Брянский государственный университет имени академика И. Г

Вид материала

Документы

Содержание Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского

Подобный материал:

• «Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского (бгу)», 257.95kb.
• Ономастическое пространство русских народных и авторских сказок, 394.39kb.
• Пространственно-временная семантика оригинальной и переводной поэзии ф. И. Тютчева, 546.13kb.
• Терминология болезней как объект ономасиологического, семантико-парадигматического, 334.8kb.
• Лингвистическая характеристика средств разговорности в русской и переводной немецкоязычной, 315.69kb.
• И. Е. Малова Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского, 35.11kb.
• Рабочая программа по курсу «Информатика» для студентов Iкурса физико-математического, 48.57kb.
• Формирование образа советской власти средствами агитации и пропаганды: октябрь 1917-1920, 433.86kb.
• Необходимость изучения терминологии специальности на уроках иностранного языка литовченко, 88.94kb.
• Из опыта проведения компьютерного тестирования по иностранному языку в сибгау куклина, 79.54kb.

Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского

Четвертая Брянская корпоративная региональная олимпиада учащейся молодежи


МАТЕМАТИКА

Заочный тур

2012 г.


8 класс

1. Найдите корень уравнения , удовлетворяющий неравенству
   
2. Известно, что Докажите, что
   
3. Сколько различных натуральных делителей имеет число ?
   
4. Сколько различных трехцветных различных флагов можно изготовить из ткани шести выбранных цветов (все цвета попарно различны)?
   
5. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы соли в смеси составило 2%?
   
6. В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону CD в точке T и прямую AD в точке M. Найдите периметр треугольника CBT, если АВ=21, BM=35, MD=9.
   

Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского

Четвертая Брянская корпоративная региональная олимпиада учащейся молодежи


МАТЕМАТИКА

Заочный тур

2012 г.


9 класс


1. Упростить: _.

2. Постройте график уравнения: _.

3. На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. Пусть Е- точка пересечения отрезков AL и DK, F- точка пересечения BL и CK. Доказать, что сумма площадей треугольников ∆ADE и ∆BCF равна площади четырёхугольника EKFL.

4. Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие равное число знакомых. (Если А знаком с В, то и В знаком с А).

5. Доказать, что для любых положительных чисел a и b выполняется неравенство 2_.

6. По определению, _=1_ Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1_ , чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?


Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского

Четвертая Брянская корпоративная региональная олимпиада учащейся молодежи


МАТЕМАТИКА

Заочный тур

2012 г.


10 класс

1. Ученику прислали задание, состоящее из 20 задач. За каждую верно решённую задачу ему ставят 8 баллов, за каждую неверно решённую - минус 5 баллов, за задачу, которую он не брался решать, - 0 баллов. Ученик получил в сумме 13 баллов. Сколько задач он брался решать?
   
2. Известно, что числа _ неотрицательны и _. Докажите, что _._
   
3. Один из углов треугольника равен 30_. Докажите, что радиус описанной около этого треугольника окружности меньше половины его периметра.
   
4. Имеется доска 3_3 клетки и 9 карточек размером в одну клетку, на каждой из которых записано некоторое число. Каждый из двоих играющих по очереди выбирает одну из карточек и кладёт её на пустую клетку доски. После того как все карточки разложены, первый игрок (начинающий) подсчитывает сумму шести чисел, стоящих в верхней и нижней строках, второй подсчитывает сумму чисел, стоящих в левом и правом столбцах. Выигрывает тот, у кого сумма больше. Доказать, что при правильной игре первого второй не сможет выиграть независимо от того, какие числа написаны на карточках.
   
5. Длина стороны квадрата АВСД равна 6см. Точка М удалена от каждой вершины на 17 см. Найдите расстояние от середины отрезка МА до середины каждой из сторон квадрата.
   
6. Решить уравнение _-_+_=11-_.
   

Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского

Четвертая Брянская корпоративная региональная олимпиада учащейся молодежи


МАТЕМАТИКА

Заочный тур

2012 г.


11 класс

1. Решите уравнение:
   

2. Найдите разность между наибольшим и наименьшим целыми решениями неравенства:
   

3. Найдите значение выражения _, если _
   
4. В треугольнике АВС АВ=5, ВС=10, АС=3_. Найдите площадь треугольника, образованного высотой АН, медианой АМ и биссектрисой ВК данного треугольника.
   
5. Решите систему уравнений
   

6. Решите уравнение: