Учебное пособие Москва, 2007 удк 50 Утверждено Ученым советом мгупи

Вид материала

Учебное пособие

Содержание Силы в природе 2. Законы Ньютона. 3.2Силы упругости. 3.3. Силы трения. 1. Возникновение концепции поля. Поле как особая физическая реальность. 2.Описание физического поля. Работа и потенциальная энергия. 3. Основные понятия классической электродинамики.

Подобный материал:

• Учебное пособие уфа-2007 удк 330. 01 (075. 8) Ббк 65. 02., 836.31kb.
• Утверждено Ученым Советом факультета психологии Санкт-Петербургского госуниверситета, 618.84kb.
• Учебное пособие для вузов Составитель Т. А. Тернова, 165.31kb.
• Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 удк алексеева С. Ф., Большаков В. И. Информационные, 1372.56kb.
• Учебное пособие Кемерово 2007 удк, 1748.31kb.
• Учебное пособие Казань кгту 2007 удк 31 (075) 502/ 504 ббк 60., 1553.23kb.
• Учебное пособие Рекомендовано учебно-методическим советом угаэс уфа-2005 удк 330., 1365.17kb.
• Учебное пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов удк 811., 4061.47kb.
• М. К. Аммосова Институт физической культуры и спорта рабочая программа, 137.47kb.
• Базовый курс Учебное пособие Третье издание, исправленное и дополненное Томск 2007, 1615.15kb.

Лекция 6

Силы в природе

1. Фундаментальные взаимодействия в физике.

Взаимодействие и движение – важнейшие атрибуты материи, без которых невозможно её существование. Взаимодействие приводит к изменению состояния движения материальных объектов, обусловливает объединение этих объектов в системы, т.е. системную организацию материи. Многие свойства материальных объектов производны от структурных связей и взаимодействий внутри объекта, а также от его взаимодействий с внешней средой. В механике Ньютона количественной мерой взаимодействия тел является сила, более общая характеристика взаимодействий – потенциальная энергия.

Первоначально в физике считалось, что передача взаимодействия может осуществляться мгновенно через пустое пространство, которое не принимает участия во взаимодействии. В этом заключалась так называемая концепция дальнодействия. После открытия и исследования электромагнитного поля утвердилась концепция близкодействия, согласно которой взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей, непрерывно распределённых в пространстве; скорость передачи взаимодействия равна скорости света и не может превышать её.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействии сильно изменилось. Выяснилось, что любое поле имеет дискретную структуру, причём в силу корпускулярно-волнового дуализма материи каждому полю соответствуют определённые частицы – кванты данного поля и данного вида взаимодействий.

Несмотря на разнообразие физических воздействий тел друг на друга, в природе к настоящему времени известны четыре вида фундаментальных взаимодействий:

Гравитационное взаимодействие (тяготение) характерно для всех материальных объектов независимо от их природы, поскольку все тела создают гравитационное поле. Первые высказывания о тяготении как о всеобщем свойстве тел относятся к античности, но окончательно закон тяготения сформулировал в 17 в. И.Ньютон: две любые материальные точки притягиваются по направлению друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Гравитационные силы не играют существенной роли в микропроцессах, однако в космических масштабах являются определяющими. Наиболее общей теорией тяготения является общая теория относительности Эйнштейна. В настоящее время предполагается, что существуют кванты гравитационного взаимодействия – гравитоны, однако экспериментально они пока не обнаружены.

Электромагнитное взаимодействие связано с электромагнитным полем, которое либо излучается и поглощается при взаимодействии, либо переносит взаимодействие между телами. Значение данного взаимодействия можно оценить, например, по тому, что посредством его осуществляется связь электронов и ядер в атомах и молекулах, и оно определяет (на основе законов квантовой механики) устойчивость таких микросистем. Проявления электромагнитного взаимодействия широко используется в электротехнике, радиотехнике, электронике, оптике и т.д. Электромагнитные взаимодействия, как и гравитационные, являются дальнодействующими, т.к. соответствующие им поля не локализованы в пространстве. Система теорий, описывающих электромагнитные взаимодействия, называется электродинамикой.

Сильное взаимодействие обеспечивает прочную связь нуклонов в ядрах атомов и в стабильном веществе при не слишком высокой температуре не вызывает никаких процессов. Однако при столкновениях ядер или нуклонов, обладающих высокой энергией, сильные взаимодействия приводят к многочисленным ядерным реакциям. Данные взаимодействия являются короткодействующими, их радиус действия имеет порядок размера атомного ядра.

Слабое взаимодействие присуще элементарным частицам и играет чрезвычайно важную роль в природе, т.к. обеспечивает протекание внутриядерных процессов, а также процессов взаимных превращений элементарных частиц. Слабые взаимодействия являются ещё более короткодействующими, чем сильные, так что их радиус действия до сих пор не измерен.

Для сравнения интенсивности перечисленных взаимодействий используют понятие радиуса действия и относительной интенсивности (при прочих равных условиях):

Вид взаимодействия	Относительная интенсивность	Радиус действия, м
Гравитационное	1	∞
Слабое	1032	10-17
Электромагнитное	1036	∞
Сильное	1038	10-15

2. Законы Ньютона.

В основе классической механики И. Ньютона лежит концепция, которую кратко выразил Эйнштейн: «Согласно ньютоновской системе физическая реальность характеризуется понятиями пространства, времени, материальной точки и силы (взаимодействия материальных точек). В ньютоновской концепции под физическими событиями следует понимать движение материальных точек в пространстве, управляемое неизменными законами». Важнейшей частью механики является динамика, посвящённая изучению движений материальных тел под действием приложенных к ним сил. В 1667 г. Ньютон сформулировал три закона, которые составили основу динамики и классической механики в целом. Для их понимания необходимо рассмотреть понятия силы и массы.

Сила F – векторная физическая величина, дающая количественную характеристику действия одного тела на другое. Сила полностью определена, если заданы её направление (линия действия), модуль и точка приложения. Единица силы в СИ - 1 ньютон (1 Н); это сила, придающая телу массой 1кг ускорение 1 м/с². Различают контактные силы, возникающие при соприкосновении тел (силы упругости и трения) и дальнодействующие силы (гравитационные и электромагнитные). Величина силы является инвариантом, не зависящим от выбора системы отсчёта. Воздействие силы на тело вызывает изменение его скорости либо деформацию тела.

Масса – скалярная физическая величина, определяющая инертные и гравитационные свойства тела. Под инертностью понимается тот факт, что тело стремится сохранить свою скорость постоянной, когда внешние воздействия стремятся эту скорость изменить. Из двух тел более инертно и имеет большую массу то, у которого скорость изменяется меньше в случае действия на оба тела одинаковой силы. Таким образом, масса – мера инертности тела. С другой стороны, масса определяет интенсивность гравитационного взаимодействия. В связи с этим различают инертную и гравитационную массу, однако в настоящее время доказано с высокой точностью их равенство. Масса аддитивная величина, т.е. масса целого равна сумме масс отдельных его частей. В связи с этим масса пропорциональна количеству вещества в теле. Масса – одна из основных величин системы СИ. Понятие массы Ньютон использовал при введении определения импульса (количества движения) тела: p = mv, где v- скорость тела.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

В динамике Ньютона показывается, что не все системы отсчёта равноправны, т.к. в произвольной системе отсчёта скорость тела может изменяться и без взаимодействия с другими телами. Первый закон Ньютона устанавливает факт существования так называемых инерциальных систем отсчёта (ИСО), по отношению к которым свободное тело (т.е. тело, которое не взаимодействует с другими телами) покоится или движется прямолинейно и равномерно, по инерции. Условия инерционного или свободного движения выполнимы лишь приближённо, но поскольку гравитационные и электромагнитные силы убывают с расстоянием, свободным можно считать тело, достаточно удалённое от других тел. С таким телом можно связать ИСО, и тогда любая система отсчёта, движущаяся с постоянной скоростью относительно неё, также будет являться ИСО. Первый закон Ньютона называют ещё законом инерции.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) , прямо пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела): a = F/m.

В более общей формулировке: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе: F = dp/dt.

Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: F = -F . Эти силы приложены к разным телам, всегда действуют парами и являются силами одной физической природы (гравитационными, электромагнитными и др.).

Законы Ньютона позволяют давать адекватное описание всех механических движений. Они содержат настолько сильные и общие утверждения, что их экспериментальной проверки с помощью каких-либо особых экспериментов и не требуется. Справедливость законов Ньютона подтверждается совпадением с опытом всех теоретических предсказаний для конкретных механических движений. В качестве примера можно привести открытие в 19 веке планеты Нептун, сделанное «на кончике пера». В настоящее время предсказание положения планет с помощью расчётов на ЭВМ согласуется с результатами наблюдений в пределах нескольких угловых секунд даже тогда, когда экстраполяция сделана на многие годы вперёд.

Для сил справедлив геометрический принцип суперпозиции: данную силу F можно заменить двумя силами F₁ и F₂ , если F=F₁+F₂ , а точки приложения сил F₁ и F₂ совпадают с точкой приложения силы F. Более важен динамический принцип суперпозиции: действующая на данное тело сила F, возникающая при воздействии тел 1 и 2, равна сумме сил F₁ и F₂ , возникающих при воздействии каждого из этих тел порознь. Сила F называется равнодействующей сил F₁ и F₂ . Этот принцип справедлив для

контактных сил, когда вызываемые ими деформации малы;

гравитационных сил в системах материальных точек и абсолютно твёрдых тел;

электромагнитных сил, создаваемых точечными зарядами, движущимися заданным образом.

Справедливость динамического принципа суперпозиции для фундаментальных законов гравитационного и электромагнитного взаимодействий позволяет строить модели сложных объектов. При сделанных оговорках этот принцип позволяет определять равнодействующую сил разной природы.

Важной особенностью уравнений движения в классической механике является возможность их обращения во времени. Обращение времени – математическая операция замены знака времени (t) в уравнениях, описывающих какой-либо физический процесс. Все фундаментальные взаимодействия и все известные физические процессы (за исключением одного – распада долгоживущего нейтрального К-мезона) обладают так называемым свойством Т-инвариантности: обращение во времени не меняет вида уравнений процесса (т.е. их математической формы ). Это означает, что для любого возможного процесса (движения) может осуществляться обращённый во времени процесс (движение), когда физическая система последовательно проходит в обратном порядке все состояния. В механике МТ движется по той же траектории, промежутки времени между прохождениями двух любых точек одинаковы при прямом и обратном движении, направления скорости и ускорения в каждой точке меняются на противоположные, а модули их не изменяются. Т-инвариантность играет большую роль в изучении различных процессов.

3.Виды сил, рассматриваемых в классической механике.

3.1. Закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила притяжения, величина которой пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности не зависит ни от характера движения точек, ни от характера воздействия на точки других тел, и называется гравитационной постоянной. Закон всемирного тяготения выражается формулой: F = G m₁m₂ /r ² ; численное значение гравитационной постоянной в СИ G =6.67 10^-11 Н м²/кг² . Данная формула справедлива и для тел со сферически симметричным распределением массы, например, для однородных шаров или шаровых слоёв, если в качестве r взять расстояние между их центрами. Закон позволяет вычислять силу гравитационного взаимодействия и в более сложных случаях с помощью принципа суперпозиции.

Для описания гравитационного поля Земли в малых областях пространства у её поверхности применяется модель однородного поля тяжести, в котором на любое тело действует сила тяжести P=mg . Ускорение свободного падения g - ускорение, с которым движется вблизи поверхности Земли материальная точка, на которую действует только сила тяжести, в системе отсчёта, связанной с Землёй. Такое движение называется свободным падением. Как следует из закона тяготения и второго закона Ньютона, это ускорение не зависит от массы точки. В первом приближении g=GM/R² , где M и R масса и радиус Земли, при этом g=9,8 м/с . Для более точного определения необходимо учитывать неинерциальность системы отсчёта, связанной с Землёй, отличие её формы от сферической, неоднородность плотности и др.

Сила, с которой тело в однородном поле тяжести действует на опору или подвес, называется весом тела. Вес численно равен силе тяжести в случае неподвижного или движущегося равномерно по вертикали тела. В состоянии свободного падения вес тела обращается в нуль, что называется состоянием невесомости.

3.2Силы упругости.

Силами упругости называются силы, возникающие при деформации тела и направленные в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации. Эти силы действуют между соприкасающимися слоями деформируемого тела, а также в месте его контакта с телом, вызвавшим деформацию. Примерами этих сил являются силы реакции опоры и натяжения подвеса. Физическая природа сил упругости связана с взаимодействием заряженных частиц, из которых построено вещество.

Если после прекращения внешнего воздействия деформированное тело восстанавливает свою форму и размеры. То деформация называется упругой (в противном случае – пластической). Для различных видов упругой деформации (растяжения, сжатия, сдвига кручения, изгиба) справедлив закон Гука, выражающий линейную зависимость между механическими напряжениями и малыми деформациями.

3.3. Силы трения.

Внешним трением называется взаимодействие между различными соприкасающимися телами, препятствующее их взаимному перемещению. Между частями одного и того же тела существует внутреннее трение. Разделяют также сухое и жидкое трение. Во всех видах трения возникает сила трения, направленная вдоль поверхностей соприкасающихся тел противоположно скорости их относительного перемещения. Простейший закон сухого трения может быть выражен тремя положениями:

Величина силы трения скольжения пропорциональна величине нормальной реакции опоры.

Коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения, не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, а зависит от материала и качества их обработки.

Максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения.

Сухое трение называется ещё кулоновским трением, т.к. его экспериментально исследовал Ш.Кулон.


Лекция 7

Концепция физического поля.

1. Возникновение концепции поля. Поле как особая физическая реальность.

19 век – время интенсивного развития теории электричества. Первоначальные сведения об электричестве появляются ещё у древних (Фалес). Но научное изучение электрических явлений начинается с работ Ш.Кулона (1736-1805) и А.Вольты (1745-1827). Большой вклад в исследование электричества и магнетизма внесли Э.Ленц (1804-1865), Х.Эрстед (1777-1851), А.Ампер (1775-1854). Но по широте охвата всего многообразия электрических и магнитных явлений, по глубине научного подхода никто из них не может сравниться с великим английским физиком М.Фарадеем (1791-1867).

Фарадею принадлежат поистине великие открытия (электромагнитная индукция, законы электролиза и др.); он также является автором одной из основополагающих идей физики – идеи поля. В начале века был открыт закон Кулона о взаимодействии зарядов, который по форме напоминал уже блестяще подтверждённый закон тяготения Ньютона. Это позволило развить математическую теорию электростатики и магнитостатики, однако туда не вписывались открытые Фарадеем индукционные явления. Для их объяснения необходимо было отказаться от присущей классической механике концепции дальнодействия. Фарадей ввёл в рассмотрение совершенно новый объект – физическое поле, которое излучается, распространяется с конечной скоростью и взаимодействует с веществом. Тем самым была возрождена концепция близкодействия, основоположником которой был французский учёный Р. Декарт (1-я пол. 17 в.).

Согласно концепции поля, участвующие во взаимодействии частицы создают в каждой точке окружающего их пространства особое состояние – поле сил, проявляющееся в силовом воздействии на другие частицы, помещённые в какую-либо точку этого пространства. Первоначально выдвигалась механистическая интерпретация поля как упругих напряжений гипотетической среды – эфира. В дальнейшем теория относительности отвергла эфир и придала фундаментальность понятию поля как первичной физической реальности. Скорость передачи любого взаимодействия не может превышать скорости света в вакууме. Поэтому в системе взаимодействующих частиц сила, действующая в данный момент времени на какую-либо частицу системы, не определяется расположением других частиц системы в этот момент времени, т.е. изменение положения одной частицы сказывается на другой частице не сразу, а через определённый промежуток времени. Таким образом, взаимодействие частиц можно описывать только через создаваемые ими и распространяющиеся с конечной скоростью поля. Каждому типу взаимодействий ставится в соответствие определённое поле. В современной физике все взаимодействия (включая контактные силы) имеют полевой характер.

Следует отметить, что в классической физике вещество, имеющее дискретную структуру, первоначально противопоставлялось полю, которое считалось непрерывно распределённым в пространстве. Однако со временем была выявлена корпускулярно-волновая природа как вещества, так и поля.

2.Описание физического поля. Работа и потенциальная энергия.

В механике и других разделах физики важную роль играет пространственная характеристика действия силы, называемая механической работой. Работа А постоянной силы F при перемещении r тела, к которому сила приложена, определяется как скалярное произведение векторов F и r : А = (F r) . Работа переменной силы на участке траектории выражается интегралом, вычисляемым вдоль траектории тела от точки 1 до точки 2 :

2

A = F(r) dr , причём сила должна быть известна как функция перемещения.

1

Работа силы – скалярная алгебраическая величина, которая может быть положительной, отрицательной и равной нулю в зависимости от направления силы и перемещения. Единица измерения работы в СИ – 1 Дж (джоуль).

Единой мерой всех движений и взаимодействий в природе является физическая величина, называемая энергией (также измеряется в Дж). Понятия работы и энергии тесно связаны, т.к. благодаря работе сил может изменяться значение энергии физической системы. В механике, например, рассматривается механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергии системы (тела). Работа силы определяет изменение кинетической энергии тела – скалярной величины, которая является мерой механического движения тела, пропорциональна массе m и квадрату скорости v тела и вычисляется по формуле: W_к = mv²/2. Можно показать, что изменение кинетической энергии тела равно работе всех действующих на него сил: ΔW_к = W_к2-W_к1 = ∑A_i . Это утверждение называется теоремой о кинетической энергии и представляет собой следствие второго закона Ньютона.

Потенциальной энергией W_п называется часть механической энергии, зависящая от конфигурации системы, т.е. от взаимного расположения частей системы и их положения во внешнем силовом поле. Эта энергия характеризует взаимодействие тел и их частей друг с другом и с внешними полями, поэтому она относится ко всей системе взаимодействующих объектов. Таким образом, полная энергия системы как сумма W_к и W_п зависит от положений и скоростей частей этой системы.

Для рассмотрения вопроса об изменении W_п необходимо разбить все силы на две группы. К первой группе относятся силы, работа которых при изменении взаимных положений частей системы не зависит от способа изменения конфигурации, т.е. от того, по каким траекториям и в какой последовательности части системы перемещаются из своих начальных положений в конечные. Такие силы называются потенциальными; к ним относятся гравитационные, упругие, электростатические силы. Соответствующие силовые поля также называются потенциальными. Ко второй группе относятся силы, работа которых зависит от формы пути. Они называются непотенциальными; характерный пример – сила трения скольжения.

Потенциальная энергия количественно определяется через работу потенциальных сил. При перемещении тела ( или МТ) из точки 1 в точку 2 в потенциальном поле работа потенциальных сил равна разности начального и конечного значений потенциальной энергии: ∑A_{i пот} = W_п1 - W_п2 = - ΔW_п . В произвольном силовом поле, где модуль и направление силы зависят от положения МТ, потенциальная энергия в некоторой точке В равна работе силы поля при перемещении МТ из данной точки В в начало отсчёта, т.е. в фиксированную точку, в которой значение W_п принято за нуль. Выбор этой «нулевой» точки произволен и определяется соображениями удобства. Физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии ΔW_п , которое от выбора «нулевого» уровня не зависит.

В качестве примера получим формулу для потенциальной энергии в центральном поле тяготения. Для этого нужно вычислить работу сил поля при мысленном перемещении тела массы m из данной точки в бесконечно удалённую. Эта работа выражается интегралом от силы F(r) вдоль траектории тела и не зависит от формы траектории, поэтому вычислять интеграл можно для перемещения по радиусу, проходящему через интересующую нас точку:

∞ ∞

E_п(r) = ∫F_r(r)dr = -∫G(mM/r²)dr = -GmM/r.

r r

Силу, действующую на тело в потенциальном поле, можно рассматривать как взятую с обратным знаком производную от потенциальной энергии по координатам:

F = -gradW_п .

Мы рассмотрели здесь лишь начальные понятия, использующиеся при описании физического поля. Примером теории поля может служить классическая электродинамика.

3. Основные понятия классической электродинамики.

Электродинамика – система физических теорий, описывающих особый тип взаимодействий в природе, связанный с электромагнитным полем. Интенсивность электромагнитного взаимодействия связана со скалярной физической величиной – электрическим зарядом, определяющим значения сил и энергий при данных взаимодействиях. Заряд обладает свойством аддитивности. В природе встречаются лишь два типа зарядов, которые называют положительными и отрицательными. Макроскопическому телу можно сообщить заряд, например, путём электризации трением. Единицей измерения заряда является 1 Кл (кулон). Стабильными носителями электрического заряда являются элементарные частицы, например, входящие в состав вещества: отрицательный заряд имеют электроны, положительный – протоны. По абсолютному значению эти заряды равны так называемому элементарному заряду e=1,6 ·10 ^–19 Кл. Заряд любого тела равен целому числу элементарных зарядов. Одним из фундаментальных строгих законов природы является закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов любой электрически изолированной системы остаётся неизменной, какие бы процессы не происходили внутри системы.

Электростатика – раздел электродинамики, в котором изучается электромагнитное взаимодействие тел, неподвижных в данной ИСО, распределение заряда на которых не изменяется с течением времени, а потоки заряда отсутствуют. Одной из моделей электростатики является точечный заряд – заряженная материальная точка. Важнейший закон – закон Кулона: величина силы взаимодействия двух точечных зарядов, покоящихся в данной ИСО, пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Силы взаимодействия зарядов направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, в противоположные стороны. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Математическая формулировка закона: F_кул = (4πε ₀ )^-1 q₁ q₂ / r².Величина ε ₀ = 8,85 · 10^-12 Кл²/(Н·м ² ) называется электрической постоянной и играет большую роль в электродинамике.

Электрическое поле является одной из частей электромагнитного поля; оно создаётся зарядами и воздействует на заряды независимо от того, покоятся они или движутся в данной ИСО. Основной количественной характеристикой электрического поля является напряжённость – векторная величина, определяемая отношением силы, действующей на электрический заряд в данной точке поля, к величине этого заряда: E=F/q . Единицей измерения Е является В/м (вольт на метр). Для электростатического поля напряжённость может быть представлена как взятый с обратным знаком градиент потенциала φ (скалярной функции координат, связанной с потенциальной энергией заряда в поле): E = -grad φ.

Магнитное поле создаётся проводниками с током, движущимися электрическим зарядами и намагниченными телами. Воздействует магнитное поле на токи, движущиеся заряды и намагниченные тела. Количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (или просто магнитная индукция) В . Её можно определить, например, используя действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу с силой, называемой силой Лоренца. В системе СИ: F_л = q [v B]. Согласно этому соотношению, величина магнитной индукции равна отношению силы, действующей на точечный заряд, к произведению величины заряда и его скорости, если направление скорости таково, что эта сила максимальна. Направление В определяется правилом правого винта, единицей измерения является 1 Тл (тесла).

Великий английский учёный Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развития идеи Фарадея о поле создал первую теорию электромагнитного поля, описывающую все известные к середине 19 в. электромагнитные явления. Основу теории Максвелла составляет система четырёх уравнений, называемых уравнениями Максвелла, дополненная уравнениями состояния (материальными уравнениями). Приведём уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

rot H = j + ∂D/∂t , (1) divB = 0, (3)

rotE = -∂B/∂t , (2) divD = 0. (4)

Смысл уравнения (1) заключается в том, что магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводнике (токами проводимости), но и переменными электрическими полями в диэлектриках и вакууме. Величина , пропорциональная скорости изменения электрического поля во времени, была названа током смещения, который возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости. Уравнение (2) является математической формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея. Из закона Фарадея следует, что при изменении магнитного поля в проводящем контуре, помещённом в это поле, возникает индукционный ток, но этот ток не связан с процессом в каком-либо источнике тока или с силой Лоренца. Максвелл показал, что индукционный ток обусловлен действием на свободные заряды электрического поля особой природы: это поле порождается переменным магнитным полем и, подобно магнитному полю, является вихревым. Контур позволяет лишь обнаружить появление этого поля. Уравнение (3) выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим, т.е. магнитное поле порождается токами и является вихревым. Уравнение (4) является обобщением закона Кулона и показывает в частности, что источником электростатического поля являются электрические заряды. Уравнения, дополняющие систему (1) – (4), имеют вид: D = εε₀E, B = μμ₀H, j = γE, где D – электрическое смещение, H – напряжённость магнитного поля, j – плотность тока, μ₀ – магнитная постоянная, μ и ε – магнитная и диэлектрическая проницаемость среды, γ – удельная электрическая проводимость.

Уравнения Максвелла приводят к фундаментальному выводу о конечности скорости распространения электромагнитных взаимодействий. Они не изменяют своей формы при переходе от одной ИСО к другой, если для преобразования величин используется математический аппарат теории относительности Эйнштейна (т.е. преобразования Лоренца). Релятивистски инвариантная форма уравнений Максвелла подчёркивает, что электрическое и магнитное поля образуют единое целое. На основе своих уравнений Максвелл предсказал существование электромагнитных волн. Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники, играют важную роль в развитии физики плазмы, нелинейной оптики и других актуальных направлений современной физики. Они неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда определяющими являются квантовые эффекты.