Экзаменационные вопросы по курсу "Численные методы математической физики"

Вид материала

Экзаменационные вопросы

Подобный материал:

• Учебно-методический комплекс по дисциплине Линейные и нелинейные уравнения физики (Методы, 325.5kb.
• Опорный конспект лекции дисциплины «Численные методы решения задач математической физики», 257.99kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Направление подготовки 210400, 273.35kb.
• Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 173.64kb.
• Программа учебной дисциплины методы математической физики специальность «050201 математика, 145.93kb.
• Ответы на экзаменационные вопросы интернет-курсов интуит (intuit): 349. Численные методы, 248.04kb.
• Содержание уравнения математической физики (нм-3) Уравнения математической физики (нп-3), 92.05kb.
• Экзаменационные вопросы по курсу «Философия», 543.86kb.
• Вопросы к экзамену по курсу «Уравнения математической физики» (6 семестр), 55.2kb.
• Программа курса «уравнения математической физики» для математического отделения, 34.71kb.

Экзаменационные вопросы по курсу “Численные методы математической физики”

1 поток, 7 семестр, 2002 - 2003 уч. год. Лектор  проф. А.В. Гулин.

1. Кусочно-линейное восполнение сеточных функций.
   
2. Построение схемы МКЭ для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
   
3. Существование и единственность приближенного решения МКЭ.
   
4. Свойства приближенного решения, исследование сходимости МКЭ.
   
5. МКЭ для уравнения Пуассона.
   
6. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона.
   
7. Принцип максимума. Существование и единственность решения разностной задачи.
   
8. Принцип максимума. Оценка решений однородного и неоднородного уравнений.
   
9. Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле.
   
10. Применение принципа максимума к нестационарным разностным задачам.
    
11. Монотонные разностные схемы.
    
12. Модельная задача.
    
13. Правила действий с матричными неравенствами.
    
14. Оценки скорости сходимости стационарных итерационных методов.
    
15. Применение методов Якоби и Зейделя к решению сеточных уравнений.
    
16. Алгебраическая теория попеременно треугольного итерационного метода.
    
17. Применение попеременно треугольного метода к модельной задаче.
    
18. Решение разностного уравнения Пуассона с использованием быстрого преобразования Фурье.
    
19. Метод матричной прогонки.
    
20. Метод редукции: вывод основных формул.
    
21. Метод редукции: обращение матриц и вычисление правых частей. Подсчет числа действий.
    
22. Разностные схемы как операторные уравнения.
    
23. Канонический вид и определения устойчивости двуслойных разностных схем.
    
24. Теорема об устойчивости по начальным данным двуслойных разностных схем.
    

25. Устойчивость несамосопряженных двуслойных разностных схем.
    

26. Канонический вид и условия устойчивости трехслойных разностных схем.
    
27. Продольно-поперечная схема для уравнения теплопроводности.
    
28. Квазилинейное уравнение теплопроводности.
    
29. Разностные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами.
    
30. Разностные схемы для квазилинейного уравнения теплопроводности.
    
31. Разностная схема для слабо нелинейного эллиптического уравнения.
    
32. Итерационный метод решения нелинейной разностной схемы.
    

В таблице указаны номера экзаменационных вопросов (1-й столбец), параграф по лекциям 2002/03 уч. года (2-й столбец), страницы по учебникам [1], [2], [4] (3-й столбец) и страницы по книге [3] (4-й столбец).

1	2	3	4
1	Гл. 1, § 1	[4]	с. 277-282
2	Гл. 1, § 2	[4]	с. 283-287
3	Гл. 1, § 3, п. 1	[4]	с. 287-291
4	Гл. 1, § 3, п. 2, 3	[4]	с. 291-295
5	Гл. 1, § 4	[4]	с. 295-303
6	Гл. 2, § 1	[2], с. 291-294	с. 68-71
7	Гл. 2, § 2, п. 1, 2	[2], с. 294-299	с. 71-76
8	Гл. 2, § 2, п. 3, 4	[2], с. 298-300	с. 76-79
9	Гл. 2, § 3	[2], с. 300-304	с. 79-83
10	Гл. 2, § 4	[2], с. 304-308	с. 95-99
11	Гл. 2, § 5	[2], с. 308-310	с. 99-102
12	Гл. 3, § 1	[2], с. 291-293, 317-320, 378-381	с. 136-137, 106-110
13	Гл. 3, § 2, п. 2	[2], с. 98-100	с. 129-131
14	Гл. 3, § 2, п. 1, 3	[2], с. 95-98, 100-103	с. 128-129, 131-136
15	Гл. 3, § 3, п. 1, 2	[2], с. 95-98, 381-384	с. 136-142
16	Гл. 3, § 4, п. 1	[2], с. 394-397	с. 155-159
17	Гл. 3, § 4, п. 2	[2], с. 398-401	с. 159-163
18	Гл. 3, §§ 5, 6	[2], с. 337-339	с. 178-186
19	Гл. 3, § 7	[2], с. 411-415	с. 186-192
20	Гл. 3, § 8, п. 1	[2], с. 418-423	с. 195-198
21	Гл. 3, § 8, п. 2, 3, 4	[2], с. 423-425	с. 198-205
22	Гл. 4, § 1	[2], с. 339-349	с. 209-218
23	Гл. 4, § 2, п. 1, 2	[2], с. 349-353	с. 218-224
24	Гл. 4, § 2, п. 3	[2], с. 353-356	с. 224-228
25	Гл. 4, § 2, п. 4	[2], с. 359-362	с. 228-231
26	Гл. 4, § 3	[2], с. 362-369	с. 233-242
27	Гл. 4, § 4	[2], с. 369-377	с. 242-253
28	Гл. 5, § 1	[1], с. 416-419	с. 265-270
29	Гл. 5, § 2, п. 1	[2], с. 279-281	с. 271-273
30	Гл. 5, § 2, п. 2	[2], с. 281-282	с. 273-274
31	Гл. 5, § 3	[1], с. 413-416	с. 258-262
32	Гл. 5, § 4	[1], с. 413-416	с. 262-265

Литература

1. А.А. Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
   
2. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. М.: Наука, 1989.
   
3. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000.
   
4. В.Б. Андреев Лекции по методу конечных элементов. М.: МГУ, 1997.