План. Введение. Возникновение геометрии. Формирование навыков исследовательской деятельности при решении геометрических задач. Геометрия на улицах г. Мончегорска

Вид материала

Документы

Содержание Возникновение геометрии. В заключение этого вопроса Формирование навыков исследовательской деятельности при решении геометрических задач. Геометрия на улицах г. Мончегорска.

Подобный материал:

• Задачи: Формирование навыков исследовательской деятельности и публичной защиты результатов, 56.02kb.
• Пояснительная записка цели: Формирование навыков исследовательской деятельности у учащихся, 42.82kb.
• Урок геометрии в 7«в» классе по теме «Медианы, биссектрисы, высоты», 43.75kb.
• Реферат по геометрии на тему «Что такое геометрия», 55.25kb.
• Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «геометрия» Специальность 032100 (050201. 65) Математика, 296.7kb.
• Учебно-тематический план курса повышения квалификации профессорско-преподавательского, 73.73kb.
• Урок 10, 371.04kb.
• Элективный курс по геометрии для учащихся 9 классов «Геометрия вокруг нас», 87.42kb.
• Организация исследовательской деятельности обучающихся как условие развития лингвострановедческой, 68.33kb.
• Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 01. 01 «Инженерная геометрия, 92.15kb.

План.


1. Введение.

2. Возникновение геометрии.

3. Формирование навыков исследовательской деятельности при решении геометрических задач.

4. Геометрия на улицах г. Мончегорска.

5. Заключение.


Используемая литература.

Геометрия 7-9 классы Л.С. Атанасян Просвещение, 2001 года;

И.М.Смирнова;

В.А.Смирнов Учебное пособие 7-11 классы. Нестандартные и исследовательские задачи. Мнемозина 2004 год.

Ж. Математика в школе №10-2007г

Материалы Интернета.

План площади Ленина, Фотографии зданий и улиц города (Из материалов архитектурного отдела администрации города)


Введение.

Все мы привыкли к тем предметам, которые окружают нас, и часто не замечаем, сколько разных геометрических фигур находится вокруг нас. Стоит внимательно осмотреться, и мы сразу обнаружим всевозможные геометрические фигуры.


Вот наша комната. Все её стены, пол и потолок, являются плоскостями, а сама комната имеет форму параллелепипеда. Плитки пола часто бывают либо правильными шестиугольниками, либо восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики. В каждом жилом доме очень много цилиндров (дымоходные трубы, водопроводные трубы, трубы отопления).


Чайная посуда: вот граненый стакан с боковой поверхностью правильной многогранной призмы, а вот и блюдце – усеченный конус.


Нальем в стакан воду. Края её поверхности образуют форму круга. Наклоним стакан так, чтобы вода не выливалась, и края водной поверхности станут эллипсом.


Вышли на улицу, перед нами дома. Стены домов являются плоскостями. Две стены, встречаясь под углом, пересекаются по прямой линии, а дома – многогранники. Один из них представляет собой параллелепипед, на котором лежит трехгранная призма, другой состоит из нескольких параллелепипедов и призм, переходящих друг в друга.


Многие жилые дома украшены колоннами. В большинстве случаев колонны – цилиндры.


Наш поезд идет по прямолинейному пути и время от времени плавно проходит закругление рельсов. Это происходит потому, что после прямолинейного участка пути рельсы сначала укладывают по так называемой переходной кривой, и лишь потом эту кривую переводят в окружность. Часто в качестве переходных кривых используются дуга кубической параболы.

Заглянем на комбинат Североникель. Заводские трубы – пример усеченного конуса. На заводе работают станки, которые описывают различные линии.


Встречается часто шаровая поверхность. Это объясняется одним замечательным свойством шаровой поверхности: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того же объема. Мы живем на планете Земля. Земной шар по форме, по словам ученых, очень близок к эллипсоиду вращения, который образован вращением эллипса вокруг его малой оси.


Очень много разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности- при строительстве жилищ, заводов, мостов, машин, во всех видах транспорта, астрономии, космонавтике.


Изучая свойства различных линий, приходится не только выражать эти свойства в виде формул, но и часто выставлять различные гипотезы и доказывать их. Из сказанного видно, какую важную роль в нашей жизни играет геометрия.


А, вообще, все предметы представляют геометрическую фигуру.


Возникновение геометрии.

Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики.

Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость повседневного удовлетворения их ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т.д. Слово "геометрия" означает "землемерие" и ясно указывает на источник его происхождения. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Искусство кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии.

В древнейшие времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта (это очень важно, так как освещенность в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к солнцу). Действовали они следующим образом. Для того чтобы найти направление север - юг, втыкали вертикально палку и следили за ее тенью. Она становилась наименьшей, когда ее конец указывал на север.

В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон.

Занимались измерениями особые специалисты, их называли "натягивателями веревки" - гарпетонаптами. Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали. В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Затем при помощи третьего колышка натягивали ее так, чтобы образовался треугольник, у которого одна сторона имела три части, другая четыре, а третья - пять. Получался прямоугольный треугольник, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой. При этом сторона, имеющая три части, указывала восточно-западное направление. Вряд ли египетские строители осознавали, что их метод нуждался в каком-либо обосновании.

Но мы теперь знаем, что он основан на доказанном гораздо позднее утверждении, являющимся обратным теореме Пифагора. А последняя была "открыта" через много веков после того, как ею научился пользоваться обыкновенный древнеегипетский мастеровой. Египетская геометрия была практической; в ней не столько рассуждали, сколько интуитивно устанавливали правила действий, удобные для приложений, но никогда их не исследовали. Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту.

Погребальная камера отца фараона Рамсеса II (около 1300 год до н.э.), оставшаяся недостроенной, дает представление о том, как египтяне украшали внутренние стены. Они переносили рисунок при помощи деления стены на квадратики. Таким методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения. Данный факт подтверждает то, что им были знакомы элементарные свойства подобных фигур и зачатки теории пропорций.

Как видим, в древнем Египте перед писцами в основном стояли практические проблемы. Многие решения находились путем проб, эмпирически. На наряду с этим в начале II тысячелетия до нашей эры шла интенсивная работа творческой мысли, задачи мысленно обобщались и принимали более абстрактный характер. В начале XX века в результате археологических раскопок, проводившихся между реками Тигром и Евфратом, там, где когда-то процветало государство Вавилон, было обнаружено несколько сотен глиняных табличек. Около трехсот из них относятся к математике и датируются либо временем первой вавилонской династии Хаммурапи (с 1894 по 1595 гг. до н.э.), либо периодом эпохи Селевкидов (VI-III в.в. до н.э.). На табличках встречаются последовательности чисел, геометрические соотношения и задачи. Математические познания вавилонян применялись при денежном и товарном обмене, в задачах на простые и сложные проценты, при вычислении налогов и распределении урожая. Большинство задач можно отнести к разряду хозяйственных. Хотя характер вавилонской математики был в основном алгебраическим, происхождение задач, записанных писцами, было часто геометрическим, например, вычисление площадей, объемов некоторых простых фигур и тел. Уже 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду. Но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для того, чтобы поставить алгебраический вопрос.

К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Все решения, встречающиеся в клинописных текстах, ограничиваются простым перечислением этапов вычисления в виде догматических правил: "делай то - то, делай так - то". В дошедших до нас вавилонских табличках имеются задачи абстрактного характера и внешне кажущиеся не связанными с практическими нуждами. Но это не так: они возникли в результате теоретической обработки условий, первоначально порожденных потребностями практики при межевании земель, возведении стен и насыпей, при строительстве каналов, плотин, оборонительных сооружений и пр. Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

Расцвет государства Вавилон коснулся различных областей знаний. Наблюдения за небесными светилами, вызванные необходимостью путешествий по водным путям и караванными тропами, оформились у вавилонских жрецов в науку астрологию. Изучение небесных явлений позволило им создать астрономию. Они знали скорость движения Луны, продолжительность лунного месяца, периодичность солнечных и лунных затмений. Знания вавилонян оказали заметное влияние на последующее развитие математики.

Этому времени присущ рост городов, в связи, с чем большое развития получила строительная техника, требовавшая хорошей математической подготовки инженеров и ремесленников. Ученые Александрии так же, как инженеры и военные, становились профессионалами: их основным занятием были научные исследования. Однако наука, развиваемая ими, нередко находилась в отрыве от техники и ремесел, изучались главным образом теоретические проблемы. Хотя каждый математик являлся одновременно астрономом и физиком, ни в одном их математическом труде нельзя найти даже намека на практическое назначение геометрии.

III-е столетие до нашей эры дало Александрии такие важные достижения в области математики, что вошло в ее историю как "золотой век". Исследования проводились главным образом в направлении обоснования, разработки и систематизации ранее добытых знаний. Вместе с тем, ряд ученых не порвал своих связей с практикой, что содействовало значительным сдвигам математики.

В заключение этого вопроса:

Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем вывода одного положения из другого, и устанавливать их в общем виде.


Формирование навыков исследовательской деятельности при решении геометрических задач.

В этом году мы начали изучать новый предмет – геометрия. Самое трудное в ней научиться решать задачи. И сразу мы встретились с задачами, в которых задание – доказать! Я решил исследовать одну такую задачу.

Задача №1.

Пусть заданы смежные углы ВОС и СОА. Луч ОМ – биссектриса <СОВ, а луч ON – биссектриса <АОС.

1. Пусть заданы смежные углы ВОС и СОА. Луч ОМ – биссектриса <СОВ, а луч ON – биссектриса <АОС.

2. Чему равен угол между биссектрисами.

3. Если <АОС равен 40.

Рассмотрим несколько примеров.

Дано

<ВОС и <СОА смежные

<СОА=40

ON биссектриса <АОС

ОМ биссектриса <СОВ

Найти
Решение

Так как <СОА и <ВОС

Смежные.

<ВОС=180-40=140

<АОN=40:2=20

<СОМ=140:2=70

Угол МОN=70+20=90

Если <АОС=60, то <ВОС=180-60=120

<СОN=60:2=30

<СОМ=120:2=60

<МОN=60+30=90


Если <АОС=82, то <ВОС=180-82=98

<СОN=82:2=41

<СОМ=98:2=49

<МОN=49+41=90


Если <АОС=145,то <ВОС=180-145=35

<СОN=145:2=72,5

<СОМ=35:2=17,5

<МОN=17,5+72,5=90


4. Я думаю, что угол между биссектрисами любых двух смежных углов всегда равен 90.

5. Да угол между биссектрисами смежных углов = 90 при любом значении <СОА и <ВОС.

6. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 т.к. сумма смежных углов равна 180, а сумма их половин будет равна половине суммы смежных углов тоесть 90.


Задача №2.

Может ли прямая, не проходящая через вершины многоугольника, пересекать его стороны в нечетном числе точек?


Совершим обход ломаной, выйдя из некоторой её точки, не принадлежит точке ,и вернувшись в ту же точку. При этом мы переходим из одной полуплоскости в другую, только переходя через одну из точек пересечения так как мы вернемся в ту же точку, из которой начали обход, то число точек пересечения должно быть четным.


Что дают решения таких задач?

- начинаешь понимать, что такое исследовательская деятельность.

- учат умению анализировать, рассуждать.

- на основании этих рассуждений делать выводы.


Геометрия на улицах г. Мончегорска.

Я решил посмотреть, какие геометрические фигуры встречаются на улицах нашего города. В этом мне помог архитектурный отдел администрации города.

Символ города Мончегорска.




На шпиле мы видим:

усеченный конус, цилиндр, полукруг. Эти фигуры

придают красочность архитектурной композиции и красоту.



Мы видим такие геометрические фигуры: усеченный конус,

цилиндр, сочетание полукруга

и прямоугольника. Имеется симметрия в частях здания.




Ступеньки представляют собой параллелепипеды.




Здание состоит из отдельных геометрических фигур: параллелепипед, цилиндр, пирамида, и они соединены красивыми решетками, которые состоят из кругов и эллипсов.




Проспект Металлургов представляет собой прямую от памятника Защитникам Заполярья и до улицы Царевского.

• Мы видим: шары, квадрат в которых диагонали пересекаются.
  

Здесь детей можно учить начальным сведениям геометрии. На этой площадке видны: параллелепипед, трапеция, комбинация параллелепипеда и трапеции, круг, разбитый на секторы.


Заключение.

Геометрия стоит у вершины человеческого знания. Сохранит ли она доминирующее место или должна уступить его,- это вопрос будущего, быть может, не столь далекого.

Геометрия изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов не зависимо от их других свойств: массы, цвета и т.д. Геометрия не только даёт представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.