Конспект лекцій по дисципліні Інформаційні моделі "великих" систем
| Вид материала | Конспект |
- Конспект лекцій методичні вказівки для студентів спеціальності 090603 «Електротехнічні, 604.49kb.
- Конспект лекцій Суми Видавництво Сумду 2010, 2423.29kb.
- Конспект лекцій з дисциплін: «Інформаційні системи І технології в туризмі» (для студентів, 21.75kb.
- План проведення лекцій та лабораторних занять 4 курсу “інформаційні системи й технології, 105.09kb.
- Конспект лекцій по дисципліні: "Фінансовий менеджмент" для студентів спеціальностей:, 286.79kb.
- Конспект лекцій з дисципліни "Інформаційні системи та технології у фінансових установах", 1112.81kb.
- Конспект лекцій з курсу "математичні моделі соціально-економічних процесів" (для студентів, 8.32kb.
- 1. Назва модуля, 17.87kb.
- Конспект лекцій 2004 Загальна теорія систем. Конспект лекцій Для студентів денної, 1136.85kb.
- Стислий конспект лекцій з дисципліни "Телекомунікаційні та інформаційні мережі" (тім), 3896.99kb.
Міністерство освіти і науки України
Східноукраїнський національний університет ім. В. Даля
Рубіжанський філіал
Хіміко-технологічний факультет
Кафедра математики та комп’ютерних технологій
Конспект лекцій по дисципліні
Інформаційні моделі “великих” систем
2005
Конспект лекцій по дисциплині
Інформаційні моделі “великих” систем
Інформаційні моделі “великих” систем”. Конспект лекцій для студентів напряму 0802 – Прикладна математика, спеціальності 7.0802211 – Інформатика / Укл.: Кац М.Д. - Рубіжне: РФ СНУ, 2005. - 119.с.
Конспект лекцій включає виклад тем, передбачених робочою навчальною програмою дисципліни “Інформаційні моделі “великих” систем
Схвалено кафедрою ВМКТ - протокол № ___, “___”___ 2005 р.
Зав. кафедрою ВМКТ Кондратов С.О.
Схвалено методичною радою РФ СНУ - Протокол № ___, “___”___ 2005 р.
Голова методичної ради Тімошин А.С
| Содержание конспекта лекций | стр. |
| Тема 1. «Большие» системы («Большие» системы в химии и химической технологии) | 4-6 |
| Тема 2. Возможности известных методов математического моделирования для изучения «больших» систем | 7-15 |
| Тема 3. Общие вопросы построения математических моделей | 16-22 |
| Тема 4. Новые методы математического моделирования «больших систем» – редукция к элементным свойствам | 23-33 |
| Тема 5. Метод мозаичного портрета - новый метод математического моделирования «больших» систем – редукция к системным свойствам | 34-38 |
| Тема 6. Новые методы оптимизации «больших» систем по их мозаичным моделям. | 39-44 |
| Тема 7 Новые подходы к решению экологических задач | 45-48 |
| Тема 8 Проблемы энергосбережения в действующих производствах | 49-53 |
| Тема 9. Методология разаботки новых технологических процессов и композиционных материалов | 54-69 |
| Тема 10. Изучение зависимостей между химическим строением соединений определённого класса и их потребительскими свойствами | 70-75 |
| Тема 11 Новые возможности интеллектуальной методологии изучения «больших» систем | 76-89 |
| Тема 12 Интеллектуальная технология изучения БС – алгоритм изобретения при решении технологических и научных задач | 89-101 |
| Тема 13 Изменение существующих парадигм после разработки интеллектуальной методологии изучения «больших» систем | 102-112 |
| Тема 14 Задачи, решаемые с помощью интеллектуальной методологии изучения «больших» систем | 112-116 |
| Рекомендуемая литература | 116-118 |
Чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения о ее поведении. (Л.А.Заде)
ТЕМА 1. «БОЛЬШИЕ СИСТЕМЫ» («Большие системы» в химии и химической технологии)
Познание окружающего мира осуществляется путём построения моделей реально существующих объектов (процессов, систем, явлений). Однако возможности известных методов моделирования существенно ограничены: "Пока лишь небольшая часть проблем, стоящих перед человечеством, поддается математической формализации и описанию на языке математики". (Н.Н.Моисеев).
1. Определение «большой» системы
Дело в том, что подавляющее большинство реальных объектов окружающего нас мира по своим информационным характеристикам: большому количеству входных параметров (n>8) и выходных показателей (m>1), существенной зависимостью выходного показателя от взаимного влияния входных параметров и др. относятся к классу «больших» систем.
Известен афоризм, определяющий возможности современных методов математического моделирования при изучении реальных объектов: "Если в задаче меньше трех переменных - это не задача, если больше восьми - она неразрешима".
"Главным ограничителем познавательских и творческих способностей человеческого ума остается неспособность моделировать явления (и решать задачи) многофакторные по самой природе". (C.Лем).
« Как правило, степень понимания явления обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании». (И.И.Блехман, А.Д.Мышкис, Я.Г.Пановко. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев: Наукова думка, 1976. 270 с.)
Достигнутый в настоящее время уровень методологии изучения «больших систем» существенно недостаточен для эффективного решения широкого круга важнейших общечеловеческих задач здравоохранения, экологии, ресурсосбережения, повышения эффективности производства и т.п.
Психофизиологические ограничения, свойственные человеку, заключаются в том, что даже самые квалифицированные специалисты не могут представить себе, как зависит выходной показатель более чем от 2-ух входных параметров, или как влияет один входной параметр более чем на один выходной показатель.
Неспособность человека к распознаванию формальных образов (невозможность выделить основные закономерности изучаемого объекта на основании таблицы экспериментальных данных, в которых зафиксированы значения его входных параметров и выходных показателей) оставляет единственный путь познания сложных объектов - построение их математических моделей.
Математические модели необходимы для:
- выявления специфических закономерностей изучаемого объекта;
- для решения практических задач диагностики, прогнозирования поведения, управления и оптимизации изучаемого объекта.
К сожалению, приходится констатировать, что в настоящее время не известны методы континуальной (численной) математики, которые позволяли бы с помощью полностью формализованных процедур только на основании таблицы экспериментальных данных, построить содержательную математическую модель изучаемого объекта. Как правило, при построении математической модели используется эмпирическая информация экспертов. Эксперты ставят задачу, определяют перечни входных параметров и выходных показателей, задают структуру (общий вид модели), осуществляют свёртку выходных показателей в обобщённый критерий и т.д. Решения, принимаемые экспертами, субъективны. Это проявляется:
- в большом многообразии постановок задач оптимизации;
- неоднозначности при выборе перечня входных и выходных переменных, осуществляемых различными экспертами на одном и том же экспериментальном материале;
- некорректности задания структуры модели (как было сказано выше, ни один специалист не может представить себе, как зависит один выходной показатель от взаимодействия более чем двух входных параметров);
- некорректности свёртки вектора выходных показателей в обобщённый критерий и т.п.
Что касается дискретных методов, то в них задача формализации построения модели по экспериментальным данным в принципе легко разрешима. Однако, общие методы решения дискретных задач, кроме полного перебора, не известны. При построении моделей реальных объектов (с количеством входных параметров порядка 20 - 30) трудозатраты на их реализацию будут исчисляться годами машинного времени.
“ Пока лишь небольшая часть проблем, стоящих перед человечеством, поддается математической формализации и описанию на языке математики”. (Н.Н.Моисеев).
2. Информационные характеристики «больших» систем
По своим информационным характеристикам практически все технологические процессы в химической, металлургической, биотехнологической, нефтеперерабатывающей и других отраслях промышленности относятся к «большим системам», т.е. недостаточно изучены, работают не в оптимальных режимах и имеют большие резервы по экономическим, экологическим, энергетическим, потребительским и др. критериям.
3 Примеры «больших» систем
Помимо совершенствования действующих технологических процессов к задачам изучения и оптимизации «больших систем» в химии и химической промышленности относятся также следующие:
- Разработка новых технологических процессов.
- Разработка новых композиционных материалов (резин, пластмасс, выпускных форм красителей и пигментов, катализаторов и др.).
- Прогнозирование физико-химических, биологических и др. свойств химических соединений по их формулам.
- Математический синтез формул химических соединений потенциально обладающих заданными потребительскими свойствами и др.
Из-за отсутствия корректных методов построения математических моделей «больших систем» по экспериментальным данным все эти задачи решаются не оптимально.
Выводы
- Подавляющее большинство реальных объектов окружающего нас мира по своим информационным характеристикам относятся к классу «больших» систем.
- Из-за отсутствия корректных методов построения математических моделей “больших” систем все они функционируют не в оптимальных режимах и имеют большие резервы для совершенствования.
Никаких правил построения математических моделей не существует. (В.В.Налимов).
Математика не дает возможности выводить из результатов экспериментов какие либо законы или математические модели. (Я.И.Хургин).
Построение математических моделей явления пока еще искуство. (А.А.Дородницын.)
При моделировании все более сложных объектов рано или поздно наступает такая степень сложности, что человек становится главным источником ошибочных решений. (А.Г. Ивахненко).
Вопреки развитию теории, возможностей и реального применения идентификации, все же следует признать, что основные результаты получены для объектов с одним входом и одним выходом. (П.Эйкхофф. Оценка параметров и структурная идентификация. Обзор. Автоматика. 1987, N6, с.21-38).
ТЕМА 2. ВОЗМОЖНОСТИ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ “БОЛЬШИХ” СИСТЕМ
2.1 Ограничения возможностей известных методов идентификации
«Использование для целей управления физических, химических, механических и др. закономерностей, на базе которых созданы данные технологические процессы, не представляется возможным. Математическая модель необходимая для управления технологическим процессом, должна включать одновременное влияние на выходную переменную всех входных переменных». (Основы управления технологическими процессами. Под ред. Н.С.Райбмана. - М.: "Наука", 1978.-с.440).
Поскольку нашей целью является построение моделей, пригодных для оптимизации сложных изучаемых процессов, в дальнейшем будем рассматривать только эмпирические модели.
Известно, что наличие нескольких различных моделей увеличивает степень познания изучаемого объекта. Для изучения "больших систем" достаточно иметь две модели, одна из которых осуществляет редукцию к их элементным, а другая - к их системным свойствам. Редукция к элементным свойствам описывает зависимость Y=Fi(Xi), i=1,n выходного показателя Y от каждого из n входных параметров Xi. Редукция к системным свойствам описывает зависимость Y=F(X1, X2, …Xn) выходного показателя Y от взаимного влияния различных входных параметров.
2.2 Методы редукции к элементним свойствам изучаемой системи.
Наиболее сильным из известных методов редукции к элементным свойствам является метод построения линии регрессии на поле корреляции [1].
Исходной информацией для построения моделей Y=Fi (Xi), i=1,n является таблица экспериментального материала, каждая строка которой содержит значения входных параметров и выходных показателей в одной реализации процесса.
Сущность этого метода заключается в следующем.
Весь диапазон изменения значений изучаемого параметра X разбивается на k равных интервалов x. Все точки, попавшие в данный интервал xj, относят к его средине. Подсчитывают частные средние значения выходного показателя для каждого интервала yj ср. Затем последовательно соединяют точки (xj, yj ср.) отрезками прямой.
Если провести через эти точки аппроксимирующую кривую - получим искомую зависимость. У=Fi (Xi) для i-ого параметра.
К недостаткам метода относятся:
- отсутствие рекомендаций по выбору оптимального количества интервалов, что приводит к малой устойчивости модели к вариациям значений остальных параметров (при увеличении количества поддиапазонов разброс точек, по которому строится модель, растёт, в крайнем случае - в поддиапазоне одна точка - возвращаемся к первоначальному хаосу значений выходного показателя на поле корреляции входных параметров);
- недостаточно информативный метод определения границ поддиапазонов, не учитывающий количество опытов, попадающих в каждый поддиапазон.
2.3 Методы редукции к системным свойствам изучаемой системи.
Наиболее сильным и практически единственным эмпирическим методом, применяемым в настоящее время для математического описания сложных систем, является регрессионный анализ и его многочисленные модификации (метод всех регрессий, метод включения и исключения, метод Эфроимсона, метод группового учёта аргументов и др.)
Исходной информацией для построения моделей Y=F (Xi), i=1,n является таблица экспериментального материала, каждая строка которой содержит значения входных параметров и выходных показателей в одной реализации процесса.
Сущность метода регрессионного анализа заключается в следующем.
1 этап - Структурная идентификация - задание структуры (общего вида) математической модели. Обычно структура модели задаётся в виде полинома Колмогорова - Габора:
Y=A0 + Ai*Xi + Aij*XiXj + Aijl*XiXjXl+..., i=1,n
2 этап - Параметрическая идентификация - определение коэффициентов при членах полинома. Параметрическая идентификация осуществляется на основании таблицы экспериментальных данных с помощью метода наименьших квадратов (или какой-либо модификации этого метода).
2.4. Недостатки регрессионного анализа
Метод регрессионного анализа имеет следующие недостатки:
1. Хотя корректность математического описания любого объекта в режиме статики полиномом Колмогорова - Габора строго математически доказана, сплошь и рядом встречаются случаи, когда такое описание некорректно.
Например, полнота превращения исходных компонентов в конечный продукт (а значит и выход продукта) определяется не произведением компонентов, а отношением доли каждого из компонентов к основному веществу. Точно так же свойства композиционного материала определяются не произведением компонентов исходной смеси, а их отношениями.
2. Число членов полинома Колмогорова - Габора экспоненциально возрастает при увеличении количества входных параметров n. Поскольку формальный выбор структуры при n>8 практически неосуществим, эксперт должен оценить каждый из множества элементов структуры полинома Колмогорова - Габора (как линейный, так и нелинейный) как существенный или несущественный.
Такой информацией он просто не владеет. Из-за огромного дефицита объективной информации о структуре модели она задаётся на основании априорной информации специалистов в соответствующей предметной области или эвристик специалистов по математическому моделированию, существенно упрощающих реально существующие закономерности (объект стационарен, линеен, может быть описан моделью с сосредоточенными параметрами и т.д.)
Очевидно, что с помощью математической модели, в которой для синтеза структуры использованы субъективное представления экспертов, получить сколько-нибудь существенную нетривиальную информацию о системных закономерностях функционирования реального сложного объекта не представляется возможным.
3. Использование известных методов параметрической идентификации - метода наименьших квадратов и его многочисленных модификаций корректно лишь при условии соблюдения ряда ограничений (входные переменные измеряются без ошибок, все погрешности приведены к выходной переменной, выходная переменная - случайная величина, распределённая по нормальному закону распределения, выходная переменная одна и измеряется в континуальных шкалах, шум белый и т.д.). Следует отметить, что ни одно из этих условий при работе с реальным экспериментальным материалом не соблюдается.
4. При построении регрессионной модели выходной показатель должен быть один и измеряться в континуальных (численных) шкалах. Эффективность функционирования любого технологического процесса всегда определяется несколькими выходными показателями (производительность, выход целевого продукта, показатели его качества и др.).
«Обычно многокритериальная задача сводится к линейной свертке критериев - комбинированному критерию вида: k = Аj Cj; Aj=1. Меняя весовые коэффициенты Аj c учетом ограничения на их сумму можно получить эффективное решение задачи, принадлежащей области Парето». (А. Г. Ивахненко, В.С.Степашко. Помехоустойчивость моделирования. - Киев: Наукова думка, 1985.-216 с.)
Формальных методов свёртки вектора выходных показателей, измеряемого в континуальных шкалах, в обобщённый критерий не существует, а попытки осуществить эту свёртку по экспертным оценкам всегда некорректны.
Было предпринято много попыток усовершенствовать регрессионный анализ с целью устранения присущих ему недостатков. Однако ни в одной из его модификаций не удалось решить поставленную задачу при реальном количестве входных переменных реального технологического процесса.
2.5. Модификации регрессионного анализа:
- Метод всех возможных регрессий
Строятся все возможные уравнения регрессии из n переменных, и оценивается эффективности каждого из них по значениям квадрата множественного коэффициента корреляции R2. Проводятся последовательно расчёт для серий с одним, двумя, тремя и т.д. членами. Для каждой серии вычисляют оценку R2, и если в лучшем уравнении она недостаточна, переходят к следующей серии, и т.д. [2].
Число членов уравнения регрессии экспоненциально зависит от размерности задачи (количества входных параметров). Соответственно, трудозатраты на построение модели методом всех возможных регрессий также экспоненциально возрастают с увеличением размерности задачи.
- Метод исключения
Рассчитывается регрессионное уравнение, включающее все переменные.
Рассчитывается величина F-критерия для каждой из переменных, как будто она была последней переменной, введённой в регрессионное уравнение.
Наименьшая величина частного F-критерия (Fi min) сравнивается с заранее выбранным уровнем значимости Fо. Если Fi min < Fо, соответствующая переменная исключается и производится перерасчёт уравнения регрессии. Эта процедура повторяется для вновь полученного уравнения регрессии и т.д. до тех пор, пока Fi min не станет больше, чем Fо.
- Метод включения
Определяют частные критерии корреляции с выходной переменной.
Последовательно включают по одной переменной и проверяют удовлетворительность получаемых уравнений по заранее выбранному критерию.
Порядок включения определяется при помощи частного критерия корреляции как меры важности переменного, ещё не включённого в уравнение.
- Шаговый регрессионный метод
Улучшенный вариант метода включения. Переменная, которая может быть наилучшей отдельной переменной, достойной введения в модель на ранней стадии, на более поздней стадии может оказаться излишней из-за взаимосвязи между нею и другими переменными, включёнными в модель на последующих шагах. Чтобы проверить это на каждом шаге для каждой переменной вычисляют частный F-критерий. Это позволяет сделать вывод о том, какой вклад может сделать каждая переменная в предположении, что она введена в модель последней, безотносительно к тому, когда она введена на самом деле. Любая переменная, дающая незначительный вклад исключается из модели. Этот процесс продолжается до тех пор, пока никакие переменные не будут добавляться к уравнению.
- Ступенчатый регрессионный метод
Идея: После того, как получено регрессионное уравнение для переменной Xi, наиболее сильно коррелированной с выходной переменной Y, находят остатки Zi=Yi-Y. Эти остатки рассматриваются как значения нового отклика, и строится регрессионная зависимость нового отклика от одной из оставшихся переменных, наиболее сильно коррелированной с новым откликом.
"Методы множественной регрессии являются мощным средством, если только ими пользуются с умом и осторожностью" (Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. - М.: "Статистика", 1973, с.392).
- Метод группового учёта аргументов (МГУА) [3]
Алгоритм реализации метода.
Дано: таблица экспериментального материала
1. Исходные данные делятся на обучающую и проверочную выборки.
2. Генерируется сочетания из всех входных переменных по 2.
3. Выбирается полином для описания входных переменных и их произведений.
4. Для каждой пары переменных составляется частное описание Y=F(Xi,Xj).
4.1. Y=a0+a1Xi+a2Xj+a3XiXj или
4.2. Y=a0+a1Xi+a2Xj+a3XiXj+a4XiXi+a5XjXj
5. Для каждого частного описания коэффициенты a определяются с помощью метода наименьших квадратов по данным обучающей выборки.
Каждое частное описание рассматривается как упрощённая модель восстанавливаемой функции.
6. Выбирается критерий внешнего дополнения (критерий несмещенности, регулярности, баланса переменных и др.).
7. Каждая из частных моделей проверяется по всем строкам проверочной выборки, и модели ранжируются по величине соответствия критерию внешнего дополнения.
8. Задается количество частных моделей (n), которые должны перейти на следующий уровень селекции.
9. Выбранные по пп 7,8 n частные модели переносятся на 2-ой уровень селекции.
10. На 2-ом уровне селекции все частные модели рассматриваются как входные переменные, по которым необходимо составить перечень всех парных сочетаний:
Z1=F(Y1,Y2), Z2=F(Y1,Y3), Z1=F(Y1,Y4) и т.д.
11. Для сочетаний, полученных по п.10. повторяют процедуры пп. 5-9.
12. И так далее. Если на следующем K-ом уровне селекции минимум отклонений, полученный на проверочной выборке, становится больше, чем на предыдущем, происходит остановка алгоритма и в качестве окончательной выбирается лучшая (по выбранному критерию) модель из предыдущего шага.
Алгоритм останавливается сразу же по достижении единственного минимума отклонений, полученных на проверочной выборке. Тем самым выбирается модель оптимальной сложности, устанавливающая компромисс между сложностью и объемом информации, используемой при синтезе модели.
Недостатки метода:
- интуитивный выбор критериев селекции для отбора частных моделей (n), которые должны перейти на следующий уровень селекции;
- не формализована процедура определения количества частных моделей (n), которые должны перейти на следующий уровень селекции;
- уже на втором уровне селекции рассматриваются переменные в 4 степени, на 3-ем - в 8 степени и т.д., тогда как большинство действующих производств может быть описано полиномами 2 степени.
"Как показывает практика, технологические режимы реальных процессов регламентированы узкими диапазонами изменения переменных, и связь переменных в этих диапазонах с достаточной для цели управления точностью можно аппроксимировать полиномом не выше 2-ой степени". (Ю.П.Адлер, А.Н.Лисенков. Оптимизация производственных химико-технологических процессов методом планирования экспериментов. Журнал ВХО им. Менделеева, 1980,1, с.35-45).
"Функциональные зависимости, существующие в реальных объектах, обычно можно аппроксимировать в рабочей области с достаточной точностью полиномами вторых порядков" с.309. (В.М.Ордынцев Математическое описание объектов автоматизации. М.: Машиностроение,1965 г, с.360).
2.6 Общие недостатки известных методов идентификации.
1. Методы параметрической идентификации. Методы параметрической идентификации (метод наименьших квадратов и его модификации) корректны только при соблюдении ряда условий (см. выше), которые в реальных производственных условиях никогда не соблюдаются. Поэтому ошибки в определении коэффициентов модели могут быть как угодно велики.
2. Во всех известных модификациях построения регрессионной модели, в которых предпринимается попытка формализовать этап структурной идентификации, выбор наилучшей структуры из множества альтернативных осуществляется путём сравнения адекватности этих моделей. Между тем при построении этих альтернативных моделей для оценки значений коэффициентов обязательно используется метод наименьших квадратов или различные его модификации. Поскольку для реальных технологических процессов ошибка оценки коэффициентов может быть какой угодно большой, сравнение полученных моделей-претендентов с разными структурами, и, соответственно, выбор наилучшей структуры не может быть корректным.
"Задание класса функций F(x,a), содержащего регрессию, является неформальным моментом в постановке задачи. Класс функций должен быть задан априори". (В.Н.Вапник. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979 г., 448 с.).
Из-за существенного дефицита априорной информации о структурах моделей изучаемых процессов и отсутствия формальных методов структурной идентификации, некорректности использования в этом случае известных методов параметрической идентификации, отсутствия формальных методов свертки вектора выходных переменных в единственный критерий и т.д., использование всех известных методов математического моделирования для идентификации действующих производств по информации, фиксируемой в режиме нормальной эксплуатации, вызывает серьезные, а при размерности вектора входных переменных более 8 практически непреодолимые методические и вычислительные трудности.
"Результаты применения многомерного регрессионного анализа, как правило, оказываются негативными". (Веселая Т.Н. О применении многомерного регрессионного анализа при исследовании технологических процессов. Заводская лаборатория,. 3, 1966 г.).
По принятой в настоящее время в науке парадигме эмпирическое исследование считается корректным, если оно заканчиваться построением адекватной математической модели, позволяющей установить существенные закономерности изучаемого объекта (процесса, явления).
Однако, для множества наиболее интересных научно-исследовательских и прикладных задач, связанных с изучением объектов (процессов), по информационным характеристикам относящихся к классу «больших систем» (высокая размерность векторов входных и выходных переменных, наличие сложных нелинейных зависимостей между входными и выходными переменными, и пр.) в настоящее время не имеется адекватного математического аппарата, пригодного для их идентификации (построения модели по экспериментальным данным) с помощью методов континуальной математики.
2.7. Дискретные методы идентификации
При переходе к измерению входных параметров и выходных показателей технологического процесса в дискретных шкалах задача построения математической модели существенно упрощается. Уходят проблемы структурной и параметрической идентификации модели, появляется возможность корректной формальной свёртки вектора выходных показателей в обобщённый критерий. Но, так же как и в методах континуальной математики, остаётся нерешённой проблема размерности задачи (количества входных параметров). Поскольку в дискретной математике нет других общих методов решения, кроме полного перебора, а полный перебор характеризуется экспоненциальным ростом времени построения модели от размерности задачи, то реальные технологические задачи считаются практически неразрешимыми.
Из сказанного выше следует, что удивительная неоптимальность окружающего нас технологического мира является следствием психофизиологических ограничений человеческих возможностей и отсутствия формализованных математических методов изучения сложных систем.
Развитие работ по оптимальному управлению химическими, металлургическими, нефтеперерабатывающими и др. производствами прежде всего задерживается из-за отсутствия корректных методов построения их математических моделей.
Поэтому дальнейший прогресс в области изучения «больших систем» требует разработки принципиально новых подходов. В настоящее важнейшей задачей науки является разработка универсальной методологии построения математических моделей «больших систем» любой физической природы и методов решения с помощью этих моделей множества актуальных научно - исследовательских и прикладных задач. Т.е. должна быть решена основная задача искусственного интеллекта - получение знаний из данных для объектов (процессов, систем, явлений) с практическими любыми размерностями векторов входных параметров и выходных показателей.
Выводы
- Корректные методы изучения «больших систем» не известны.
- Поэтому все объекты, которые по своим информационным характеристикам относятся к классу «больших систем», функционируют не в оптимальном режиме и имеют существенные резервы для совершенствования.
Литература
1. С.Л.Ахназарова, В.В.Кафаров Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высшая школа, 1985 г., с.128.
2. Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. - М.: "Статистика", 1973, с.392.
3. А.Г.Ивахненко., Ю.П.Юрачковский. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. - М.: Радио и связь, 1987. -120 с.
Творческим началом при построении математической модели является:
- выбор одной из нескольких типовых моделей;
- выбор зависимых и независимых переменных;
- выбор области пространства независимых переменных, где должен происходить эксперимент (В.В.Налимов).