Программа «Методы принятия решений». Гу-вшэ, 2010 г. Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Национальный исследовательский университет 

Вид материала

Содержание

Z4. Какой критерий в случае Z
ELECTRE Ту же содержательную задачу решить методом AHPОбъяснить, почему методы ELECTRE
4. Михайлова Елена
6. Перепечаева Арина
8. Старкова Елена
10. Широков Кирилл

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7

Используя оценки по предметам в качестве оценок по критериям, выделить множество Парето из множества 12 школьников и построить его разбиение на слои.

Проверить, что отношение Парето антирефлексивно.

Проверить, что отношение Парето асимметрично.

Проверить, что отношение Парето транзитивно.

Проверить, что отношение Парето ациклично.

Привести пример, когда 10 точек распадаются на 2 паретовских уровня по 5 точек в каж-дом.

Пусть в некоторой ситуации имеется m качественных критериев и по i-му критерию (i = 1,…, m) имеется n_i различных оценок (градаций качества). Сколько всего различных мно-гокритериальных оценок возможно?

Каково максимально возможное количество попарно несравнимых альтернатив в случае, когда имеется 2 критерия и по каждому есть10 градаций?

Каково максимально возможное количество попарно несравнимых альтернатив в случае, когда имеется 10 критериев и по каждому есть 2 градации?

Верно ли, что из xPy следует, что xMy (в любой размерности)?

Проверить, что мажоритарное отношение антирефлексивно.

Проверить, что мажоритарное отношение асимметрично.

Является ли мажоритарное отношение транзитивным?

Является ли мажоритарное отношение ацикличным?

Является ли мажоритарное отношение эквивалентностью?

Является ли мажоритарное отношение строгим порядком?

Переформулировать и решить задачу для мажоритарного отношения.

Определить мажоритарное отношение в случае порядковых шкал.

Проверить, что отношение лексикографии антирефлексивно.

Проверить, что отношение лексикографии асимметрично.

Выписать в явном виде Z₄.

Какой критерий в случае Z-оптимальности самый важный? Какой самый не важный?

Доказать, что отношение Z-оптимальности ациклично.

Переформулировать и решить задачу для отношения Z-оптимальности, считая, что пред-меты в таблице упорядочены по важности слева направо.

Сравнить полученные в задачах 6, 27, 36 и 41 ранжировки школьников. Какие выводы можно сделать?

Привести пример задачи выбора и её полного решения методом ELECTRE

Ту же содержательную задачу решить методом AHP

Объяснить, почему методы ELECTRE и AHP не решают одну и ту же формальную задачу

Пусть имеется 4 автомобиля, оцениваемых по нескольким критериям.

Требуется:

придумать марки и годы выпуска автомобилей,
придумать разумные критерии (3 – 4),
заполнить матрицы сравнений,
найти лучший автомобиль.

Пусть отношение R_U задаётся формулой

xR_Uy ↔ U(x) ≥ U(y).

Доказать, что отношение R_U транзитивно.

Доказать, что отношение R_Uрефлексивно.

Является ли отношение R_U антисимметричным?

Доказать, что xPy → xR_Uy.

Определим отношение L_U(на множестве ) следующим образом: xL_Uy ↔ U(x) > U(y). Доказать, что L_U является отношением строгого порядка.

Построим нестрогий порядок D_U по L_U:

xD_Uy ↔ (xL_Uy) или (x = y). Совпадает ли D_U с исходным отношением R_U?

Изобразить кривую безразличия U(x, y) = 1 для функции U(x, y) = x^αy^β, где α<0, β<0.

Изобразить кривую безразличия U(x, y) = 1 для функции U(x, y) = x^αy^β, где 0<α<1, 0<β<1.

Изобразить кривую безразличия U(x, y) = 1 для = x^αy^β, где α≥1, β≥1.

Изобразить карту безразличия для всех трёх случаев.

Найти выражения для предельной нормы замещения для функций полезности U(x, y) вида

x^αy^β.

Изобразить карту безразличия для функции U(x, y) = α log_c x + β log_c y.

Что такое обобщенный критерий (свертка), коэффициенты важности (относительные веса) критериев? Приведите примеры обобщенных критериев, проанализируйте их при помощи понятия Парето-оптимального варианта.

Укажите схему построения обобщенного критерия, порядок решения задачи методом обобщенного критерия; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.

В чем сущность метода целевого программирования? Приведите основные формулы, используемые для расчета близости векторных оценок вариантов к целевому множеству.

На решение каких задач ориентирован метод анализа иерархий? В чем его отличительные особенности? Каковы его преимущества и недостатки?

Как осуществляется сбор информации о важности критериев при помощи парных сравнений в методе AHP? Приведите формулу, определяющую вектор приоритетов критериев. Расскажите о приближенных методах его расчета

Как оценивается согласованность результатов парных сравнений?

Приведите несколько методов приближенного расчета коэффициентов весомости (приоритетов) критериев и максимального собственного числа матрицы парных сравнений. Докажите, что в случае полной согласованности результатов парных сравнений приближенные методы дают точный результат.

Раскройте сущность интерактивных процедур решения многокритериальных задач. В чем сильные и слабые стороны интерактивных процедур?

Расскажите о порядке решения многокритериальных задач методом последовательных уступок Е.С. Вентцель; дайте общую оценку этому методу.

В чем суть методов “сканирования” паретовской границы при помощи варьирования весовых коэффициентов в обобщенных критериях или уровней притязаний?

Расскажите о методах группы ЭЛЕКТРА (как строятся отношения предпочтения и выбирается наилучший вариант). Дайте общую оценку этим методам.

Какие критерии называются однородными?. Как практически преобразовать неоднород-ные критерии в однородные?

Сформулируйте определения понятий «один критерии важнее другого» и «оба критерия равноважны». Как в этих определениях использовано условие однородности критериев?

В чем проявляется противоречивость качественной информации о важности критериев?

Как корректируется такая противоречивая информация?

Какие значения может принимать С(а)?

Верно ли, что из R₁ R₂ следует, что



?

Сколько существует различных функций выбора на  = {х, у}?

Сколько существует различных бинарных отношений на  = {х, у}?

Привести содержательный пример контекстно-зависимого выбора

Доказать, что турнирное правило совпадает с распространённым правилом определения победителя по сумме очков (за проигрыш – 0, за ничью – 1, за победу – 2)

В настоящее время во многих видах спорта за проигрыш даётся, как и раньше, 0 очков, за ничью – 1, а вот за победу – 3. Привести пример, показывающий, что эти два правила приводят к разным победителям уже при 4-х участниках

Возможно ли то же самое при 3-х участниках?

Привести пример турнира, в котором нарушаются все три условия Н, О и С.

Пусть множество  является множеством точек в многомерном критериальном простран-стве. Рассмотрим х, у  , определим число критериев, по которым у имеет бóльшие оценки, чем х, и обозначим это число через q(x, y). Для любого Х  и любого x  Х положим

Q_X (x) = max_y__X q(x, y).

Величина Q_X(x) называется доминирующим показателем варианта х при предъявлении X. Определим функцию выбора С^К(Х) следующим образом:

С^К(Х) = {x  Х: Q_X(x) = min_z__X Q_X(z)},

т.е. С^К(Х) является подмножеством всех альтернатив x с минимальным в X доминирую-щим показателем. Пусть 10 школьников имеют следующие оценки по естественным дис-циплинам:

Школьник	Алгебра	Геометрия	Физика	Физкуль- тура
1. Aрсенкова Александра	5	4	4	4
2. Баранникова Елена	3	4	4	4
3. Василенко Владимир	4	5	3	5
4. Михайлова Елена	3	3	4	3
5. Морозова Мария	5	4	4	3
6. Перепечаева Арина	4	3	5	5
7. Сафронова Екатерина	4	4	4	5
8. Старкова Елена	4	5	3	4
9. Фандеев Валерий	4	4	5	4
10. Широков Кирилл	5	3	4	3

Blog

Содержание

4. Михайлова Елена

5. Морозова Мария

6. Перепечаева Арина

7. Сафронова Екатерина

8. Старкова Елена

9. Фандеев Валерий

10. Широков Кирилл