1. Интерполяция и приближение функций

Вид материала

Лекции

Содержание Содержание курса Тема 2. Численное интегрирование. Тема 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Лабораторные занятия Контрольная работа № 1. Практические задания. Практические задания.

Подобный материал:

• 1. Интерполяция и приближение функций, 31.83kb.
• Интерполяция и приближение данных в matlab, 230.62kb.
• Правила округления и представления экспериментальных данных. Методы устного счета., 23.96kb.
• Программа курса лекций, 29.8kb.
• «Математические методы в химии» Общая трудоёмкость дисциплины составляет, 22.21kb.
• Президента Российской Федерации, акты органов закон, 302.8kb.
• Тема. Тригонометрические функции любого угла, 58.27kb.
• Вопросы к экзамену Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики,, 21.21kb.
• Лекция 19. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, 34.61kb.
•     Воздействие нло на животных проявляется прежде всего в том, что они иногда заранее, 132.13kb.

Вычислительный эксперимент и методы вычислений

Кафедра систем телекоммуникаций, факультет физико-математических и естественных наук

Направление «Математика. Компьютерные науки»

Трудоемкость – 3 кредита, 2 часа лекций и 2 час лабораторных занятий в неделю

Цель курса

Обеспечить студентов, обучающихся по программе бакалавриата «Математика. Компьютерные науки», знанием методов численного решения ряда общеупотребительных математических задач, моделирующих явления и объекты из предметных областей. А также научить их применять изученные методы вычислений для решения конкретных задач с использованием компьютеров.

Содержание курса

Лекции

Тема 1. Интерполяция и приближение функций.

Постановка задачи интерполяции, Интерполяция полиномами. Интерполяционный полином в форме Лагранжа. Интерполяционный полином в форме Ньютона. Оценка погрешности интерполяции. Разделенные разности. Кратные точки интерполяции. Чебышевские полиномы. Сплайн-интерполяция. Теоремы о сходимости, метод наименьших квадратов. Аппроксимация функций, наилучшее приближение. Метод наименьших квадратов, среднеквадратичная аппроксимация сеточных функций.

Тема 2. Численное интегрирование.

Квадратурные формулы численного интегрирования: формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Квадратурные формулы интерполяционного типа, оценки погрешностей, составные формулы. Формулы Рунге, формулы Гаусса-Кристофеля.

Тема 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Аппроксимация конечно-разностных производных Метод Эйлера, метод Рунге-Кутта второго порядка, оценка точности. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка, метод Адамса. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Лабораторные занятия

1. Интерполяционный полином в форме Лагранжа.
   
2. Интерполяционный полином в форме Ньютона
   
3. Интерполяционный полином с кратными точками.
   
4. Построение интерполяционного сплайна
   
5. Метод наименьших квадратов.
   
6. Квадратурные формулы интерполяционного типа, составные формулы
   
7. Формулы Рунге, формулы Гаусса-Кристофеля
   
8. Метод Эйлера, метод Рунге-Кутта второго порядка
   
9. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
   

Темы контрольных работ

Промежуточный контроль знаний

Контрольная работа № 1.

Теоретические вопросы.

Постановка задачи интерполяции, Интерполяция полиномами.

Интерполяционный полином в форме Лагранжа.

Интерполяционный полином в форме Ньютона.

Сплайн-интерполяция.

Практические задания.

Интерполяционный полином в форме Лагранжа.

Интерполяционный полином в форме Ньютона.

Сплайн-интерполяция.

Контрольная работа № 2.

Теоретические вопросы.

Квадратурные формулы численного интегрирования: формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона.

Квадратурные формулы интерполяционного типа, оценки погрешностей, составные формулы.

Формулы Рунге, формулы Гаусса-Кристофеля.

Практические задания.

Квадратурные формулы численного интегрирования: формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона.

Итоговый контроль знаний.

Теоретические вопросы.

Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта второго порядка.

Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки.

Литература

Обязательная

1. Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам. – М.: Логос – 2004, 184 С.
   
2. Ловецкий К.П., Севастьянов Л.А., Ланеев Е.Б. Вычислительный эксперимент и методы вычислений. – М.: Изд. РУДН – 2007, 36 С.
   
3. Ланеев Е.Б. Методы вычислений. – М.: Изд. РУДН – 2005, 134 С.
   

Дополнительная

1. В.И.Приклонский ссылка скрыта
   
2. К.Ю.Богачев ссылка скрыта
   
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука – 1978, 512 С.
   
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Бином. Лаборатория знаний – 2004, 636 С.
   

Программу составил Севастьянов Антон Леонидович,

Кандидат физико-математических наук

Ст. преп. кафедры систем телекоммуникаций,

Факультет физико-математических и естественных наук.