Рабочая программа учебной дисциплины ен. В. 12 Основы математического моделирования для специальности 130501 Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5

Лекция 1. Моделирование как метод познания. Важнейшие понятия, связанные с математическим моделированием

Цели и задачи моделирования. Натурные и абстрактные модели. Моделирование в естественных и технических науках. Абстрактные модели и их классификация. Понятие «математическая модель». Различные подходы к классификации математических моделей. Характеристики моделируемого явления. Уравнения математической модели. Внешние и внутренние характеристики математической модели. Замкнутые математические модели (1 ч.).

Самостоятельное изучение. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей.

Лекция 2. Технология математического моделирования и ее этапы. Примеры математических моделей в естественных и технических науках

Составление модели. Проверка замкнутости модели. Идентификация модели. Разработка процедуры вычисления внутренних характеристик модели. Численный эксперимент. Программные средства проведения вычислительного эксперимента. Верификация и эксплуатация модели. Модель нестационарной теплопроводности в стержне. Пример математической модели гидродинамического процесса. Пример математической модели насосного агрегата (2 ч.).

Самостоятельное изучение. Применение теории размерностей и подобия при составлении уравнений математической модели.

РАЗДЕЛ 2. Вычислительные методы в инженерных расчетах (22 часа)

Лекция 3. Численные методы. Основы теории погрешностей

Точные и приближенные значения величин, точные и приближенные числа. Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Верные знаки, связь количества верных знаков и относительной погрешности. Правила округления и погрешность округления. Оценка погрешностей вычислений, возникающих в ЭВМ. Источники и составные части вычислительной ошибки. Априорные и апостериорные оценки ошибок в задачах вычислительного эксперимента. Оценки ошибок численного дифференцирования. Оценки ошибок для решений обыкновенных дифференциальных уравнений (1 ч.).

Самостоятельное изучение. Плотности распределения вероятностей случайных величин.

Лекция 4. Численные методы решения скалярных уравнений

Отделение корней. Приближенное вычисление корня уравнения с заданной точностью методом половинного деления. Метод простой итерации численного решения уравнений. Условия сходимости итерационной последовательности. Практические схемы вычисления приближенного значения корня уравнения с заданной точностью методом простой итерации. Сходимость и устойчивость численного метода (2 ч.).

Самостоятельное изучение. Теорема Лакса об эквивалентности.

Лекция 5. Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений

Численные методы решения систем алгебраических уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод релаксации. Метод Гаусса. Метод LU-разложения. Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений (4 ч.).

Самостоятельное изучение. Оценка погрешности решения системы линейных алгебраических уравнений.

Лекция 6. Аппроксимация функций

Метод наименьших квадратов. Аппроксимация функций конечным рядом Фурье (2 ч.)

Самостоятельное изучение. Линейный фильтр

Лекция 7. Интерполирование функций

Графический метод. Линейная интерполяция. Кубические сплайны. Интерполяционный многочлен Лагранжа (2 ч.).

Самостоятельное изучение. Интерполяция Безье.

Лекция 8. Численное дифференцирование

Постановка задачи численного дифференцирования. Численное дифференцирование на основе интерполяционных многочленов. Оценка погрешности численного дифференцирования. Численное вычисление первой и второй производной во внутреннем узле таблицы. Численное дифференцирование на ЭВМ (2 ч.).

Самостоятельное изучение. Общий случай численного вычисления производной произвольного порядка.

Лекция 9. Численное интегрирование

Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла, формула прямоугольников. Формула трапеций. Практическая оценка погрешности квадратурных формул. Формула Симпсона. Метод Монте–Карло (2 ч.).

Самостоятельное изучение. Численное интегрирование на ЭВМ.

Лекция 10. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения 2-ого порядка сведением к разностной краевой задаче. Метод сеток (2 ч.).

Самостоятельное изучение. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ.

Лекция 11. Численные методы решения систем уравнений в частных производных

Решение дифференциальных уравнений в частных производных с помощью построения разностных схем. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Явные, неявные разностные схемы. Понятие о решении задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа сведением к системе линейных уравнений с последующим ее решением. Решение уравнений Навье-Стокса методом маркеров и ячеек (4 ч.).

Самостоятельное изучение. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных на ЭВМ.

Лекция 12. Примеры приближенных решений интегральных уравнений

Приближенное решение уравнения Фредгольма методом замены интеграла конечной суммой. Интегральные уравнения энергии для потока вязкой сжимаемой жидкости (1 ч.).

Самостоятельное изучение. Интегральное уравнение энергии для турбулентного пограничного слоя на пластине.

РАЗДЕЛ 3. Анализ и оптимизация. Нейросетевое моделирование (26 часов)

Лекция 13. Экспериментальные факторные математические модели

Особенности экспериментальных факторных моделей. Основные принципы планирования эксперимента. План эксперимента. Регрессионный анализ. Оценка параметров регрессионной модели. Планы экспериментов и их свойства. План однофакторного эксперимента. План полного и дробного факторного эксперимента. Статистический анализ результатов активного эксперимента. Определение коэффициентов регрессионной модели и проверка их значимости. Проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели. Планы второго порядка. Регрессионный анализ результатов (6 ч.).

Самостоятельное изучение. План эксперимента на основе равномерных последовательностей чисел (эль-пи-тау алгоритм).

Лекция 14. Нелинейная параметрическая оптимизация

Параметрическая оптимизация в проектировании. Основные параметры и определения параметрической оптимизации. Определение экстремума аналитической целевой функции. Постановка задач оптимизации. Критерии оптимизации, формирование целевой функции в многокритериальной задаче оптимизации. Выбор управляемых параметров. Безусловная и условная оптимизация. Метод штрафных функций. Методы поиска экстремума целевой функции. Метод покоординатного спуска. Методы случайного поиска. Метод наискорейшего спуска. Определение оптимального шага при многомерном поиске. Метод Ньютона. Метод Левенберга-Маркардта. Аппроксимация градиента целевой функции. Оценка эффективности методов поиска в условиях сложного рельефа поверхности отклика. Метод сопряженных градиентов. Метод регулярного симплекса. Метод деформируемого многогранника. Метод непрямой оптимизации на основе самоорганизации (8 ч.).

Самостоятельное изучение. Поиск Парето-оптимальных решений при двухкритериальной оптимизации.

Лекция 15. Нейросетевое моделирование

Параллели из биологии. Базовая искусственная модель. Применение нейронных сетей. Сбор данных для нейронной сети. Пре/пост процессирование. Многослойный персептрон (MLP). Обучение многослойного персептрона. Алгоритм обратного распространения. Переобучение и обобщение. Отбор данных. Как обучается многослойный персептрон. Алгоритмы обучения многослойного персептрона. Радиальная базисная функция. Обобщенно-регрессионная нейронная сеть. Линейная сеть. Сеть Кохонена. Построение нейросетевых математических моделей. Универсальный нелинейный аппроксиматор. Построение моделей функционирования технических устройств. Принципы технической диагностики с использованием нейросетевых функциональных моделей. Метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций. Оптимизация нейросетевых математических моделей (12 ч.).

Самостоятельное изучение. Решение задач классификации и распознавания образов с использованием искусственных нейронных сетей.

5. Лабораторный практикум

№	№№ раздела дисциплины	Наименование лабораторной работы	Кол-во часов
1	2	Освоение пользовательского интерфейса системы MatLab. Элементарные вычисления.	4
2	2	Визуализация в MatLab.	4
3	2	Основы программирования в среде MatLab	4
4	2,3	Интерполяция. Линейные, нелинейные уравнения и системы. Минимизация функций в MatLab.	4
5	3	Освоение пользовательского интерфейса программы нейросетевого моделирования ST Neural Networks Построение различных типов нейросетевых моделей (многослойный персептрон, радиально базисная сеть, обобщенно-регрессионная сеть) в системе ST Neural Networks	4
6	3	Использование различных методов обучения нейросетевых моделей в среде ST Neural Networks. Решение задач аппроксимации с использованием нейронных сетей	4
7	3	Проведение вычислительного эксперимента. Запуск нейронной сети. Визуализация качества функционирования нейронной сети	4
8	3	Проведение классификации с использованием нейронных сетей	4

Blog

Содержание

Лекция 1. Моделирование как метод познания. Важнейшие понятия, связанные с математическим моделированием