной модели для трехмерных уравнений Навье-Стокса. - VI Всесибирский конгресс женщин-математиков. - Красноярск, СФУ.
   
8. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И. О математических моделях глубинной геодинамики. - VI Всесибирский конгресс женщин-математиков. - Красноярск, СФУ.
   
9. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И. Численное моделирование в аэродинамике: несколько шагов к необходимой точности. - XI Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. - Красноярск, ИВМ СО РАН.
   
10. Е.Д.Карепова, Г.А.Федоров. Моделирование неустановившегося движения воды для оценки воздействия Мотыгинской ГЭС на гидрологические характеристики р. Ангара // VI Всесибирский конгресс женщин-математиков. – Красноярск, 2010.
    
11. Е.В.Дементьева, Е.Д.Карепова. Параллельные реализации МКЭ для начально-краевой задачи для уравнений мелкой воды // VI Всесибирский конгресс женщин-математиков. – Красноярск, 2010.
    
12. Е.В. Дементьева, Е.Д. Карепова. Численное решение задачи на ассимиляцию данных для уравнений мелкой воды // Седьмая межрегиональная школа-семинар Распределенные и кластерные вычисления. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – P.18-20.
    
13. Е.Д. Карепова, Е.В. Дементьева, А.В. Малышев. Сравнение реализаций MPI: управление памятью, обмены данными в SMP-узловых кластерах // Седьмая межрегиональная школа-семинар Распределенные и кластерные вычисления. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – P.28-29.
    
14. E. Karepova. Parallel numerical solution of assimilation data problem for tidal flows by SMP-nodes clusters // International Conference on Scientific Computing in AerodynamicsICSCA 2010. – Beijing, China, 2010.
    
15. Ващенко Г.В. Новиков Е.А. Параллельный алгоритм L - устойчивого метода второго порядка для численного решения жестких задач. - XV Байкальская Всероссийская конференция "Информационные и математические технологии в науке и управлении". - Иркутск.
    
16. Ващенко Г.В. Новиков Е.А. Параллельные алгоритмы явных схем численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. - Проблемы информатизации региона. - Красноярск.
    
17. Ващенко Г.В. Новиков Е.А. Параллельные алгоритмы (2,1)-метода решения жестких задач. - V Международная научная конференция "Параллельные вычислительные технологии" (ПаВТ'2011). - Уфа.
    
18. Ващенко Г.В. Новиков Е.А. Parallel explicit Runge-Kutta method 2nd order: implementation of accuracy and stability control. - Распределенные и кластерные вычисления. - Красноярск.
    
19. Щепановская Г.И. Метод траекторий и конечных элементов для решения уравнений вязкого теплопроводного газа. - Международная конференция по вычислительной аэродинамике. - КНР, г. Пекин, Пекинский университет аэронавтики и астронавтики.
    
20. Вяткин А.В. Быстрое вычисление взаимодействия частиц на кубической сетке. - XI Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. - ИВМ СО РАН, г. Красноярск.
    
21. Гилева Л.В. Квадратичные конечные элементы в многосеточных методах. - International Conference on Scientific Computing in Aerodynamics (ICSCA 2010). - г. Пекин, Китай.