Аннотация рабочей программы дисциплины математика место дисциплины в структуре ооп
| Вид материала | Программа курса |
- Аннотация рабочей программы дисциплины «нанотехнологии внефтегазовом деле» Место дисциплины, 28.78kb.
- Модулей аннотация к рабочей программе дисциплины, 950.09kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины курортология Место дисциплины в структуре ооп, 39.33kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины оптимизация на сетях и графах Место дисциплины, 21.04kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины основы научных исследований Место дисциплины, 19.7kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины санаторно-курортный туризм Место дисциплины, 29.85kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины информатика Место дисциплины в структуре ооп, 36.46kb.
- Аннотация рабочей программы учебной дисциплины «Мерчандайзинг» фдт. 3 Направление подготовки:, 117.8kb.
- Аннотация к программам дисциплин (модулей), 1114.46kb.
- Аннотацияк рабочей программе дисциплины, 2726.95kb.
АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
Место дисциплины в структуре ООП
Принцип построения курса:
Курс входит в базовые дисциплины цикла ООП специалитета
Курс адресован 130101 Прикладная геология (квалификация (степень) «Специалист») по профилю подготовки Геология нефти и газа
Для успешного освоения курса должны быть сформулированы компетенции:
- обобщает, анализирует, воспринимает информацию, ставит цели и выбирает пути ее достижения (ОК-1);
- логически верно, аргументировано и ясно строит устную и письменную речь (ОК-3);
- стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);
Успешное освоение курса позволяет перейти к изучению дисциплин естественно–научного цикла, выполнению курсовых и дипломных работ
в цикле профессиональной; базовой и вариативной части ООП
Программа курса построена по блочно-модульному принципу
В курсе такие разделы (темы):
| 1. | ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. |
| | Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. |
| | Векторное и смешанное произведение векторов. Их основные свойства и геометрический смысл. Определители второго и третьего порядка. Координатное выражение векторного и смешанного произведений. |
| | Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой и плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. |
| | Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка. |
| | Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. |
| | Матрица и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. |
| | Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Преобразования координат при переходе к новому базису. |
| | Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. |
| | Совместимость систем линейных алгебраических уравнений. Однородные и неоднородные системы. Теорема Кронекера-Капелли. |
| 2. | ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ |
| | Множества. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств. Мощность множеств. |
| | Множества вещественных чисел. Функция. Область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. |
| | Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексного числа на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая сущность комплексного числа. Формула Эйлера. Корни из комплексных чисел. |
| | Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенствах. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности. |
| | Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. |
| | Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. |
| | Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация. |
| | Сравнение функций. Символы о и О. Эквивалентные функции. |
| | Свойства функций, непрерывность на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения. Теорема об обратной функции. |
| 3. | ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ |
| | Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации. |
| | Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. |
| | Производная сложной и обратной функций. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически. |
| | Точка экстремума функции. Теорема Ферма. |
| | Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. |
| | Правило Лопиталя. |
| | Производные и дифференциалы высших порядков. |
| | Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений. |
| | Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. |
| | Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. |
| | Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом расположении. |
| | Общая схема исследование функции и построения графика. |
| | Вектор функция скалярного аргумента. Понятие кривой, гладкая кривая. Касательная к кривой. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Главная нормаль. Бинормаль. Кручение кривой. |
| 4. | ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ |
| | Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. |
| | Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. |
| | Многочлены. Теоремы Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. |
| | Разложение рациональных дробей на простейшие. |
| | Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных трансцендентных функций. |
| | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. |
| | Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенного интеграла. |
| | Геометрические и механические приложения определенного интеграла. |
| | Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от бесконечных функций, их основные свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов. Понятие сингулярных интегралов. |
| 5. | ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ |
| | Пространство  . Множества в открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связанные, выпуклые. |
| | Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Функции, непрерывные на компактах. Промежуточные значения неопределенных функций на линейно связанных множествах. |
| | Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы дифференциала. Геометрический смысл частных производных и дифференциала. Производная по направлению. Градиент. |
| | Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. |
| | Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. |
| | Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. |
| | Условные экстремум. Метод множителей Лагранжа. |
| 6. | ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ |
| | Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. |
| | Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости. |
| | Знакопеременные ряды, ряды с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. |
| | Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложения рядов. |
| 7. | ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ |
| | Метрические пространства. Нормированное пространство. Бесконечномерные евклидовы пространства. Полнота пространства. Банаховы, Гильбертовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы. Процесс ортогонализации. |
| | Тригонометрические ряды Фурье. |
| 8. | ТЕОРИЯ ПОЛЯ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ |
| | Двойной и тройной интеграл, их свойства. Сведение кратного интеграла к повторному. |
| | Криволинейные интегралы, их свойства и вычисление. |
| | Скалярное и векторное поле. Циркуляция векторного поля. |
| | Формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. |
| 9. | ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
| | Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. |
| | Дифференциальные уравнения первого порядка. Изоклины. Задачи Коши. Теоремы существования единственного решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. |
| | Дифференциальные уравнения высших порядков. Задачи Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка. |
| 10. | ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ |
| | Элементарные функции, их свойства. Ветви многозначных функций. |
| | Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана. Гармонические и аналитические функции. |
| | Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. |
| 11. | ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА |
| | Элементы теории множеств. Мера множества. Отображения множеств. |
| 12. | ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ |
| | Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного числа. Вероятность. Аксиоматическое построение теории вероятностей. |
| | Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей. |
| | Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. |
| | Схема Бернулли. Теорема Пуассона и Муавра-Лапласа. |
| | Дискретные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. |
| | Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. |
| | Нормальное распределение и его свойства. |
| | Случайные векторы. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции. |
| | Понятие случайного процесса. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Стационарные процессы. |
13. | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ |
| | Решение ин6женерных задач с применением ЭВМ. Вычислительный эксперимент. |
| | Численные методы алгебры: решение систем алгебраических уравнений, задача на собственные вектора и собственные значения. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона и методом простых итераций. Сходимость, оценка погрешности. |
| | Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, численное дифференцирование и интегрирование. Оценка погрешности. |
| | Численные методы оптимизации. Градиентные методы решения гладких экстремальных задач: градиентный метод с регулировкой шага, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона. |
Курс имеет практическую в виде практических занятий
Компетенция(и) обучающего, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):
- самостоятельно приобретает с помощью информационных технологий и использует в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ПК-2);
- организовывает свой труд, самостоятельно оценивает результаты своей деятельности, владеет навыками самостоятельной работы, в том числе в сфере проведения научных исследований (ПК-4);
- использует теоретические знания при выполнении произвольных, технологических и инженерных исследований в соответствии со специализацией (ПК-10);
- выбирает технические средства для решения общепрофессиональных задач и осуществляет контроль за их применением (ПК-11);
- устанавливает взаимосвязи между фактами, явлениями, событиями и формулирует научные задачи по их обобщению (ПК-21);
- планирует и выполняет аналитические, имитационные и экспериментальные исследования, критически оценивает результаты исследований и делает выводы (ПК-23).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
ЗНАТЬ:
- цели, задачи, место математики среди других научных дисциплин и ее влияние на научно-технический прогресс;
- основные процессы, явления, объекты, изучаемые в данном курсе;
- главные понятия, определения, термины;
- методы, средства и способы решения задач основных разделов математики;
- понимать технологию основного метода познания – моделирования.
УМЕТЬ:
- решать типовые предметные задачи;
- применять математические знания к решению инженерных задач;
- иметь представление о логике развития математического знания;
- использовать теоретические знания по математике в своей практике;
- раскрывать взаимосвязь между основными разделами математики и другими науками;
- анализировать, сопоставлять, систематизировать полученные на лекционных и практических занятиях научные факты;
- выбирать методы и математические модели при изучении того или иного явления, учитывая все их преимущества и недостатки;
- представлять результаты решения отдельных задач;
- осуществлять самооценку и самоконтроль, планировать свою деятельность при изучении курса.
ВЛАДЕТЬ:
- методами построения математических моделей при решении производственных задач.