Конспект лекцій по дисципліні Інформаційні моделі "великих" систем
| Вид материала | Конспект |
- Конспект лекцій методичні вказівки для студентів спеціальності 090603 «Електротехнічні, 604.49kb.
- Конспект лекцій Суми Видавництво Сумду 2010, 2423.29kb.
- Конспект лекцій з дисциплін: «Інформаційні системи І технології в туризмі» (для студентів, 21.75kb.
- План проведення лекцій та лабораторних занять 4 курсу “інформаційні системи й технології, 105.09kb.
- Конспект лекцій по дисципліні: "Фінансовий менеджмент" для студентів спеціальностей:, 286.79kb.
- Конспект лекцій з дисципліни "Інформаційні системи та технології у фінансових установах", 1112.81kb.
- Конспект лекцій з курсу "математичні моделі соціально-економічних процесів" (для студентів, 8.32kb.
- 1. Назва модуля, 17.87kb.
- Конспект лекцій 2004 Загальна теорія систем. Конспект лекцій Для студентів денної, 1136.85kb.
- Стислий конспект лекцій з дисципліни "Телекомунікаційні та інформаційні мережі" (тім), 3896.99kb.
В теме 2 было показано, что с помощью известных математических методов континуальной (непрерывной, численной) математики невозможно построить адекватную системную модель реального технологического процесса.
В сравнительно несложных задачах непрерывная математика позволяет получать аналитическим путем явные решения и обеспечивает наглядное представление закономерностей, связывающих значения входных параметров и выходных показателей.
«Описанием закономерностей в механике, физике и астрономии исчерпываются конструктивные достижения непрерывной математики. В терминах непрерывной математики ставятся и исследуются относительно "хорошие" задачи. В терминах дискретной математики требования к формализации задачи менее жесткие». (Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Число и мысль. Вып.8 (Математики измеряют сложность). - М: Знание, 1985.-192 с.)
При переходе к измерению входных параметров и выходных показателей технологического процесса в дискретных шкалах задача построения математической модели существенно упрощается. Уходят проблемы структурной и параметрической идентификации модели, появляется возможность корректной формальной свёртки вектора выходных показателей в обобщённый критерий.
«С некоторых пор не только физики и представители других естественных наук, но и математики начинают склоняться к целесообразности описания реальных явлений не на языке математики бесконечного и непрерывного, а на языке математики конечного и дискретного». (Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Математики измеряют сложность).
Но, так же как и в методах континуальной математики, в дискретной математике остаётся нерешённой проблема размерности задачи (количества входных параметров).
Поэтому задачи дискретной идентификации и оптимизации являются наиболее трудными, так как для них до настоящего времени, за исключением частных случаев, не найдены общие методы решения, кроме полного перебора всех возможных вариантов. Поскольку полный перебор характеризуется экспоненциальным ростом времени от размерности задачи, то реальные технологические задачи являются практически неразрешимыми.
Для решения задачи построения математической модели изучаемого процесса по экспериментальным данным разработан, математически обоснован и прошел успешную экспериментальную проверку новый метод идентификации - метод мозаичного портрета (ММП)
ММП является единственным из методов дискретной математики, который позволяет за приемлемое время строить математические модели объектов с практически неограниченной размерностью векторов входных параметров и выходных показателей.
5.1. Требования к исходной экспериментальной информации
Исходной информацией для построения мозаичной модели служит таблица экспериментальных данных (см. таблица 1, тема 4), каждая строка которой содержит значения входных параметров и выходных показателей в одной реализации процесса.
Под реализацией процесса понимается:
- в периодических производствах - операция (в малотоннажной химии), плавка (в конвертерном, мартеновском и электропечном производстве стали) и т.п.;
- в непрерывных производствах - средние значения входных параметров и выходных показателей за фиксируемый промежуток времени, превышающий время пребывания обрабатываемой среды в технологической схеме (например, среднесуточные значения в доменном процессе или среднесменные значения в непрерывных химических производствах).
Независимо от количества входных параметров число строк таблицы должно быть не менее 50.
5.2. Алгоритм построения системной математической модели с помощью метода мозаичного портрета.
Сущность метода мозаичного портрета заключается в:
1. Свертке множества выходных показателей в обобщенный критерий Yоб, измеряемый в дискретных шкалах наименований и принимающий два значения: 1-"хорошо", если все частные выходные показатели в данной реализации процесса удовлетворяет заданным ограничениям, и 0-"плохо", если хотя бы один из этих показателей не удовлетворяет заданным ограничениям.
2. Формализованном переходе к измерению входных параметров в дискретных шкалах.
Диапазон вариаций параметра Х1 делится на 3 поддиапазона из условия попадания в каждый поддиапазон одинакового количества опытов (примерно одинакового - если число опытов в таблице экспериментального материала не кратно 3 или по разные стороны границы между двумя поддиапазонами находятся одинаковые значения). Границы поддиапазонов определяются как средние между значениями в последнем опыте предыдущего и первом опыте последующего поддиапазонов. Каждому поддиапазону присваивается порядковый номер (код). Каждое значение входного параметра Xi кодируется - вместо численного значения записывается код поддиапазона, в который попадает это значение.
3. Переходе от исходной таблице экспериментальных данных к новой таблице, в которой все значения входных параметров и выходных показателей приведены в дискретных шкалах в соответствии с пп. 1 и 2.
4. Организации полиномиальной по трудозатратам формализованной процедуры, позволяющей в таблице (см.п.3) находить сочетания кодов поддиапазонов входных параметров, которые встречаются только в опытах с обобщенным критерием (Yоб), имеющим значение 1, и отсутствуют во всех опытах с Yоб=0 (строится модель «хорошего» класса). Затем процедуру повторяют - ищут сочетания кодов поддиапазонов входных параметров, которые встречаются только в опытах с Yоб =0) и отсутствуют во всех опытах с Yоб=1 (строится модель «плохого» класса).
Полученное при реализации п.4 множество сочетаний (высказываний) составляет мозаичную модель изучаемого процесса.
Каждое из полученных высказываний интерпретируется как формальная, непротиворечивая на данном экспериментальном материале гипотеза, описывающая зависимость выходного показателя (комплекса выходных показателей) от взаимного влияния различных сочетаний входных параметров изучаемого объекта (процесса, системы, явления).
При количестве выходных показателей более 1-го практически все полученные гипотезы являются новыми, нетривиальными, неизвестными ранее экспертам. Аналогично, при одном выходном показателе нетривиальными являются практически все полученные гипотезы, включающие более 2-ух входных параметров.
В случае необходимости выходной показатель может принимать более двух дискретных значений. Например, при дифференциальной диагностике более чем двух близких по проявлениям заболеваний.
Таким образом, с помощью метода ММП решается одна из важнейших задач искусственного интеллекта - формализованное конструирование гипотез по матрице экспериментальных данных. (Получение знаний из данных). Причём новые знания выделяются в виде системных гипотез, описывающих взаимное влияние входных параметров процесса на выходной показатель (комплекс выходных показателей) на языке технолога.
Обычно при обсуждении со специалистами в соответствующей предметной области формальные гипотезы делятся на 3 группы:
- тривиальные: - "это всё давно уже известно из литературы, (патентных данных, личного опыта и т.п.)";
- не сформулированные ранее, но не вызывающие особых возражений, поскольку соответствуют имеющейся априорной информации и сложившимся представлениям;
- вызывающие резко отрицательное отношение типа: "этого не бывает потому, что этого не может быть никогда".
Поскольку построение мозаичной модели осуществляется с помощью формализованной процедуры, тривиальные гипотезы подтверждают эффективность метода мозаичного портрета и служат дополнительным доказательством того, что гипотезы 3-ей группы корректны.
Содержательная интерпретация нетривиальных гипотез специалистами позволяет им осознать новые системные закономерности, «прорваться» в недосягаемую для них ранее область системных знаний об изучаемом объекте и существенно уменьшить его энтропию.
При идентификации технологических процессов с помощью ММП не формализованным остаётся только этап выбора перечня входных параметров. Однако и на этом этапе не возникает особых трудностей, т.к. этот перечень приводится в технологическом регламенте каждого производства.
Следует отметить, что задача дискретной идентификации до разработки ММП считались NP-полной, т.е. практически неразрешимой за приемлемое время.
Например, с помощью ММП задача идентификации объекта по экспериментальным данным с 98 входными параметрами была решена за 11 минут. По тем же данным усечённая задача (10 параметров) методом перебора была решена за 21 сек. Расчётное время на решение полной задачи перебором составило бы 21*3(98-10) сек или 7.4*1035 лет (здесь 3 - число поддиапазонов, на который делились диапазоны вариаций значений каждого параметра при переходе к дискретным шкалам).
5.3. Область применения метода мозаичного портрета
Метод мозаичного портрета (ММП) может быть использован для идентификации объектов (процессов, систем, явлений) любой физической природы, с практически любым количеством входных параметров и выходных показателей, которые могут быть представлены в виде «чёрного» ящика с n входами и k выходами.
Исходными данными для идентификации является таблица экспериментального материала, полученного в режиме наблюдения за изучаемым объектом, каждая строка которой содержит значения входных параметров и выходных показателей в одной его реализации. При увеличении количества строк таблицы растёт адекватность модели. Результаты практического применения ММП показывают, что число строк таблицы должно быть не менее 50.
С помощью ММП могут быть получены общие закономерности каких-либо процессов, освобождённые от влияния индивидуальных особенностей объектов, на которых собиралась исходная экспериментальная информация. Например:
- По экспериментальной информации, характеризующей процесс доменной плавки, полученной с различных домен, можно выявить общие закономерности доменной плавки, освобождённые от влияния индивидуальных особенностей каждой из них.
- По экспериментальной информации, собранной для построения модели дифференциальной диагностики внутри группы близких по проявлениям заболеваний, можно найти дифференциальные синдромы, специфичные для каждой болезни, независимо от показателей, характеризующих индивидуальность больного.
5.4. Использование метода мозаичного портрета для прогнозирования поведения и диагностики «больших» систем
В случае, если необходимо прогнозировать поведение изучаемого объекта при определённых значениях его входных параметров, реализуется следующая полностью формализованная процедура:
1. Строка значений всех входных параметров состояния объекта, кодируется кодом, принятым при построении мозаичной модели.
2. Сопоставление кодированной строки с мозаичной моделью позволяет выделить сочетания кодов поддиапазонов, полностью совпадающие с высказываниями модели. Если в анализируемой строке встречаются высказывания:
- только одного класса - принимается решение о принадлежности этой строки к соответствующему классу;
- разных классов - вопрос о принадлежности строки к определённому классу принимается с помощью голосования - по большинству высказываний одного из классов.
Наиболее эффективна эта процедура при проведении формальной дифференциальной диагностики близких по проявлениям заболеваний и прогнозе последствий и осложнений болезни в медицине.
Выводы
1. С помощью метода мозаичного портрета решается главная задача искусственного интеллекта: формального порождение новых системных знаний из данных для объектов (процессов, систем, явлений) любой физической природы. Даже самый талантливый человек в силу присущих ему психофизиологических ограничений принципиально не способен решать эту задачу.
Технический прогресс в промышленности связан с повышением эффективности функционирования технологических процессов. (Ф.И.Бернацкий).
Задача оптимизации является самой распространенной задачей нашего времени. (Л.А.Расстригин).
Даже для одноэкстремальных задач специальных математических методов решения задач нелинейного программирования не существует. (Л.А.Рас-стригин).
ТЕМА 6. НОВЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ “БОЛЬШИХ СИСТЕМ” НА ОСНОВАНИИ ИХ МОЗАИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ.
6.1. Проблемы, возникающие при оптимизации действующих технологических процессов
Впечатляющие успехи континуальной математики в описании фундаментальных закономерностей окружающего мира и наличие мощного аппарата оптимизации породили представления о том, что "подавляющее большинство самых разнообразных задач управления и оптимизации приводятся к стандартной математической задаче оптимизации и исследователю в любой конкретной области науки и техники достаточно свою конкретную задачу сформулировать в виде математической задачи оптимизации, для которой уже известен алгоритм решения, а затем вычислить искомое оптимальное решение". Скромность достижений, в решении реальных задач объясняется "недоступностью современных методов оптимизации для многих потенциальных потребителей из-за высокого математического уровня соответствующих публикаций" (И.В.Бейко, Б.Н.Бублик, П.Н.Зинько. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации.-К.: Вища школа, 1983.-512с.). Т.е., если исследователю удастся получить "хорошую" модель и "продраться" через высокий математический уровень академических публикаций, никаких особых трудностей при решении задачи повышения эффективности управления и оптимизации сложных систем он больше не встретит.
На самом деле все обстоит значительно сложнее. Даже если и удается получить "хорошую" континуальную модель сложной системы (хотя в теме 2 было показано, что для реальных технологических процессов в химии, металлургии, нефтепереработке и других отраслях эта задача с помощью известных математических методов практически неразрешима), в результате оптимизации мы получим не решение всех проблем, а новую сложную проблему реализации оптимального управления, т.е. синтеза системы управления, которая могла бы удерживать реальный объект в определенной при оптимизации точке многомерного пространства входных переменных.
На примере действующих производств химии, металлургии, нефтепереработки и др., обладающих мощным шумовым полем, вызываемым большим количеством ненаблюдаемых и наблюдаемых, но неуправляемых входных переменных, очевидно, что реализовать такую систему и обеспечить её эффективную работу не поможет даже чудо.
Корректное управление сложными объектами может быть реализовано только в том случае, если требования к управляемым параметрам будут заданы в виде допустимых диапазонов их возможных значений, которым в пространстве выходных показателей будет соответствовать область приемлемого качества функционирования процесса по всем заданным выходным показателям (экономическим, экологическим, потребительским и др.).
Следовательно концепция оптимизации по математическим моделям, в которых входные и выходные переменные измеряются в континуальных шкалах, является некорректной.
Таким образом, речь может идти либо о субоптимизации (определении области в пространстве входных параметров, заданной определёнными поддиапазонами значений каждого из них, которой в пространстве выходных показателей соответствует подобласть с заданными значениями по всем выходным показателям), либо об оптимизации процесса по модели, при построении которой осуществлён переход от измерения входных и выходных переменных в континуальных шкалах к дискретным.
Однако методы субоптимизации технологических процессов по их континуальным моделям не известны, а для задач дискретной оптимизации не существует общих методов решения, кроме полного перебора. Для реальных технологических процессов (при количестве входных параметров 15-30 и более) решение задач дискретной оптимизации требует месяцы (годы) затрат машинного времени.
6.2. Метод логического программирования
Предложены новые методы субоптимизации технологических процессов по их мозаичным моделям - логического программирования (МЛП) и ситуационного программирования (МСП). В основу этих методов положена известная аксиома алгебры логики об истинности составного высказывания:
- Если высказывания мозаичной модели "хорошего" класса интерпретировать как простые истинные, а "плохого» как простые ложные, то составное высказывание, полученное объединением этих высказываний и включающее в себя все n входных параметров, будет истинным тогда и только тогда, если оно собрано из простых истинных высказываний и не содержит ни одного ложного. Истинное составное высказывание, включающее в себя все n входных переменных изучаемого процесса, представляет собой ничто иное, как нормы технологического режима, заданные соответствующими поддиапазонами входных параметров, при соблюдении которых обеспечивается достижение заданных значений по всем выходным показателям, на основе которых построен обобщенный критерий оценки работы процесса.
6.3 Модификации метода логического программирования
6.3.1 Метод последовательного объединения высказываний мозаичной модели
Постановка задачи.
Дано: мозаичная модель изучаемого технологического процесса.
Необходимо: С помощью метода логического программирования определить нормы технологического режима, соблюдение которых позволит обеспечить заданное качество работы процесса (выполнение заданных ограничений по всем выходным показателям).
Одна из модификаций метода логического программирования (метода последовательного объединения), позволяющего получить множество альтернативных управлений, реализуется следующим образом [2].
1. Из мозаичной модели «хорошего» класса выбирается 1-ое по порядку высказывание и проверяется возможность его объединения со 2-ым. Объединение не возможно, если эти высказывания содержат разные коды одного и того же параметра
2. Если объединение по п.1 невозможно, проверяют возможность объединения 1-ого высказывания с 3-им и т.д. до тех пор, пока объединение 2-ух высказываний не станет возможным.
3. Полученное по п.2 объединение высказываний проверяют на возможность объединения со следующим по порядку высказыванием и т.д.
4. Повторяют пп.2,3 до тех пор, пока не получат составное высказывание ранга n, где n - количество входных параметров.
5.Повторяют пп.1-4 с каждым высказыванием «хорошего» класса, который не вошёл в составное высказывание по п.4.
6. Все полученные по пп. 4-5 составные высказывания проверяют на отсутствие в них сочетаний кодов поддиапазонов, соответствующих высказываниям «плохого класса». Составные высказывания, содержащие хотя бы одну гипотезу «плохого» класса, удаляются.
Все составные высказывания, оставшиеся после выполнения п. 7, образуют логическую модель изучаемого технологического процесса и интерпретируются как альтернативные управления, с помощью которых решается поставленная задача. Логическая модель, полученная с помощью метода логического программирования, представляет собой научно и технологически обоснованные требования к системе управления процессом, которые в большинстве случаев могут быть реализованы с помощью существующих систем управления и информационного обеспечения.
6.3.2 Метод случайного объединения высказываний мозаичной модели
Одна из модификаций метода логического программирования (метода случайного объединения), позволяющего получить большее количество альтернативных управлений, чем метод последовательного объединения, реализуется следующим образом
1. Из множества высказываний мозаичной модели «хорошего» класса случайным образом выбирается высказывание и проверяется возможность его объединения со 2-ым. 2-ое высказывание выбирается случайным образом из модели «хорошего» класса.
2. Если объединение по п.1 невозможно, проверяют возможность объединения 1-ого высказывания со следующим, случайно выбранным высказыванием, и т.д. до тех пор, пока объединение 2-ух высказываний не станет возможным.
3. Полученное по п.2 объединение высказываний проверяют на возможность объединения со следующим, случайным образом выбранным высказыванием, и т.д.
4. Повторяют пп.2,3 до тех пор, пока не получат составное высказывание ранга n, где n - количество входных параметров.
5.Повторяют пп.1-4 с каждым высказыванием «хорошего» класса, который не вошёл в составное высказывание по п.4.
6. Все полученные по пп. 4-5 составные высказывания проверяют на отсутствие в них сочетаний кодов поддиапазонов, соответствующих высказываниям «плохого класса». Составные высказывания, содержащие хотя бы одну гипотезу «плохого» класса, удаляются.
Все составные высказывания, оставшиеся после выполнения п. 6, образуют логическую модель изучаемого технологического процесса и интерпретируются как альтернативные управления, с помощью которых решается поставленная задача.
7. Остановка процесса построения модели осуществляется при достижении заданного количества управлений.
6.4. Метод ситуационного программирования
Для технологических процессов, в которых некоторые существенные параметры являются неуправляемыми (например, показатели качества различных видов сырья), оптимизация проводится с помощью метода ситуационного программирования. Суть его заключается в следующем. Все возможные сочетания кодов поддиапазонов значений входных неуправляемых параметров образуют ситуации. Для каждой ситуации синтезируется соответствующие ей оптимальные управления.
Постановка задачи.
Дано: Мозаичная модель изучаемого технологического процесса. Перечень существенных измеряемых, но неуправляемых входных параметров.
Необходимо: С помощью метода ситуационного программирования для каждой ситуации, определяемой одним из возможных сочетаний поддиапазонов существенных неуправляемых переменных определить нормы технологического режима, соблюдение которых позволит обеспечить выполнение заданных ограничений по всем выходным переменным.
Метод ситуационного программирования реализуется следующим образом:
1. Определяется перечень возможных ситуаций (сочетаний кодов всех неуправляемых параметров).
2. Выбирается 1-ая из ситуаций, полученных по п.1.
3. Сочетание кодов, образующих ситуацию по п.2 проверяется на отсутствие в нём сочетаний кодов поддиапазонов, соответствующих высказываниям «плохого» класса:
3.1. Если ситуация не содержит сочетаний кодов, соответствующих высказываниям «плохого» класса, переход к п.4.
3.2. Если сочетание кодов, присущее хотя бы одному «плохому» высказыванию, содержится в данной ситуации, построить для неё управление, обеспечивающее решение поставленной задачи нельзя.
4. Ситуацию, выделенную по п.3.1 рассматривают, как 1-ое по порядку высказывание «хорошего» класса мозаичной модели и реализуют пп. 1-4 построения логической модели с помощью метода логического программирования (см. выше) - строят составное высказывание для 1-ой ситуации.
5. Повторяют пп. 2-4 для каждой из выделенных по п.1 ситуаций.
6. Все полученные по пп. 3-5 составные высказывания проверяют на отсутствие в них сочетаний кодов поддиапазонов, соответствующих высказываниям «плохого класса». Составные высказывания, содержащие хотя бы одну гипотезу «плохого» класса, удаляются.
Все составные высказывания, оставшиеся после выполнения п. 6, образуют ситуационную модель изучаемого технологического процесса, в которой для каждой ситуации приводятся индивидуальные управления, позволяющие решить поставленную задачу.
Использование ситуационного управления позволяет:
- Существенно расширить допустимые диапазоны значений показателей сырья.
- В случае вынужденного использования некондиционного сырья - максимально сократить его негативное влияние на потребительские свойства получаемого продукта.
- Внести в существующий технологический регламент изменения, определяющие условия проведения технологического режима отдельно для каждой ситуации, определяемой соответствующим сочетанием поддиапазонов значений неуправляемых параметров.
Например, в производстве полиакриламида на Березниковском химическом заводе по техническим требованиям содержание солей железа в серной кислоте допускается не более 0,007%. При превышении этого предела показатели качества продукта выходят за допустимые ограничения. Фактическое содержание солей железа варьирует от 0.003 до 0,027%. Построена ситуационная модель управления процессом (1-ая ситуация содержание солей железа до 0.007%, 2-ая - от 0.008 до 0.027). Для 2-ой ситуации управление оказалось существенно отличающимся от технологического регламента. Внедрение ситуационного управления процессом позволило увеличить выпуск продукта высшего сорта с 20 до 38.2.0% (на 91% отн), а второго сорта сократить с 37 до 20% (на 85% отн).
Выводы
1. С помощью метода логического программирования решаются задачи:
- Оптимизации объекта любой физической природы по его мозаичной модели.
- Определения научно - и технологически обоснованных требований к показателям качества сырья для конкретного технологического процесса.
- Определения норм технологического режима, обеспечивающего достижение заданных показателей по всем выходным показателям.
2. С помощью метода ситуационного программирования решаются задачи эффективного управления технологическим процессом в случаях существенных вариаций значений параметров сырья или использовании некондиционного сырья (не соответствующего требованиям технологической документации).