Программа курса элементы общей теории относительности объем: лекции 50 часов Кафедра теоретической физики Специальность 010400-«Физика» Статус дисциплины

Вид материала

Программа курса

Содержание Тензор кривизны. Уравнения Эйнштейна. Формула Шварцшильда. Движение пробной частицы вблизи гравитационного радиуса. Гравитационные линзы. Теория расширения Вселенной. Гравитационные волны.

Подобный материал:

• Рабочая программа Физика атома и атомных явлений Кафедра общей физики Специальность, 228.56kb.
• Рабочая программа Специальность Государственное муниципальное управление Статус дисциплины, 211.12kb.
• Рабочая программа Молекулярная физика Специальность 010400 физика, направление 510400-физика, 92.73kb.
• Рабочая программа Специальность «Связи с общественностью» Статус дисциплины: опд., 156.76kb.
• Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 152.3kb.
• Магистерская программа № Кафедра: Сравнительной политологии Направление : Политология, 393.58kb.
• Программа учебной дисциплины основы теоретической физики специальность «050203 физика, 446.4kb.
• Основные достижения классической физики содержание, 271.88kb.
• Алинова Мансия Шарапаиовеа, к ф. м н., доцент кафедры общей и теоретической физики, 321.24kb.
• Образовательный стандарт по специальности 010400 «Физика» рабочая программа по дисциплине, 49.45kb.

Алтайский государственный университет

Физико-технический факультет


«Утверждаю»

Декан факультета

Шатохин А. С.

______________________

«___»___________ 2002 г.


Программа курса


ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ


Объем: лекции –- 50 часов


Кафедра теоретической физики


Специальность 010400-«Физика»

Статус дисциплины: Дисциплина специализации

Форма обучения Дневная


Рабочая программа составлена на основании Государственного стандарта по специальности 010400-«Физика», утверждённого УМО Госкомвуза РФ в 2000 г.


Программу разработал:

Доц. кафедры теоретической физики, к.ф.-м.н. Гончаров А.И.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры теоретической физики

«_____» ____________________ г.


Заведующий кафедрой теоретической физики Лагутин А.А.


Согласована с профилирующими кафедрами:


Заведующие кафедрами:


Одобрена методической комиссией физико-технического факультета

«_____» ____________________ г.

Председатель ______________________________________

1. Организационно-методический раздел
   

Курс читается магистрантам 1-го года обучения. Курс не требует предварительного знакомства студентов с тензорным анализом. В то же время, он требует знания электродинамики, квантовой механики и некоторых вопросов, излагаемых в курсе «Квантовая теория поля». В конце курса проводится экзамен.

2. Содержание курса
   

Геометрический подход в теории гравитации.

Экспериментальные основания теории тяготения (опыты Галилея, Этвеша и др.). Локальная эквивалентность гравитации и инерции. Геометрический подход к построению теории гравитации (Б.Риман, А.Эйнштейн). Искривление пространства в неинерциальных системах. Метрический тензор. Вывод уравнения свободного движения пробной частицы в 4-пространстве с произвольной метрикой исходя из принципа наименьшего действия.


Тензоры.

Принцип равноправия всех систем отсчета при формулировке фундаментальных физических законов (общий принцип относительности). Ковариантная форма записи уравнений. Тензоры. Теоремы о частном. Явно ковариантная форма записи уравнения свободного движения пробной частицы. Ковариантная производная. Закон сохранения энергии-импульса в дифференциальной форме (уравнение непрерывности). Геометрический смысл ковариантной производной. Свойства метрического тензора.

Вычисление промежутков времени и расстояний.


Тензор кривизны.

Внешняя и внутренняя геометрия поверхностей. Полная (гауссова) кривизна. Теорема Гаусса. Критерии того, что в рамках внутренней геометрии поверхность является плоской. Тензор Римана. Свойства симметрии тензора Римана; число существенных компонент. Критерии того, что 4-пространство - плоское. Тождество Бианки. Тензор Риччи.


Уравнения Эйнштейна.

Несправедливость уравнения Пуассона в релятивистском случае и в случае сильных гравитационных полей. Обоснование предполагаемого вида уравнения: Gij =  Tij. Требования к тензору G. Подбор тензора G методом проб и ошибок исходя из требований к G.

Попытка 1: доказательство того, что метрический тензор g не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к G. Вывод о том, что G должен содержать вторые производные от g.

Попытка 2: Лемма Риччи и доказательство того, что G не выражается через 2-ю ковариантную производную от g.

Попытка 3: Вычисление ковариантной дивергенции тензора Риччи.

Попытка 4: Тензор Эйнштейна G. Переход к классическому пределу, определение постоянной .


Формула Шварцшильда.

Решение уравнений Эйнштейна для поля, создаваемого материальной точкой. Теорема Шварцшильда. Гравитационный радиус.


Движение пробных частиц в центрально-симметричном поле.

Смещение перигелиев планет. Гравитационное отклонение луча света. Гравитационная линза. Гравитационное красное смещение как следствие замедления времени в гравитационном поле.


Движение пробной частицы вблизи гравитационного радиуса.

Чисто радиальное движение луча света от центра тяготения и к центру. Горизонт событий. Чисто радиальное свободное падение пробной частицы с точки зрения собственной системы отсчета. Падение частицы при не строго радиальном движении (т.е. при ненулевом моменте импульса). Притягивающий центробежный потенциал. Движение внутри гравитационного радиуса.


Гравитационные линзы.

Непрозрачная и прозрачная гравитационные линзы. Солнце как гравитационная линза.


Система уравнений, описывающая гравитационное поле и вещество.

Тензор энергии-импульса идеального газа и жидкости. Предельно высокие давления. Вклад давления в плотность энергии и его двоякая роль при гравитационном коллапсе звезды.


Теория расширения Вселенной.

Модель замкнутой Вселенной с равномерным распределением материи.

Приближения пылевидного вещества и предельно высоких давлений.

Космологическое красное смещение. "Постоянная" Хаббла. Параметры модели замкнутой Вселенной, совместимые с современными астрономическими наблюдениями. Модели Вселенной с пространством отрицательной и нулевой кривизны.


Гравитационные волны.


Квантовые эффекты.


Альтернативные теории гравитации.

3. Распределение нагрузки по видам работ
   

Семестр	Учебные занятия							Форма итоговой аттестации (зачёт, экзамен)
	Общий объём	в том числе
		Аудиторные					Самостоятельная работа
		Всего	из них
			Лекции	Лабора-торные	Практи-ческие	Коллоквиумы и контрольные
10			50	–	-	-		Экзамен

5. Форма итогового контроля

Экзамен – 10 семестр.


6. Учебно-методическое обеспечение курса


6.1 Рекомендуемая литература (основная)

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: "Наука", 1967.
   
2. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1 - 3. М.: "Мир", 1977.
   
3. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М.: "Мир", 1979.
   
4. Зельманов А.Л., Агаков В.Г. Элементы общей теории относительности. - М.: "Наука", 1989.
   
5. Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология - М.: Изд-во иностран. лит-ры, 1961.
   
6. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности/А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов. Т. 1. С. 452 - 504. М.: "Наука", 1965.
   
7. Эйнштейн А. Сущность теории относительности/А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов.Т. 2. С. 5 - 82. М.: "Наука", 1966.
   
8. Меллер К. Теория относительности. М.: Атомиздат, 1975.
   
9. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: "Наука", 1964.
   

6.2 Рекомендуемая литература (дополнительная)

1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961.
   
2. Паули В. Теория относительности. М.: "Наука", 1983.
   
3. Синг Дж. Общая теория относительности. М.: Изд-во иностран. литературы, 1963.
   
4. Скобельцын Д.В. Парадокс близнецов в теории относительности. М.: "Наука", 1966.
   
5. Боулер М. Гравитация и относительность. М.: "Мир", 1979.
   
6. Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Релятивисиская теория гравитации. М.: "Наука", 1989.
   
7. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: "Наука", 1989
   
8. Тропп Э.А., Френкель В.Я., Чернин А.Д. Александр Александрович Фридман. Жизнь и деятельность. М.: "Наука", 1988.