Geum.ru

Кафедра теории вероятностей и математической статистики Факультет физико-математических и естественных наук

Вид материалаДокументы

Содержание


7.8. Требования к результатам обучения дисциплины и получаемые компетенции
7.9. Необходимость дисциплины.
Основная цель курса
7.10. Аннотация содержания.
Подобный материал:

Кафедра теории вероятностей и математической

статистики


Факультет физико-математических и естественных наук


7.1. Название курса:

Прикладные задачи теории вероятностей


7.2. Тип дисциплины:

Теоретическая (лекций - 36, практических занятий – 36 (17)).


7.3. Уровень курса

(цикл по ГОС) СД.


7.4. Год обучения:

3-й год обучения (3-й курс).


7.5. Семестр:

5-й семестр.


7.6. Число кредитов:

4 кредита.


7.7. Фамилии преподавателей:

Лекторы: Рыков В.В., дф.-м.н, проф., Кокотушкин В.А., к.ф-м.н., доц.

Милованова Т.А., ст. преп., Козырев Д.В., аспирант.


7.8. Требования к результатам обучения дисциплины и получаемые компетенции:


Курс предназначен для ознакомления студентов с основными понятиями теории случайных процессов и их применениями. В процессе ознакомления с курсом студенты знакомятся с основными способами задания случайных процессов и классами случайных процессов: процессами восстановления, марковскими и полумарковскими процессами, регенерирующими процессами и стационарными процессами. Рассматриваются применения этих процессов в задачах теории надежности, теории массового обслуживания, при исследовании телекоммуникационных сетей и их узлов. В результате студенты должны научиться моделировать динамические стохастические явления и решать задачи, связанные с оценкой характеристик производительности реальных производственных систем.


7.9. Необходимость дисциплины.


Развитие информационных технологий и современная ориентация на новейшие технологии требует для их моделирования привлечения сложных стохастических моделей. Поэтому углубленное изучение стохастических динамических моделей является неотъемлемой частью общих образовательных дисциплин для таких специальностей, как прикладная математика и информатика, телекоммуникация, ряд инженерных специальностей. Курс позволяет познакомить студентов с основными понятиями стохастических моделей и их практическими применениями.

Основная цель курса – изложение основных сведений о построении и анализе стохастических динамических моделей, используемых в прикладном стохастическом анализе. Курс «Прикладные задачи теории вероятностей» является основой для многих других курсов прикладной математики и информатики.


7.10. Аннотация содержания.


Основные понятия и классификация случайных процессов.

1. Основные определения и два способа задания случайного процесса: конструктивный и канонический.

2. Теорема Колмогорова и примеры построения случайных процессов, гауссовский процесс.


Процессы восстановления.

3. Случайные блуждания и их основные свойства.

4. Процессы восстановления. Определение и применения.

5. Предельные теоремы для процессов восстановления.

6. Возраст и остаточное время жизни.


Скачкообразные Марковские и полумарковские процессы.

7. Определение. Матрица вероятностей переходов и ее свойства. Теорема Колмогорова для Марковских процессов

8. Стандартные Марковские процессы и конструктивное описание Марковского процесса.

9. Классификация состояний и устойчивость.

10. Предельная и эргодическая теорема для марковских процессов.

11. Процессы рождения и гибели и их применения.

12. Полумарковские процессы. Определение, полумарковская матрица и ее свойства.

13. Классификация состояний полумарковского процесса. Предельная и эргодическая теоремы.

14. Регенерирующие процессы.


Диффузионные процессы и процессы с независимыми приращениями

15. Диффузионные процессы. Определение и основные свойства.

16. Винеровский процесс.

17. Процессы с независимыми приращениями. Определение. Структура процессов с независимыми приращениями.


Стационарные процессы.

18. Определение. Теорема Бохнера-Хинчина.

19. Спектральное представление стационарных процессов.

20. Линейные преобразования стационарных процессов.


Распределение часов по темам и видам учебных занятий.



N
Тема, вид занятия
Лекции
Практичзанятия
Лит-ра

1
2
3
4
5

1


2


3


4

5


6


7


8


9


10

11

12


13


14


15


16
Основные определения и два способа задания случайного процесса: конструктивный и канонический.

Теорема Колмогорова и примеры построения случайных процессов, гауссовский процесс.

Случайные блуждания и их основные свойства.

Процессы восстановления. Определение и применения. Предельные теоремы для процессов восстановления.

Возраст и остаточное время жизни.

Скачкообразный марковский процесс

Определение. Матрица вероятностей переходов и ее свойства. Теорема Колмогорова для Марковских процессов

Стандартные Марковские процессы и конструктивное описание Марковского процесса. Классификация состояний и устойчивость.

Предельная и эргодическая теорема для марковских процессов.

Процессы рождения и гибели и их применения.

Полумарковские процессы. Определение, полумарковская матрица и ее свойства.

Классификация состояний полумарковского процесса.

Предельная и эргодическая теоремы.

Регенерирующие процессы.

Диффузионные процессы. Определение и основные свойства. Винеровский процесс.

Процессы с независимыми приращениями. Определение. Структура процессов с независимыми приращениями.

Стационарные процессы. Определение. Теорема Бохнера-Хинчина.

Спектральное представление стационарных процессов.

Линейные преобразования стационарных процессов.
2


2


2


2


2


2


2


2


2


2

2


2


2


2


2


2
2


2


2


2


2


2


2


2


2


2

2


2


2


2


2


2
1, 2


1, 2


1


1


1, 2


1, 2


1, 3


1


1, 2


1


1, 2


1, 2


1, 2







36
36




7.11 Рекомендуемая литература


ОСНОВНАЯ

1. Рыков В.В. Теория случайных процессов. Конспект лекций, Портал РУДН.

2. Вентцель А.Д. Курс теогрии случайных процессов, М.: Наука,


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

3. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. Киев. Наукова думка, 1976.


7.12. Методы преподавания: Лекции, консультации.


7.13. Система оценок: Зачет, экзамен.


7.14. Язык преподавания: Русский (возможен английский)