Гераклит из Эфеса (около 544-480 гг до н э.) древнегреческий философ

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 ... 46 47 48 49 50 51 52 53 ... 56

.

13. Там же, 82, 10: Спевсипп, сын сестры Платона Потоны, преемник [Платона в качестве схоларха] Академии до Ксенократа, на основании внимательного изучения пифагорейских лекций и особенно сочинений Филолая сочинил складную книжечку, озаглавив ее «О пифагорейских числах» [фр. 4 Lang]. В первой ее половине он весьма толково рассмотрел числа линейные, многоугольные, а также всякого рода плоские и объемные, равно как и пять фигур, которые приписывают космическим элементам, их отличительные особенности и то общее, что между ними имеется, и, наконец, прерывную и непрерывную пропорцию. После этого во второй половине книги он толкует исключительно о декаде, объявляя ее коренящейся в самой природе и более всего способствующим завершению вещей числом, как бы некой художественной формой (эйдосом) для космических вещей-произведений, существующей в себе (а вовсе не условно принятой или произвольно установленной нами) к предлежащей творцу Вселенной богу в качестве совершеннейшего образца (парадигмы). Он говорит о ней так:

«Десять — число совершенное, и мы, эллины, и все люди отнюдь не нарочно возвращаемся к нему, считая по-всякому, и это правильно и согласно с природой. Оно имеет много особенных свойств, которые надлежит иметь столь совершенному числу, а многие свойства не составляют его особенности, но оно должно иметь их, раз оно совершенно.

Прежде всего оно должно быть четным, чтобы нечетных и четных в нем было поровну, а не с перевесом в одну сторону: так как нечетное всегда предшествует четному то, если заключительное число не будет четным, нечетное окажется в большинстве. Затем оно должно содержать равное количество первых, несложных и вторых, сложных [чисел], а число десять содержит, и ни одно другое число, меньшее десяти, не обладает этим свойством, а разве только большее (например, 12 и некоторые другие), но в основании их лежит десять.

И поскольку оно первое число, обладающее этим свойством и наименьшее из обладающих им, то оно совершенно, и это его особенность: то, что в нем первом наблюдается равное количество несложных и сложных чисел. Кроме того, оно обладает еще одним [особенным] свойством: оно содержит <равное количество> произведений и множителей этих произведений; [от 1] до пяти оно содержит множители, от шести до десяти — их произведения. Так как 7 не кратно никакому [числу], его надо исключить, равно как и 4, как кратное двум, так что их по-прежнему будет поровну.

Кроме того, в 10 содержатся все отношения: равенство, больше, меньше, суперпартикулярность [1¹/х] и другие, а также линейные, плоские и объемные [числа]. В самом деле, 1 — точка, 2 — линия, 3 — треугольник, 4 — пирамида, а все эти [элементы] — первые и начала отдельных [рядов] однородных [с ними величин или чисел]. Кроме того, в этих [первых четырех числах] наблюдается первая из прогрессий [«аналогий»] — разностная, сумма членов которой равна десяти.

И в плоскостях, и в объемных телах первые [элементы] суть точка, линия, треугольник, пирамида, а они содержат число десять и получают [в нем] завершение (te>lov). Четверка — в углах или основаниях пирамиды, шестерка — в ребрах, итого десять. Опять же четверка — в расстояниях между точкой и линией и концах линии, шестерка — в сторонах и углах треугольника, так что опять десять.

[Число десять] получается и в [геометрических] фигурах, если их рассматривать арифметически. Действительно, первый треугольник — равносторонний, который в известном смысле имеет одну линию и [один] угол; я говорю «одну», так как он имеет равные [линии и углы], а равное всегда неделимо и одного вида.

Второй [треугольник] — полуквадрат; имея одно различие сторон и углов, он отвечает двойке. Третий — половина равностороннего, он же полутреугольник (гемитригон); все его [элементы] не равны [между собой], и сумма их равна трем.

То же можно обнаружить и в объемных телах, продвигаясь до четырех, так что и в этом случае в сумме получается десятка. В самом деле, первая пирамида, имеющая в основании равносторонний треугольник, оказывается в известном смысле обладающей одной линией и одной плоскостью в силу [их] равенства. Вторая, воздвигнутая на квадратном основании, — двумя, так как она имеет одно различие — между углом при основании, образуемым тремя плоскостями, и углом при вершине, образуемым четырьмя, откуда следует, что она подобна двойке. Третья [пирамида], построенная на полуквадрате, подобна тройке: помимо различия, которое мы наблюдали в полуквад-

436

рате как плоской фигуре, она имеет еще одно: отличие угла при вершине, так как этот угол [лежит на плоскости], перпендикулярной средней стороне [=гипотенузе] основания, и, следовательно, [третья пирамида] подобна тройке. Аналогичным образом, четвертая [пирамида] подобна четверке, поскольку она построена на полутреугольном основании. Таким образом указанные [фигуры] получают завершение в числе десять. То же и при возникновении [физических тел]: первое начало, из которого возникает величина, — точка, второе — линия, третье — плоскость, четвертое — объемное тело».

Ср.: Теологумены арифметики, 81, 15 De Falco: «Убеждением» (pi>stiv) [декада] называется потому, что, согласно Филолаю, благодаря декаде и ее частям мы имеем твердое убеждение относительно сущего при условии, что оно постигается не поверхностно. Поэтому ее можно называть и «Памятью» исходя из тех же соображений, по которым единица была названа «Мнемосиной».

ИОАНН ЛИДИЙСКИЙ. О месяцах, I, 15: Поэтому Филолай правильно назвал это число «декадой» — в том смысле, что она «восприемница» (dektikh>) бесконечного.

14. ПРОКЛ. Комм. к Евклиду, 130, 8: И у пифагорейцев мы найдем одни углы посвященными одним богам, другие — другие. Так поступил, например, Филолай, который одним [богам] посвятил угол треугольника, другим — угол квадрата и т. д. или один и тот же угол — нескольким богам, а несколько углов — одному и тому же богу сообразно различным потенциям, заключенным в нем.

Там же, 166, 25: Следовательно, Филолай справедливо посвятил угол треугольника четырем богам: Кроносу, Аиду, Аресу и Дионису, охватив ими весь четырехчастный мирострой элементов, простирающийся от неба [до земли], или же исходя из четырех сегментов зодиака. Действительно, Кронос гипостазирует всю влажную и холодную субстанцию, Арес — всю огненную природу, Аид объемлет всю хтоническую жизнь, а Дионис ведает влажным и теплым становлением, символ которого — вино, влажное и теплое. Все эти боги различаются по своим действиям на вещи второго порядка, но образуют между собой единство. Поэтому Филолай заключает об их единстве по единому и общему всем углу.

Там же, 173, 11: Кроме них [~пифагорейцев вообще], Филолай с другой точки зрения называет угол квадрата углом Реи, Деметры и Гестии.

Там же, 174, 2: *Не следует упускать из виду, что угол треугольника Филолай посвятил четырем богам, а угол квадрата — трем. Этим он указал на их взаимопроникновение и на то, что все причастно всему: и нечетное четному и четное нечетному. Таким образом, четверичная Троица и троичная Четверица, причастные к производительным и творческим благам, содержат целиком весь мирострой рожденных вещей.* Образованная ими Двенадцатерица простирает власть Зевса до одной-единственной Единицы, ибо угол двенадцатиугольника, по словам Филолая, принадлежит Зевсу, поскольку Зевс в одном единстве содержит целиком все число Двенадцатерицы.

ДАМАСКИЙ. О началах, II, 127, 7 Ruelle: Почему одному [из богов] пифагорейцы посвящали круг, другому — треугольник, третьему — квадрат и сходным образом каждому из них посвящали ту или иную из прямолинейных или смешанных фигур, как, например, Диоскурам — полукруг? Умудренный в этом Филолай часто приписывает одному и тому же богу разные фигуры сообразно его различным свойствам; может быть, говоря вообще, круг — общая фигура всех умопостигаемых богов, поскольку они умопостигаемы, а прямолинейные фигуры свойственны тем или иным отдельным богам сообразно особенностям чисел, углов и сторон. Так, например, Афине принадлежит треугольник, Гермесу — квадрат. Более того, Филолай говорит, что у треугольника

437

один угол — Реи, другой — Геры, третий — иной богини и т. д. В целом трактовка фигур имеет богословский характер.

ПЛУТАРХ. Об Исиде и Осирисе, 30. 363 А: Очевидно, и пифагорейцы, [подобно египетским жрецам], считают Тифона демонической силой. Они говорят, что Тифон возник в пятьдесят шестой четной мере. < Угол> треугольника они приписывают Аиду, Дионису и Аресу, [угол] квадрата — Рее, Афродите, Деметре, Гестии и Гере, двенадцатиугольника — Зевсу, пятидесятишестиугольника — Тифону, как сообщает Евдокс.

*ПРОКЛ. Платоновская теология, I, 4. с. 20, 8 Saffrey—Westerink: Второй способ изложения — посредством образов — пифагорейский. Математические науки были изобретены пифагорейцами для припоминания (анамнесис) о божественном; посредством них как посредством образов они пытались трансцендировать к потусторонним началам. Как говорят те, кто занимается изложением пифагорейских учений, они посвящали богам и числа, и фигуры.

15. Мнения философов, II, 6, 5 («С какого элемента бог начал творение космоса?»): Пифагор принимает пять объемных фигур, которые называют также математическими: из куба, по его словам, возникла земля, из пирамиды — огонь, из октаэдра — воздух, из икосаэдра — вода, из додекаэдра — сфера Вселенной [ср. В 12].

*15 а. Схолии к Евклиду, XIII, 1, т. V, с. 654 Heiberg: В этой, т. е. 13-й, книге, описываются так называемые 5 платоновских фигур, которые, однако, Платону не принадлежат. Три из упомянутых фигур — куб, пирамида и додекаэдр — принадлежат пифагорейцам, а октаэдр и икосаэдр — Теэтету. По имени Платона они были названы потому, что он упоминает о них в «Тимее». Там же, XIII, 80, т. V, с. 675:

Сфера – 6

Пирамида – 4

Октаэдр – 3

Куб – 2

Там же, к XIII, 81: Пирамида [принадлежит] огню, октаэдр — воздуху, куб — земле, икосаэдр — воде, додекаэдр — Вселенной.

16. Мнения философов (Стобей), II, 7, 7 («О порядке космоса»): Филолай посредине, в центре [космоса, помещает] огонь, который он называет «Очагом» (Гестией) Вселенной, «домом Зевса», «Матерью богов», «алтарем», «связью и мерой природы». Кроме того, он принимает и другой огонь, расположенный выше всего и служащий Объемлющим. Первый по природе — центральный огонь, вокруг него кружатся в хороводе десять божественных тел: небо и планеты, за ними — Солнце, под ним — Луна, под ней — Земля, под ней — Противоземля (Антихтон), а после них всех — огонь Очага, занимающий центральное положение. Самую верхнюю часть Объемлющего, в которой— беспримесная чистота элементов, он называет «Олимпом»; пространство под сферой Олимпа, в котором расположены пять планет вместе с Солнцем и Луной, — «Космосом», а расположенную под ними подлунную и околоземную часть, в которой находится мир переменчивого рождения, — «Небом» («Уранос»). Относительно упорядоченных небесных явлений бывает мудрость (софия), относительно неупорядоченности возникающих вещей — добродетель (аретэ); первая совершенна, вторая несовершенна.

*16а. АЛЕКСАНДР АФРОД. Комм, к «Метаф.», А 5. с. 38, 20 [ср. 58 В 4|: Также и Солнце. . . помещается, как они утверждают, в том месте, которому соответствует число семь. . . так как среди десяти тел, вращающихся вокруг центра и «Очага», оно занимает седьмое место; оно движется после сферы неподвижных звезд и пяти планет, за ним на восьмом месте — Луна, на девятом — Земля, а за ней — Антиземля.

438

Там же, с 40, 27: Считая декаду совершенным числом, но наблюдая среди явлении лишь девять движущихся сфер (семь сфер планет, восьмую — неподвижных звезд, девятую — Земли: они полагали, что и она тоже движется по кругу вокруг неподвижного «Очага», что на их языке означает огонь), они прибавили к ним в своих теориях некую Аптиземлю, которая, как они полагали, движется с противоположной стороны Земли и потому не видна наземным наблюдателям. Аристотель говорит об этом подробнее в трактате «О небе» и в «Мнениях пифагорейцев».

*16b. АРИСТОТЕЛЬ. О небе, В 13. 293 а 18: Большинство считает, что она [Земля] находится в центре. . . Италийские же философы, известные под именем пифагорейцев, держатся противоположного взгляда: в центре, утверждают они, находится огонь, а Земля — одна из звезд — движется по кругу вокруг центра, вызывая смену дня и ночи. Сверх того, они постулируют еще одну Землю — Антиземлю, как они ее называют, не ища теорий и объяснений, сообразных с наблюдаемыми фактами, а притягивая за уши наблюдаемые факты и пытаясь их подогнать под какие-то свои теории и воззрения. [. . .] (293 b 1) Но вернемся к пифагорейцам. Исходя из того что самая важная часть Вселенной должна быть надежнее всего защищена, а таковой является центр, они называют огонь, занимающий это место, «острогом Зевса», рассуждая так, будто [термин] «центр» однозначен и будто геометрический центр в то же время есть центр самой вещи и естественный центр. Однако у животных центр животного и центр тела не совпадают, и, надо полагать, что со всем Небом дело обстоит аналогичным образом. Поэтому им нет никакой нужды беспокоиться о Вселенной и укреплять ее математический центр «острогом», но следует искать тот центр и т. д.

Там же, 293 b 15: Таково мнение некоторых относительно местоположения Земли. И относительно ее покоя и движения [мнения расходятся] точно так же, ибо здесь также нет всеобщего единообразия во взглядах, и те, кто отрицает, что Земля находится в центре, утверждают, что она движется по кругу вокруг центра, и причем не только Земля, но и Антиземля, как мы сказали выше. Некоторым из них даже представляется возможным, что вокруг центра движется несколько таких тел, невидимых нам потому, что их заслоняет Земля. Этим, по их мнению, и объясняется, почему затмения Луны происходят чаще, чем затмения Солнца: Луну загораживает не одна только Земля, но и каждое из этих движущихся тел. Поскольку Земля в любом случае не центр, на отстоит от центра на целое земное полушарие, то [этим доказывается], по их мнению, что, когда мы живем не в центре, наблюдаемые явления вполне могут происходить точно так же, как если бы Земля находилась в центре: ведь и так совершенно не заметно, что мы удалены от центра на половину диаметра [Земли].

*СИМПЛИКИЙ. Комм, к этому месту, 511, 26: В центре, по их [=пифагорейдев] словам, находится огонь, вокруг центра, говорят они, вращается Антиземля, которая также представляет собой Землю, а Антиземлей называется потому, что находится с противоположной от Земли стороны; за Антиземлей вращается, тоже вокруг центра, наша Земля, а за Землей — Луна: так сообщает Аристотель в трактате «О пифагорейцах» [фр. 204 Rose]. Земля, будучи одной из планет и вращаясь вокруг центра, в зависимости от своего положения относительно Солнца производит ночь и день. Антиземля движется вокруг центра, следуя за нашей Землей, и не видна нам потому, что тело Земли нам ее постоянно загораживает. Они утверждают это, говорят [Аристотель], не ища теорий и причин, согласных с очевидными фактами, а притягивая за уши очевидные факты и пытаясь подгонять их под какие-то свои воззрения и теории, хотя ничего более нелепого быть не может. Полагая декаду совершенным числом, они желали

439

число круговращающихся тел привести к десяти. Приняв, говорит он, одну сферу неподвижных звезд, семь сфер планет и Землю, они дополнили [их число] до десяти Антиземлей. Так он истолковал учение пифагорейцев.

17. Мнения философов (Псевдо-Плутарх), III, 11, 3 («О положении Земли»): Пифагореец Филолай: в центре — огонь (так как он «Очаг» Вселенной), на втором месте — Антиземля, на третьем — обитаемая Земля, расположенная и обращающаяся против Антиземли, поэтому здешние жители не видят тамошних.

Там же (Стобей), II, 4, 15 («Где находится руководящее начало космоса?») [после А. 18]: А руководящее начало — в огне, расположенном в самом центре. Бог-демиург прежде всего положил его в основание <остова> Вселенной, словно киль [при закладке корабля].

18. Мнения философов, II, 5, 3 («Как питается космос?»): По Филолаю, гибель космоса бывает двоякой; в одних случаях — от того, что с неба хлынет огонь, в других — от лунной воды, которая выливается в результате переворачивания светила. И их [?] испарения служат пищей космосу.

19. Мнения философов, II, 20, 12 («О субстанции Солнца»): Согласно пифагорейцу Филолаю, Солнце стекловидно, оно отражает огонь, находящийся в космосе, и просеивает к нам свет и тепло, так что в известном смысле оказывается два Солнца: находящееся на небе огненное и возникающее в результате его зеркального отражения огнеподобное, если только не посчитать третьим свет, отражаемый от зеркала к нам путем преломления. Действительно, мы называем его «солнцем», хотя он, так сказать, отображение отображения.

20. Мнения философов (Стобей), II, 30, 1 («О видимом облике Луны»): Некоторые из пифагорейцев, в том числе Филолай, [полагают], что Луна кажется землеобразной потому, что она, как и наша Земля, населена животными и растениями, но только более крупными и более красивыми: живущие на Луне животные в пятнадцать раз больше [земных] и совершенно не выделяют экскрементов. Столько же [т. е. в пятнадцать раз больше] длится и день. Ср.: ГЕРОДОР ГЕРАКЛЕЙСКИЙ у Афинея, II, 57 F: Женщины-селенитки кладут яйца, и тамошние младенцы в пятнадцать раз крупней наших.

21. Мнения философов, III, 13, 1—2 («О движении Земли»): В отличие от остальных, полагающих, что Земля неподвижна, пифагореец Филолай полагает, что она круговращается вокруг огня по наклонной орбите таким же образом, как Солнце и Луна.

22. ЦЕНЗОРИН. О дне рождения, 18, 8: Год пифагорейца Филолая также состоит из 59 лет; в нем 21 вставной месяц. Там же, 19, 2: Филолай утверждал, что естественный год содержит 364 с половиной дня.

23. МАКРОБИЙ. Комм. к «Сну Сципиона», I, 14, 19: Пифагор и Филолай [полагали душу] гармонией.

Аристотель, О душе, А 4. 407 b 27: Передают и другое мнение о душе. . . ее считают некой гармонией, так как и гармония есть слияние (kra~siv) и синтез противоположностей, и тело тоже состоит из противоположностей. Ср.: ПЛАТОН. Федон, 86 ВС.

24. НИКОМАХ ИЗ ГЕРАСЫ. Арифметика, 26, 2. с. 135, 10: Некоторые, следуя Филолаю, полагают, что она [=пропорция, ср. 47 В 2] называется гармонической потому, что она сопутствует всякой геометрической гармонии, а геометрической гармонией они называют куб, так как он образован [собств. «гармонизирован»] в трех измерениях умножением [определенного числа] настолько же и еще раз на столько же.

440

Эта пропорция отражается во всяком кубе: во всяком кубе 12 ребер, 8 углов, 6 граней; следовательно, 8 есть среднее между 6 и 12 но гармонической пропорции.

ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, 118, 23 Pist.; Полагают, что она [=гармоническая пропорция] изобретение вавилонян, а к грекам пришла впервые через Пифагора. Факт тот, что ею пользуются многие из пифагорейцев, как, например, Аристей Кротонский, Тимей из Локр, Филолай и Архит из Тарента и многие другие, а впоследствии Платон в «Тимее».

25. ПОРФИРИЙ. Комм. к «Гармонике» Птолемея, 5. с. 91 Düring: Исходя из этого, некоторые из его [Эратосфена] последователей называли [музыкальный] интервал «разностью» (uJperoch>), как, например, платоник Элиан. Филолай [принимал этот] термин для всех интервалов.

26. БОЭЦИЙ. Музыкальное наставление, III, 5. с. 276, 15 Friedlein: Пифагореец Филолай попытался делить тон иначе, [чем Аристоксен]. Он полагал началом тона первое число, представляющее собой куб первого нечетного числа, — свойство, весьма почитавшееся у пифагорейцев. Поскольку первое нечетное число — три, то если помножить три на три трижды, по необходимости получится 27 — число, образующее с 24 интервал в один тон [27 : 24=9 : 8], сохраняя ту же разность 3. Действительно, три есть восьмая часть 24 и, будучи прибавлено к 24, образует первый куб от трех — 27. Этот куб Филолай делит на две части: одну — больше половины, ее он называет «апотомэ», другую — меньше половины, ее он, в свою очередь, называет «диес» (позднейшие называли ее меньшим полутоном), а их разность — «комма» [ср. В 6). Он считает, что диес состоит из 13 единиц, во-первых, потому, что такова разность между 256 и 243, во-вторых, потому, что это же самое число, т. е. 13, состоит из 1, 3 и 9, где 1 занимает место точки, 3 — первой нечетной линии, 9 — первого нечетного квадрата. Полагая на этом основании 13 диесом, который называется полутоном, остальную часть числа 27, содержащую 14 единиц, он принимает за апотомэ. Но поскольку разность между 14 и 13 составляет единицу, он полагает, что единицу следует принять за комму. Целый тон, по его мнению, состоит из 27 единиц, так как разность между 216 и 243, интервал между которыми равен тону, [243 : 216=9 : 8], составляет 27.

*26 а. ПРОКЛ. Комм. к «Тимею», т. II, с. 189, 18 Dieh.1: Как мы сказали, апотомэ есть остаток, которым леймма дополняется до целого тона . . . (190, 2) То, что отношение апотомэ содержится в этих числах [т. е. 2187 и 2048] в виде основания, очевидно: на основании теоремы о взаимном делении доказывается, что числа 2187 и 2048 — первые в отношении между собой, а первые по необходимости — наименьшие. Большинство терминов, [образующих интервалы], приводимых в «Тимее», очевидным образом, заимствовано у Филолая, но гамма Платона прогрессирует и без отношения апотомэ.

27. ЛОНДОНСКИЙ АНОНИМ. Эксцерпты из «Истории медицины» Менона, 18, 8. с. 31: Пифагореец Филолай утверждает, что наши тела состоят из [одного лишь] теплого, так как, по его мнению, они не причастны холодному. В доказательство он приводит факты такого рода: сперма, которая образует животное, теплая; место, в котором происходит оплодотворение, т. е. матка, еще теплее и подобна сперме. Но то, что чему-то подобно, обладает такими же качествами, как то, чему оно подобно. А так как и то, что образует [животное], не причастно холодному, и место, в котором происходит оплодотворение, равным образом не причастно холодному, то ясно, что таким рождается и образуемое животное. В пользу этого положения он приводит следующий довод. Сразу же после рождения животное втягивает наружный воздух, который холоден,

441

а затем снова возвращает его вовне, словно долг [~нечто чужое]. Желание наружного воздуха от того и возникает, чтобы наши тела, которые теплее его, им охлаждались. Так он описывает конституцию наших тел. Болезни, по его словам, происходят от желчи, крови и флегмы, а вызываются болезни вот чем: кровь становится густой от внутреннего сжатия плоти, тонкой — от расширения находящихся в плоти сосудов, флегма, по его мнению, образуется из мочи, а желчь он считает сывороткой плоти. На этот счет у него странные взгляды: он утверждает, что желчь не связана с печенью, а представляет собой лимфу плоти. То же и относительно флегмы: в то время как большинство [медиков] считают ее холодной, он полагает ее по природе теплой, ссылаясь на то, что флегма (fle>gma) получила свое название от [слова] «жечь» (fle>gein), и что поэтому воспаления (flegmai>nonta) обладают воспалительным действием вследствие содержания флегмы. Вот что он считает причинами болезней, а сопутствующими причинами — избыток тепла, пищи, охлаждения, равно как и недостаток этого и тому подобного.

Ср. 84 В 4: 68 А 159.

28. Там же, 20, 21: [Петрон], почти как Филолай, считает, что желчь в нас совершенно бесполезна.

29. СЕКСТ ЭМПИРИК. Против ученых, VII, 92: Пифагорейцы считают [критерием истины] разум, но не вообще, а тот, что проистекает из математики (так полагал и Филолай), ибо, обладая способностью созерцать природу Вселенной, он находится с ней в веком родстве, так как подобное постигается подобным.

В. ФРАГМЕНТЫ

Blog

Гераклит из Эфеса (около 544-480 гг до н э.) древнегреческий философ

Содержание