Конспект лекцій по дисципліні Інформаційні моделі "великих" систем
| Вид материала | Конспект |
- Конспект лекцій методичні вказівки для студентів спеціальності 090603 «Електротехнічні, 604.49kb.
- Конспект лекцій Суми Видавництво Сумду 2010, 2423.29kb.
- Конспект лекцій з дисциплін: «Інформаційні системи І технології в туризмі» (для студентів, 21.75kb.
- План проведення лекцій та лабораторних занять 4 курсу “інформаційні системи й технології, 105.09kb.
- Конспект лекцій по дисципліні: "Фінансовий менеджмент" для студентів спеціальностей:, 286.79kb.
- Конспект лекцій з дисципліни "Інформаційні системи та технології у фінансових установах", 1112.81kb.
- Конспект лекцій з курсу "математичні моделі соціально-економічних процесів" (для студентів, 8.32kb.
- 1. Назва модуля, 17.87kb.
- Конспект лекцій 2004 Загальна теорія систем. Конспект лекцій Для студентів денної, 1136.85kb.
- Стислий конспект лекцій з дисципліни "Телекомунікаційні та інформаційні мережі" (тім), 3896.99kb.
3.1. Информационные характеристики технологических процессов как объектов оптимизации
Действующие технологические процессы в химии, металлургии, нефтепереработке, теплоэнергетике и т.п. как объекты управления в большинстве своем многомерны, нелинейны, обладают многими внутренними обратными связями, сложными зависимостями между входными параметрами и выходными показателями. Для них характерен высокий уровень шумов (ошибки измерений, недостаточная представительность отбираемых проб, низкая точность аналитического контроля, недостаточная точность и надежность измерительных приборов) и ненаблюдаемость некоторых существенных входных параметров (отсутствие контроля ряда показателей состава и свойств сырья, методик анализа и средств измерения состава реакционных масс). [1-4].
Изучение этих процессов математическими методами осложняется также трудностью использования на реальных объектах результатов исследований, полученных на лабораторных и полупромышленных установках, технологическими ограничениями в проведении активного эксперимента, отсутствием четких представлений о процессе и его отдельных элементах как об объектах автоматического управления [4-6].
Таким образом, по своим информационным характеристикам эти процессы могут быть отнесены к классу «больших систем».
Одним из наиболее эффективных путей совершенствования действующих производств является решение задачи синтеза оптимального управления и реализация этого управления на существующих или модернизируемых для этой цели системах управления. Однако, поскольку практически единственным доступным источником информации для построения математической модели действующего технологического процесса являются экспериментальные данные о значениях входных и выходных переменных, фиксируемые в режиме нормальной эксплуатации, широкомасштабное использование математических методов для решения поставленной задачи возможно лишь в том случае, если удастся найти такие из них, которые позволяют без дополнительных исследований, только по доступной экспериментальной информации, при минимальных затратах труда и машинного времени, получать достаточно сильные (пригодные для синтеза оптимального управления) модели изучаемых процессов.
Выбор того или иного метода математического моделирования определяется в первую очередь свойствами изучаемого объекта и возможностью получения модели, пригодной для решения поставленной задачи, при заданных ограничениях на объем необходимой для построения модели исходной информации [7-9].
Для реальных технологических процессов с количеством входных параметров более 10 и (или) количеством выходных показателей более одного корректные методы идентификации (построения математической модели по экспериментальным данным) в настоящее время не известны.
3.2. Классификация информации, используемой для идентификации
При построении эмпирических математических моделей используются следующие виды информации: априорная, эвристическая, директивная и экспериментальная.
Априорная информация - это знания об изучаемом процессе, которыми владеют специалисты до построения математической модели. С помощью априорной информации осуществляется "выделение объекта из среды", заключающееся в определении полного перечня входных параметров и выходных показателей по отношению, к которым будет осуществляться идентификация и последующая оптимизация процесса.
В частности для задания структуры эмпирической континуальной модели необходимо иметь информацию, включающую:
- перечень существенных входных переменных;
- перечень существенных парных взаимодействий входных переменных;
- перечень существенных тройных, четверных и т.д. взаимодействий входных переменных;
- перечень входных переменных с существенными квадратичным, кубическими зависимостями.
К априорной также относится информация о:
- характере входных параметров - сосредоточенные (каждый параметр фиксируется в одном месте) и распределенные (один и тот же параметр фиксируется в разных местах, например, температура на разных уровнях агрегата);
- характере технологического режима (стационарный - нестационарный).
Эвристическая информация предназначена для компенсации дефицита априорной информации и представляет собой допущения (экспертные оценки) о структурных характеристиках объекта.
С помощью эвристической информации задаются:
- условия свертки множества выходных показателей в обобщенный критерий.
- критерии для оценки эффективности отдельных этапов построения модели и модели в целом.
Эвристическая информация основана на обобщенных знаниях (представлениях), догадках, недостаточно корректных допущениях (например, объект стационарный, зависимость выходного показателя от параметров технологического режима линейна и т.п.), интуиции и др.
Директивная информация обычно задаётся такими документами как ГОСТы, технические условия, технологические регламенты и технологические инструкции.
Как правило, директивная информация - это заданные ограничения на допустимые значения:
- каждого из выходных показателей;
- некоторых входных параметров по условиям техники безопасности.
Экспериментальная информация. К ней относятся значения входных параметров и выходных показателей, зафиксированных на множестве реализаций изучаемого технологического процесса. Под реализацией процесса понимается:
- для периодических (циклических) процессов - значения входных и выходных показателей в период от загрузки сырья до выгрузки готовой продукции;
- для непрерывных процессов - средние значения входных параметров и выходных показателей за фиксируемый промежуток времени, превышающий время пребывания обрабатываемой среды в технологической схеме (например, среднесуточные значения в доменном процессе или среднесменные значения в непрерывных химических производствах).
Очевидно, что чем выше доля экспериментальной и директивной информации в общем объёме информации, используемой для построения модели, тем выше адекватность математической модели. Идеальным методом идентификации является гипотетический метод, который позволяет построить математическую модель изучаемого объекта с помощью формализованных процедур (без использования априорной и эмпирической информации).
3.3. Постановка задачи идентификации
Анализ литературных данных и многолетний опыт решения задач идентификации и оптимизации технологических процессов в различных областях промышленности свидетельствует о том, что многообразие постановок этих задач во многом объясняется не столько специфическими особенностями изучаемых процессов, сколько отсутствием объективных методов:
- выделения объекта из среды (выбора необходимого подмножества входных и выходных переменных);
- структурной идентификации (задания структуры математической модели);
- параметрической идентификации (корректной оценки коэффициентов при каждом элементе структуры модели);
- свертки вектора выходных показателей в обобщенный критерий.
В общем случае постановка задачи - это определение перечня входных параметров и выходных показателей и установление между ними математической зависимости.
Методическим обоснованием невозможности формулировки общей задачи оптимизации технологических процессов является общепринятая в настоящее время парадигма: "постановка задачи - это творческий акт, эффективность которого зависит от квалификации и таланта специалиста" (Расстригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.:"Советское радио", 1980, с.232)
Обычно условия проведения технологического процесса задаются технологическим регламентом. Поскольку технологический регламент содержит полный перечень входных параметров, а качество функционирования любого технологического процесса определяется следующими критериями:
- экономическими (требуется получить целевой продукт с минимальными издержками производства и заданной производительностью);
- потребительскими (необходимо получить продукт, полностью удовлетворяющий потребителей по показателям качества и соответствующий требованиям ГОСТов, ТУ);
- экологическими (необходимо минимизировать количество отходов производства и, в случае необходимости, обеспечить предельно допустимую концентрацию (ПДК) токсичных отходов ниже заданной директивными документами)
Общая постановка задачи оптимизации действующих производств в химии, металлургии, нефтепереработке и др. отраслях промышленности может быть сформулирована следующим образом: "Определить условия проведения технологического режима, обеспечивающие получение продукта удовлетворяющего заданным ограничениям по экономическим, экологическим, энергетическим, потребительским и др. критериям".
Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель зависимости заданного комплекса выходных показателей от условий проведения технологического режима.
Поскольку с помощью интеллектуальной технологии изучения сложных систем решаются практически все методические проблемы идентификации:
- выделения объекта из среды (в качестве входных параметров выбираются те, которые фиксируются существующей системой информационного обеспечения);
- осуществляется формальная структурная идентификация;
- снимается проблема параметрической идентификации;
- осуществляется формальная свёртка множества выходных показателей в обобщённый критерий);
- существенно снижаются требования к точности измерения входных и выходных переменных за счёт перехода от континуальных шкал к дискретным и др.,
появляется возможность решения приведенной выше общей задачи идентификации.
В принципе в качестве экономического критерия может быть использована себестоимость продукта (точнее, ее условно переменная составляющая - УПС, которая определяется значениями расходных коэффициентов по сырью и энергоресурсам и их стоимостью). При наличии законодательно установленных платежей за каждую единицу массы (объема) сбрасываемых в окружающую среду загрязняющих и токсичных отходов УПС будет также отражать экологические требования.
Поэтому для технологических процессов химии, металлургии, нефтепереработки и др. отраслей промышленности в принципе единственно корректной является задача: "Определить условия проведения технологического режима, обеспечивающие получение продукта с минимальной себестоимостью и заданными показателями качества".
Однако использование УПС в качестве экономического критерия может вызывать некоторые дополнительные сложности, в первую очередь связанные с нестабильностью цен на сырье и энергоресурсы.
Поскольку выход продукта однозначно связан с расходными коэффициентами по загрузкам сырья, затратам энергоресурсам, выбросам отходов производства в окружающую среду (чем выше выход, тем ниже расходные коэффициенты) и объемом производства при постоянной нагрузке, более удобным в качестве критерия, характеризующего экономичность и экологичность изучаемого процесса, использовать именно этот показатель.
Выход продукта является интегральным показателем качества функционирования изучаемого технологического процесса.
Его использование позволяет:
- упростить определение критерия и сделать его независимым от изменения цен на сырье и энергоресурсы;
- оценивать эффективность работы по экономическим (значения расходных коэффициентов по сырью и энергоресурсам, выпуск продукта) и экологическим (удельное количество отходам производства) показателям.
Таким образом, минимально необходимый и достаточный для совершенствования действующих производств перечень критериев оптимизации должен включать следующие показатели:
- выход продукта;
- требования ГОСТов и ТУ к качеству продукта.
В случае, если побочные продукты производства обладают высокой токсичностью, дополнительно должны быть включены требования по предельно допустимым концентрациям на эти продукты.
При таком подходе возможна универсальная постановка задачи повышения эффективности качества функционирования действующих производств для любых производств:
«Определить условия проведения технологического режима, обеспечивающие получение продукта с максимальным выходом и заданными показателями качества".
В случае, если спрос на продукцию какого-либо производства превышает предложения, корректна следующая трансформация постановки задачи:
"Определить условия проведения технологического режима, обеспечивающие получение продукта с максимальной прибылью заданными показателями качества"
Выводы
1. По экспериментальным данным, фиксируемым в режиме нормальной эксплуатации изучаемого процесса с помощью известных методов идентификации практически невозможно построить его математическую модель, пригодную для последующей оптимизации.
2. Эта задача может быть решена только с помощью интеллектуальной технологии изучения сложных систем.
3. Для оптимизации любых действующих производств в химической, металлургической, нефтеперерабатывающей и др. отраслях промышленности, при использовании для идентификации и оптимизации изучаемого технологического процесса интеллектуальной технологии, может быть сформулирована и решена общая задача: «Определить условия проведения технологического режима, обеспечивающие получение продукта с минимальной себестоимостью и заданными показателями качества".
Литература
- Пиггот С.Г. Интегрированные АСУ химическими производствами. - М.: Химия, 1985. - 120 с.
- Автоматизированное управление процессами химической технологии / Бернацкий В.И., Деркач Г.К., Здор В.В., и др. - М.: Наука, 1981. - 216 с.
- Закгейм Ю.А. Введение в моделирование химико-технологических процессов. - М.: Химия, 1982. - 288 с.
- Липатов Л.Н. Типовые процессы химической технологии как объекты управления. - М.: Химия, 1983, - 320 с.
- Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. - М.: Химия, 1975. - 575 с.
- Минскер И.Н. Оперативное управление химико-технологическими комплексами. - М.: Химия, 1972. - 221 с.
- Раcстригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. - М.: Советское радио, 1980. - 232 с.
- Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.
- Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Кн. 2. - М.: Мир, 1986. - 320 с.
Вся практическая и теоретическая деятельность человека сводится к идентификации окружающего его мира. (Л.А.Расстригин).
Чтобы обеспечить объективность восстановления закономерностей, нужно уменьшить объем априорной информации. (А.Г.Ивахненко)
ТЕМА 4. НОВЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ «БОЛЬШИХ» СИСТЕМ - РЕДУКЦИЯ К ИХ ЭЛЕМЕНТНЫМ СВОЙСТВАМ
При идентификации (построении математической модели по экспериментальным данным) сложных объектов возможны две базовые редукции:
1. К элементарным свойствам системы - построение математической модели зависимости выходного показателя от каждого из входных параметров - Y=F(Xi), i=1,n.
2. К системным свойствам системы - построение математической модели зависимости выходного показателя от взаимного влияния входных параметров - Y=F(X1,. X2,. X3,… Xn).
Для осуществления редукции изучаемого объекта к его элементным свойствам разработан метод восстановления одномерных зависимостей (МВОЗ). С его помощью осуществляется разведочный анализ - построение качественных гипотез, определяющих характер зависимости (возрастающий, убывающий, экстремальный) между каждой парой входных и выходных параметров в области значений, заданных таблицей исходного экспериментального материала.
4.1. Исходные данные для построения математической модели
Перечень входных параметров Xi, i=1,n определяется на основании изучения технологического регламента, уточняется и согласовывается со специалистами по изучаемому производству.
Перечень выходных показателей Ys, s=1,k и допустимые их значения задаются при постановке задачи.
Конечным результатом, предшествующим построению модели, должна быть таблица исходного экспериментального материала, каждая строка которой содержит значения всех контролируемых входных параметров и выходных показателей в одной реализации изучаемого процесса (объекта).
Под реализацией понимается:
- для периодического (циклического) процесса - операция (информация о значениях входных и выходных параметрах в период времени от загрузки сырья до выгрузки готового продукта);
- для непрерывного процесса - информация о значениях входных и выходных параметрах в период времени больший времени пребывания при установившемся (стационарном режиме).
Необходимая для заполнения таблицы исходная экспериментальная информация фиксируется в режиме нормальной эксплуатации.
Наиболее надежным является режим подконтрольной эксплуатации, заключающийся в том, что группа независимых наблюдателей постоянно в течение времени, необходимого для получения заданного количества реализаций процесса, фиксирует фактические значения его входных параметров и выходных показателей.
Для составления таблицы может быть также использована ретроспективная технологическая документация (диаграммы записывающих приборов, технологические журналы, операционные листы аппаратчиков, лабораторные журналы и т.п.). Однако в этом случае необходим предварительный анализ этих источников информации экспертами с целью оценки корректности зафиксированных в них данных.
Минимально необходимое количество реализаций (строк таблицы) 50. Очевидно, что с увеличением количества строк в исходной таблице растет адекватность модели и эффективность оптимизации. При количестве строк в таблице >100 высокая эффективность оптимизации может быть гарантирована.
Ниже приведена форма представления исходных данных - таблица экспериментального материала, которая содержит информацию о значениях входных параметров и выходных показателей в m реализациях изучаемого процесса.
Таблица 1
| NN пп | Значения входных параметров Хi | Значения выходных показателей Ys | |||||||||||
| 1 | 2 | 3 | … | i | … | n | 1 | 2 | … | S | … | k | |
| 1 | | | | | | | | | | | | | |
| 2 | | | | | | | | | | | | | |
| 3 | | | | | | | | | | | | | |
| … | | | | | | | | | | | | | |
| j | | | | | | | | | | | | | |
| … | | | | | | | | | | | | | |
| m | | | | | | | | | | | | | |
Принятые условные обозначения:
M - матрица (таблица) экспериментального материала размерности (n+k)*m;
{Xi} - вектор-столбец входных параметров размерности m;
{Xj} - вектор-строка входных параметров размерности n;
xij - значение i-ого входного параметра в j-ой строке матрицы M;
{Ys} - вектор-столбец выходных показателей размерности m;
{Yj} - вектор-строка выходных показателей размерности k;
ysj - значение s-ого выходного показателя в j-ой строке матрицы M;
[Ys] - допустимое (приемлемое) значение Ys;
n - размерность вектора входных параметров;
k - размерность вектора выходных показателей;
m - количество строк матрицы M;
4.2. Алгоритм построения зависимостей Y=F(Xi), i=1,n в случае, если выходной показатель один
Алгоритм построения одномерных моделей сводится к разделению диапазонов встречающихся в исходном экспериментальном материале значений каждого входного параметра Xi на 3 поддиапазона и вычислению средних значений Xi ср и Yср в каждом из поддиапазонов.
1. Таблицу исходных данных сортируют по возрастанию входного параметра X1.
2. Диапазон вариаций параметра Х1 делится на три поддиапазона из условия попадания в каждый поддиапазон одинакового количества опытов (примерно одинакового - если число опытов в таблице экспериментального материала не кратно трем или по разные стороны границы находятся одинаковые значения). Границы поддиапазонов определяются как среднее между значениями в последнем опыте предыдущего и первом опыте последующего поддиапазонов.
3. Для каждого поддиапазона определяются средние значения параметра Х1 и средние значения выходного показателя Y в строках, попавших в соответствующий поддиапазон при выполнении пп 1, 2 для строк .
4. По полученным по п.3 координатам трех точек (Х1 ср D1, Yср D1; Х1 ср D2, Yср D2; Х1ср D3, Yср D3) строят график зависимости выходного показателя от 1-ого входного параметра Y=F(X1).
5. Повторяют пп. 1-4 последовательно для каждого из n входных параметров и получают модель Y=F(Xi), i=1,n , описывающую зависимости выходного показателя от каждого из n входных параметров.
6. При необходимости по координатам трех точек кроме графика можно построить для каждого параметра аналитические выражение зависимости Y=F(Xi).
В построении модели Y=F(Xi) участвуют два вектор-столбца таблицы экспериментального материала - {Xi} и {Y}. Однако значение выходного показателя Y определяется всеми входными параметрами. Если бы зависимость выходного показателя от входного параметра Xi была слабой, то в каждом поддиапазоне средние значения Y были бы очень близкими, т.е. зависимость Y=F(Xi) практически не проявилась бы на фоне влияния остальных параметров. При построении модели значения параметра Xi проранжированы по возрастанию и усредняются в каждом поддиапазоне, значения же остальных параметров случайным образом «размазаны» по всему диапазону их возможных значений. Это позволяет выделять влияние i-ого параметра на фоне остальных.
Полученные с помощью МВОЗ одномерные модели представляют собой как бы рентгеновский снимок процесса и позволяют специалистам наглядно увидеть все существующие зависимости. Во многих случаях эти зависимости тривиальны, т.е. соответствуют априорным знаниям специалистов. Этот факт является подтверждением корректности полученных с помощью формальных процедур моделей. В некоторых случаях одномерные модели даже при одном выходном показателе несут новую, нетриви-виальную, неизвестную ранее специалистам информацию о закономерностях изучаемого процесса.
Поскольку при построении одномерной модели Y= F(Xi) из таблицы экспериментального материала используются только два вектор-столбца {Xi} и {Y}, а значение Y зависит также и от значений остальных входных параметров, в том числе и ненаблюдаемых, одномерная модель учитывает контекст задачи - область вариаций значений остальных входных параметров. Поэтому:
- Полученные зависимости интерпретируются как формальные гипотезы о характере изменения выходного показателя (возрастающий, убывающий, экстремальный) при изменении соответствующей входной переменной от Xmin до Xmax.
- Апостериорная информация о полученных зависимостях во многих случаях является новой, ранее неизвестной;
- При изменении контекста задачи (изменении диапазонов варьирования других параметров), зависимость Y=F(Xi) для i-ого параметра также изменяется;
- Полученная зависимость инвариантна к пропускам в экспериментальном материале отдельных значений и вектор-столбцов любых (в том числе и не наблюдаемых) параметров.
4.3. Алгоритм построения математической модели Y*=F(Xi), i=1,n в случае, если выходных показателей более одного
Эффективность функционирования любого технологического процесса определяется множеством выходных показателей (себестоимостью, производительностью, качеством продукции, количество токсичных и загрязняющих окружающую среду отходов и др.). В подавляющем большинстве случаев оптимизация технологического процесса по одному критерию не имеет смысла.
Для решения задачи оптимизации известными методами необходимо иметь один критерий оптимизации, значения которого измеряются в континуальных шкалах.
Известно, что:
- “Различные методы решения многокритериальной задачи отличаются видом и способом получения дополнительной информации, а также алгоритмом "сворачивания" исходных критериев в один глобальный критерий».
- «Свертка частных критериев оптимизации всегда является субъективным неформальным актом»
(Расстригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.:"Советское радио", 1980, с.232.)
Эта проблема была бы легко разрешима, если бы удалось найти корректный метод свертки множества выходных показателей в обобщенный критерий, измеряемый в континуальных шкалах. К сожалению, все известные методы свертки, используемые при построении математических моделей, основаны на экспертных оценках, т.е. субъективны.
Между тем требования к отдельным выходным показателям задаются директивными документами (ГОСТами, техническими условиями, регламентами, технологическими инструкциями и т.п.) в виде соответствующих ограничений на допустимые значения каждому из них.
Например, в соответствии с технологической инструкцией по доменному производству, химический состав чугуна, направляемого в конвертерный цех, должен соответствовать следующим ограничениям: кремний 0.6-1.1%, марганец 0.45-0.8%, сера < 0.05%, фосфор < 0.1%.
Наличие допустимых ограничений позволяет осуществить объективную свертку множества выходных показателей в обобщенный критерий Yоб, измеряемый в дискретных шкалах. Обобщенный критерий Yоб принимает два значения: Yоб=1, если все частные критерии (выходные показатели) удовлетворяют заданным ограничениям, и Yоб=0, если хотя бы один частный критерий не удовлетворяет этим ограничениям.
Однако методы построения математической модели по экспериментальному материалу, в котором входные переменные представлены в континуальных, а выходные в дискретных шкалах, неизвестны.
Для решения задачи восстановления зависимостей между обобщенным критерием Yоб и каждым из входных параметров Xi по экспериментальному материалу, полученному в режиме наблюдения за изучаемым технологическим процессом ("пассивный" эксперимент), используется новый метод разведочного анализа, сущность которого сводится к:
- формальной свертке множества выходных показателей в обобщенный критерий, измеряемый в дискретных бинарных шкалах и принимающий два значения (0 или 1);
- обратному переходу к оценке обобщенного критерия в континуальных шкалах за счет разбиения диапазона вариаций значений каждого входного параметра Xi на три поддиапазона и определения в каждом поддиапазоне отношения количества точек, соответствующих "хорошим" реализациям, к общему их количеству. ("Хорошими" являются реализации, в которых Yoб=1). Эти отношения и являются континуальной оценкой обобщенного критерия.
Ниже представлен алгоритм реализации метода восстановления одномерных зависимостей обобщенного критерия от входных параметров Yoб=F(Xi), i=1,n. по экспериментальным данным, полученным в результате наблюдения за изучаемым процессом.
1. Осуществляется свертка комплекса выходных показателей в обобщенный критерий Yoб. В j-ой строке исходной матрицы М вектор-строка выходных показателей {Yj} принимает значение: Yj oб =1 ("хорошо"), если каждый показатель удовлетворяет заданным ограничениям и Yj oб= 0 ("плохо"), если хотя бы один показатель не удовлетворяет заданным ограничениям.
2. Таблицу исходных данных сортируют по возрастанию входного параметра X1.
3. Диапазон вариаций значений параметра Х1 делится на три поддиапазона из условия попадания в каждый поддиапазон примерно одинакового количество точек (m1m2m3; m1+m2+m3=m).
4. Для каждого поддиапазона определяются средние значения параметра Х1.
5. В каждом поддиапазоне определяют соотношения: R1=m1х / m1; R2= m2х / m2; R3= m3x / m3, где m1х, m2х,... m3х, соответственно, количество "хороших" точек в первом, втором и третьем поддиапазонах.
6. По полученным по пп.4,5 координатам трех точек (Х1 ср D1, R1; Х1 ср D2, R2; Х1 ср D3 , R3) строят график зависимости обобщенного критерия от первого входного параметра Yоб=F(X1).
7. Повторяют пп. 2-6 последовательно для каждого из n входных параметров и получают модель
Yоб=F(Xi), i=1,n , описывающую зависимости обобщенного критерия от каждого из n входных параметров.
Различие в построении одномерных моделей с одним выходным показателем и комплексом выходных показателей заключается лишь в том, что в первом случае рассчитываются средние значения выходного показателя, а во втором - отношения R1, R2 и R3, оценивающие значения обобщённого критерия Yоб в численных шкалах (чем больше - тем “лучше”).
Далее будут рассматриваться одномерные модели с одним выходным показателем, однако все, сказанное про них, справедливо и для моделей с комплексом выходных показателей.
Поскольку психофизиологические ограничения человека в распознавании абстрактных образов не позволяют ему на интуитивном уровне оценить влияние одного входного параметра более чем на один выходной показатель, то при изучении таких объектов с помощью МВОЗ получаемые формальные гипотезы в подавляющем большинстве случаев несут новую, неизвестную ранее специалистам информацию о закономерностях изучаемого технологического процесса.
4.4. Анализ одномерных зависимостей
4.4.1. Оценка характера зависимости выходного показателя (комплекса выходных показателей) от каждого из входных параметров. Качественная оценка эффективности изучаемого технологического процесса. Определение направления повышения эффективности работы производства по каждому из управляемых параметров.
Возможны 4 вида одномерных зависимостей (см. Рис.1):
I - монотонно убывающая - с увеличением значения параметра Xi значение выходного показателя уменьшаются;
II - монотонно возрастающая - с увеличением значения параметра Xi значение выходного показателя растёт;
III - экстремальная - экстремум, соответствующий «лучшему» значению выходного показателя;
IV - экстремальная - экстремум, соответствующий «худшему» значению выходного показателя.
Рис. 1 Примеры одномерных зависимостей, полученных при изучении влияния параметров доменного процесса на удельный расход кокса. (Чем меньше удельный расход кокса - тем лучше).
Обозначения, принятые на графиках:
F - сила параметра Xi, которая определяется как разность между максимальным и минимальным средними значениями выходного показателя в поддиапазонах.
R - резерв выходного показателя по каждому из входных параметров, который определяется как разность между средними значениями выходного показателя в «лучшем» поддиапазоне и во всей таблице исходных данных.
Модель, приведенная на рисунке 1, получена при идентификации доменной печи на Криворожском горнометаллургическом комбинате.
Анализируя приведенные зависимости (Рис.1), можно утверждать:
Зависимость I - имеется определенный резерв по улучшению выходного показателя, который может быть реализован за счет увеличения значений входного параметра до максимальных, приведенных в таблице экспериментальных данных. При дальнейшем изучении процесса имеет смысл исследовать область со значениями параметров Xi, большими, чем имеются в исходном экспериментальном материале.
Зависимость II - имеется определенный резерв по улучшению выходного показателя, который может быть реализован за счет уменьшения значений входного параметра до минимальных, приведенных в таблице экспериментальных данных. При дальнейшем изучении процесса имеет смысл исследовать область со значениями параметра Xi, меньшими, чем имеются в исходном экспериментальном материале.
Зависимость III - имеется определенный резерв по улучшению выходного показателя, который может быть реализован за счет поддержания значений параметра во втором поддиапазоне. При дальнейшем изучении процесса имеет смысл более подробно исследовать область значений параметра, соответствующую второму поддиапазону, с целью выявления возможности дальнейшего повышения эффективности процесса.
Зависимость IV - Процесс работает не оптимально. Поиск оптимальных значений необходимо вести в областях ниже минимального и выше максимального значений параметра Xi, чем в исходном экспериментальном материале.
Следствия:
1. Если каждая из зависимостей Y=F(xi), i=1,n имеет экстремум, соответствующий «лучшему» значению выходного показателя, то оптимум изучаемого процесса находится внутри исследуемой области.
2. Если некоторые из зависимостей Y=F(xi), i=1,n монотонны (возрастающие или убывающие) или имеют экстремум, соответствующий «худшему» значению выходного показателя, то оптимум изучаемого процесса находится вне области исследования. В этом случае поиск глобального оптимума системы должен осуществляться по каждому из таких параметров в направлениях повышения эффективности по выходному показателю в каждой из этих зависимостей.
3. Результаты разведочного анализа, осуществляемого с помощью метода восстановления одномерных зависимостей, могут быть использованы для корректной оценки эффективности работы изучаемого технологического процесса.
4.4.2. Оценка силы влияния каждого входного параметра Xi на выходной показатель (комплекс выходных показателей)
Сила параметра Xi определяется как разность между максимальным и минимальным средними значениями выходного показателя в поддиапазонах.
Например, сила параметра Xi на рис.1 определяется как разность между средними значениями выходного показателя Y в 1-ом и 3-ем поддиапазонах.
4.4.3. Оценка резерва «улучшения» выходного показателя (комплекса выходных показателей) по каждому из входных параметров
Резерв возможного «улучшения» выходного показателя за счёт выбора оптимального диапазона значений параметра Xi определяется как разность между средними значениями выходного показателя в «лучшем» поддиапазоне и во всей таблице исходных данных.
4.5. Оптимизация изучаемой системы по её одномерным моделям
«Математическая модель необходимая для управления технологическим процессом, должна включать одновременное влияние на выходную переменную всех входных переменных». (Основы управления технологическими процессами. Под ред. Н.С.Райбмана. - М.:"Наука", 1978.- с.440).
4.5.1. Синтез оптимального управления
Синтез оптимального управления технологическим процессом заключается в построении модели, в которой для каждого параметра задаётся тот диапазон значений, которому соответствует наилучшее (максимальное или минимальное по условиям задачи) среднее значение выходного показателя (обобщенного критерия).
4.5.2. Определение научно и технологически обоснованных требований к диапазонам допустимых значений неуправляемых параметров (показателей качества сырья и др.)
Практически в любом технологическом процессе помимо управляемых имеются так же неуправляемые параметры (например, показатели качества сырья). Обычно требования к этим показателям задаются директивными документами (ГОСТами, техническими условиями, технологическими регламентами). Однако из-за того, что зачастую одно и то же сырье применяется в различных технологических процессах, возникают существенные расхождения между требованиями к показателям качества сырья, задаваемых директивными документами, и конкретными технологическими процессами.
При наличии в таблице исходного материала неуправляемых параметров оптимизация условий проведения конкретного технологического процесса с помощью его одномерной модели Y=F(Xi), i=1,n позволяет технологически обоснованно определить необходимые для данного процесса требования к показателям качества сырья.
4.5.3. Оценка корректности требований существующего технологического регламента к системе управления процессом по заданному выходному показателю
Как было указано выше, практически все действующие производства работают в неоптимальных режимах и имеют существенные резервы для повышения эффективности работы по заданным критериям. Качественной оценкой условий работы действующего технологического процесса является вид графиков, полученных при построении одномерной модели зависимости выходного показателя (заданного комплекса выходных показателей) от каждого из входных параметров. Очевидно, чем больше экстремальных зависимостей (экстремум соответствует требованиям к выходному показателю), тем выше эффективность работы процесса.
Количественной оценкой эффективности работы изучаемого производства является суммарная оценка резервов по каждому из входных параметров.
Сопоставление результатов оптимизации с действующим регламентом позволяет внести соответствующие корректировки в технологический регламент производства.
В случае, если эти корректировки не выходят за рамки патента по данному производству, по результатам оптимизации следует оформить рационализаторское предложение, если выходят - заявку на патент.
4.6. Область коректного использования одномерных моделей.
Методы одномерной идентификации и оптимизации технологического режима корректны при изучении отдельных производств и полученные результаты ни в коем случае не могут переносится на другие аналогичные агрегаты, технологические схемы, производства. Известно, что технологические агрегаты (например, домны, конвертеры, мартены, электропечи, ректификационные колонны и т.п.) даже имеющие одинаковое конструктивное исполнение и размеры обладают высокой степенью индивидуальности
Кроме того, известно:
- «Характер зависимости конкретной выходной переменной от учитываемых входных переменных не является постоянным и меняется в зависимости от состояния технологического процесса».
- «Структура и параметры технологического процесса меняются со временем и во многих случаях предугадать закономерности этих изменений довольно трудно».
- «В различных режимах работы объекта степень влияния одних и тех же переменных на ход процесса может быть совершенно различной. Если в одном режиме некоторая входная переменная является определяющей, то в другом - она может практически не влиять на ход процесса».
(Основы управления технологическими процессами. Под ред. Н.С.Райбмана. - М.:"Наука", 1978.-с.440).
Следовательно, даже при работе на одном объекте в случае изменения состава и показателей качества сырья необходимо соответственно заново строить математическую модель, проводить оптимизацию и вносить соответствующие изменения в управление процессом.
Выводы
1. С помощью метода восстановления одномерных зависимостей можно по экспериментальным данным, фиксируемым в режиме нормальной эксплуатации построить содержательную математическую модель изучаемого процесса.
2. С помощью этой модели решаются следующие задачи:
- Оценка резервов производства, которые могут быть реализованы за счёт оптимизации технологического режима на существующем оборудовании и с использованием существующих систем информационного обеспечения и управления (т.е. без дополнительных затрат).
- Оценка силы влияния каждого входного параметра на выходной показатель (комплекс заданных выходных показателей).
- Оценка резерва выходного показателя (комплекса заданных выходных показателей) по каждому входному параметру.
- Определение оптимальных условий проведения технологического режима, при которых обеспечивается заданное качество его работы.
3. Поскольку ни один специалист не может себе представить зависимость комплекса выходных показателей от какого либо входного параметра, в случае, если такая зависимость изучается с помощью метода восстановления одномерных зависимостей, то он позволяет решать главную задачу искусственного интеллекта - генерировать из экспериментальных данных новые знания.
Сама жизнь толкает нас на использование и развитие именно качественных методов математического анализа. (Н.Н.Моисеев.)
При сжатии информации происходит ее качественное изменение, появляются новые характерис-тики, позволяющие создать целостное представление о изучаемом явлении (Н.Н.Моисеев).
Если большой массив данных удалось представить в виде малого массива это дает основания предполагать, что выявлена некая закономерность, опре-деляющая сущность изучаемого явления. Чем силь-нее сжатие, тем больше оснований для такой надежды. (Браверман Э.М).