Программа подготовки 010400. 68. 03 Математическая физика

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

Направление подготовки
010400.68 Прикладная математика и информатика

Программа подготовки 010400.68.03 Математическая физика

Аннотации дисциплин

История и методология прикладной математики и информатики

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетных единиц (72 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: краткое изложение основных фактов, событий и идей в ходе многовековой истории развития математики в целом и одного из её важнейших направлений – «прикладной» (вычислительной) математики, зарождения и развития вычислительной техники и программирования. В курсе делается попытка представить математику как единое целое, где тесно перемежаются проблемы так называемой «чистой» и «прикладной» математики, граница между которыми зачастую весьма условная. Показывается роль математики в истории развития цивилизации. Особое внимание уделяется философским и методологическим проблемам математики на разных этапах ее развития.

Задачей изучения дисциплины является: подвести итог развития научного знания и оттенить взаимосвязи математики с другими науками, информатикой и, прежде всего, философией, сложившиеся за последние несколько тысяч лет. Создать целостное представление о математике, как сложной комплексной, развивающейся науке.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия: лекции – 1 з.е., (36 часов); самостоятельная работа (изучение теоретического курса и реферат) – 1 з.е. (36 часов).

Основные дидактические единицы (разделы):

1. Основные этапы развития математики вплоть до XVII века.

2. Философские и методологические проблемы прикладной математики.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1), способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение (ОК-4); способностью разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по направлениям профильной подготовки (ПК-10).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные этапы развития математики 5 тыс. до н.э вплоть до настоящего времени.

уметь: грамотно пользоваться языком предметной области, извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Internet и т.п.).

владеть: современной математической методологией.

Виды учебной работы: лекции, изучение теоретического курса, реферат.

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Непрерывные математические модели

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области математического моделирования, тензорного анализа и моделей механики сплошных сред для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачи дисциплины: изучение методов анализа математических моделей, тензорного анализа, законов сохранения и математических моделей твердых и жидких сред.

Основные дидактические единицы (разделы): тензорный анализ, деформации, движения и течения, основные законы механики сплошной среды, законы термодинамики, жидкости и газы, твердые и пластические тела.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: элементы тензорного анализа; аксиоматику механики сплошных сред; интегральные законы сохранения; конкретные математические модели сплошных сред;

уметь: использовать в конкретной ситуации уравнения подходящей физическому явлению модели; поставить начально-краевую задачу; выбрать точный или приближённый метод решения; оценить влияние входящих в модель параметров;

владеть: навыками использования тензорного исчисления; интегральными законами сохранения; анализом корректности практических начально-краевых задач; навыками решения модельных задач механики с усложнёнными свойствами.

Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Иностранный язык

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование и развитие коммуникативной иноязычной компетенции, необходимой и достаточной, для решения обучаемыми коммуникативно-практических задач в изучаемых ситуациях бытового, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых для коммуникативного и социокультурного саморазвития личности обучаемого.

Задачей изучения дисциплины является: сформировать коммуникативную компетенцию говорения, письма, чтения, аудирования.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

базовую лексику общего языка;
лексику, представляющую общенаучный стиль, а также основную терминологию в области узкой специализации;
особенности международного речевого/делового этикета в различных ситуациях общения;

уметь:

понимать устную (монологическую и диалогическую) речь на темы общенаучного и профессионального характера;
читать и понимать со словарем литературу по широкому и узкому профилю изучаемой специальности;
оформлять извлеченную информацию в удобную для пользования форму в виде аннотаций, переводов, рефератов и т.п.;
делать научное сообщение, доклад, презентацию;

владеть:

навыками устной коммуникации и применять их для общения на темы учебного, общенаучного и профессионального общения;
навыками публичной речи - делать подготовленные сообщения, доклады, выступать на научных конференциях, аргументацией, ведения дискуссии и полемики, практического анализа логики различного вида рассуждений;
базовой грамматикой и основными грамматическими явлениями, характерными для общенаучной и профессиональной речи;
основными навыками письменной коммуникации, необходимыми для ведения переписки в профессиональных и научных целях;
навыками практического восприятия информации.

Основные дидактические единицы (разделы):

Общая тематика
Общенаучная тематика
Профессиональная тематика

Изучение дисциплины заканчивается сдачей экзамена в конце обучения.

Оптимизация сложных систем

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области оптимизации сложных систем для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере информационно-аналитической деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами решения сложных задач оптимизации, умение применять стандартные методы решения сложных задач оптимизации, развитие системного мышления и навыков информационно-аналитической работы.

Основные дидактические единицы (разделы): методология оптимизации сложных систем (система, сложная система, управление, сложная задача оптимизации, классификация задач и методов оптимизации); детерминированные методы прямого поиска; стохастические методы оптимизации; методы решения задач глобальной оптимизации; методы решения задач многокритериальной оптимизации; методы решения задач комбинаторной оптимизации; методы решения задач смешанной оптимизации; методы решения задач динамической и нестационарной оптимизации.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные понятия теории сложных систем, свойства сложных задач оптимизации, основные идеи решения сложных задач оптимизации, главные подходы к формированию алгоритмов решения сложных задач оптимизации, условия применения и характеристики эффективности использования алгоритмов оптимизации.

уметь: формализовать задачу принятия решений в виде задач оптимизации, определять свойства возникающих задач оптимизации, выбирать метод решения задач оптимизации, оценивать результат решения задачи оптимизации и эффективность примененного алгоритма.

владеть: приемами эффективного решения сложных задач оптимизации, проведения численных экспериментов в ходе решения сложных задач оптимизации и оценивания полученных результатов.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Нелинейный функциональный анализ и его приложения

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц.

Цель преподавания дисциплины. Данная дисциплина является основной для курсов специализации магистрантов по направлениям: «010200.62 Математика и компьютерные науки» и «010400.62 Прикладная математика». Она поможет поднять подготовку студентов магистратуры до уровня, сравнимого с аспирантами и соискателями степени PhD зарубежных вузов, тем самым заложить основы для подготовки элитных специалистов в области математики и механики.

Задачи изучения дисциплины. В процессе изучения дисциплины магистранты должны усвоить материал теории нелинейных операторов. Сюда включаются методы неподвижной точки, принцип Шаудера, метод Ньютона-Канторовича, глубокая теория Лере-Шаудера и ее приложения к теории бифуркации. Эти общие понятия и методы находят широкое применение при решении практических задач физики, механики, биологии, экологии и экономики.

Основные дидактические единицы (разделы):

1. Теоремы о неподвижных точках.

2. Дифференцирование в нормированных пространствах.

3. Метод Ньютона для нелинейных операторов.

4. Принцип Шаудера.

5. Теорема Какутани и ее приложения.

6. Монотонные операторы.

7. Ветвление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

8. Теория степени в конечномерном случае.

9. Степень Лере-Шаудера.

10. Теория бифуркаций в бесконечномерном пространстве.

В результате изучения дисциплины студенты магистратуры должны

знать: основные отличия свойств линейных и нелинейных операторов; примеры из практики, приводящие к нелинейным операторным уравнениям; различные варианты методов неподвижных точек; теорию дифференцирования операторов в банаховых пространствах; приближенные методы решения операторных уравнений; применение принципов монотонности и компактности; теорию бифуркаций и её приложения;

уметь: применять абстрактные методы нелинейного функционального анализа к конкретным практическим задачам; находить приближенные решения с заданной точностью;

владеть: приёмами сведения задач к операторным уравнениям; выбрать подходящее банахово пространство, где оператор задачи обладает подходящими свойствами.

Виды учебной работы: В течение года студент должен прослушать лекции, выполнить задания для самостоятельной работы, успешно выдержать промежуточные тестовые испытания и итоговый экзамен.

Изучение дисциплины заканчивается устным экзаменом.

Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование у магистров ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании углубленного изучения методов исследования нелинейных и неклассических дифференциальных уравнений и систем.

Задачей изучения дисциплины является: знакомство слушателей с методами и алгоритмами решения нелинейных дифференциальных уравнений, развитие владения сложным математическим аппаратом и формирование способностей и навыков к самостоятельной интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности.

Структура дисциплины: лекции (36 часов), практические занятия (36 часов), самостоятельная работа (36 часов)

Основные дидактические единицы (разделы): 1. Стационарные операторные уравнения, 2. Эволюционные операторные уравнения, 3. Метод слабой аппроксимации, 4. Обратные задачи для параболических уравнений

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6, ПК-16

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: понятие операторного уравнения, основные понятия и свойства операторов, методы решения стационарных и эволюционных операторных уравнений, основные специальные функциональные пространства и их свойства, метод слабой аппроксимации (общую формулировку и алгоритмы применения)

уметь: находить и пользоваться научной литературой по тематике курса, ориентироваться в алгоритмах и подбирать эффективные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, находить достаточные условия разрешимости уравнений и корректно выбирать функциональные пространства, в которых ищется решение.

владеть: мат. аппаратом и навыками исследования нелинейных операторных уравнений и обратных задач для параболических уравнений с данными Коши

Виды учебной работы: лекции, практические занятия и самостоятельная работа

Изучение дисциплины заканчивается сдачей итогового экзамена по дисциплине.

Философия

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180часов).

Цели и задачи дисциплины

Целями изучения дисциплины является углубленное изучение основных онтолого-гносеологических и философско-методологических идей и принципов как основы научного исследования; формирование представления о единстве философской и научной картин мира.

Задачами изучения дисциплины является овладение системой основных категорий и современных основ онтологии, гносеологии, эпистемологии; формирование разностороннего и адекватного современному уровню развития науки представления о науке, ее структуре, динамике и научной методологии, а также о роли философского знания в математическом поиске.

Структура дисциплины: лекции – 36 часов; семинары – 36 часов; самостоятельная работа студента-магистра – 72 часа; экзамен – 36 часов;

Основные дидактические единицы (разделы):

Онтология как сетка категорий, служащих матрицей понимания и познания исследуемых объектов.
Гносеология как категориальная схема, характеризующая познавательные процедуры и их результат (понимание истины, метода, знания, объяснения, доказательства, теории, факта и т.п.).
Многоаспектность феномена науки (деятельность, система знания, социальный институт). Специфика научного знания.
Эмпирический и теоретический уровни научного познания. Динамика науки как процесс порождения нового знания.
Основы философии математики (существование математических объектов, основания математики, истинность математического знания и ее критерии).
Специфика и методология социального познания.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: место науки в культуре и основные моменты ее философского осмысления; о разных аспектах понимания науки (вид деятельности, социальный институт, система знаний); вопросы, связанные с обсуждением природы научного знания и проблемы идеалов и критериев научности знания

представить структуру научного знания и его основные элементы; методы научного познания и особенности их применения; современные концепции философии науки; основные онтолого-гносеологические и философско-методологические идеи и принципы.

уметь: самостоятельно формулировать цели, ставить конкретные задачи научных исследований и решать их с помощью современных исследовательских подходов; находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний; применять полученные знания в области философии и методологии науки в профессиональной и научной деятельности в целом и в математическом поиске в частности.

владеть: навыками анализа науки в рамках различных стратегий научного поиска; навыками самостоятельного формулирования цели, постановки конкретных задач научных исследований и видения путей их решения опираясь на общие философско-методологические принципы; навыками самостоятельного мышления, всесторонней и непредвзятой оценки философских принципов, искусством ведения дискуссии, анализом философских текстов, а также владеть философско-методологическими принципами научного исследования.

Виды учебной работы: проблемный метод изложения лекционного материала с элементами дискуссии; обсуждение докладов и организованные дискуссии; использование элементов проектного обучения; анализ философских текстов, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Современные компьютерные технологии

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 час.).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является получение основных знаний и умений, необходимых для разработки сетевого программного обеспечения для нужд науки, образования и производства, отвечающего современным требованиям.

Задачей изучения дисциплины является формирование у учащихся знаний об архитектуре компьютерных сетей, сети Интернет и Интернет-приложений, а также умений разработки сетевого программного обеспечения клиент-серверной архитектуры на языке Java и веб-приложений на основе современных веб-технологий.

Основные дидактические единицы (разделы):

программирование на языке Java,
сетевое программирование,
веб-программирование на стороне клиента,
веб-программирование на стороне сервера,
общие вопросы разработки Интернет-приложений.

В результате изучение дисциплины студент магистратуры должен:

знать:

архитектуру компьютерных сетей,
TCP/IP-сетей, сети Интернет и World Wide Web;
основные протоколы сети Интернет;
принципы клиент-серверной архитектуры Интернет-приложений и построения веб-приложений;
принципы построения многослойных и многоуровневых Интернет-приложений, в том числе, с применением СУБД;
основные виды уязвимостей Интернет- и веб-приложений.

уметь:

разрабатывать клиентские и серверные сетевые приложения для TCP/IP-сетей на языке Java;
создавать статические и динамические веб-страницы с применением клиентских и серверных технологий (HTML, CSS, " onclick="return false">

владеть:

навыками работы с современными информационными источниками, необходимыми при разработке приложений для сети Интернет.

Виды учебной работы:

лекции – 1 зачетная единица (36 часов);
практические занятия – 1 зачетная единица (36 часов);
самостоятельная работа – 2 зачетных единицы (72 часа);
экзамен – 1 зачетная единица (36 часов).

.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Дискретные математические модели

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетные единицы (180 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области численного решения многомерных задач математической физики для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: выработка и закрепление практических навыков в освоении методологии численного решения многомерных задач математической физики, освоение элементов самостоятельной научно-исследовательской работы, укрепление навыков программирования при реализации практических задач, освоение специальных приемов программирования, связанных с реализацией численных алгоритмов.

Основные дидактические единицы (разделы): основные методы построения конечно-разностных схем, разностные схемы для уравнения теплопроводности, решение эллиптических уравнений, распространение линейных волн, движение несжимаемой вязкой жидкости, движение сжимаемой жидкости.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные определения, правила и принципы построения разностных схем; основы программирования, специфику вычислительных методик; основные способы построения и особенности разностных схем для решения многомерных задач математической физики.

уметь: строить разностные схемы в зависимости от поставленных задач; организовать и выполнять вычислительный процесс применительно к уравнениям математической физики; использовать средства компьютерной обработки полученной информации; исследовать вычислительные модели для уравнений математической физики.

владеть: методами алгоритмического моделирования при анализе проблем естествознания, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Вычислительный теплообмен

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 час.).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: умение исследовать и применять конечно-разностные методы для решения задач теплопроводности.

Задачей изучения дисциплины является: усвоение основных понятий уравнений в частных производных, изучение основных понятий конечно-разностных методов, изучение конечно-разностных методов решения задач теплообмена, изучение метода дифференциального приближения.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):лекции (38 часов), семинары (38 часов).

Основные дидактические единицы (разделы):

1.Стационарные и нестационарные задачи математической физики.

2.Типы уравнений в частных производных.

3.Основные понятия теории конечно-разностных схем:

Аппроксимация, согласованность, устойчивость, сходимость.

4.Схемы для аппроксимации параболических уравнений.

5.Метод дифференциального приближения.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные понятия уравнений в частные производных (типы уравнений, методы решения параболических уравнений); основные понятия конечно-разностных методов (аппроксимация, согласованность, устойчивость, сходимость), основные конечно-разностные методы для решения параболических уравнений; основы метода дифференциального приближения для схем, аппроксимирующих параболические уравнения;

уметь: определять тип уравнений в частных производных, исследовать разностные схемы для решения уравнений параболического типа, в том числе с использованием метода дифференциального приближения, применять конечно-разностные схемы для решения конкретных задач теплообмена;

владеть: методами исследования и решения параболических уравнений, методами исследования конечно-разностных схем для решения уравнений параболического типа, численными методами решения задач теплопроводности.

Виды учебной работы: лекции, семинары, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Краевые задачи

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование у магистров ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании изучения методов исследования краевых задач математической физики различных типов.

Задачами изучения дисциплины являются: знакомство с постановками краевых задач (в том числе, неклассичесских), овладение методами и приемами исследования корректности рассматриваемых задач, формирование способностей и навыков к самостоятельной интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности.

Структура дисциплины: Аудиторные занятия – 3,75 з.е. (134 час. практические занятия), самостоятельная работа – 2,25 з.е. (82 час.)

Основные дидактические единицы (разделы): 1. Классические постановки краевых задач и методы их исследования. 2. Краевые задачи для интегро-дифференциальных уравнений и методы их исследования. 3. Краевые задачи для «нагруженных» уравнений и методы их исследования. 4. Эффективные аппроксимации краевых задач.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6, ПК-16

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: постановки классических и неклассических краевых задач, их приложения в физике и технике, основные их исследования.

уметь: находить и пользоваться научной литературой по тематике курса, ориентироваться в постановках задач и подбирать эффективные методы исследования.

владеть: математическим аппаратом и навыками исследования краевых задач.

Виды учебной работы: практические занятия и самостоятельная работа

Изучение дисциплины заканчивается сдачей зачета.

Обратные задачи математической физики

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование у магистров ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании углубленного изучения методов исследования обратных задач математической физики.

Задачей изучения дисциплины является: знакомство слушателей с понятием и методами исследования обратных задач, развитие владения сложным математическим аппаратом и формирование способностей и навыков к самостоятельной интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности.

Структура дисциплины: Аудиторные занятия – 2 з.е. (38 час. лекции, 38 час. практика), самостоятельная работа - 3 з.е. (104 час.)

Основные дидактические единицы (разделы): 1. Понятие и примеры обратных задач математической физики. 2. Обратные задачи для параболических уравнений: метод слабой аппроксимации, метод сведения к операторному уравнению. 3 Обратные задачи для гиперболических уравнений. Задача с распределенными данными, задачи со сосредоточенным источником.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6, ПК-16

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: понятие обратных задач математической физики, их постановки и приложения, основные проблемы и методы исследования обратных задач, современное состояние науки в данной области;

уметь: находить и пользоваться научной литературой по тематике курса, ориентироваться в алгоритмах и подбирать эффективные методы исследования обратных задач, исследовать свойства и особенности решений обратных задач;

владеть: математическим аппаратом и навыками исследования обратных задач математической физики.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия и самостоятельная работа

Изучение дисциплины заканчивается сдачей итогового экзамена по дисциплине.

Некорректные задачи

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование у магистров ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании углубленного изучения методов исследования некорректных задач.

Задачей изучения дисциплины является: знакомство слушателей с понятием и методами исследования некорректных задач, развитие владения сложным математическим аппаратом и формирование способностей и навыков к самостоятельной интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности.

Структура дисциплины: аудиторные занятия – 76 часов (38 часов лекций, 38 часов практических занятий), самостоятельная работа – 104 часа.

Основные дидактические единицы (разделы): 1. Понятие и примеры некорректных задач, 2. Устойчивость решения, квазирешение, методы регуляризации, 3. Интегральные уравнения, 4. Спектральные обратные задачи и задачи теории рассеяния, 5. Задачи для параболических, гиперболических и эллиптических уравнений.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6, ПК-16

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: понятие некорректных задач, их постановки и приложения, основные проблемы исследования некорректных задач, понятие устойчивости, методы регуляризации и исследования, современное состояние науки в данной области;

уметь: находить и пользоваться научной литературой по тематике курса, ориентироваться в алгоритмах и подбирать эффективные методы решения некорректных задач, исследовать свойства и особенности некорректных и неустойчивых задач;

владеть: мат. аппаратом и навыками исследования некорректных (неустойчивых) задач.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия и самостоятельная работа

Изучение дисциплины заканчивается сдачей итогового экзамена по дисциплине.

Численное решение обратных задач

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование у студентов знаний по обратным задачам для уравнений математической физики гиперболического и параболического типов и численным методам их решения.

Задачей изучения дисциплины является: получение теоретических знаний по некорректным в классическом смысле задачам; получение теоретических знаний и практических навыков по численным методам решения обратных задач.

Основные дидактические единицы (разделы):

Корректно и некорректно поставленные задачи. Обратные задачи математической физики.
Методы решения некорректных задач. Квазирешения. Регуляризация по Тихонову.
Коэффициентные обратные задачи для параболического уравнения. Идентификация правой части.
Итерационные методы решения обратных задач.
Коэффициентные обратные задачи для систем уравнений в частных производных.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен

Знать:

Современное состояние в области решения некорректных задач;
Постановки обратных задач для уравнений математической физики;
Теоремы разрешимости обратных задач;
Методы численного решения обратных коэффициентных задач;
Методы идентификации коэффициентов математических моделей в экологии.

Уметь:

Применять полученные знания для построения численного решения обратных задач;
Сводить рассмотренные обратные задачи к прямым неклассическим задачам;
Разрабатывать алгоритмы численного решения прямых неклассических задач.

Владеть:

Изученными численными методами решения обратных задач для уравнений в частных производных.

Виды учебной работы:

лекции – 2 зачетных единицы (72 часа);
самостоятельная работа – 3 зачетных единицы (108 часов);
экзамен – 1 зачетная единица (36 часов).

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Blog

Программа подготовки 010400. 68. 03 Математическая физика

Содержание