Программа учебной дисциплины методы математической физики специальность «050201 математика с дополнительной специальностью физика»

Вид материала

Программа

Содержание Программа учебной дисциплины Кафедра теоретической физики и общетехнических дисциплин 2. Квалификационные требования 3 Цели и задачи дисциплины 3.2. Задачи изучения дисциплины 4. Место дисциплины в учебном процессе 5. Распределение учебного времени по семестрам и Общая трудоемкость, всего часов 6. Тематический план для очной формы обучения Постановка задач математической физики 6.2. Содержание дисциплины 3. Уравнение гиперболического типа 4. Уравнения параболического типа 5. Уравнения эллиптического типа 6. Применение преобразования Фурье к решению дифференциальныхуравнений в частных производных 7. Линейные операторы. 7.1. Дополнительная литература 8. Требования к уровню освоения программы 8.1 Перечень вопросов к зачету 9. Сведения о переутверждении программы и регистрации изменений ... Полное содержание

Подобный материал:

• Рабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 07. Теория чисел ооп, 386.12kb.
• Программа учебной дисциплины основы теоретической физики специальность «050203 физика, 446.4kb.
• Программа учебной дисциплины история математики специальность 050201 математика с дополнительной, 409.11kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины дпп. Р. 01. Математическое конструирование, 83.94kb.
• Программа дисциплины фтд. 00 «избранные главы алгебры» Специальность 032100. 01 Математика, 95.5kb.
• Программа дисциплины опд. Ф. 04. 1 «Теория и методика обучения математике» Специальность, 184.43kb.
• Программа дисциплины теория алгоритмов специальность 050201. 65 «Математика» с дополнительной, 454.48kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрические построения Специальность, 185.36kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрия Специальность 032100., 183.68kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическое моделирование 032100., 547.37kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Пензенский государственный педагогический университет
имени В.Г.Белинского

Принято на заседании Ученого совета	УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе
физико-математического факультета
Протокол заседания Совета факультета № от «_____»_________2007 г	___________________М.А.Пятин
Декан факультета	«_____»________________2007 г.
___________________ В.И.Паньженский

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Методы математической физики
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «050201 МАТЕМАТИКА
С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТЬЮ ФИЗИКА»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН


Пенза - 2007


1. ТРЕБОВАНИЯ ГОС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Дисциплина «Методы математической физики» относится к дисциплинам предметной подготовки и в соответствии с требованиями ГОС ВПО 2005 года специальности «математика с дополнительной специальностью» 050201 включает в себя изучение следующих вопросов:

Постановка задач математической физики. Начальные и краевые условия. Корректность задачи. Задача Коши для бесконечной струны. Единственность решения смешанной задачи для закреплённой струны. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности. Интеграл Фурье в действительной и комплексной форме. Импульсная функция Дирака. Полиномы Лежандра. Ортогональные системы функций. Ряды по ортогональным системам. Равенство Парсеваля. Уравнение Лапласа. Задача Дирихле. Гармонические функции. Линейные операторы. Коммутаторы. Собственные числа и собственные функции линейных операторов. Тензоры. Тензор инерции.

2. КВАЛИФИКАЦИОННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Выпускник, получивший квалификацию учителя физики, должен быть
готовым осуществлять обучение и воспитание обучающихся с учетом специфики
преподаваемого предмета; способствовать социализации, формированию общей
культуры личности, осознанному выбору и последующему освоению
профессиональных образовательных программ; использовать разнообразные
приемы, методы и средства обучения; обеспечивать уровень подготовки
обучающихся, соответствующий требованиям Государственного

образовательного стандарта; осознавать необходимость соблюдения прав и свобод учащихся, предусмотренных Законом Российской Федерации "Об образовании", Конвенцией о правах ребенка, систематически повышать свою профессиональную квалификацию, участвовать в деятельности методических объединений и в других формах методической работы, осуществлять связь с родителями (лицами, их заменяющими), выполнять правила и нормы охраны труда, техники безопасности и противопожарной защиты, обеспечивать охрану жизни и здоровья учащихся в образовательном процессе.

3 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

З.1.Цели преподавания дисциплины:

Целью дисциплины является изучение классификации и основных методов построения решения краевых задач для уравнений математической физики. Ознакомиться с основными свойствами наиболее часто встречают!: специальных функций. Изучить элементы тензорного анализа и операционного исчисления.

2

3.2. Задачи изучения дисциплины

В задачи изучаемой дисциплины входит понимание студентами постановок задач математической физики, приводящих к уравнениям с частными производными, а также основных математических методов решения краевых задач.

4. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Дисциплина относится к блоку дисциплин предметной подготовки. Данная дисциплина связана с предшествующими ей дисциплинами «Общая и экспериментальная физика», «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия». Получаемые при изучении дисциплины знания являются основой математического аппарата разделов курса «Основы теоретической физики».

5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ И
ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ

Форма учебной работы	Форма обучения
	Очная
	По семестрам
	5
Общая трудоемкость, всего часов	70
Аудиторные занятия (АЗ)	34
Лекции (Л)	34
Самостоятельная работа (СР)	36
Форма итогового контроля	Зачет

6. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДЛЯ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
6.1. Разделы и виды занятий

№,№	Наименование разделов	Очная форма
			Самост.
		Л.
1.	Введение	2
2.	Постановка задач математической физики	4	4
3.	Уравнение гиперболического типа	2	4
4.	Уравнение параболического типа	2	4
5.	Уравнение эллиптического типа	2	4
6.	Применение преобразования Фурье к решению дифференциальных уравнений в частных производных.	5	4
7.	Линейные операторы	7	6
8.	Полиномы Лежандра. Ортогональные системы функций. Ряды по ортогональным системам.	5	5
9.	Тензоры	5	5
Всего:		34	36

6.2. Содержание дисциплины

1. Введение

Цели и задачи курса

2. Постановка задач математической физики

Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка. Краевые и начальные условия. Единственность решения смешанной задачи для закрепленной струны. Корректность задачи. Задача Коши для бесконечной струны.

3. Уравнение гиперболического типа

Методы построения решений краевых задач для уравнений гиперболического типа. Метод распространяющихся волн: формула Даламбера; задача Коши для неоднородного уравнения колебаний; понятие устойчивости решений. Метод разделения переменных: задача о колебаниях струны, закрепленной на концах; понятие задач без начальных условий.

4. Уравнения параболического типа

Простейшие задачи, приводящие к уравнениям параболического типа: линейная задача о распространении тепла; закон Фурье; уравнение теплопроводности; теплообмен с окружающей средой; закон Ньютона; уравнение диффузии; закон Нернста. Постановка краевых задач; три основных типа граничных условий; задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности. Методы построения решений краевых задач для уравнений параболического типа. Уравнения параболического типа в теоретической физике: температурные волны; задача о фазовом переходе: применение δ -функции к построению функции источника.

5. Уравнения эллиптического типа

Задачи, приводящие к уравнению Лапласа постановка краевых задач: уравнение Лапласа в сферической системе координат: единственность и

устойчивость первой краевой задачи. Задача Дирихле. Гармонические функции. Методы построения решений краевых задач для уравнений эллиптического типа. Метод разделения переменных: первая краевая задача для круга; интеграл Пуассона. Функция источника и ее основные свойства; теория потенциала; применение поверхностных потенциалов к решению краевых задач.

6. Применение преобразования Фурье к решению дифференциальных
уравнений в частных производных

Интеграл Фурье в действительной и комплексной форме. Импульсная функция Дирака. Основные свойства преобразования Фурье. Равенство Парсеваля. Операционные методы решения краевых задач.

7. Линейные операторы.

Коммутаторы. Собственные числа и собственные функции линейных операторов

8. Ортогональные системы функций.

Полиномы Лежандра. Ряды по ортогональным системам.

9. Тензоры.

Тензор инерции.

7. ЛИТЕРАТУРА

1. Уравнения математической физики/ А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Изд.
   «Наука», М.: 1977.
   
2. Уравнения математической физики/ В. С. Владимиров. Изд. «Наука», М.: 1976.
   
3. Курс высшей математики. Том IV, часть первая/ В. И. Смирнов. Изд. «Наука»,
   М.: 1974.
   

7.1. Дополнительная литература

1. Методы математической физики/ Б. И. Несис. Изд. «Просвещение». М: 1977.
   
2. Интегральные преобразования и операционное нечислен .
   В.А. Диткин, А. П. Прудников. Изд. «Наука». М.: 1974.
   
3. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ
   А.Ф. Верлань. B.C. Сизиков. Изд. «Наукова думка». Киев. 1978.
   

8. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

В результате изучения дисциплины студент должен:

• знать основные типы уравнений с частными производными второго
  порядка, простейшие задачи, приводящие к уравнениям
  гиперболического, параболического и эллиптического типа
  
• иметь представление о понятиях линейного оператора, собственного
  числа и собственной функции линейного оператора, тензора;
  
• уметь получать решения краевых задач для уравнений гиперболического,
  параболического и эллиптического типа;
  
• получить практические навыки работы со специальными функциями.
  

8.1 Перечень вопросов к зачету

1. Основная задача математической физики. Понятие математического поля
   
2. Прямая и обратная проблемы математической физики
   
3. Физические процессы, моделируемые уравнениями с частными
   производными
   
4. Классификация уравнений с частными производными второго порядка
   
5. Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа
   
6. Простейшие задачи, приводящие к уравнению гиперболического типа
   
7. Уравнение колебаний струны. Оператор Даламбера
   
8. Метод Фурье. Уравнение свободных колебаний струны
   
9. Волновое уравнение в сферической системе координат
   
10. Полиномы Лежандра
    
11. Функции Бесселя первого и второго рода
    
12. Сферические функции Бесселя
    
13. Уравнение вынужденных колебаний струны. Функция источника
    
14. Дельта-функция Дирака
    
15. Метод функций Грина
    
16. Методы построения функции Грина в случае простейших краевых задач
    
17. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
    
18. Уравнения эллиптического типа
    
19. Уравнение Лапласа. Гармонические функции
    
20. Решение уравнения Лапласа в цилиндрических координатах
    
21. Задача Дирихле для цилиндра
    
22. Задача Дирихле для круга
    

9. СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕУТВЕРЖДЕНИИ ПРОГРАММЫ И РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ

Учебный год	Решение кафедры (№ протокола, дата, подпись зав. кафедрой)	Внесенные изменения	Номера листов (страниц)
			заме-ненных	новых	аннули-рованных

Лист регистрации изменений

Изме-нения	Номера листов (стр.)			Всего листов	Номера распоря-дитель-ного до-кумента	Подпись	Дата	Срок введения измене-ний
	заменен- ных	новых	анну-лирова- нных

Учебная программа разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом по подготовке специалистов по специальности 050203 «Физика с дополнительной специальностью», per. №694 пед/сп (новый)

■ Программу составил:

1. Кревчик В.Д. д. ф.-м. н., профессор
   
2. Власов А.И. к. ф.-м. н., доцент
   

Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.

Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры "Теоретической физики и общетехнических дисциплин"

Протокол № от 2007 г.

Заведующий кафедрой ТФ и ОТД ___________А.Г. Семин

Программа одобрена учебно-методическим советом физико-математического факультета

«__»___________2007 г.

у")

Председатель учебно-методического совета _______________О.П. Сурина

■

Программа одобрена учебно-методическим управлением университета

« ___ » ____________ 2007 г.

Начальник учебно-методического управления __________ Г.H. Шалаева