Geum.ru

Программа по дисциплине «Квантовая теория» для специальности 010400 -«Физика» реализуемых на факультете нелинейных процессов

Вид материалаПрограмма

Содержание


1. Организационно-методическое сопровождение
2. Тематический план учебной дисциплины
3. Содержание учебной дисциплины «Квантовая теория»
Корпускулярно – волновой дуализм.
Уравнение Шредингера (УШ) и его свойства.
Стационарные состояния в квантовой механике.
Средние значения динамических переменных.
Динамика средних значений. Уравнение Гайзенберга.
Теория представлений.
Стационарная теория возмущений.
Квазиклассическое приближение.
Принцип тождественности частиц.
Матрица плотности.
Физический вакуум – необходимый элемент для понимания квантовой теории.
Экспериментальные проявления физического вакуума.
4. Перечень основной и дополнительной литературы
5. Перечень средств обучения
6. Вопросы к курсу
Подобный материал:
Федеральное агентство по образованию

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО


Кафедра теоретической и математической физики


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА




по дисциплине «Квантовая теория»


для специальности 010400 –«Физика»

реализуемых на факультете нелинейных процессов


Саратов 2006 год

Рабочая программа

составлена в соответствии

с Государственным образовательным

стандартом ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

по специальности 010400 - ФИЗИКА

(номер государственной регистрации _______________

от «200_ г.)


ОДОБРЕНО:

Председатель учебно-методической
комиссии физического факультета,

профессор

__________________ В.Л. Дербов


__________________ 2006 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебной работе,

профессор

______________Е.М. Первушов


__________________ 2006 г.

СОГЛАСОВАНО:

Декан физического фаакультета


профессор Д.А.Зимняков
СОГЛАСОВАНО:

Декан факультета нелинейных

процессов,

профессор Ю.И. Левин





Вид учебной работы
Бюджет времени по формам обучения, час

очная
очно-заочная
заочная

полная программа
ускорен-ные сроки
полная программа
ускоренные сроки

Аудиторные занятия, всего
100












в том числе: - лекции - лабораторные (практические) - семинарские
66

0

34












Самостоятельная работа студентов
33












Зачеты, +/-
+












Экзамены, +/-
-












Контрольные работы, количество
-












Курсовая работа, + /-
-















Заведующий кафедрой теоретической и

математической физики, профессор

С.А. Смолянский

Автор: профессор кафедры теоретической и

математической физики

С.А. Смолянский


1. Организационно-методическое сопровождение


Дисциплина «Квантовая теория» является одной из основных дисциплин блока «Теоретическая Физика», формирующих основу для последующего овладения профессиональными знаниями и естественно-научным мировоззрением студентов университета по специальности 010400 –«Физика». Настоящий курс читается в течении двух семестров и состоит из четырех основных разделов и заключения. Чтение курса обеспечивается преподавателями кафедры теоретической и математической физики физического факультета СГУ. Целью курса является изучение основных законов и методов квантовой механики и освоение навыков их применения к решению конкретных задач. Курс опирается на информацию, полученную ранее студентами в курсах блока математических дисциплин (математический анализ, векторный анализ и линейная алгебра, дифференциальные уравнения, методы математической физики и др.) и физике (классической механика, электродинамике, атомной физике).

Для закрепления полеченных на лекциях знаний предусмотрены семинарские занятия. Большое место в процессе обучения занимает самостоятельная работа студентов, на которую отводится значительная часть учебного плана. Самостоятельная работа студентов ведется под контролем преподавателя и включает работу с конспектами лекций и рекомендованной основной и дополнительной литературой, подготовку к семинарским занятиям, написание рефератов по темам курса.

В результате усвоения курса студенты должны:
  • знать и уметь обоснованность основные принципы и методы квантовой физики;
  • уметь самостоятельно применять эти знания к решению основных задач квантовой механики.

Основными формами контроля знаний студентов являются контрольные работы по материалам семинарских занятий, собеседования во время семинаров и консультаций, прием зачетов и зкзаменов.


2. Тематический план учебной дисциплины


№ п/п
Наименование раздела, подраздела, темы лекции

Бюджет учебного времени
Форма те­кущего и итогового контроля




Всего
в том числе




лекции
лабора­торные и прак­тиче­ские
семи­нарские занятия
Само­стоя­тельная работа

1
2
3
4
5
6
7
8

1
Основы квантовой механики.

1.1
Введение
1
1












1.2
Корпускулярно – волновой дуализм.
6
4






2



1.3
Уравнение Шредингера и его свойства.
6
8






4



1.4
Стационарные состояния в квантовой механике.
4
3






1



1.5
Средние значения динамических переменных.
3
2






1



1.6
Динамика средних значений. Уравнение Гайзенберга.
5
3






2



1.7
Теория представлений.
6
4






2






Итого:
30
20
0
0
10
Кнтрольная работа

2
Точно решаемые квантовомеханические задачи.

2.1
Движение частицы в потенциальной яме.
5
3






2



2.2
Гармонический осциллятор.
3
2






1



2.3
Момент импульса.
1
1






2



2.4

Атом водорода.
3
2






1



2.5
Точечный заряд в однородных электромагнитных полях.
3
2






1



2.6
Спин электрона.





















Итого:
18
12
0
0
6
Кнтрольная работа,зачет.

3
Приближенные методы квантовой механики.

3.1

Стационарная теория возмущений.
10
4



4
2



3.2
Нестационарная теория возмущений.
10
4



4
2



3.3
Квазиклассическое приближение.
12
4



6
2



3.4
Теория рассеяния.
12
4



6
2






Итого:
44
16
0
20
8
Кнтрольная работа

4
Системы тождественных частиц.

4.1
Принцип тождественности частиц.
5
2



2
1



4.2
Представление чисел заполнения.
8
4



2
2



4.3
Матрица плотности.
8
4



2
2






Итлго:
21
10
0
6
5
Кнтрольная работа

5
Заключение

5.1
Физический вакуум – необходимый элемент для понимания квантовой теории.
5
2



2
1



5.2
Экспериментальные проявления физического вакуума.
15
6



6
3






Итого:
20
8
0
8
4
экзамен


3. Содержание учебной дисциплины «Квантовая теория»


1
Основы квантовой механики

1.1
Введение. Место квантовой физики в современной науке о природе.

1.2
Корпускулярно – волновой дуализм. Интерпретация волновой функции. Движение волнового пакета. Групповая и фазовая скорости. Соотношение неопределенностей. Принципы: дополнительности, соответствия, микропричинности.

1.3
Уравнение Шредингера (УШ) и его свойства. Уравнение непрерывности. УШ для заряженной частицы в электромагнитном поле. Обобщенное УШ.

1.4
Стационарные состояния в квантовой механике. Операторы динамических переменных и их свойства. Спектральные задачи. Свойства собственных функций эрмитовых операторов с дискретным и неприрывным спектрами. Вырожденные состояния.

1.5
Средние значения динамических переменных. Элементарная теория измерений. Алгебра коммутаторов. Теорема о возможности точного измерения двух динамических величин. Обобщенное соотношение неопределенности.

1.6
Динамика средних значений. Уравнение Гайзенберга. Уравнения Эренфеста. Связь квантовой механики с классической. Законы сохранения.

1.7
Теория представлений. Конфигурационные и эвалюционные представления. Унитарные преобразования

2
Точно решаемые квантовомеханические задачи

2.1
Движение частицы в потенциальной яме. Случай ямы бесконечной и конечной глубины.

2.2
Гармонический осциллятор. Собственные функции и собственные значения. Одномерный и двухмерный случаи. Причины вырождения.

2.3
Момент импульса. Свойства оператора момента импульса. Собственные функции и собственные значения.

2.4
Атом водорода. Полное разделение переменных. Решение радиального уравнения. Спектр.

2.5
Точечный заряд в однородных электромагнитных полях. Случай магнитного поля. Случай зависяшего от времени электрического поля.

2.6
Спин электрона. Уравнение Паули. Нормальный эффект Зеймана. Полный момент импульса.

3
Приближенные методы квантовой механики.

3.1
Стационарная теория возмущений. Случаи отсутствия и наличия вырождения. Ангармонический осциллятор. Эффекты Штарка и Зеймана.

3.2
Нестационарная теория возмущений. Частные случаи: импульсное и гармоническое воздействия. Плотность состояний. Элементарная теория излучения. Коэффициенты Эйнштейна.

3.3
Квазиклассическое приближение. Туннельный эффект. Радиоактивный распад.

3.4
Теория рассеяния. Функция Грина УШ. Уравнение Липпмана – Швингера. Борновское приближение в теории рассеяния. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда.

4
Системы тождественных частиц.

4.1
Принцип тождественности частиц. Фермионф и бозоны. Детерминанты и параметры Фока –Слетера.

4.2
Представление чисел заполнения. Операторы рождения и уничтожения частиц. Вакуумное состояние. Операторы аддитивного и бинарного типа. Взаимодействие с электромагнитным полем. Уравнения движения для операторов рождения и уничтожения. Представление вторичного квантования.

4.3
Матрица плотности. Чистые и смешанные состояния. Свойства матрицы плотности. Уравнения движения для матрицы плотности. Функции Грина. Элементы диаграммной техники.

5
Заключение.

5.1

Физический вакуум – необходимый элемент для понимания квантовой теории. Модель Дирака физического вакуума. Частицы и античастицы. Поляризация вакуума.

5.2
Экспериментальные проявления физического вакуума. Лембовский сдвиг (теория эффекта по Велтону). Мномальный магнитный момент. Эффект Казимира. Эффект Фулинга – Унру. Эффект Швингера. Вакуумное рождение частиц в сильных полях: от вселенной до сверхмощных лазеров.

4. Перечень основной и дополнительной литературы

Основная литература
  1. А.С. Давыдов, Квантовая механика. Наука, М., 1989.
  2. Д.И. Блохинцев, Основы квантовой механики, Высшая школа, М., 1988.
  3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика (нерелятивистская теория), М., 1989.
  4. 4. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч. Жуковский "Квантовая механика", М., Наука, 1979.
  5. В.М. Галицкий, Б.М. Корнаков., В.И. Коган В.И. "Задачи по квантовой механике" М., Наука, 1972.
  6. П.В.Елютин, В.Д. Кривченков "Квантовая механика с задачами", М., Наука, 1976.

Дополнительная литература
  1. Бом Д., "Квантовая теория", М., Наука, 1965.
  2. Боум А. "Квантовая механика: основы и приложения", М., Мир, 1990.
  3. Гольдман И.И., Кривченков В.Д. "Сборник задач по квантовой механике", М., Гостехиздат, 1957.
  4. Флюгге З. "Задачи по квантовой механике" тт. 1, 2., М., Мир, 1974.
  5. Тернов И.М. , Жуковский В.Ч., Борисов А.В. "Квантовая механика и макроскопические эффекты", М., Изд. Моск.Унивеситета, 1993.
  6. Вейль Г. "Теория групп и квантовая механика" М., Мир, 1997.
  7. Дирак П.А.М. "Принципы квантовой механики" М., Мир, 1978.
  8. Паули В. "Принципы волновой механики" М., Гостехиздат, 1948.


5. Перечень средств обучения

Лекционные и семинарские занятия проводятся на основе традиционных средств обучения с привлечением иллюстративного материала, демонстрируемого с помощью кадаскопа и мультимедийных средств обучения.

6. Вопросы к курсу
  1. Основы квантовой физики.
    1. Корпускулярно – волновой дуализм, его основания и проявления.
    2. Движение волнового пакета. Групповая и фазовая скорости. Соотношение неопределенностей.
    3. Принципы соответствия дополнительности.
    4. Расплывание волнового пакета.
    5. Принципы микро и макро причинности.
    6. Уравнение Шредингера и его свойства.
    7. Уравнение непрерывности.
    8. Уравнение Шредингера для заряженной частицы в электромагнитном поле.
    9. Обобщенное уравнение Шредингера.
    10. Описание стационарных состояний.
    11. Операторы динамических переменных и их свойства, их собственные функции и собственные значения.
    12. Особенности описания состояний с дискретным и непрерывным спектрами. Вырожденные состояния. Условия полноты.
    13. Средние значения динамических величин.
    14. Алгебра коммутаторов.
    15. Теорема о возможности изменения двух динамических величин.
    16. Обобщенное соотношение неопределнности.
    17. Уравнение Гайзенберга.
    18. Уравнение Эренфеста.
    19. Связь квантовой механики с классической.
    20. Законы сохранения в квантовой механике.
    21. Конфигурационные представления.
    22. Эволюционное представление.
    23. Унитарные преобразования.
  2. Точно решаемые квантовомеханические задачи.
    1. Движение частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме.
    2. Движение частицы в потенциальной яме конечной глубины.
    3. Одномерный гармонический осциллятор (решение спектральной задачи).
    4. Двухмерный гармонический осциллятор. Причины вырождения.
    5. Оператор момента импульса и его свойства.
    6. Спектральные задачи для оператора момента импульса и его квадрата.
    7. Атом водорода. Постановка задачи, переход в систему центра масс, разделение переменных.
    8. Решение радиального уравнения для атома водорода.
    9. Собственные функции и собственные значения в задаче об атоме водорода.
    10. Движение электрона в однородном электрическом поле.
    11. Движение электрона в однородном магнитном поле.
    12. Спин электрона и его магнитный момент.
    13. Уравнение Паули. Спинорные вакуумные функции.
    14. Матрицы Пуили.
    15. Нормальный эффект Зеймана.
    16. Оператор полного момента импульса и его свойства.
  1. Приближенные методы квантовой механики.
    1. Стационарная теория возмущений в случае отсутствия вырождения.
    2. Стационарная теория возмущений в случае вырождения. Вековое уравнение.
    3. Ангармонический осциллятор.
    4. Эффект Штарка.
    5. Аномальный эффект Зеймана.
    6. Нестационарная теория возмущений. Постановка задачи, второй порядок теории возмущений.
    7. Нестационарная теория возмущений в случае импульсного воздействия.
    8. Нестационарная теория возмущений в случае гармонического воздействия.
    9. Плотность состояний.
    10. Элементарная теория излучения. Коэффициенты Эйнштейна и их вычисление по теории возмущений.
    11. Квазиклассическое приближение, общий случай.
    12. Квазиклассическое приближение, решение одномерной задачи. Туннельный эффект.
    13. Радиоактивный распад.
    14. Функция Грина уравнения Шрединзега.
    15. Теория рассеяния, уравнение Липпмана – Швингера.
    16. Теория рассеяния, Борновское приближение.
    17. Сечение рассеяния.
    18. Формула Резерфорда.
  1. Системы тождественных частиц.
    1. Принцип тождественности частиц. Фермионы и бозоны.
    2. Волновые функции системы тождественных частиц.
    3. Переход к представлению чисел заполнения (представление Фока).
    4. Операторы аддитивного и бинарного типа в представлении чисел заполнения.
    5. Представление вторичного квантования.
    6. Уравнения движения для операторов рождения и уничтожения в системе с парным взаимодействием. Элементы диаграммной техники.
    7. Матрица плотности и ее свойства. Чистые и смешанные состояния.
    8. Уравнение движения для матрицы плотности.
    9. Функция Грина в системе многих частиц.
  1. Заключение.
    1. Стохастическая модель физического вакуума.
    2. Модель Дирака физического вакуума. Частицы и античастицы.
    3. Поляризация вакуума. Необходимость перенормировок.
    4. Лембовский сдвиг.
    5. Аномальный магнитный момент электрона.
    6. Эффект Казимира.
    7. Эффект Фулинга –Унру.
    8. Эффект Швингера вакуумного тунеллирования частиц.
    9. Вакуумное рождение частиц в сверх сильных полях черных дыр, сверх мощных лазеров, в соударениях тяжелых оинов, в ранней Вселенной.

Дополнения и изменения к рабочей программе на учебный год по дисциплине «Квантовая теория»

В рабочую программу внесены следующие изменения:

Дополнения и изменения в рабочей программе обсуждены на заседании

кафедры теоретической и математической физики

« » 200_г. (протокол № ).

Заведующий кафедрой