1. Аксиомы линейного пространства и следствия из них. Примеры линейных пространств
| Вид материала | Документы |
- Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 80.49kb.
- Некорректные задачи геофизики. План лекций. Лекция I. Функциональные пространства., 64.34kb.
- Теория размерности общих топологических пространств, 31.25kb.
- Программа по курсу «Функциональный анализ», 36.73kb.
- Линейные пространства, 161.57kb.
- Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или, 24.8kb.
- Алгебра, логика и теория чисел, 14.13kb.
- Программа для вступительных испытаний в магистратуру по специальности 050201м математика, 124.79kb.
- Задачи математического и линейного программирования. Математическая модель задачи использования, 25.82kb.
- Лекции пр зан, 50.82kb.
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 1
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Аксиомы линейного пространства и следствия из них. Примеры линейных пространств.
- Общее решение неопределенной системы и его структура.
3.Через точку (-3,4) на плоскости провести прямую, перпендикулярную прямой
- Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = 8x12 + 20x1x2 – 13x2
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
- Общее решение неопределенной системы и его структура.
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 2
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую” декан фак-ту
1. Линейная независимость и линейная зависимость. Базис и координаты, размерность линейного пространства. Подпространства.
2. Матрица линейного оператора. Примеры. Ранг оператора и ранг его матрицы.
3. Решить систему уравнений:
4Х1
–
3Х2
+
Х3
=
–4
–Х1
+
2Х2
+
2Х3
=
10
3Х1
–
2Х2
–
Х3
=
–10
- Вычислить угол между произведением [
] и прямой
; причем 
- Вычислить угол между произведением [
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 3
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц. Транспонирование. Единичная и нулевая матрицы. Умножение матрицы прямоугольной матрицы на вектор.
2. Полиномы. Теорема Безу. Теорема Виета. Кратность корней. Графики полиномов.
3. Через точку (1; 2; -3) и точку (4; -4; 2)провести прямую.
4. Решить систему уравнений:
3Х1
+
2Х2
=
5
5Х1
+
4Х2
+
Х3
=
11
4Х1
+
2Х2
+
Х3
=
8
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 4
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Определители (детерминанты) и их свойства.
2. Тригонометрические функции и обратные к ним, их графики. Основные формулы тригонометрии.
3. Выяснить, зависимы ли векторы
- Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = 6x12 + 4x1x2 + 9x22 2
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений.
- Выяснить, является ли квадратичная форма
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 5
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Условие линейной независимости рядов квадратной матрицы. Ранг. Теорема о базисном миноре. Обратная матрица.
2. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики..
3. Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = 3x12 + 2
x1x2 – 2x22
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
4. Определить объём праллелепипеда ABCD A1B1C1D1
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 6
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Линейные операторы. Примеры операторов. Ранг и дефект. Линейные операторные уравнения. Обратный оператор
2. Собственные числа и собственные векторы квадратичных форм, канонический вид и закон инерции.
3. Решить систему уравнений:
4Х2
+
2Х3
=
–6
3Х1
+
2Х2
+
3Х3
=
2
Х1
+
7Х2
–
Х3
=
–14
4. Через точку (–2; 5; 3) провести прямую, параллельную прямой
;
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 7
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение к диагональному виду матрицы линейного оператора.
2. Уравнение прямой в пространстве, геометрический смысл параметров. Две основные формы уравнения прямой на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые. Проекция вектора на направление.
3. Найти векторное произведение
, где A, B, C – точки
4. Решить систему уравнений:
4Х1
+
2Х2
–
Х3
=
15
–2Х1
+
3Х2
+
5Х3
=
26
Х1
+
6Х3
=
20
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 8
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Условие совместности и условие определенности линейных систем.
2. Функции одной переменной, способы задания функций. Свойства функций – монотонность, периодичность, четность. Обратная функция, условия существования.
3. Через точку (7; -1;) провести прямую, перпендикулярную прямой
4. Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = –6x12 + 4x1x2 –9x22
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 9
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Квадратичные формы, их матрицы, канонический вид. Закон инерции. Критерий Сильвестра
2. Полиномы. Теорема Безу. Теорема Виета Кратность корней. Графики полиномов
3. Вычислить угол между произведением [] и прямой 
; причем 
4. Решить систему уравнений:
4Х1
+
3Х2
+
Х3
=
4
Х2
+
5Х3
=
–12
3Х1
+
6Х2
+
2Х3
=
–7
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 10
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1.Евклидово пространство. Скалярное произведение, геометрическая и координатная формы выражения, основные свойства. Расстояние между точками, угол между векторами, условие перпендикулярности и параллельности двух векторов
2.Разложение детерминантов по элементам ряда. Сумма произведений алгебраических дополнений одного ряда на элементы другого ряда
3. Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = -4x12 + 6x1x2 – 12x22
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
4. Через точку (1; 2; –1) провести прямую, перпендикулярную плоскости
3x – 2y + 4z – 11 = 0
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 11
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Векторное произведение, геометрическая и координатная формы представления, основные свойства. Смешанное произведение. Вычисление площадей и объемов. Геометрический смысл определителей.
2. Решение прямоугольных (неквадратных) систем линейных уравнений. Определение собственных векторов линейных операторов.
3. Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = –5x12 + 4x1x2 – 8x22
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
4. Через точку (–2; 5; 3) провести прямую, параллельную прямой
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 12
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Уравнение плоскости, геометрический смысл параметров, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
2. Линейная независимость и линейная зависимость. Базис и координаты, размерность линейного пространства. Подпространства.
3. Решить систему
–2Х1
–
Х2
+
3Х3
=
–7
4Х1
+
5Х2
–
Х3
=
25
–3Х1
+
2Х2
+
4Х3
=
–4
4. Выяснить, лежат ли векторы
в одной плоскости
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 13
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Уравнение прямой в пространстве, геометрический смысл параметров. Две основные формы уравнения прямой на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые. Проекция вектора на направление.
2. Метод Гаусса решения линейных определенных систем порядка n´n.
3. Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = +4x12 + 2
x1x2 + 5x22
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
4. Определить угол между прямыми
и x – 2 y + 7 = 0
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 14
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Метод обратной матрицы, правило Крамера.
2. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
3. Решить систему
7Х1
–
2Х2
+
Х3
=
13
2Х1
+
3Х2
+
2Х3
=
2
3Х1
+
5Х3
=
1
4. Определить площадь треугольника ABC
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 15
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Решение прямоугольных (неквадратных) систем линейных уравнений. Определение собственных векторов линейных операторов.
2. Уравнение плоскости, геометрический смысл параметров, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
3. Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = -5x12 + 6x1x2 + 5x22
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
4. Через точку (1; 2; –1) провести прямую, параллельную прямой
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 16
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Матрица перехода к новому базису. Формулы перехода для координат вектора и матрицы линейного оператора. Переходы в евклидовом пространстве и ортогональные матрицы.
2. Функции и их графики. Основные свойства функций: четность и нечетность, монотонность, периодичность. Обратная функция.
3. Выяснить, является ли квадратичная форма
F(x1,x2) = –x12 + 4x1x2 + 2x22
положительно (отрицательно) определенной, используя:
а) критерий Сильвестра;
б) метод собственных значений
4. Определить объём праллелепипеда ABCD A1B1C1D1
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 17
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту
1. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Условие совместности и условие определенности линейных систем
2. Тригонометрические функции и обратные к ним, их графики. Основные формулы тригонометрии.
3. Решить систему
2Х1
+
3Х2
+
2Х3
=
2
4Х1
+
6Х2
+
5Х3
=
3
Х1
+
Х2
+
Х3
=
–2
4. Через точку (3; –5) провести прямую, перпендикулярную прямой
-
М
СУ
Екзаменаційний білет № 12
Факультет Економічний
Дисципліна Вища математика
“Затверджую”
декан фак-ту