Geum.ru

Создание матричных математических моделей для компьютерных лабораторных работ в mathcad

Вид материалаДокументы

Содержание


Лаповок А.А., Иванов М.В.
Подобный материал:

Создание матричных математических моделей
для компьютерных лабораторных работ в MATHCAD

Д.Г. Осетров, Ю.А. Павличенко, Н.Д. Хатьков


Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Одна из основных технологических задач, которая встает перед преподавателем после разработки математической модели лабораторной работы, – ее непосредственная реализация в виде программного обеспечения. Чаще всего для этой цели привлекают программиста, который и создает на каком-либо алгоритмическом языке вычисления по заданным функциям. Подобная реализация математической модели требует достаточно больших временных и финансовых затрат, существенно уменьшить которые должны системы автоматизированного проектирования лабораторных работ.

В общем случае любая компьютерная лабораторная работа должна содержать две части – интерфейсную и математическую. Если взаимодействие интерфейсной части с математической программистами организовывается с помощью объектно-визуальных технологий достаточно просто, то создание самой математической части требует определенных усилий. Если осуществить импорт математических моделей из среды Mathcad в программную среду лабораторной работы, то надобность в программировании сложных математических функций отпадает и упрощается ее изготовление. Существующие компьютерные технологии (OLE), в принципе, позволяют встраивать инородные программы друг в друга. Так, например, построены элементы обучения в [1]. Однако при этом теряется функциональное взаимодействие между элементами самой программы и встроенной инородной. Кроме того, при распространении подобного программного обеспечения потребителю выдвигается условие дополнительного приобретения инородных программ. Поэтому подобный импорт не желателен. Можно предложить другой путь импорта математических моделей – использование матричных математических моделей. Матричная модель содержит готовые расчетные данные о влиянии всех возможных вариаций факторов на исследуемый процесс. Матрицы формируются с помощью Mathcad на основе подготовленного преподавателем функционала и записываются в файл. После этого программисту уже несложно реализовать один и тот же алгоритм использования матриц в лабораторной работе для произвольной математической модели. Соответственно, изменение преподавателем модели с ее последующим пересчетом в матрицу и заменой одного файла на другой не приводит к необходимости переделки программного обеспечения.

Применение матричной модели в лабораторной работе предполагает успешное решение нескольких важных технических проблем. Во-первых, необходимо учитывать ограничения на количество факторов в лабораторной работе [2], поведение которых изучает обучаемый. Во-вторых, матрица представляет собой дискретную математическую модель, и ее пересчет в аналоговую, если это требуется, необходимо проводить с учетом вносимых погрешностей дискретизации. В третьих, формирование данных от нескольких факторов, потребует создания соответствующих формул преобразования при хранении и чтении N-мерных файловых данных без использования файловых свойств Mathcad, поскольку программа фактически не предоставляет удобных средств для управления возможностями файлового ввода-вывода. Есть еще один существенный момент. Среда Mathcad изначально предполагает последовательное выполнение тех функционалов, которые формирует преподаватель. Особенностью математических моделей лабораторных работ является то, что факторы математических моделей должны иметь определенный диапазон изменений, содержащий заданное количество отсчетов. В программе этот диапазон задается сразу, образуя набор соответствующих факторных векторов, которые потом непосредственно участвуют в формировании матриц. Если созданная математическая модель сразу формирует итоговую матрицу, то она сразу может формироваться традиционными средствами Mathcad в файл. Однако возможны ситуации, когда таким образом удастся сформировать только вектор итоговой матрицы, а для формирования нового вектора необходимо вернуться в начало документа и вручную исправить значение фактора. Такие ситуации возникают в основном при использовании специальных функций, в которых аргумент не может быть вектором. В таких случаях целесообразно использовать Mathconx, с помощью которого можно организовать и поэлементный ввод факторов в математическую модель. Тогда единственным моментом, который трудно реализовать средствами Mathcad, будет являться формирование в заданном формате файловых данных матричной математической модели. Для создания матричных моделей лабораторной работы «Цифровая передача и прием аналоговых данных в системах связи» были разработаны 4 универсальные компоненты для библиотеки Mathconx, содержащие управляющие и задающие функции на 2, 3, 4, 5 факторов лабораторной работы соответственно. Чаще всего при формировании матриц использовалась компонента для задания 5 факторов. Например, в лабораторной работе требовалось графическое представление сигнала, где ось времени – 1 фактор, длительность – 2 фактор, амплитуда – 3 фактор, полоса фильтрации – 4 фактор, коэффициент шума – 5 фактор. Общее количество точек в одной матрице, которую необходимо было сформировать, определялось количеством градаций факторов и составляло в некоторых случаях 5х10х10х10х128 = 640000. Для формирования файловых данных программистом был создан модуль на основе технологии ActiveX, который внедрялся в виде объекта в среду Mathconx. Осуществлялся одновременный расчет максимум 4-х больших матриц, который по времени составлял около 3 часов на компьютере с тактовой частотой 600МГц. Большое время расчета обусловлено низкими скоростями обмена информацией между объектами внутри Mathconx. Далее набор готовых матриц в виде файловых данных использовался уже совместно с программой Slab [3] для формирования интерфейса лабораторной работы. Один из 8 модулей лабораторной работы содержал 12 матриц, описывающих поведение 3 разных сигналов в условиях сильных помех на выходе приемника сложного цифрового комплекса.

___________________

1. Лаповок А.А., Иванов М.В. Объектное проектирование учебного курса в программной среде «БАТИСФЕРА» // Конгресс конференций – ИТО 2001, г. Москва.

2. Осетров Д.Г., Павличенко Ю.А., Хатьков Н.Д. Особенности использования матричных математических моделей в компьютерных лабораторных работах // II Всероссийская научно-практическая конференция-выставка, сб. материалов «Единая образовательная информационная среда: проблемы и пути развития», 8–11 сентября, Томск, 2003 г. С. 169–172.

3. Павличенко Ю.А., Хатьков Н.Д. Создание лабораторных работ в мультимедийной системе компьютеризированного обучения «Sydney» // XII международная конференция-выставка «Информационные технологии в образовании», 4–8 ноября 2002 г.: Сб. трудов. Часть IV. М.: МИФИ, 2002. С. 92–93.