Geum.ru

Календарный план по Прикладной математике для студентов третьего курса факультетов «Землеустройство», «земельный кадастр», «Городской кадастр»

Вид материалаЛекции

Содержание


Практические занятия (4 часа)
Подобный материал:
Утверждаю

Заведующий кафедрой высшей математики

профессор доктор физико-математических наук

Соловьёв И.А.


«____»_____________________2007 года


Календарный план по Прикладной математике для студентов третьего курса факультетов «Землеустройство», «ЗЕМЕЛЬНЫЙ КАДАСТР»,

«Городской кадастр»

(заочная форма обучения)


2007/2008 учебный год.

Лекции: 6 часов.

Практические занятия: 4 часа.

Контрольная работа.

Зачёт.




Лекции (6 часов)




      1. Особенности машинной арифметики. Решение нелинейных уравнений. Теорема о существовании и единственного корня уравнения на отрезке. Способы локализации корней. Методы уточнения корней нелинейного уравнения и их вычислительные особенности: скорость сходимости, априорная оценка числа итераций. Методы бисекции, простых итераций и Ньютона. (2 часа). ([4] гл.2 §§2.1-2.6; гл.4 §§4.1-4.8).
      2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Прямые методы решения СЛАУ и их вычислительные особенности: метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для СЛАУ с трехдиагональной матрицей. Метод наименьших квадратов (МНК). (2 часа). ([4] гл.5 §§5.1-5.9).
      3. Численное интегрирование. Простые и составные формулы численного интегрирования. Порядок точности метода. Оптимальный шаг интегрирования. Автоматический выбор шага интегрирования. Численное дифференцирование. Формулы численного дифференцирования: левая, правая и центральные разностные производные первого порядка. Вторая разностная производная. Погрешность усечения и вычислительная погрешность. (2 часа). ([4] гл.12 §§14.1-14.3; гл.13 §§13.1, 13.2).



Практические занятия (4 часа)




      1. Особенности машинной арифметики, нелинейные уравнения, системы линейных алгебраических уравнений. ([5] задачи 1-9) (2 часа).
      2. Приближение функций ([5] задачи 12-14), Численное интегрирование ([5] задача 16). (2 часа).


Самостоятельная работа (8 часов)
  1. Итерационные методы решения СЛАУ и их вычислительные особенности: метод простых итераций и метод Зейделя. (2 часа). ([4] гл.6 §§6.1-6.2).
  2. Постановка задачи одномерной минимизации. Унимодальная функция. Интервал неопределенности точки минимума и способ его оценки. Обусловленность задачи нахождения минимума унимодальной функции. Способ определения числа обусловленности минимума по отношению к параметру функции. Метод золотого сечения и его вычислительные особенности. (2 часа). ([4] гл.9 §§9.1-9.2).
  3. Постановка задачи минимизации унимодальной функции нескольких переменных. Градиентные методы поиска минимума и их вычислительные особенности. (2 часа) ([4] гл.10 §§10.1,10.3). Теорема о погрешности интерполяционного полинома для аналитической функции. Полиномы Лагранжа и Ньютона. Пример Рунге. Кубический сплайн. (2 часа). ([4] гл.11 §§11.1-11.3).

Литература
  1. А.И. Плис, Н.А. Сливина. Лабораторный практикум по высшей математике. М.: Высшая школа. 1994.
  2. Ю.П. Боглаев. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа. 1990.
  3. Е.А. Волков. Численные методы. М.: Наука. 1987.
  4. А.А.Амосов, Ю.А.Дубинский, Н.В. Копченова. Вычислительные методы для инженеров.М.: Высшая школ. 1994.
  5. И.А.Соловьев, Н.А. Кузнецова. Высшая математика. Программа, расчетно-графические задания и контрольные работы по численным методам для студентов технических и экономических специальностей. М.: Изд-во ГУЗ. 2003. 44 с.