Современные знания — в жизнь

Вид материала

Содержание

Сравнительный анализ прикладных пакетов геостатистических программ
Научный руководитель Цеховая Т.В., кандидат физико-математических наук, доцент
Теория одноресурсной фирмы

Подобный материал:

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 77

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРИКЛАДНЫХ ПАКЕТОВ ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИХ ПРОГРАММ

Медведева А.М., студентка 4-го курса Белорусского государственного университета

Научный руководитель Цеховая Т.В., кандидат физико-математических наук, доцент

Любая человеческая деятельность нуждается в прогнозировании. Предвидение вероятного исхода событий дает возможность заблаговременно подготовиться к ним, учесть их положительные или отрицательные последствия и, если возможно, вмешаться в ход развития. Решения такого типа задач связаны с применением математического аппарата, базирующегося на исследовании зависимости стационарных случайных процессов во временной области.

Современный период в развитии статистического анализа случайных процессов во временной области характеризуется появлением такого нового направления, как вариограмный анализ. У его истоков стоял инженер горного дела, математик Ж. Mатерон. В 1963 г. было введено понятие «геостатистика» как теория пространственно-распределенных переменных, сформулированная Ж. Maтероном для анализа данных о природных ископаемых в горнорудном деле [1]. В дальнейшем исследованиями в этой области занимались N. Cressie и D.M. Hawkins, Дж.С. Дэвис, Д.Е. Мейерс, М.Ф. Каневский, Е.А. Савельева, Л.С. Гандин, Т.В. Цеховая [2] и др.

Сфера применения геостатистики, которая ранее была ограничена геологией, значительно расширилась в последние годы. Современная геостатистика – это область прикладной статистики с огромным набором методов для анализа, обработки и представления пространственной информации. В настоящее время геостатистические методы находят применение в экологии, метеорологии, медицине, эпидемиологии, лесном хозяйстве и т.д.

Анализ данных предполагает оценку базовых статистических закономерностей, исследование и моделирование пространственной корреляции между составляющими изучаемого процесса. Мерой пространственной корреляции является вариограмма. На модели вариограммы исходных данных базируется кригинг – наилучший линейный несмещенный оцениватель, его оценка обладает минимальной дисперсией. Кригинг решает две основные задачи: построение оценки значения случайного процесса в точке, где наблюдение не проводилось, и определение точности этой оценки.

Геостатистический анализ требует не только экспертных данных и опыта работы с ними, но и наличия современного и эффективного программного обеспечения. Географическая информационная система (ГИС) является специализированной. Она функционально направлена на решение задач в области географии. Основная задача ГИС – это работа с пространственно-распределенными данными. В настоящее время трудно назвать область деятельности, где бы не применялись географические информационные системы.

Обычный набор функций ГИС включает [3]: управление базами данных; интерактивную трехмерную графику и картирование; статистическую обработку информации; ряд функций для решения задач прогнозирования, которые различны для каждой отдельной предметной области применения ГИС.

В мире существует огромное количество разнообразных информационных систем. В наши дни лидерами в области глобальных ГИС являются продукты двух фирм: система ArcFM американской фирмы ESRI и MapInfo корпорации INTERGRAPH. Так, например, по результатам анализа структуры рынка ГИС в России, первое место занимает программное обеспечение ESRI Inc. – ArcInfo, ArcView, ArcCAD. Отмечается начало массового внедрения геоинформационных систем в Беларуси. Из отечественных разработок широкое распространение получила программа ГИС «Карта 2008» компании ЗАО КБ «Панорама», CREDO компании «Кредо-Диалог».

В настоящее время существует ряд программных пакетов для реализации геостатистического подхода к анализу данных. Среди них можно выделить:

– Geo-EAS, GS+ – содержат необходимые компоненты для проведения двумерного анализа случайных функций с применением методов геостатистики;

– GSLIB – представляет наиболее мощные возможности для реализации трехмерного геостатистического оценивания и стохастического моделирования;

– VARIOWIN – пакет включает в себя программы для поиска, выявления, анализа случайных корреляционных структур;

– Surfer – в пакет включен метод кригинг, однако для корректного проведения анализа в системе отсутствуют средства вариографии;

– ISATIS – содержит широкий спектр средств геостатистики, включая подготовку данных, структурный анализ, интерполяцию и моделирование;

– ссылка скрыта – активно развивающийся статистический пакет, предоставляющий большие возможности в области моделирования и статистического анализа любых данных.

ЛИТЕРАТУРА

1. Matheron G. Principles of Geostatistics // Economic Geology. – 1963. – Vol. 58. – P. 1246–1266.

2. Цеховая Т.В. Асимптотическое распределение оценки вариограммы // Вестник Брестского университета. – 2008. – № 2. – С. 32–37.

3. Проблемы окружающей среды и природный ресурсов. Обзорная информация / Арский Ю.М., Бочин Л.А., Виноградов В.Г. и др. // М. : Всероссийский ин-т научн. и техн. Информ. (ВИНИТ), 1999 – Вып. № 11.

ТЕОРИЯ ОДНОРЕСУРСНОЙ ФИРМЫ

Костина Е.М., студентка 1-го курса Белорусского национального
технического университета

Научный руководитель Слепцов В.Ф., кандидат технических наук, доцент

Предприятие «Сферамоторс» занимается торговлей запасными частями для большегрузных автомобилей. Соотношение объемов товара достаточно большое, что позволяет применять математический аппарат теории одноресурсной фирмы при анализе деятельности рассматриваемого предприятия, то есть можно говорить, что имеем один товар, его количество обозначим

. Используется только один ресурс. Предприятие полностью характеризуется своей производственной функцией

– зависимостью выпускаемого товара от объема затраченного ресурса

Считаем, что производственная функция имеет необходимые производные. Предполагается, что производственная функция удовлетворяет двум аксиомам.

Аксиома 1. Хотя бы на части области определения производной функции, называемой экономической областью

, эта функция неубывающая, то есть увеличение объема перерабатываемого ресурса не приводит к уменьшению выпуска. Таким образом, если

— две точки этой области, то

влечет за собой неравенство

Следовательно, в этой области производная

неотрицательна. Она называется предельным продуктом.

Аксиома 2. Существует выпуклое подмножество S экономической области, для которой подмножество

также выпукло для всех с. В этом подмножестве вторая производная неположительна.

Первая аксиома утверждает, что производственная функция не какая-то абстрактная. Она, пусть и не на всей своей области определения, а только лишь на ее части, отражает экономически важное, бесспорное и в то же время тривиальное утверждение, что увеличение затрат не может привести к уменьшению выпуска.

Из второй аксиомы вытекает экономический смысл требования неположительности второй производной. Это свойство называется в экономике законом убывающей отдачи (убывающей доходности): по мере увеличения объема затраченного ресурса с некоторого момента (при входе в область

!) начинает уменьшаться предельный продукт. Классическим примером действия этого закона является добавление все большего и большего количества труда в производство зерна на фиксированном участке земли.

В дальнейшем подразумевается, что производственная функция на всей своей области определения удовлетворяет обеим аксиомам.

В терминах изложенного рассмотрим работу нашего предприятия.

Пусть

цена единицы ресурса и

цена единицы выпускаемого товара. Следовательно, прибыль

являющаяся в итоге функцией

(и цен, но их будем считать постоянными), есть

Следовательно, нашу задачу можно представить в виде:

Приравнивая производную функции

к нулю, получим:

Очевидно, что объем перерабатываемого ресурса положителен и, следовательно, точка, даваемая

, оказывается внутренней, то есть точкой экстремума, и поскольку еще предполагается неположительность второй производной, то это точка максимума.

Итак, при естественных предположениях на производственную функцию приведенное соотношение дает решение задачи фирмы, то есть определяет объем перерабатываемого ресурса, в результате чего получается выпуск, дающий максимальную прибыль. Точку

, даваемую рассматриваемым соотношением, назовем оптимальным решением для нашего предприятия, то есть оптимальная точка

является точкой равновесия: уже невозможно получить из товаров-ресурсов больше, чем требуется на их покупку.

Мы установили, что в нашей задаче решение

единственное для

. Таким образом, получается функция

называемая спросом на ресурс. Смысл этой функции заключается в следующем.

Если сложились цена

на ресурс и цена

на выпускаемый товар, то наше предприятие (характеризующееся данной производственной функцией) определяет объем перерабатываемого ресурса по функции

и должно будет закупать ресурс в этом объеме на рынке, то есть это есть функция спроса со стороны предприятия на ресурс. А дальше, уже зная объем перерабатываемого ресурса, подставляя этот объем в производственную функцию, получим объем выпускаемого товара как функцию цен. Последняя функция называется функцией предложения продукции.

Анализ функции предложения продукции позволяет решить вопросы определения оптимальных объемов производства. Выполненные расчеты на примере деятельности рассматриваемого предприятия позволяют предложить руководству мероприятия, реализация которых позволит увеличить прибыль ориентировочно на 7%, обеспечив при этом ритмичную работу предприятия в течение года.