Программа курса элементы общей теории относительности объем: лекции 50 часов Кафедра теоретической физики Специальность 010400-«Физика» Статус дисциплины

Вид материалаПрограмма курса

Содержание


Тензор кривизны.
Уравнения Эйнштейна.
Формула Шварцшильда.
Движение пробной частицы вблизи гравитационного радиуса.
Гравитационные линзы.
Теория расширения Вселенной.
Гравитационные волны.
Подобный материал:


Алтайский государственный университет

Физико-технический факультет


«Утверждаю»

Декан факультета

Шатохин А. С.

______________________

«___»___________ 2002 г.


Программа курса


ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ


Объем: лекции –- 50 часов


Кафедра теоретической физики


Специальность 010400-«Физика»

Статус дисциплины: Дисциплина специализации

Форма обучения Дневная


Рабочая программа составлена на основании Государственного стандарта по специальности 010400-«Физика», утверждённого УМО Госкомвуза РФ в 2000 г.


Программу разработал:

Доц. кафедры теоретической физики, к.ф.-м.н. Гончаров А.И.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры теоретической физики

«_____» ____________________ г.


Заведующий кафедрой теоретической физики Лагутин А.А.


Согласована с профилирующими кафедрами:


Заведующие кафедрами:


Одобрена методической комиссией физико-технического факультета

«_____» ____________________ г.

Председатель ______________________________________
  1. Организационно-методический раздел

Курс читается магистрантам 1-го года обучения. Курс не требует предварительного знакомства студентов с тензорным анализом. В то же время, он требует знания электродинамики, квантовой механики и некоторых вопросов, излагаемых в курсе «Квантовая теория поля». В конце курса проводится экзамен.

  1. Содержание курса


Геометрический подход в теории гравитации.

Экспериментальные основания теории тяготения (опыты Галилея, Этвеша и др.). Локальная эквивалентность гравитации и инерции. Геометрический подход к построению теории гравитации (Б.Риман, А.Эйнштейн). Искривление пространства в неинерциальных системах. Метрический тензор. Вывод уравнения свободного движения пробной частицы в 4-пространстве с произвольной метрикой исходя из принципа наименьшего действия.


Тензоры.

Принцип равноправия всех систем отсчета при формулировке фундаментальных физических законов (общий принцип относительности). Ковариантная форма записи уравнений. Тензоры. Теоремы о частном. Явно ковариантная форма записи уравнения свободного движения пробной частицы. Ковариантная производная. Закон сохранения энергии-импульса в дифференциальной форме (уравнение непрерывности). Геометрический смысл ковариантной производной. Свойства метрического тензора.

Вычисление промежутков времени и расстояний.


Тензор кривизны.

Внешняя и внутренняя геометрия поверхностей. Полная (гауссова) кривизна. Теорема Гаусса. Критерии того, что в рамках внутренней геометрии поверхность является плоской. Тензор Римана. Свойства симметрии тензора Римана; число существенных компонент. Критерии того, что 4-пространство - плоское. Тождество Бианки. Тензор Риччи.


Уравнения Эйнштейна.

Несправедливость уравнения Пуассона в релятивистском случае и в случае сильных гравитационных полей. Обоснование предполагаемого вида уравнения: Gij =  Tij. Требования к тензору G. Подбор тензора G методом проб и ошибок исходя из требований к G.

Попытка 1: доказательство того, что метрический тензор g не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к G. Вывод о том, что G должен содержать вторые производные от g.

Попытка 2: Лемма Риччи и доказательство того, что G не выражается через 2-ю ковариантную производную от g.

Попытка 3: Вычисление ковариантной дивергенции тензора Риччи.

Попытка 4: Тензор Эйнштейна G. Переход к классическому пределу, определение постоянной .


Формула Шварцшильда.

Решение уравнений Эйнштейна для поля, создаваемого материальной точкой. Теорема Шварцшильда. Гравитационный радиус.


Движение пробных частиц в центрально-симметричном поле.

Смещение перигелиев планет. Гравитационное отклонение луча света. Гравитационная линза. Гравитационное красное смещение как следствие замедления времени в гравитационном поле.


Движение пробной частицы вблизи гравитационного радиуса.

Чисто радиальное движение луча света от центра тяготения и к центру. Горизонт событий. Чисто радиальное свободное падение пробной частицы с точки зрения собственной системы отсчета. Падение частицы при не строго радиальном движении (т.е. при ненулевом моменте импульса). Притягивающий центробежный потенциал. Движение внутри гравитационного радиуса.


Гравитационные линзы.

Непрозрачная и прозрачная гравитационные линзы. Солнце как гравитационная линза.


Система уравнений, описывающая гравитационное поле и вещество.

Тензор энергии-импульса идеального газа и жидкости. Предельно высокие давления. Вклад давления в плотность энергии и его двоякая роль при гравитационном коллапсе звезды.


Теория расширения Вселенной.

Модель замкнутой Вселенной с равномерным распределением материи.

Приближения пылевидного вещества и предельно высоких давлений.

Космологическое красное смещение. "Постоянная" Хаббла. Параметры модели замкнутой Вселенной, совместимые с современными астрономическими наблюдениями. Модели Вселенной с пространством отрицательной и нулевой кривизны.


Гравитационные волны.


Квантовые эффекты.


Альтернативные теории гравитации.

  1. Распределение нагрузки по видам работ




Семестр
Учебные занятия
Форма итоговой аттестации (зачёт, экзамен)

Общий объём
в том числе

Аудиторные
Самостоятельная работа

Всего
из них

Лекции
Лабора-торные
Практи-ческие
Коллоквиумы и контрольные

10






50
–
-
-



Экзамен


5. Форма итогового контроля

Экзамен – 10 семестр.


6. Учебно-методическое обеспечение курса


6.1 Рекомендуемая литература (основная)

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: "Наука", 1967.
  2. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1 - 3. М.: "Мир", 1977.
  3. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М.: "Мир", 1979.
  4. Зельманов А.Л., Агаков В.Г. Элементы общей теории относительности. - М.: "Наука", 1989.
  5. Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология - М.: Изд-во иностран. лит-ры, 1961.
  6. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности/А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов. Т. 1. С. 452 - 504. М.: "Наука", 1965.
  7. Эйнштейн А. Сущность теории относительности/А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов.Т. 2. С. 5 - 82. М.: "Наука", 1966.
  8. Меллер К. Теория относительности. М.: Атомиздат, 1975.
  9. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: "Наука", 1964.



6.2 Рекомендуемая литература (дополнительная)

  1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961.
  2. Паули В. Теория относительности. М.: "Наука", 1983.
  3. Синг Дж. Общая теория относительности. М.: Изд-во иностран. литературы, 1963.
  4. Скобельцын Д.В. Парадокс близнецов в теории относительности. М.: "Наука", 1966.
  5. Боулер М. Гравитация и относительность. М.: "Мир", 1979.
  6. Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Релятивисиская теория гравитации. М.: "Наука", 1989.
  7. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: "Наука", 1989
  8. Тропп Э.А., Френкель В.Я., Чернин А.Д. Александр Александрович Фридман. Жизнь и деятельность. М.: "Наука", 1988.