Geum.ru

Статистический анализ временных рядов

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ


Кафедра теории вероятностей и математической статистики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов


Обязательный курс для студентов магистратуры по специальности «Теория вероятностей и математическая статистика» (номер специальности 510205), специализирующихся по профилю «Актуарно-финансовый анализ».

Объем учебной нагрузки:18 часов – лекции, 18 часов – лабораторные занятия




Цель курса

  1. Подготовить студента к практической работе в области анализа и прогнозирования временных рядов с использованием современной вычислительной техники и современных численных методов.
  2. Подготовить студента к практическому применению современных методов статистического анализа временных рядов для изучения и моделирования финансовых потоков и для исследования актуарных моделей.
  3. Подготовить студента к проведению научной работы в области статистических методов.

Содержание курса


Тема 1. Линейные модели.
  1. Метод наименьших квадратов (НК). Геометрическая интерпретация.
  2. Свойства оценок НК.
  3. Теорема Гаусса-Маркова.
  4. Статистический выводы для гауссовской линейной модели.
  5. Регрессионный анализ и планирование регрессионных экспериментов.

Тема 2. Временные ряды с дискретным временем.
  1. Стационарные процессы. Основные определения.
  2. Критерий серий.
  3. Линейные стационарные процессы.
    1. Процессы авторегрессии и белого шума.
    2. Процесс скользящего среднего.
    3. Смешаннй процесс авторегрессии – скользящего среднего.
    4. Модели ARMA, учитывающие наличие сезонности.
  4. Оценка параметров стационарной модели ARMA.
  5. Гауссовские модели ARMA.
  6. Методы прогнозирования временных рядов.
  7. ARСН и GARСН процессы и их приложения в финансовой математике.
  8. Процессы со стационарными приращениями (случайное блуждание).

Тема 3. Временные ряды с непрерывным временем.
  1. Стационарные процессы. Их характеристики и методы прогноза. Спектральная плотность.
  2. Броуновское движение и винеровский процесс.
  3. Диффузионные процессы, формулы Ито.
  4. Модель Блека-Шоулса.

Тема 4. Компьютерное моделирование временных рядов.

Тематика курсовых работ

  1. Методы прогнозирования временных рядов.
  2. ARСН и GARСН процессы и их приложения в финансовой математике.
  3. Применение модели Блека-Шоулса.
  4. Компьютерное моделирование временных рядов.



Литература

Основная

  1. Т. Андерсон. Статистический анализ временных рядов. Москва, изд-во Мир, 1976.
  2. Б. Болч, К.Дж. Хуань. Многомерные статистические методы для экономистов. М., Статистика, 1979.
  3. Дж. Бокс, Г. Дженкинс. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Выпуск 1,2. М., Мир, 1974.
  4. Д. Бриллинджер. Временные ряды. Обработка данных и теория. М., Мир, 1980.
  5. И.Г. Журбенко. Спектральный анализ временных рядов.
  6. М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М., Наука, 1976.
  7. М. Кендэл. Временные ряды. М., Финансы и статистика, 1981.
  8. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮНИТИ, 1998.

Дополнительная

  1. T.C. Mills. The Econometric Modeling of Financial Time Series. Cambridge University Press, 1993.
  2. S. Taylor. Modeling financial time series. John Willey sons, NY, 1986.
  3. Christian Gourieroux. ARCH Models and Financial Applications. (Springer Series in Statistics). Springer-Verlag. New-York, Berlin, Heidelberg. 1997.



Программа составлена


Чепуриным Евгением Васильевичем

к.ф.-м.н, доцентом кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.